數(shù)學(xué)極限思想的應(yīng)用論文共2篇

2第1篇:論高等數(shù)學(xué)之極限思想限思想，本文從極限的定義、極限思想的價(jià)值、教學(xué)中如何滲透極限思想幾個(gè)方面進(jìn)行了簡(jiǎn)要論述。1、極限的概念1.1數(shù)列極限：設(shè)為一個(gè)數(shù)列，a為一常數(shù)，若，總存在一個(gè)正整數(shù)N，使得當(dāng)時(shí)，有，稱a是數(shù)列的極限。1.2函數(shù)極限：函數(shù)在點(diǎn)a的某去心鄰域內(nèi)有定義，A為常數(shù)，若，總存在一個(gè)正數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有，稱A是當(dāng)x趨向于a時(shí)函數(shù)的極限。等的極限概念.無論怎樣定義，本質(zhì)都是一樣的，都是從有限觀念發(fā)展到無限觀念的過程。2、極限思想的價(jià)值從量變認(rèn)識(shí)質(zhì)變。極限思想具有創(chuàng)新作用，它廣泛用于微分方程、積計(jì)算數(shù)學(xué)、力學(xué)等領(lǐng)域。生活中的例子：一張餅，第一天吃它的一半，第二天吃它的一半的一半，第三天吃它的一半的一半的一半，……這樣，這張餅?zāi)艹酝陠?顯然吃不完，餅越來越小，但還是有的。只能說，這張餅的極限為零，但絕不是零。這就是一種極限思想的具體寫照。以將一些問題簡(jiǎn)化，學(xué)生靈活運(yùn)用極限思想意義重大。3、將極限思想滲透到課堂教學(xué)中3.1課堂上介紹一些體現(xiàn)極限思想的典故哲學(xué)家莊周在《莊子天下篇》中說：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，將木棰長(zhǎng)度的變化看作為一個(gè)無限的過程中去研究，古代數(shù)學(xué)家劉徽割圓術(shù)中“割之彌細(xì)，所失弦少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”也體現(xiàn)了極限思想。通過這些有趣的小故事，讓學(xué)生從中體驗(yàn)和感受極限思想的妙處，激發(fā)興趣。3.2講授新知識(shí)時(shí)滲透極限思想斜率、圓面積、變速運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度、曲邊梯形面積、曲頂柱體極限狀態(tài)，體現(xiàn)了一種動(dòng)態(tài)的極限思想。3.3體現(xiàn)極限思想的數(shù)學(xué)概念數(shù)學(xué)概念比比皆是，下面就列舉幾個(gè)：(1)函數(shù)連續(xù)的概念中用到極限式：(2)導(dǎo)數(shù)的概念中有極限式：(3)定積分的概念也是通過分劃、取近似、求和、取極限得到的：(4)無窮區(qū)間上的廣義積分的定義也是通過有限區(qū)間的定積分取極限得到的：(5)級(jí)數(shù)的收斂性也是用極限式定義的：若級(jí)數(shù)的部分和數(shù)列極限存在，即，稱級(jí)數(shù)收斂。中的無窮小。(7)二元函數(shù)在有界閉區(qū)域D上的二重積分定義也用到了極限，(8)二元函數(shù)在曲線L上的第一型曲線積分也是用極限定義的：(9)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)也是用極限來定義的，關(guān)于x的偏導(dǎo)數(shù)為：，關(guān)于y的偏導(dǎo)數(shù)類似。4、解決問題時(shí)利用極限思想簡(jiǎn)單的舉兩個(gè)例子。(1)如何求平面上曲邊梯形的面積?通過極限思想方法，利用無限分割，以直代曲、用無數(shù)個(gè)小矩形面積無限逼近曲邊梯形的面積通過取極限最終來解決這個(gè)問題;(2)如何求圓面積我們可以設(shè)定情境，利用極限思想方法，通過圓內(nèi)接正多邊形，面積的方法來解決的問題的能力。結(jié)束語”極限思想，提高學(xué)生應(yīng)用極限思想方法解決問題的能力。作者：谷亮來源：建筑工程技術(shù)與設(shè)計(jì)2015年10期第2篇:高等數(shù)學(xué)中極限思想的應(yīng)用了在高等教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)極限思想的必要性數(shù)學(xué)的各個(gè)部分.因此，理解極限概念所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)掌握高等數(shù)學(xué)中的其他概念有很大的幫助極其重要的創(chuàng)造性的成果，但由于缺乏清晰嚴(yán)格的極限”“無窮小的概念，未能把微積分建牢固的基礎(chǔ)上.之后數(shù)學(xué)界展開了一場(chǎng)長(zhǎng)達(dá)十多年的關(guān)于微積分奠基問題的大論戰(zhàn).通過這場(chǎng)論戰(zhàn)，大批數(shù)學(xué)家對(duì)微積分基礎(chǔ)概念做了深入探討，促進(jìn)了微積分理論基礎(chǔ)的建設(shè).正是由于極限理論的完善，微積分才取得最后的勝利.而微積分的主要理論基礎(chǔ)是極限論，高等數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)、積分、級(jí)數(shù)、斂散、甚至數(shù)學(xué)中最基本的實(shí)數(shù)概念都要以極限概念為基礎(chǔ)來建立.理解了極限的思想方法，掌握了極限的基本運(yùn)用，以及有關(guān)它的一些重要性質(zhì)，有助于學(xué)生理解其他數(shù)學(xué)概念，把握不同數(shù)學(xué)概念之間的本質(zhì)聯(lián)系.下.一、導(dǎo)數(shù)的概念的過程中概括抽象出來的.要了解導(dǎo)數(shù)概念所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，我們還是通過導(dǎo)數(shù)概念的引入來探討.幾乎所有高等數(shù)學(xué)教材關(guān)于導(dǎo)數(shù)概念的引入都是通過求物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和曲線的切線斜率.兩個(gè)例子，雖然意義不同，但分析問題、解決問題的方法則是相同的，取得結(jié)論的方式也是一致的.它自變量的變化速度.舍棄這些例子各自的意義，抽出其共同的數(shù)學(xué)本質(zhì)，即得到導(dǎo)數(shù)的概念：該級(jí)數(shù)發(fā)散，此時(shí)該級(jí)數(shù)沒有和.級(jí)數(shù)收斂的概念真正解決了無限小數(shù)是一個(gè)數(shù)理論問題.隨著絕對(duì)收斂概念的建立，無限和運(yùn)算結(jié)合律、交換律、分配率的成立范圍在理論上才得以