2023秋九年級數學上冊第1章特殊的平行四邊形單元檢測題（新版）北師大版

2023秋九年級數學上冊第1章特殊的平行四邊形單元檢測題（新版）北師大版?第1章特殊的平行四邊形?單元測試卷一、選擇題：〔每題3分，共36分〕1．以下判定正確的選項是()A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C．四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形D．一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形2．以下說法中，錯誤的選項是()A．平行四邊形的對角線互相平分B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．菱形的對角線互相垂直D．對角線互相垂直的四邊形是菱形3．以下命題原命題與逆命題都是真命題的是()A．矩形的對角線相等B．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形C．矩形有一個內角是直角D．對角線互相垂直且平分的四邊形是矩形4．既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，且只有兩條對稱軸的四邊形是()A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．矩形或菱形5．兩條對角線相等的平行四邊形一定是()A．矩形 B．菱形 C．矩形或正方形 D．正方形6．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，那么OH的長等于()A．3.5 B．4 C．7 D．147．順次連接矩形四條邊的中點，所得到的四邊形一定是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形8．如圖，以正方形ABCD的對角線AC為一邊作菱形AEFC，那么∠FAB=()A．30° B．45° C．22.5° D．135°9．如圖，點E為正方形ABCD對角線BD上一點，且BE=BC，那么∠DCE的度數為()A．30° B．22.5° C．15° D．45°10．如圖：長方形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如圖的方式折疊，使點B與點D重合．折痕為EF，那么DE長為()A．4.8 B．5 C．5.8 D．611．如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，假設兩個小正方形的面積分別為S1、S2，那么S1+S2的值為()A．16 B．17 C．18 D．1912．如圖，正方形ABCD的面積為4，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，那么這個最小值為()A．2 B．3 C． D．二、填空題〔每題3分，共12分〕13．菱形的周長為40cm，兩個相鄰角度數比為1：2，那么較短的對角線長為__________，面積為__________．14．如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點F，假設CF=1，FD=2，那么BC的長為__________．15．在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，P是AD上的動點，PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，那么PE+PF=__________．16．如圖，菱形ABCD的周長為24cm，∠A=120°，E是BC邊的中點，P是BD上的動點，那么PE﹢PC的最小值是__________．三、解答題：17．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BC相交于點O，BE∥AC，CE∥DB．求證：四邊形OBEC是矩形．18．，如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC，ED=AF．求證：四邊形AEDF是菱形．19．：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE=DF．求證：∠AEF=∠AFE．20．：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，〔1〕求證：四邊形ADCE為矩形；〔2〕當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．21．：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是的BC邊的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F．〔1〕求證：DE=DF；〔2〕只添加一個條件，使四邊形EDFA是正方形，并給出證明．22．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，∠AOD=60°，AB=，AE⊥BD于點E，求OE的長．23．，如圖1，BD是邊長為1的正方形ABCD的對角線，BE平分∠DBC交DC于點E，延長BC到點F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長線于點G．〔1〕求證：△BCE≌△DCF；〔2〕求CF的長；〔3〕如圖2，在AB上取一點H，且BH=CF，假設以BC為x軸，AB為y軸建立直角坐標系，問在直線BD上是否存在點P，使得以B、H、P為頂點的三角形為等腰三角形？假設存在，直接寫出所有符合條件的P點坐標；假設不存在，說明理由．北師大新版九年級上冊?第1章特殊的平行四邊形?單元測試卷一、選擇題：〔每題3分，共36分〕1．以下判定正確的選項是()A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C．四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形D．一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形【考點】多邊形．【分析】根據平行四邊形的判定，菱形的判定，正方形的判定，可得答案．【解答】解：A、對角線互相平分且互相垂直的四邊形是菱形，故A錯誤；B、兩條對角線相等且平分且互相垂直的四邊形是正方形，故B正確；C、四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形，故C正確；D、一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形、可能是等腰梯形，故D錯誤；應選：B．