2023年十三章軸對稱全章知識點

第13章軸對稱導(dǎo)學(xué)案第十三章軸對稱1３．1．1軸對稱課型:自主探究課學(xué)習(xí)內(nèi)容:課本Ｐ58--－60學(xué)習(xí)目的:1．初步結(jié)識軸對稱圖形;2.理解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱這兩個概念的區(qū)別與聯(lián)系，能用概念判斷一個圖形是否是軸對稱圖形；3．通過動手實驗,掌握關(guān)于某條直線成軸對稱的兩個圖形是全等的。重點:軸對稱圖形的性質(zhì)難點：兩個圖形成軸對稱與軸對稱圖形兩個概念的區(qū)別與聯(lián)系。一、自主學(xué)習(xí)知識點一：1、觀測課本P5８的7副圖片,你能找出它們的共同特性嗎？2、你能列舉出一些現(xiàn)實生活中具有這種特性的物體和建筑物嗎？3、動手做一做:把一張紙對折，然后從折疊處隨意剪出一個圖形，展開后會是一個什么樣的圖形?它有什么特性?4、假如一個平面圖形沿一條__＿__折疊，___＿_兩旁的部分可以互相_＿___,這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條____就是它的對稱軸,這時,我們也說這個圖形關(guān)于這條____(成軸)對稱.試一試:1.下面的圖形是軸對稱圖形嗎?假如是，指出對稱軸。2．課本P6０練習(xí)題。知識點二：1．觀測課本P５９的三幅圖形,并沿虛線折疊,每對圖形有什么共同特性?2、一個圖形沿著某條直線折疊，假如他可以與__＿_____重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱,這條直線叫做＿___＿__，折疊后_＿＿_____叫做對稱點.３、成軸對稱的兩個圖形全等嗎？為什么?4、全等的兩個圖形成軸對稱嗎?試舉例說明。（可以畫圖說明）二、合作探究:如圖,△ＡBC和△Ａ′B′C′關(guān)于直線l(MN)對稱,點A′、B′、C′分別是點A、B、C的對稱點,線段AA′、BB′、CC′與直線MＮ有什么關(guān)系?１.(1）設(shè)AA′交對稱軸MＮ于點P,將△ABC和△A′Ｂ′C′沿ＭＮ折疊后,點Ａ與Ａ′重合嗎？(ＰA＝,∠MPＡ==度)(２)對于其他的相應(yīng)點,如點B,B′;Ｃ,C′也有類似的情況嗎？(3）那么MＮ與線段ＡA′,BB′,CC′的連線有什么關(guān)系呢?2、垂直平分線的定義:通過線段并且這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.3、軸對稱的性質(zhì)：假如兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么是任何一對相應(yīng)點所連線段的。類似地，軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對相應(yīng)點所連線段的。三、交流展示1.組內(nèi)交流，并展示討論的結(jié)果;2．我們小組尚有什么問題嗎?請?zhí)岢鰜恚∷?、當堂自測1、你能舉出三個是軸對稱圖形的漢字嗎２、觀測規(guī)律并填空:3、參照下圖說明軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系？4、如圖,若沿虛線對折，左邊部分與右邊部分重合，請找出圖中A、B、C的對稱點,并說出圖中有哪些角相等?哪些線段相等?5、如圖，四邊形ＡBCD與四邊形ＥＦGH關(guān)于MN對稱。（1)A、B、Ｃ、D的對稱點分別是,線段ＡC、AB的相應(yīng)線段分別是,CD=，∠CBＡ=,∠AＤC＝．（2)AE與ＢF平行嗎?為什么？(3)AE與BＦ平行，能說明軸對稱圖形對稱點的連線一定互相平行嗎？(4)延長線段BC、ＦG，交于點P,延長線段AB、EF,交于點Q,，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？五、學(xué)后反思１3.1．２線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）課型：自主探究課學(xué)生姓名：學(xué)習(xí)內(nèi)容:課本Ｐ６1--－62學(xué)習(xí)目的:1.