廣東省潮州市慈云中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省潮州市慈云中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.無(wú)論值如何變化，函數(shù)（）恒過(guò)定點(diǎn)(

)A

B

C

D

參考答案：C2.已知全集I={1，2，3，4，5}，A={2，3，5}，B={1，3}，則B∩（CIA）=（

）A．{3}

B．{1}

C．{1，3}

D．{1，2}參考答案：B3.設(shè)偶函數(shù)滿足，則不等式的解集是（

）A.或

B.或C.或

D.或

參考答案：B4.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）．A.20π

B.24π

C.28π

D.32π參考答案：C幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設(shè)圓柱底面圓半徑為，周長(zhǎng)為，圓錐母線長(zhǎng)為，圓柱高為，由圖得，，由勾股定理得，，，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問(wèn)題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.5.（5分）已知空間4個(gè)球，它們的半徑均為2，每個(gè)球都與其他三個(gè)球外切，另有一個(gè)小球與這4個(gè)球都外切，則這個(gè)小球的半徑為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 將這四個(gè)球的球心連接成一個(gè)正四面體，并根據(jù)四球外切，得到四面體的棱長(zhǎng)為2，求出外接球半徑，由于這四個(gè)球之間有一個(gè)小球和這四個(gè)球都外切，則小球的球心與四面體的球體重合，進(jìn)而再由小球與其它四球外切，球心距（即正四面體外接球半徑）等于大球半徑與小球半徑之和，得到答案．解答： 連接四個(gè)球的球心，得到一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正四面體，則該正四面體的外接球半徑為，若這四個(gè)球之間有一個(gè)小球和這四個(gè)球都外切，則小球的球心與四面體的球體重合，因?yàn)橛尚∏蚺c其它四球外切，所以球心距（即正四面體外接球半徑）等于大球半徑與小球半徑之和，所以所求小球的半徑為﹣2．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，球的結(jié)構(gòu)特征，其中根據(jù)已知條件求出四個(gè)半徑為1的球球心連接后所形成的正四面體的棱長(zhǎng)及外接球半徑的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．6.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖象上，則=（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：B由題函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)（0，2），所以，解得b=1,故選B

7.如下圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b

則這段曲線的函數(shù)解析式為（

）Ay=10sin(x+π)+20

By=10sin(x+π)+10

Cy=10sin(x+π)+20

D.y=10sin(x+π)+20

參考答案：C8.指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，16）則a的值是

（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D略9.函數(shù)上的最大值與最小值的和為3，則（

）A． B．2 C．4 D．參考答案：B10.一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，∴正方體切掉部分的體積為×1×1×1=，∴剩余部分體積為1﹣=，∴截去部分體積與剩余部分體積的比值為．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則的取值范圍為_(kāi)________參考答案：12.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高

（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）若要從身高在三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

參考答案：3略13.已知向量的夾角為，且則

參考答案：略14.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），則這個(gè)幾何體的體積是

cm3.

參考答案：試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)有一個(gè)側(cè)面垂直于底面的三棱錐，所以該三棱錐的體積為考點(diǎn)：本小題主要考查空間幾何體的三視圖和體積計(jì)算.點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是根據(jù)三視圖正確還原幾何體，考查學(xué)生的空間想象能力.15.已知正方形．（1）在，，，四點(diǎn)中任取兩點(diǎn)連線，則余下的兩點(diǎn)在此直線異側(cè)的概率是__________．（2）向正方形內(nèi)任投一點(diǎn)，則的面積大于正方形面積四分之一的概率是__________．參考答案：見(jiàn)解析（1）共有種，異側(cè)2種，∴．（2）在內(nèi)，，而，∴．16.函數(shù)滿足：，則的最小值為

參考答案：17.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合B，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知討論關(guān)于x的方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).參考答案：令，，……2分在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出f(x)與g(x)的圖象（略）………………5分19.研究性學(xué)習(xí)小組為了解某生活小區(qū)居民用水量（噸）與氣溫（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了5天該小區(qū)居民用水量與當(dāng)天氣溫的對(duì)應(yīng)表：日期9月5日

10月3日

10月8日

11月16日

12月21日

氣溫（℃）1815119-3用水量（噸）5746363724（Ⅰ）若從這隨機(jī)統(tǒng)計(jì)的5天中任取2天，求這2天中有且只有1天用水量低于40噸的概率（列出所有的基本事件）；（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程中的，試求出的值，并預(yù)測(cè)當(dāng)?shù)貧鉁貫?℃時(shí)，該生活小區(qū)的用水量.

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)在抽樣的5天中用水量低于40噸的三天為，用水量不低于40噸的兩天為，那么5天任取2天的基本事件是：，，，，，，，，，，共計(jì)10個(gè).…………………………3分設(shè)“從5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40噸”為事件，包括的基本事件為，，，，，共6個(gè)，……5分則.∴從5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40噸的概率為.………………7分(學(xué)生由列表或畫(huà)樹(shù)狀圖得出20個(gè)基本事件，并由此得出正確結(jié)論得滿分；沒(méi)有列出基本事件且結(jié)論正確給3分)（Ⅱ）依題意可知，，…………………9分∵線性回歸直線過(guò)點(diǎn)，且，∴把點(diǎn)代入直線方程，得，…………11分∴又時(shí)，∴可預(yù)測(cè)當(dāng)?shù)貧鉁貫?℃時(shí)，居民生活用水量為33噸.……………13分

20.已知.（1）求的值；（2）若，求的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由已知易得，對(duì)分母除“1”變化，化簡(jiǎn)即可求解。（2）由及得，再由半角公式易得；或者先求得的正弦值和余弦值，再求解?！驹斀狻浚?）由得，則.（2）得，由及得，則，,或：由及得從而，【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)中的除“”變化以及半角公式的使用，屬于較易題目。21.(本題滿分14分)已知關(guān)于x的不等式.(1)當(dāng)時(shí)，求此不等式的解集.(2)求關(guān)于x的不等式（其中）的解集.參考答案：(1)；所以不等式為，再轉(zhuǎn)化為，…3分所以原不等式解集為…5分(2)不等式可化為，即；…7分當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為或；…9分當(dāng)時(shí)，,不等式的解集為；…11分當(dāng)時(shí)，,不等式的解集為或；…13分綜上所述，原不等式解集為①當(dāng)時(shí)，或,②當(dāng)時(shí)，，③當(dāng)時(shí)，或；…14分

22.已知A、B、C是△ABC三內(nèi)角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且，（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若．參考答案：【分析】（1）利用向量的數(shù)量積得到關(guān)于角A的三角函數(shù)等式，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)求值即可；（2）先利用三角函