【點評】此題考查了多邊形，熟記平行四邊形的判定與性質、特殊平行四邊形的判定與性質是解題關鍵．2．以下說法中，錯誤的選項是()A．平行四邊形的對角線互相平分B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．菱形的對角線互相垂直D．對角線互相垂直的四邊形是菱形【考點】菱形的判定與性質；平行四邊形的判定與性質．【分析】根據平行四邊形和菱形的性質對各個選項進行分析從而得到最后答案．【解答】解：根據平行四邊形和菱形的性質得到ABC均正確，而D不正確，因為對角線互相垂直的四邊形也可能是梯形，應選：D．【點評】主要考查了平行四邊形和特殊平行四邊形的特性，并利用性質解題．平行四邊形根本性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．菱形的特性是：四邊相等，對角線互相垂直平分．3．以下命題原命題與逆命題都是真命題的是()A．矩形的對角線相等B．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形C．矩形有一個內角是直角D．對角線互相垂直且平分的四邊形是矩形【考點】命題與定理．【分析】分別寫出四個命題的逆命題，再判斷是否是真命題即可．【解答】解：A、矩形的對角線相等，逆命題是對角線相等的四邊形是矩形，錯誤；B、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，逆命題是矩形的對角線互相平分且相等，正確；C、矩形有一個內角是直角，逆命題是有一個內角是直角的四邊形是矩形，錯誤；D、對角線互相垂直且平分的四邊形是矩形，錯誤．應選B．【點評】此題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；題設與結論互換的兩個命題互為逆命題；正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題；經過推論論證得到的真命題稱為定理．4．既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，且只有兩條對稱軸的四邊形是()A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．矩形或菱形【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，有4條對稱軸；矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，有2條對稱軸；菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，有2條對稱軸．應選D．【點評】此題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．5．兩條對角線相等的平行四邊形一定是()A．矩形 B．菱形 C．矩形或正方形 D．正方形【考點】矩形的判定．【分析】根據對角線相等的平行四邊形是矩形，直接得出答案即可．【解答】解：因為對角線相等的平行四邊形是矩形．應選：A．【點評】此題考查了特殊平行四邊形的判定，需熟練掌握各特殊平行四邊形的特點是解題關鍵．6．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，那么OH的長等于()A．3.5 B．4 C．7 D．14【考點】菱形的性質；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理．【分析】根據菱形的四條邊都相等求出AB，菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OH是△ABD的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OH=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周長為28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H為AD邊中點，∴OH是△ABD的中位線，∴OH=AB=×7=3.5．應選：A．【點評】此題考查了菱形的對角線互相平分的性質，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質與定理是解題的關鍵．7．順次連接矩形四條邊的中點，所得到的四邊形一定是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形【考點】中點四邊形．【分析】因為題中給出的條件是中點，所以可利用三角形中位線性質，以及矩形對角線相等去證明四條邊都相等，從而說明是一個菱形．【解答】解：連接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四邊形EFGH為菱形．應選B．【點評】此題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對角線互相垂直平分．8．如圖，以正方形ABCD的對角線AC為一邊作菱形AEFC，那么∠FAB=()A．30° B．45° C．22.5° D．135°【考點】菱形的性質；正方形的性質．【分析】由正方形的性質得對角線AC平分直角，因為菱形的對角線平分所在的角，所以∠FAB為直角的．【解答】解：因為AC為正方形ABCD的對角線，那么∠CAE=45°，又因為菱形的每一條對角線平分一組對角，那么∠FAB=22.5°，應選：C．【點評】此題主要考查了正方形、菱形的對角線的性質．9．如圖，點E為正方形ABCD對角線BD上一點，且BE=BC，那么∠DCE的度數為()A．30° B．22.5° C．15° D．45°【考點】正方形的性質；等腰三角形的性質．【分析】由正方形的性質得到BC=CD，∠DBC=∠BDC=45°，根據BE=BC，根據三角形的內角和定理求出∠BEC=∠BCE=67.5°，根據∠DCE=∠BCD﹣∠BCE即可求出答案．【解答】解：∵正方形ABCD，∴BC=CD，∠DBC=∠BDC=45°，∵BE=BC，∴∠BEC=∠BCE=67.5°，∴∠DCE=∠BCD﹣∠BCE=90°﹣67.5°=22.5°，應選B．【點評】此題主要考查對正方形的性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質等知識點的理解和掌握，能根據這些性質求出∠DCE的度數是解此題的關鍵，題型較好，難度適中．10．如圖：長方形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如圖的方式折疊，使點B與點D重合．