2022年廣東省江門市橫陂中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年廣東省江門市橫陂中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=f（x﹣1），且當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f（x）=2x﹣1，則f（log220）等于（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，我們易判斷出log220∈（4，5），結(jié)合已知中f（x+1）=f（x﹣1）且x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=2x﹣1，利用函數(shù)的周期性與奇偶性，即可得到f（log220）的值．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1）∴函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）又∵x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=2x﹣1∴f（﹣log2）=﹣，故f（log220）=．故選：D．2.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則此直線平行于平面內(nèi)的所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”．結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋?/p>

）

A．大前提錯(cuò)誤

B．推理形式錯(cuò)誤

C．小前提錯(cuò)誤

D．非以上錯(cuò)誤

參考答案：A略3.已知數(shù)列1，，，，…，，…，則3是它的（）A．第22項(xiàng) B．第23項(xiàng) C．第24項(xiàng) D．第28項(xiàng)參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】先化簡3=，進(jìn)而利用通項(xiàng)即可求出答案．【解答】解：∵3=，令45=2n﹣1，解得n=23．∴3是此數(shù)列的第23項(xiàng)．故選B．4.曲線y=x3在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求所圍成的三角形的面積，先求出在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故要利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=x3，∴y′=3x2，當(dāng)x=1時(shí)，y′=3得切線的斜率為3，所以k=3；所以曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為：y﹣1=3（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．令y=0得：x=，∴切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為：S=×（2﹣）×4=．故選A．5.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B在橢圓上,且,直線AB交y軸于點(diǎn)P.若,則橢圓的離心率是（）A．

B．

C．.

D．參考答案：D6.下列推理正確的是()A．把a(bǔ)(b＋c)與loga(x＋y)類比，則有l(wèi)oga(x＋y)＝logax＋logayB．把a(bǔ)(b＋c)與sin(x＋y)類比，則有sin(x＋y)＝sin

x＋sinyC．把a(bǔ)(b＋c)與ax＋y類比，則有ax＋y＝ax＋ayD．把a(bǔ)(b＋c)與a·(b＋c)類比，則有a·(b＋c)＝a·b＋a·c參考答案：D略7.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則a5+a7=（） A．16 B．18 C．22 D．28參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】由條件利用差數(shù)列的定義和性質(zhì)求得a3=2，a4=5，公差d=3，從而求得a5+a7=2a6=2（a4+2d）的值． 【解答】解：∵等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=2a3=4，a3+a5=2a4=10， ∴a3=2，a4=5，公差d=3， 則a5+a7=2a6=2（a4+2d）=22， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 8.如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E（X）=（）A．B． C．

D．參考答案：B【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】由題意可知：X所有可能取值為0，1，2，3．①8個(gè)頂點(diǎn)處的8個(gè)小正方體涂有3面，②每一條棱上除了兩個(gè)頂點(diǎn)處的小正方體，還剩下3個(gè)，一共有3×12=36個(gè)小正方體涂有2面，③每個(gè)表面去掉四條棱上的16個(gè)小正方形，還剩下9個(gè)小正方形，因此一共有9×6=54個(gè)小正方體涂有一面，④由以上可知：還剩下125﹣（8+36+54）=27個(gè)內(nèi)部的小正方體的6個(gè)面都沒有涂油漆，根據(jù)上面的分析即可得出其概率及X的分布列，利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：由題意可知：X所有可能取值為0，1，2，3．①8個(gè)頂點(diǎn)處的8個(gè)小正方體涂有3面，∴P（X=3）=；②每一條棱上除了兩個(gè)頂點(diǎn)處的小正方體，還剩下3個(gè)，一共有3×12=36個(gè)小正方體涂有2面，∴P（X=2）=；③每個(gè)表面去掉四條棱上的16個(gè)小正方形，還剩下9個(gè)小正方形，因此一共有9×6=54個(gè)小正方體涂有一面，∴P（X=1）=．④由以上可知：還剩下125﹣（8+36+54）=27個(gè)內(nèi)部的小正方體的6個(gè)面都沒有涂油漆，∴P（X=0）=．X0123P故X的分布列為因此E（X）==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】正確找出所涂油漆的面數(shù)的正方體的個(gè)數(shù)及古典概型的概率計(jì)算公式、分布列與數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵．9.直線3x－4y＋4＝0與拋物線＝4y和圓＋＝1從左到右的交點(diǎn)依次為A、B、C、D，則的值為()

A．16

B．4

C.

D.

參考答案：D略10.某企業(yè)有職工人，其中高級(jí)職稱人，中級(jí)職稱人，一般職員人，現(xiàn)抽取人進(jìn)行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算=