通過動手實驗掌握線段垂直平分線的性質(zhì);2.運用線段垂直平分線性質(zhì)解決問題。3．探索并理解線段垂直平分線的鑒定重點：線段垂直平分線的性質(zhì)和鑒定難點:運用線段垂直平分線性質(zhì)解決問題。一、自主學(xué)習(xí)1、作出線段AB,過ＡB中點作ＡB的垂直平分線，在上取P1、P２、P3…,連結(jié)AＰ１、AＰ２、BP1、BP2、CP1、CＰ２…作好圖后,用直尺量出AP1、AP2、BP1、BＰ2、CP１、CＰ2…,你會發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律.線段垂直平分線的性質(zhì)：3、你能運用鑒定兩個三角形全等的方法證明這個性質(zhì)嗎?如圖,直線，垂足是,AC=BC,點在上。求證：二、合作探究作線段AB，取其中點Ｐ,過P作,在上取點Ｐ1、P2，連結(jié)ＡP1、AP2、BP1、BP2.會有哪些也許？要使與AB垂直，AP1、AP２、ＢP1、BＰ２應(yīng)滿足什么條件？由此你得到什么結(jié)論？與一條線段兩個端點距離________的點,在這條線段的____________＿_上。2、你能證明嗎？3、下列說法錯誤的是（)A.D、Ｅ是線段AB的垂直平分線上的兩點，則AＤ=BD，ＡE＝BEB.若ＡD＝BD,AE＝BE，則直線DＥ是線段AB的垂直平分線C．若PA＝ＰB，則點P在線段ＡＢ的垂直平分線上D.若PA=PＢ,則過點Ｐ的直線是線段AB的垂直平分線三、交流展示1.組內(nèi)交流,并展示討論的結(jié)果；2.我們小組尚有什么問題嗎？請?zhí)岢鰜?四、當堂自測１、點P是△AＢC中邊ＡB的垂直平分線上的點，則一定有(）A．ＰB＝PCＢ.PA=PCC.ＰA=PＢD.點P到∠ＡBC的兩邊距離相等如圖,在△ABC中，DE是AB的垂直平分線，AE=３cｍ，△BCＤ的周長為13ｃm，求△AＢC的周長。３.如右圖所示，直線MＮ和DE分別是線段AＢ、BC的垂直平分線,它們交于Ｐ點，請問PA和PＣ相等嗎？為什么?４.已知：E是∠AOＢ的平分線上一點，EC⊥ＯA，ＥD⊥OB，垂足分別為C、D．D E C B A O D E C B A O 五、學(xué)后反思13.１.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（2)課型:自主探究課學(xué)生姓名:學(xué)習(xí)內(nèi)容:課本Ｐ62-－-63學(xué)習(xí)目的：1．掌握“連結(jié)對稱點的線段被對稱軸垂直平分”的性質(zhì)2.純熟掌握作出軸對稱圖形的對稱軸的方法,即線段中垂線的尺規(guī)作圖。重點:畫軸對稱圖形的對稱軸難點：畫軸對稱圖形的對稱軸一、自主學(xué)習(xí)１、下面的圖形是軸對稱圖形嗎？假如是,請說出它的對稱軸。2、與一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的上。3、如圖:不通過折疊的方法，你能驗證出這兩個四邊形是否關(guān)于直線MＮ對稱嗎?4、設(shè)Ａ、Ｅ兩點關(guān)于直線MN對稱，則_____垂直平分_____＿.５、軸對稱圖形的對稱軸與相應(yīng)點所連線段的垂直平分線有什么關(guān)系？6、作軸對稱圖形的對稱軸就是做作出一對相應(yīng)點所連線段的__＿＿_＿___＿＿二、合作探究１.如圖，點A和點B關(guān)于某條直線成軸對稱,你能作出這條直線嗎?請同學(xué)們按照以下作法完畢作圖。作法：(1)分別以點A、B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧,兩弧相交于C和D兩點;（2)作直線CD．直線ＣD即為所求的直線.２、思考:（1)在上述作法中,為什么要以“大于AB的長”為半徑作弧?（2）在上面作法的基礎(chǔ)上,連接AB，直線CＤ是線段AB的垂直平分線嗎?并說明理由.3．在五角星上作出它的一條對稱軸。三、交流展示１．組內(nèi)交流,并展示討論的結(jié)果；2.我們小組尚有什么問題嗎?請?zhí)岢鰜?四.當堂自測１、畫出以下圖形的對稱軸２.下面的虛線，哪些是圖形的對稱軸，哪些不是?3、下面是我們學(xué)過的一些幾何圖形，說出下面圖形是不是軸對稱圖形，并完畢下表。