折痕為EF，那么DE長為()A．4.8 B．5 C．5.8 D．6【考點】翻折變換〔折疊問題〕．【專題】數形結合．【分析】注意發(fā)現：在折疊的過程中，BE=DE，從而設BE即可表示AE，在直角三角形ADE中，根據勾股定理列方程即可求解．【解答】解：設DE=xcm，那么BE=DE=x，AE=AB﹣BE=10﹣x，在RT△ADE中，DE2=AE2+AD2，即x2=〔10﹣x〕2+16．解得：x==5.8〔cm〕．應選C．【點評】此題考查了翻折變換的知識，解答此題的關鍵是掌握翻折前后對應線段相等，另外要熟練運用勾股定理解直角三角形．11．如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，假設兩個小正方形的面積分別為S1、S2，那么S1+S2的值為()A．16 B．17 C．18 D．19【考點】勾股定理．【分析】由圖可得，S2的邊長為3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2；然后，分別算出S1、S2的面積，即可解答．【解答】解：如圖，設正方形S1的邊長為x，∵△ABC和△CDE都為等腰直角三角形，∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°，∴sin∠CAB=sin45°==，即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD，∴AC=BC=2CD，又∵AD=AC+CD=6，∴CD==2，∴EC2=22+22，即EC=2；∴S1的面積為EC2=2×2=8；∵∠MAO=∠MOA=45°，∴AM=MO，∵MO=MN，∴AM=MN，∴M為AN的中點，∴S2的邊長為3，∴S2的面積為3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．應選B．【點評】此題考查了勾股定理，要充分利用正方形的性質，找到相等的量，再結合三角函數進行解答．12．如圖，正方形ABCD的面積為4，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，那么這個最小值為()A．2 B．3 C． D．【考點】軸對稱-最短路線問題；正方形的性質．【專題】幾何圖形問題．【分析】由于點B與D關于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為P點．此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為4，可求出AB的長，從而得出結果．【解答】解：連接BD，與AC交于點F．∵點B與D關于AC對稱，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最?。哒叫蜛BCD的面積為4，∴AB=2．又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=2．∴所求最小值為2．應選：A．【點評】此題主要考查軸對稱﹣﹣最短路線問題，要靈活運用對稱性解決此類問題．二、填空題〔每題3分，共12分〕13．菱形的周長為40cm，兩個相鄰角度數比為1：2，那么較短的對角線長為10cm，面積為50cm2．【考點】菱形的性質．【專題】計算題．【分析】根據可求得菱形的邊長及其兩內角的度數，根據勾股定理可求得其對角線的長，根據菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積．【解答】解：根據可得，菱形的邊長AB=BC=CD=AD=10cm，∠ABC=60°，∠BAD=120°，∴△ABC為等邊三角形，∴AC=AB=10cm，AO=CO=5cm，在Rt△AOB中，根據勾股定理得：BO==5，∴BD=2BO=10〔cm〕，那么S菱形ABCD=×AC×BD=×10×10=50〔cm2〕；故答案為：10cm，50cm2．【點評】此題考查的是菱形的面積求法及菱形性質的綜合．菱形的面積有兩種求法〔1〕利用底乘以相應底上的高〔2〕利用菱形的特殊性，菱形面積=×兩條對角線的乘積．14．如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點F，假設CF=1，FD=2，那么BC的長為．【考點】翻折變換〔折疊問題〕；矩形的性質．【專題】壓軸題．【分析】首先過點E作EM⊥BC于M，交BF于N，易證得△ENG≌△BNM〔AAS〕，MN是△BCF的中位線，根據全等三角形的性質，即可求得GN=MN，由折疊的性質，可得BG=3，繼而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的長．【解答】解：過點E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四邊形ABME是矩形，∴AE=BM，由折疊的性質得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，在△ENG和△BNM中∵，∴△ENG≌△BNM〔AAS〕，∴NG=NM，∴CM=DE，∵E是AD的中點，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=CF=，∴NG=，∵BG=AB=CD=CF+DF=3，∴BN=BG﹣NG=3﹣=，∴BF=2BN=5，∴BC===2．故答案為：2．【點評】此題考查了矩形的判定與性質、折疊的性質、三角形中位線的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．15．在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，P是AD上的動點，PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，那么PE+PF=．【考點】矩形的性質．【分析】連接PO，過D作DM⊥AC于M，求出AC、DM，根據三角形面積公式得出PE+PF=DM，即可得出答案．【解答】解：連接PO，過D作DM⊥AC于M，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AB=CD=5，AD=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OD，由勾股定理得：AC=13，∴OA=OD=6.5，∵S△ADC=×12×5=×13×DM，∴DM=，∵SAOD=S△APO+S△DPO，∴AO×PE+OD×PF=×AO×DM，∴PE+PF=DM=，故答案為：．【點評】此題考查了矩形的性質，勾股定理，三角形的面積的應用，關鍵是求出DM長和得出PE+PF=DM．16．如圖，菱形ABCD的周長為24cm，∠A=120°，E是BC邊的中點，P是BD上的動點，那么PE﹢PC的最小值是3．