甘肅省2022屆高三下學期第一次高考診斷考試理科數(shù)學試題(含答案解析)

PAGE55頁2022題學: 姓名班級考號 一、單選題B（ 已知集合Axlog x，B xx4B（ 3 A．xx1

B．x0x1

C．x x

D．xx41333 1333 復數(shù)zii(i為虛數(shù)單)的共軛復數(shù)z（ ）A．1i B．1i C1i D．1i3．202175000萬元物資以援助抗災，該品牌隨后受到消費者的青睞．右圖為該品牌服飾某分店1—8月的銷量（單位：件）情況．以下描述的是（ ）841328249982月份的銷量最低8個月中銷量比前一個月增長最多的是7月份是OABABa，ACb，則BD（ ）1aba1aba b12

C．2

D．a(chǎn)1b1a1ab“cosx1”是“sinx0”的（ C．充要條件

必要不充分條件DfxAsinA0,0,的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正 2 2確的是（ ）fx的最小正周期是2x6

是fx圖象的一條對稱軸點,0fx圖象的一個對稱中心 12 D．fx的單調(diào)遞減區(qū)間是2k,2k2k6 3Rfxfxfxx0,2時，fx1，則f2022（ ）A．8 B．2 C．2 D．8ykxRx2y21xx6 2軸翻折，使之與上半平面成直二面角，則AB的取值范圍是（ ）A．

2, 6

B．2,2 6

C．2,2 6

D．2,6 △ABCBCaACbABc，且abcBC，AC，AB所△ABC旋轉(zhuǎn)一周，形成三個幾何體，其表面積和體積分別記為S，1S，S

和V，V

，V3，則它們的關(guān)系為（ ）2 3SS1 2

1 2SVV3 1 2

SS1 2

S，VVV3 1 2 3SS1 2

S，VVV3 1 2

SS1 2

S，VVV3 1 2 3已知以圓C(x1)2y24的圓心為焦點的拋物線

與圓在第一象限交于A1AB點，點是拋物線Cx28yBMy2垂直，垂足為M，則B2|BM||AB|的最大值為（ ）A．1 B．2 C．1 D．85537線段AB上任取一點C，若AC2ABBC，則點C是線段AB的“黃金分割”，以AC，BC為鄰邊組成的矩形稱“黃金矩”．現(xiàn)在線段AB上任取一點C，若以AC，BC為鄰邊組成矩形，則該矩形的面積小“黃金矩”的面積的概率為（ ）5537A．3

B． 2

1 D．3 1cosx,x

1

x{

2x2,0x1,

xx x

x0

,若存在唯一的x0

，使得hxminfxg的最小值為h

，則實數(shù)a的取值范圍為A．a(chǎn)2

0B．a(chǎn)C．a(chǎn)1 D．a(chǎn)二、填空題

x y22a22

a0

的離心率為 ，則該雙曲線的漸近線方程為 ．310已知等差數(shù)列10n

滿足a2

4，a6

8，則a4

．曲線yx33x的一條切線的方程為yax16，則實數(shù)a ．A，B，Ca，b，c，且cosCcsinA0．若角C的平分線交AB于D點，且CD1，則ab的最小值．三、解答題已知數(shù)列n

滿足a1

1，

n1

a．數(shù)列n

滿足b1

1，b2

2，bbn n2

2bn1

，n*．求數(shù)列n

及n

的通項公式；求數(shù)列bn項和T．n n n增長率分組0.4,0.2增長率分組0.4,0.20,0.20.4,0.6企業(yè)數(shù)1530503817根據(jù)上述增長率的頻數(shù)分布表，估計這些企業(yè)中產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例（用百分數(shù)表示；估計這150企業(yè)數(shù)1530503817某調(diào)研部門要從當?shù)乇拘袠I(yè)所有企業(yè)中任意選取兩個企業(yè)做調(diào)查研究，若被調(diào)查的企業(yè)同期增長率y0.4,0.2，則調(diào)研價值為1；被調(diào)查的企業(yè)同期增長率y0.2,02y0,0.6，則調(diào)研價值為3．以表中對應各組的頻率為概率，設選取的兩個企業(yè)的調(diào)研價值之和為X，求X布列及數(shù)學期望．ABC3AB，AC上，且AEAF2，M為BC邊的中點，AM交EF于點O，沿EF將三角形AEF折到DEF15的位置，使DM ．152DOEFCB；EFCB內(nèi)的直線EN∥DOCBCNDM上是PP—EN—BP說明理由．PF的距離與它到直線lx41．1 2PC的方程；F