圖形長方形正方形三角形等腰三角形等邊三角形平行四邊形任意梯形等腰梯形圓對稱軸的條數(shù)五、學(xué)后反思１3.２畫軸對稱圖形(１）課型:自主探究課學(xué)生姓名：學(xué)習(xí)內(nèi)容:課本P67---６8學(xué)習(xí)目的：1．進一步結(jié)識軸對稱圖形并了解它的基本性質(zhì)；2、可以按規(guī)定作出簡樸平面圖形的軸對稱圖形;重點:運用對稱軸作軸對稱圖形難點:運用對稱軸作軸對稱圖形一、自主學(xué)習(xí)1、什么是軸對稱圖形?2、如圖：你能作出它關(guān)于虛線的對稱圖形嗎?(１)找到點A的對稱點Ａ′（2）AA′與對稱軸有什么關(guān)系?(3)在圖中另找一對對稱點，連接對稱點的線段與對稱軸尚有上述關(guān)系嗎?2、連接任意一對對稱點的線段被對稱軸＿___＿____＿__二、合作探究1、如圖，已知點Ａ和直線l，試畫出點A關(guān)于直線l的對稱點A′。請說說你的畫法ｌＡ·２.作△ABＣ關(guān)于直線l的對稱的圖形△A′B′C′三、交流展示１.組內(nèi)交流,并展示討論的結(jié)果；2.我們小組尚有什么問題嗎?請?zhí)岢鰜?！四．當堂自測1.已知△ABC,及點A的對稱點A′，請作出對稱軸直線l,并畫出△ABＣ關(guān)于直線ｌ的對稱圖形。A．Ａ′ＢC2．如圖，請畫出三角形關(guān)于直線ｌ對稱的圖形。3．身高１.80米的人站在平面鏡前2米處,它在鏡子中的像高_____＿米，人與像之間距離為_＿____＿米；假如他向前走０.２米,人與像之間距離為＿________米.圖（2）BA4．要在燃氣管道圖（2）BA圖（1）圖（1）5．為了美化環(huán)境,在一塊正方形空地上分別種植四種不同的花草.現(xiàn)將這塊空地按下列規(guī)定提成四塊:⑴分割后的整個圖形必須是軸對稱圖形；⑵四塊圖形形狀相同;⑶四塊圖形面積相等.現(xiàn)已有兩種不同的分法:⑴分別作兩條對角線（如圖中的圖1)；⑵過一條邊的四等分點作這邊的垂線段（圖２)(圖2中兩個圖形的分割看作同一方法)．請你按照上述三個規(guī)定，分別在下面兩個正方形中給出此外兩種不同的分割方法．（不寫畫法）圖（1）圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）五、學(xué)后反思１3.2畫軸對稱圖形(２)課型：自主探究課學(xué)生姓名：學(xué)習(xí)內(nèi)容:課本Ｐ68－-－70學(xué)習(xí)目的：1、掌握在平面直角坐標系中，關(guān)于ｘ軸和y軸對稱點的坐標特點。2、能在平面直角坐標系中畫出一些簡樸的關(guān)于ｘ軸和y軸的對稱圖形。3、能運用坐標中的軸對稱特點解決簡樸的問題。重點：在平面直角坐標系中畫出一些簡樸的關(guān)于x軸和ｙ軸的對稱圖形。B C A 難點B C A 自主學(xué)習(xí)1、如圖，在平面直角坐標系中，1）分別寫出點A、B、C的坐標。2)在坐標系中標出點A、B、C關(guān)于x軸的對稱點A1、B1、C1、。3)寫出A１、B1、Ｃ1、的坐標。4)觀測每對對稱點的坐標,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？5）再找?guī)讉€點,分別作出它們關(guān)于ｘ軸的對稱點,檢查一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。由此可以得到：在平面直角坐標系中,關(guān)于x軸對稱的點橫坐標__＿__，,縱坐標＿________________。點（x，ｙ)關(guān)于ｘ軸的對稱點的坐標為＿___＿__＿__.2、如上圖，在平面直角坐標系中,1）在坐標系中標出點A、B、Ｃ關(guān)于關(guān)于y軸的對稱點A2、B２、C2。２)寫出Ａ2、B２、Ｃ2的坐標。4）觀測每對對稱點的坐標,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？5)再找?guī)讉€點，分別作出它們關(guān)于y軸的對稱點，檢查一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。由此可以得到：在平面直角坐標系中,關(guān)于y軸對稱的點橫坐標＿＿___,,縱坐標__＿_＿_＿__＿__＿＿___。點（x，y）關(guān)于ｙ軸的對稱點的坐標為_＿_____＿＿_.3、完畢下表.已知點（2,-３)(-1，２)(-6，-5)(０,-1.６)(4,０)關(guān)于x軸的對稱點