【考點】軸對稱-最短路線問題；菱形的性質．【專題】探究型．【分析】先求出菱形各邊的長度，作點E關于直線BD的對稱點E′，連接CE′交BD于點P，那么CE′的長即為PE﹢PC的最小值，由菱形的性質可知E′為AB的中點，由直角三角形的判定定理可得出△BCE′是直角三角形，利用勾股定理即可求出CE′的長．【解答】解：∵菱形ABCD的周長為24cm，∴AB=BC==6cm，作點E關于直線BD的對稱點E′，連接CE′交BD于點P，那么CE′的長即為PE﹢PC的最小值，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD是∠ABC的平分線，∴E′在AB上，由圖形對稱的性質可知，BE=BE′=BC=×6=3，∵BE′=BE=BC，∴△BCE′是直角三角形，∴CE′===3，故PE﹢PC的最小值是3．【點評】此題考查的是軸對稱﹣最短路線問題及菱形的性質、直角三角形的判定定理，根據軸對稱的性質作出圖形是解答此題的關鍵．三、解答題：17．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BC相交于點O，BE∥AC，CE∥DB．求證：四邊形OBEC是矩形．【考點】矩形的判定；菱形的性質．【分析】根據平行四邊形的判定推出四邊形OBEC是平行四邊形，根據菱形性質求出∠AOB=90°，根據矩形的判定推出即可．【解答】證明：∵BE∥AC，CE∥DB，∴四邊形OBEC是平行四邊形，又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∴平行四邊形OBEC是矩形．【點評】此題考查了菱形性質，平行四邊形的判定，矩形的判定的應用，主要考查學生的推理能力．18．，如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC，ED=AF．求證：四邊形AEDF是菱形．【考點】菱形的判定；角平分線的定義；平行線的性質．【專題】證明題．【分析】由易得四邊形AEDF是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得∠FAD=∠FDA，那么可求得AF=DF，故可證明四邊形AEDF是菱形．【解答】證明：∵AD是△ABC的角平分線∴∠EAD=∠FAD∵DE∥AC，ED=AF∴四邊形AEDF是平行四邊形∴∠EAD=∠ADF∴∠FAD=∠FDA∴AF=DF∴四邊形AEDF是菱形．【點評】此題主要考查菱形的判定、角平分線的定義和平行線的性質．此題運用了菱形的判定方法“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形〞．19．：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE=DF．求證：∠AEF=∠AFE．【考點】菱形的性質；全等三角形的判定與性質．【專題】證明題．【分析】在菱形中，由SAS求得△ABE≌△ADF，再由等邊對等角得到∠AEF=∠AFE．【解答】證明：∵ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D．又∵EB=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE．【點評】此題利用了菱形的性質和全等三角形的判定和性質，等邊對等角求解．20．：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，〔1〕求證：四邊形ADCE為矩形；〔2〕當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．【考點】矩形的判定；角平分線的性質；等腰三角形的性質；正方形的判定．【專題】證明題；開放型．【分析】〔1〕根據矩形的有三個角是直角的四邊形是矩形，CE⊥AN，AD⊥BC，所以求證∠DAE=90°，可以證明四邊形ADCE為矩形．〔2〕根據正方形的判定，我們可以假設當AD=BC，由可得，DC=BC，由〔1〕的結論可知四邊形ADCE為矩形，所以證得，四邊形ADCE為正方形．【解答】〔1〕證明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四邊形ADCE為矩形．〔2〕當△ABC滿足∠BAC=90°時，四邊形ADCE是一個正方形．理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四邊形ADCE為矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴當∠BAC=90°時，四邊形ADCE是一個正方形．【點評】此題是以開放型試題，主要考查了對矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性質，及角平分線的性質等知識點的綜合運用．21．：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是的BC邊的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F．〔1〕求證：DE=DF；〔2〕只添加一個條件，使四邊形EDFA是正方形，并給出證明．【考點】正方形的判定．【分析】〔1〕連接AD，根據等腰三角形的性質可得AD是∠BAC的角平分線，再根據角平分線的性質可得DE=DF；〔2〕添加∠BAC=90°，根據三角形是直角的四邊形是矩形可得四邊形AFDE是矩形，再由條件DF=DE可得四邊形EDFA是正方形．【解答】解：〔1〕連接AD，∵AB=AC，D是的BC邊的中點，∴AD是∠BAC的角平分線，∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴DF=DE；〔2〕添加∠BAC=90°，∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠AFD=∠AED=90°，∴四邊形AFDE是矩形，∵DF=DE，∴四邊形EDFA是正方形．【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質，以及正方形的判定，關鍵是掌握等腰三角形三線合一的性質．22．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，∠AOD=60°，AB=，AE⊥BD于點E，求OE的長．【考點】矩形的性質；等邊三角形的判定與性質．【專題】計算題．【分析】矩形對角線相等且互相平分，即OA=OD，根據∠AOD=60°可得△AOD為等邊三角形，即OA=AD，∵AE⊥BD，∴E為OD的中點，即可求OE的值．【解答】解：∵對角線相等且互相平分，∴OA=OD∵∠AOD=60°