，分別過F

作斜率為kk0的直線與曲線C交于x軸上方A，B兩2 1 2點，若四邊形FFBA的面積為12 2，求k的值．12 721fxx2a2lnxRgx1x2xex．x xfx的單調(diào)性；當a1xfxgx1b的取值范圍．22．如圖，曲線C1

是著名的笛卡爾心形曲線，它的極坐標方程為1sin0,2．曲線C是經(jīng)過極點且在極軸上方的圓，其圓心在經(jīng)過極點且2垂直于極軸的直線上，直徑為1．求曲線C2

的極坐標方程，并求曲線C1

和曲線C2

交點的極坐標；以極點為坐標原點，極軸所在的直線為xy 軸，建立平面直角坐標系，曲線C

xtcos3,的參數(shù)方程為 t為參數(shù)．若曲線C與3 ytsin, 3 3曲線C1

相交于除極點外的M，N兩點，求線段MN的長度．23．已知函數(shù)fx2x1x1．fx5的解集；2(2)若a0，b0，且abf求證：a1 b12 ．2PAGE1616頁參考答案：1．B【解析】【分析】B.根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式求集合A，再由集合的交運算求B.【詳解】由題設，Ax

xx

xlog

1 1

Bxx4 1 1

13

(0, )，而 ，33 3

3 3 所以A B

x0x1. 3 3故選：B2．B【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)乘法及共軛復數(shù)的概念求解.【詳解】zi1i=1i，z1i故選：B3．B【解析】【分析】根據(jù)銷量折線圖，結(jié)合極差、中位數(shù)的概念，逐項分析即可得解.【詳解】由折線圖可知極差為48447124132，故A正確；銷量由小到大排列為712,1433,1533,1952,2822,3046,4532,4844 ，所以中位數(shù)為195228222387，故B錯誤；2由折線圖可知2月份銷量最低，故C正確；由折線圖可知，7月份銷量比6月份銷量增長453228221710件，最大，故D正確.故選：B4．C【解析】【分析】根據(jù)圓的幾何性質(zhì)、菱形以及向量運算確定正確選項.【詳解】畫出圖象如下圖所示，由于CDAB上的兩個三等分點，所以AOC,COD,DOB是等邊三角形，所以OAOBOCODACCDBDBDOCBDOCACAOAC1AB1ab.所以2 2故選：C5．A【解析】【分析】分別求解“cosx1”與“sinx0”的充要條件再判斷即可.【詳解】易得當cosx1時, x2k,Z.當sinx0時, xk,Z.故cosx1”是sinx0.故選：A【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)值求定義域的方法以及充分與必要條件的判定,屬于基礎題.6．C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出周期T,ω,φ，判斷A，再由正弦型函數(shù)的對稱軸、對稱中心、單調(diào)區(qū)間判斷BCD即可.【詳解】由圖象可知T

5 ，即T，故A錯誤；54 12 6 4由T2可得2，又因為函數(shù)圖象過點(5,0)， 12所以sin(25πφ)0，由五點法作圖可知，5πφ2kππ,kZ,12 6，即2kkZ，又，故π，6 2 6所以f(x)Asin(2x )，6π π π π 1當x時，f( )Asin[2( ) ]Asin( ) AA,故B錯誤；π π π π 16 6 6 6 6 2f(πAsin[2(ππAsin(ππ0，所以點

,0是fx圖象的一個12 12 6 6 6對稱中心，故C正確；

12 令2k

2x

2k

3

kZ，解得

x

2

,kZ，2 6 2 6 3即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[k,k2],kZ，故D錯誤.6 3故選：C7．D【解析】【分析】f（x）Rfxfxf(x8)f(xf（x）的周期為8，由周期性及函數(shù)為奇函數(shù)即可得解.【詳解】∵fxRfxfx，∵f(x4)f(x)，∵f(x8)f(x4)f(x)，∵fx的周期為8，∵x0,2時，fx3x1；f(2022)f(82532)f(2)f(2)(321)8.故選：D8．C【解析】【分析】判斷直線與橢圓的交點的位置,然后求解|AB|的取值范圍即可．【詳解】2x2y21可知，橢圓的短軸長2

，長軸長2a2 ，6 2ykxRx2

6y21相交于A，B兩點，66 26所以|AB|的最大值為2 ，6b2b2將x軸下方半平面沿著xb2b26長軸長26

，而短軸兩個端點間的距離為

2，由于A,B不能在短軸端點處，6所以2AB2 故選：C69．B【解析】【分析】,、b=4、a=5，繞三邊旋轉(zhuǎn)一周分別形.【詳解】不妨設直角三角形的三邊長分別為a5,b4,c3，當直角三角形繞BC邊旋轉(zhuǎn)時，其表面是兩個圓錐的表面，所以其表面積為1 12 84 1 12 48S (34) ，體積V ( )25 ；1 2 5 5 1 3 5 5當直角三角形繞AC邊旋轉(zhuǎn), S21