.Ks5u

參考答案：112.已知扇形AOB半徑為1，∠AOB=60°，弧AB上的點(diǎn)P滿足(λ，μ∈R)，則λ+μ的最大值是；最小值是

．參考答案：，

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】建立坐標(biāo)系，設(shè)∠BOP=θ，用θ表示出P點(diǎn)坐標(biāo)，得出λ+μ及關(guān)于θ的表達(dá)式，根據(jù)θ的范圍和三角函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)B為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)∠BOP=θ，則P（cosθ，sinθ），B（1，0），A（，），∵，∴，即．∴λ+μ=cosθ+sinθ=sin（θ+），∵P在上，∴0，∴當(dāng)時(shí)，λ+μ取得最大值．=（，﹣sinθ），=（1﹣cosθ，﹣sinθ），∴=（）（1﹣cosθ）+（﹣sinθ）（﹣sinθ）=﹣cosθ﹣sinθ=﹣sin（θ+）．∵0≤θ≤，∴≤≤．∴當(dāng)=時(shí)，取得最小值﹣．故答案為：，．13.曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為___________參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+2ax，x∈[0，1]，若f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________．參考答案：15.在等差數(shù)列{an}中，已知a4=﹣15，公差d=3，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值為．參考答案：﹣108【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】求出首項(xiàng)a4=﹣24，公差d=3，從而得到Sn=（n﹣）2﹣，由此能求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a4=﹣15，公差d=3，∴a1=a4﹣3d=﹣15﹣9=﹣24，∴Sn=﹣24n+=（n﹣）2﹣，∴n=8或n=9時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取最小值S8=S9=﹣108．故答案為：﹣108．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.一個(gè)袋子內(nèi)裝有除顏色不同外其余完全相同的3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中不放回地任取兩次，每次取一球，在第一次取到的是白球的條件下，第二次也取到白球的概率是

參考答案：17.若向量的夾角為，，則的值為

．參考答案：∵，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四面體中，、分別是、的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的正切值；（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．

參考答案：（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF．又∵AC=AD，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，∴AF⊥CD，因CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE.

（Ⅱ）取CE的中點(diǎn)Q，連接FQ，因?yàn)镕為CD的中點(diǎn)，則FQ∥DE，故DE⊥平面ACD，∴FQ⊥平面ACD，又由（Ⅰ）可知FD，F(xiàn)Q，F(xiàn)A兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖坐標(biāo)系，則F（0，0，0），C（，0，0），A（0，0，），B（0，1，），E（1，2，0）．設(shè)面ABC的法向量，則即?。制矫鍭CD的一個(gè)法向量為，則即

∴．∴二面角的大小為。略19.已知函數(shù)（，=2.718………），（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：（1） …………2分由可知，令得或令得即

此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；……5分（2）當(dāng)時(shí)，不等式即

令，依題意得對(duì)任意恒成立 …………6分又

…………7分

當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，且最小值為（i）當(dāng)，即時(shí)，對(duì)任意恒成立

在上遞增

當(dāng)時(shí)，滿足題意； …………9分（ii）當(dāng)，即時(shí)，由上可得存在唯一的實(shí)數(shù)，使得可得當(dāng)時(shí)，，在上遞減，此時(shí)不符合題意； …………11分綜上得，當(dāng)時(shí)，滿足題意，即符合題意的實(shí)數(shù)的最大值為.

…………12分20.（本小題滿分12分）已知｛an｝是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點(diǎn)（）（nN*）在函數(shù)y=x2+1的圖象上.(Ⅰ)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若列數(shù)｛bn｝滿足b1=1,bn+1=bn+，求證：bn·bn+2＜b2n+1.參考答案：解法一：（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,所以數(shù)列｛an｝是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列.故an=1+(a-1)×1=n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n從而bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+-----------···+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+···+2+1＝=2n-1.因?yàn)閎n·bn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)=-5·2n+4·2n=-2n＜0,所以bn·bn+2＜b,解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因?yàn)閎2=1,bn·bn+2-b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)-b

=2n+1·bn-1-2n·bn+1-2n·2n+1＝2n（bn+1-2n+1）=2n（bn+2n-2n+1）=2n（bn-2n）=…=2n（b1-2）=-2n〈0，所以bn-bn+2<b2n+121.“根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100mL（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100mL（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車．”2015年9月26日晚8時(shí)開始，德陽市交警一隊(duì)在本市一交通崗前設(shè)點(diǎn)，對(duì)過往的車輛進(jìn)行抽查，經(jīng)過4個(gè)小時(shí)共查出喝過酒的駕車者60名，如圖是用酒精測(cè)試儀對(duì)這60名駕車者血液中酒精濃度進(jìn)行檢測(cè)后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖．（1）求這60名駕車者中屬醉酒駕車的人數(shù)；（圖中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)）（2）求這60名駕車者血液的酒精濃度的平均值；（3）將頻率分布直方圖中的七組從左到右依次命名為第一組，第二組，…，第七組，在第五組和第七組的所有人中抽出兩人，記他們的血液酒精濃度分別為x，y（mg/100mL），則事件|x﹣y|≤10的概率是多少？參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)頻率=，計(jì)算所求的頻數(shù)即可；（2）利用頻率分布直方圖求出數(shù)據(jù)的平均值即可；（3）用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)與對(duì)應(yīng)的概率值．【解答】解：（1）依題意知醉酒駕車者即血液酒精濃度在80mg/100mL（含80）以上者，共有0.05×60=3人；（2）由圖知60名駕車者血液的酒精濃度的平均值為=25×0.25+35×0.15+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.1+85×0.05=47（mg/100mL）；（3）第五組和第七組的人分別有：60×0.1=6人，60×0.05=3人，|x﹣y|≤10即選的兩人只能在同一組中；設(shè)第五組中六人為a、b、c、d、e、f，第七組中三人為A、B、C；則從9人中抽出2人的一切可能結(jié)果組成的基