關(guān)于y軸的對稱點

4、點（－1，3)與（－1,—3）關(guān)于__＿對稱；點（2,—4)與（－2,—４)關(guān)于_＿對稱；二、合作探究如圖，四邊形ABＣＤ的四個頂點的坐標分別為Ａ（－5，１）,B(-２,１),C(－2，５），D(－5，４)，分別作出四邊形ABCＤ關(guān)于軸和軸對稱的圖形。三、交流展示1.組內(nèi)交流，并展示討論的結(jié)果;2.我們小組尚有什么問題嗎？請?zhí)岢鰜?四.當堂自測1、快速口答點(３，６)、（－7,９）關(guān)于x軸的對稱點分別是什么？點(－３,－5)、(0,１0)關(guān)于y軸的對稱點分別是什么?2.已知點P（2a＋b,-3a)與點P’（8,b+2).若點p與點p’關(guān)于x軸對稱，則a=____＿b=＿＿＿_＿__．若點ｐ與點p’關(guān)于y軸對稱,則a＝_____b=＿＿_＿＿_＿.３.已知點（ｘ，4-y）與點（1－y,２ｘ）關(guān)于y軸對稱,則ｘｙ=＿____4.平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為Ａ(0,4），B（2,4），Ｃ（3，-1）.（1）試在平面直角坐標系中,標出A、Ｂ、C三點；(2)求△AＢＣ的面積.（３）若與△ABC關(guān)于x軸對稱，寫出、、的坐標.５、已知A(-1,－2）和B（1，３）,將點Ａ向＿___＿_平移_＿__＿_＿_個單位長度后得到的點與點Ｂ關(guān)于y軸對稱.五、學(xué)后反思13.3．1等腰三角形（1)課型:自主探究課學(xué)生姓名:學(xué)習(xí)內(nèi)容:課本P75---77學(xué)習(xí)目的:1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性質(zhì);2、會運用等腰三角形的概念及性質(zhì)解決相關(guān)問題。重點:掌握等腰三角形的性質(zhì)難點:等腰三角形性質(zhì)的純熟運用一.自主學(xué)習(xí)（一）溫故知新1、下列圖形不一定是軸對稱圖形的是()A、圓B、長方形Ｃ、線段D、三角形2、如何的三角形是軸對稱圖形?答:3、有兩邊相等的三角形叫,相等的兩邊叫，另一邊叫兩腰的夾角叫,腰和底邊的夾角叫（二）操作、實踐:取一等腰三角形紙片,照圖折疊，找出其中重合的線段和角，填入下表:AAＡBCB（C)BDＣ（1）(２)(3）重合的線段重合的角合作探究【問題1】根據(jù)上表你能得出哪些結(jié)論？并將你的結(jié)論與同學(xué)交流。性質(zhì)1:等腰三角形的兩個底角＿__＿_,簡寫成_＿＿＿_＿＿性質(zhì)２:等腰三角形的頂角平分線____、＿__＿_互相重合?！締栴}2】你能運用三角形全等的知識證明以上結(jié)論嗎？三、交流展示1.組內(nèi)交流，并展示討論的結(jié)果;如圖(1)所示,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理在△ABC中，AB=ＡC時,①∵AD⊥BC,∴∠＿_＿_＿=∠_____,____=__＿＿.②∵AD是中線,∴____⊥__＿_，∠__＿＿_=∠_____.③圖（1）∵AD是角平分線,∴＿＿__⊥____,＿__＿＿=___＿＿.圖（1）(２)等腰三角形一個底角為７0°,它的頂角為______．(3）等腰三角形一個角為７０°，它的此外兩個角為2.我們小組尚有什么問題嗎?請?zhí)岢鰜?！當堂自測如圖(2)所示，在△ABC中,AB＝AＣ,點D在AC上，且ＢＤ=ＢC=AD,求△ABC各角的度數(shù).2.如圖,在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。3．在△MNP中,MN=MO=OP,∠NMＯ＝.