323524,體積V2

324；3當直角三角繞AB邊旋轉(zhuǎn)時，S424536,31體積V3

423.3SS1 2

S；VV3 1

V.3故選：B10．A【解析】由圓的標準方程求得圓心，可得拋物線C

方程，利用運用拋物線的定義可得1BMABBFABAF1.【詳解】因為C:x2y24的圓心,0所以以y24x，y24x 由 ，解得

1,2，x2y24拋物線Cx22

8y的焦點為F0,2，準線方程為y2，如圖，即有BMBFABAF1，BFABF之間）1，故選：A【點睛】方法點睛：與焦點、準線有關(guān)的問題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，解決這類問題一定要注意點到點的距離與點到直線的距離的轉(zhuǎn)化1）將拋線上的點到準線距離轉(zhuǎn)化為該點【解析】【分析】AB1，求出ABCAC，BC為鄰邊組,.【詳解】AB1AC2ABBCBCAC

51,BC3 5.52 25此時ACBC

513 52 2

2.在線段AB上任取一點C，并設ACx,0x1,則以AC，BC為鄰邊組成矩形的面積為55ACBCx(1x)”的面積可得x(1x55

2，解得3 5

51

(3 50)

51)0x 或2 2故選：A12．A【解析】

x1，故所求概率為P

2 2 3 .1【詳解】

1cosx,x1,

x{

2x2,0x

的圖象，x1xfx02gxx1ax0x1xx

a2a，x1取得最小值2a，由存在唯一的

，使得hxminfx,gx的值為hx

0，可得2a0，解得a2，故選A．013．x3y0【解析】【分析】根據(jù)離心率求出a的值，進而可得漸近線方程.【詳解】1010c1010x2 雙曲線a2

y20)的離心率為 ，則a 3 ，3 c2a21所以a3b1y1x．3x3y014．6【解析】【分析】由等差中項的性質(zhì)求解即可.【詳解】

aa 2 a

126，故答案為：615．9【解析】【分析】

4 2 2根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出切線斜率，再根據(jù)切點即在在曲線上也在切線上建立方程求解即可.【詳解】設切點為(xy，0 0y3x23，所以ky

3x23a，xx0 0又yx33x，0 0 0所以(3x

23)x

16x33x

x38

2，0 0 0 0 0 0所以a3(2)239故答案為：916．4【解析】【分析】C

23，再由AD平分ACB結(jié)合S S S ，CD1，可得abab，然后利用基本不等式可求得結(jié)果△ABC △ACD △BCD【詳解】因為3acosACBcsinCAB0，所以由正弦定理得3sinCABcosACBsinACBsinCAB0,因為sinCAB0，所以3cosACBsinACB0，3顯然cosACB0，所以sinACBtanACB ,3cosACB因為ACB(0,)，所以ACB2，3因為角ACB的平分線交AB于D點，所以ACDBCD，3因為S S S ，且CD1，△ABC △ACD △BCD1 1 1所以ACBCsinACB ACCDsinACD CDBCsinBCD，2 2 21 1 1 即absin bsin asin ，2 3 2 3 2 3所以abab，所以ababab2，當且僅當ab時等號成立， 2 所以ab4，當且僅當ab2時等號成立，所以ab的最小值為4，故答案為：417．(1)a

( )n1,nN*，

n,nN*；1n 2 n11 n(n1)T

2( )n12 2

,nN*.【解析】【分析】根據(jù)等差、等比數(shù)列的定義直接求出通項公式即可；(1)由2a

a

an1

1，n1 n a 2n所以數(shù)列是以a1

為公比的等比數(shù)列，n 1 21故a ( )n1,nN*，n 2由bb

2b 可知數(shù)列是等差數(shù)列，首項

1，公差dbb1，n n2

n1

1 2 1所以bn

n,nN*.(2)Tan

babab(aan na)(bb1 2n1 2b)n(1)n11232n(1)n11232n1 1 2 2 2111( 1 211

n(n1)2

2( )n12

n(n1).221 n(n1)即T 2( )n1 2 2

,nN*.18．(1)30%；0.116(2)分布列見解析；EX265【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得負增長的企業(yè)比例，由公式直接求平均數(shù).(2)先求出被調(diào)查的企業(yè)同期增長率在對應范圍內(nèi)的概率，然后得出X的取值，并求出各個取值對應的概率，得出分布列，由期望公式得出其期望.(1)1530負增長的企業(yè)比例為

330%150 10這150個企業(yè)同期產(chǎn)值增長率的平均數(shù)為：1 0.3150.300.1500.3380.51717.4

0.116150 150(2)y0.4,0.2151150 10y0.2,0的概率為；301150 5y0,0.65038+177150 10由題意選取的兩個企業(yè)的調(diào)研價值之和X的取值為：2,3,4,5,6PX2

11

1 ；PX32

11110 10 100 10 5 25PX4112179，5 5 10 10 50PX5217

7，PX6

77495 10 25 10 10 100X234X23456P119749100255025100EX2 1

31

4

95

764926100 25 50 25 100 519．(1)證明見解析；(2存在，P6M,P(0,3 3, 3).7 7 7【解析】【分析】先由勾股定理證DOOMDOEF，即得證；連接OCEEN//OCBCN，如圖建立空間直角坐標系Oxyz設DP DM(0DP

，再利用向量法求解.(1)證明：在中，易得DO

3，OM3

315，DM ，3152 2DM2DO2OM2DOOM，又AEAF2ABAC3，EF//BC，MBC中點，AMBC，DOEF，因為EF OMO，EF,OM平面EBCF，DOEBCF(2)解：連接OCEEN//OCBCNOCDOCENDOC，則EN//平面DOC，又OE//CN，四邊形OENC為平行四邊形，OENC1，DP如圖建立空間直角坐標系Oxyz,設DP

DM(0

1)，n=(0,0,1)由題得平面ENB的法向量為 n=(0,0,1)m(x,y,z)m(x,y,z)由題得D(0,0, 3),M

,0), (0, , 3),3333 33333 3)DM所以DP

33EP23EP

ED

(1, 233EN由題得E(1,0,0),N(1, ,0),所以 (3, ,0),33EN2 2 2 3 33mEN2x2 y0

13所以3

，所以m(1,3, 2 )，3mEP1 3

3)z0 3 2因為二面角P—EN—B的大小為60°，13|23 |131+3+(23 13|23 |131+3+(23 )22 7此時DP

DM=(0, 3, 3),P(0, 3, ).6 3 6 3 7 7 7 7 76 3 6 3 20．(1)x2y2

1；4 3(2).【解析】【分析】設M(xy，利用直接法即可求解；AF交橢圓CA

AF

A

AA，設1 1 1 2 1 11 1lA1

yk(x1)AA1

，再利用點到直線的距離公式求出點FAF的距離，進而表示出

，解方程即可.2 1 FFBA12(1)(x1)2y2x(x1)2y2x4

1，2整理得x2y21，即為曲線C的方程．4 3(2)AF

，延長AF交橢圓C于點A，1 2 1 1由橢圓的對稱性知AF

BF ，11 2所以AFBF AFAFAA，1 2 1 11 1設l :yk(x1)，與x2y2

1聯(lián)立消得，A1 4 3(34k2)x28k2x4k2120，設Ax,y，Ax,y，1 1 1 2 2則xx

8k

，x

4k212，1 2 34k

12 34k2所以AA 11k28k2234k244k21234k2

xx11k2

1k2 1k2 xx24xx1 2 12 ，34k22k1k2因為點F到直線AF的距2k1k22 12k1k2所以S 1AFBF2k1k2四邊形FFBA 2 1 212k1k2k1k21

121k2k1k212 2 k1k212 2 34k2 7平方化簡得1k4k2180，解得k21或k218（舍，17所以k1．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查了直接法求動點的軌跡方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵

A

，求出弦長，考查了運算求解.1 2 1 11 121．(1)(2).【解析】【分析】求出函數(shù)導數(shù)，對afx的單調(diào)性；xfxgx1恒成立等價于bexlnx1在恒成立，構(gòu)建x x函數(shù)hxexlnx1，研究其單調(diào)性與最值即可.x x(1)fx的定義域為(0,)，求導得：f(x)12aa2

x2(2a)x2a

(x2)(xa)，x2 x x2 x2若a0fx0fx在單調(diào)遞增；若a0時，則當0xafx0fx在0,a單調(diào)遞減，xa時，fx0，f(x)在.(2)當a1時，fxgxbxlnxxex，由題意bex

lnx1在(0,)上恒成立，x x lnx 1

1lnx 1 x2exlnx令hx

ex

，則h

ex ，x x x2 x2 x2令uxx2exlnx，則uxx22xex1x

0，所以u(x在(0,上遞增，e又ue0,u1 ln20，所以u(x)在(1,1)上有唯一零點x，e2 4 2 0 lnx由u(x

)0得xex0 0，0 0 x0x0,xux0即hx0hxxx

u