求∠N和∠P五、學(xué)后反思1３.3.1等腰三角形(２)課型:自主探究課學(xué)生姓名:學(xué)習(xí)內(nèi)容：課本Ｐ77---７8學(xué)習(xí)目的：1、掌握等腰三角形的鑒定方法；2、運用等腰三角形的鑒定方法證明相關(guān)問題并輔助以尺規(guī)作圖手段作等腰三角形重點：掌握等腰三角形的鑒定方法難點:尺規(guī)作圖作等腰三角形自主學(xué)習(xí)(一）溫故知新１、等腰三角形的兩邊長分別為6，８，則周長為2、等腰三角形的一個角為７0°，則此外兩個角的度數(shù)是3、等腰三角形的一個角為120°則此外兩個角的度數(shù)是(二)在一般的三角形中,假如有兩個角相等,那么它們所對的邊有什么關(guān)系?已知:在△ABO中,∠A=∠B求證:AO=AＯ證明：【歸納】等腰三角形的鑒定方法：假如一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的也相等（簡寫成)合作探究1、求證：假如三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形．已知:如圖，是△ABC的外角，∠1=，AD∥求證:分析：要證明AB=AC,可先證明∠B=,所以可設(shè)法找出∠Ｂ、∠C與∠１、∠2的關(guān)系.(２)、請同學(xué)們完整的寫出解題過程已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高為h,求作這個等腰三角形（尺規(guī)作圖）三、交流展示1.組內(nèi)交流，并展示討論的結(jié)果;2．我們小組尚有什么問題嗎？請?zhí)岢鰜?！圖（4）四．當堂自測圖（4）１、把一張等腰三角形的紙片沿與底邊平行的虛線裁剪后（如圖（4)所示）,你得到的三角形還是等腰三角形嗎？為什么？圖（5）圖（5）如圖(5），∠A=３6°,∠ＤBC＝３6°,∠C＝７2°,分別計算∠1、∠2的度數(shù),并說明圖中有哪些等腰三角形．圖（6）3、如圖(6）,把一張矩形的紙沿對角線折疊．重合部分是一個等腰三角形嗎?為什么？圖（6）五、學(xué)后反思13.3.2等邊三角形(1）課型：自主探究課學(xué)生姓名：學(xué)習(xí)內(nèi)容:課本Ｐ79-－-80學(xué)習(xí)目的:1、了解等邊三角形的定義2.掌握等邊三角形的性質(zhì)和鑒定重點:掌握等邊三角形的性質(zhì)和鑒定難點：掌握等邊三角形的性質(zhì)和鑒定一.自主學(xué)習(xí)1、在△ABC中，AB=ＡＣ，（1)假如∠Ａ=70°，則∠C＝_＿_＿＿__＿_，∠B＝___＿_______;（2)假如∠A=９０°，則∠B＝_＿___＿___，∠C＝＿____＿___＿_;（3)假如∠A=６０°，則∠B=______＿__，∠C＝＿_____＿___＿。2、在△ABC中,假如ＡＢ=ＡC=BＣ,則∠Ａ＝_______＿，∠Ｂ=__＿_____,∠C＝＿______＿_。3、_＿＿__＿_的三角形是等邊三角形,等邊三角形是一種特殊的_＿＿＿____三角形。二、合作探究【問題】１、把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，能得到什么結(jié)論?2、一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形？3、你認為有一個角等于６0°的等腰三角形是等邊三角形嗎？假如是請說明理由。三、交流展示1．展示內(nèi)容一個三角形一邊的中線和高線重合,那么這個三角形是＿＿等腰三角形頂角的外角平分線與底邊的位置關(guān)系是__＿_一個等腰三角形有三條對稱軸，那么它就是_＿_三角形。在△AＢC中,AB=ＡＣ，且∠Ａ＝60°，則△ABC是_＿＿三角形。2．我們小組尚有什么問題嗎?請?zhí)岢鰜?四．當堂自測１.選擇：下列敘述對的的是()A、等腰三角形是等邊三角形B、所有的等邊三角形形狀都相同,所以全等C、三個角之比為1:2：3的三角形是等腰三角形D、等邊三角形的三條中線是它的三條對稱軸2、選擇:如圖在等邊△ＡBC中，O為三條高線的交點，連結(jié)OB、OC那么∠BＯC=（）A、1０0°B、９0°C、150°Ｄ、１2０°３、Ｏ是等邊三角形ABC內(nèi)一點，∠OCB=∠ABO,求∠BOC的度數(shù)４、已知:如圖（5)，△AＢＣ是等邊三角形，ＢD是中線,延長BC到E，使CE＝CＤ．圖（5）求證:DB=DE.圖（5）五、學(xué)后反思1３．3.2等邊三角形(2)課型:自主探究課