初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)2實(shí)際問題與二次函數(shù)-“黃岡杯”一等獎(jiǎng)

寶坻區(qū)中小學(xué)課堂教學(xué)教案授課教師：授課時(shí)間：課題課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生能夠從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。2、使學(xué)生真正體會(huì)二次函數(shù)的知識(shí)是可以用來解決實(shí)際問題的，加深對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系。3、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，使學(xué)生能把數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想綜合運(yùn)用。教學(xué)重點(diǎn)利用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)方法以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)教學(xué)手段多媒體課型新授課教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)復(fù)習(xí)提問，回顧舊知。二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知。三、合作探究，獲取新知。四、運(yùn)用新知，解決問題。五、課堂回眸，總結(jié)新知。[活動(dòng)1]以問答的形式復(fù)習(xí)回顧已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)。問題：1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c頂點(diǎn)坐標(biāo)是（），當(dāng)x=（）時(shí)，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)有最（）值是（）；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)有最（）值是（）。2、二次函數(shù)求頂點(diǎn)坐標(biāo)有哪幾種方法？3、商品中利潤(rùn)與進(jìn)價(jià)、售價(jià)和銷售數(shù)量之間的關(guān)系。[活動(dòng)2](多媒體展示問題1及其問題，通過學(xué)生自主探究、合作交流的形式，讓學(xué)生了解到實(shí)際問題與二次函數(shù)有密切的聯(lián)系。)問題1：從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）。小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？師生活動(dòng)：教師提出以下問題：1、小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和運(yùn)動(dòng)中的高度分別是用什么字母表示的？（t和h）2、小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？相當(dāng)于在問二次函數(shù)中的什么問題？（當(dāng)t為何值時(shí)，h取最大值，最大值是多少？）3、數(shù)學(xué)中的二次函數(shù)與我們的生活實(shí)際有聯(lián)系嗎？（實(shí)際問題中會(huì)運(yùn)用到二次函數(shù)，實(shí)際問題與二次函數(shù)有著密切的聯(lián)系。）[活動(dòng)3]多媒體展示問題2及其需探索的問題。自主探究，合作交流，解決利潤(rùn)問題。問題2：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？[活動(dòng)4]練習(xí)運(yùn)用本節(jié)知識(shí)。問題3：某商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出(100-x)件，應(yīng)如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？問題4：某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？[活動(dòng)5]（由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)。）多媒體展示問題：1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲？2、你對(duì)本節(jié)課還有什么迷惑和想法？教師出示問題，學(xué)生口答．教師關(guān)注：（1）學(xué)生是否能熟練地說出二次函數(shù)的最值；（2）學(xué)生是否能用公式法和配方法來求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而確定其最值。（3）學(xué)生是否了解商品中利潤(rùn)與進(jìn)價(jià)、售價(jià)和銷售數(shù)量之間的關(guān)系。教師提出以下問題：1、小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和運(yùn)動(dòng)中的高度分別是用什么字母表示的？（t和h）2、小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？相當(dāng)于在問二次函數(shù)中的什么問題？（當(dāng)t為何值時(shí)，h取最大值，最大值是多少？）3、數(shù)學(xué)中的二次函數(shù)與我們的生活實(shí)際有聯(lián)系嗎？（實(shí)際問題中會(huì)運(yùn)用到二次函數(shù)，實(shí)際問題與二次函數(shù)有著密切的聯(lián)系。）教師提出問題1、此題涉及的價(jià)格調(diào)整情況有幾種？2、利潤(rùn)、進(jìn)價(jià)、售價(jià)和銷售數(shù)量之間有什么關(guān)系？3、怎樣把這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題？1、2兩個(gè)問題學(xué)生很容易解決，獨(dú)立思考基本都可以解決，3問部分同學(xué)也沒問題，根據(jù)情況可選擇獨(dú)立思考的方式或合作探究的方式來解決。最后學(xué)生可以得到結(jié)論涉及到漲價(jià)和降價(jià)的變化的量及最大值問題，可以考慮利用二次函數(shù)的最值得的性質(zhì)來解決，從而想到建立函數(shù)關(guān)系把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。然后教師繼續(xù)提出問題：4、建立函數(shù)關(guān)系的第一步是什么？（找自變量和函數(shù)）5、表示自變量和函數(shù)的未知數(shù)沒有該怎么辦？（分別設(shè)出自變量和函數(shù)）6、可以怎樣設(shè)未知數(shù)？（設(shè)漲價(jià)是x元或定價(jià)是x元時(shí),利潤(rùn)是y元）7、根據(jù)你所設(shè)的自變量和函數(shù)，漲價(jià)和降價(jià)時(shí)的函數(shù)關(guān)系分別是什么？8、這里的自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)嗎？如果不是，它的取值范圍是什么？9、建立出二次函數(shù)關(guān)系后怎樣求函數(shù)的最值？教師關(guān)注：1、基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況如何，如利潤(rùn)、進(jìn)價(jià)、售價(jià)和銷售數(shù)量之間的關(guān)系是否清楚，二次函數(shù)關(guān)系建立以后能否順利求出函數(shù)的最值。2、能否從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。3、在尋找解決問題的過程中有何障礙。4、在合作交流的過程中，學(xué)生是否能投入，并積極參與。5、學(xué)生是否有數(shù)學(xué)建模的基本思想。教師關(guān)注：1、學(xué)生是否可以順利地完成這兩道練習(xí)。2、學(xué)生在自主探究的過程中是否積極主動(dòng)。3、學(xué)生處理這兩道題的書寫格式上是否正確。教師提出問題后，學(xué)生自由發(fā)言，最后教師點(diǎn)撥、解惑、總結(jié)方法。教師關(guān)注：1、學(xué)生是否能總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法。2、本節(jié)課中，學(xué)生是否還存在疑惑。設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)回顧已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。學(xué)生首先獨(dú)立思考后，分小組討論、交流彼此的想法，探索出最后的結(jié)論。設(shè)計(jì)意圖：利用問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生找到解決問題的思路，讓學(xué)生體會(huì)實(shí)際問題與二次函數(shù)有著密切關(guān)系，激發(fā)學(xué)生對(duì)函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的探索興趣，使學(xué)生帶著興趣學(xué)習(xí)下面的知識(shí)。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下依次解決以上問題，本環(huán)節(jié)是這節(jié)課的重點(diǎn)之所在，學(xué)生解決起來也許會(huì)有困難，可采用自主探究、合作交流、分組討論的方式完成這一環(huán)節(jié)。教師做好適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)并最終板書一種解題過程，提示學(xué)生要注意的做題格式。最后做出總結(jié)解決實(shí)際問題的基本步驟：1、認(rèn)真審題，從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)。（注意求出自變量的取值范圍）2、利用公式法或配方法求二次函數(shù)的最值。3、回歸到實(shí)際問題做答。設(shè)計(jì)意圖：利用問題串的形式完成這一環(huán)節(jié)，使學(xué)生思路清晰，明確自己要完成的目標(biāo)，在這個(gè)過程中，有教師的引導(dǎo)，也有學(xué)生的自主探究和合作交流，既發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。此過程主要是由學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究、分析問題解決問題的能力并獨(dú)立完成書寫，教師只需要適當(dāng)引導(dǎo)、點(diǎn)撥即可。最后多媒體展示學(xué)生的解題過程。設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，幫助學(xué)生熟練掌握解決二次函數(shù)的實(shí)際問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，達(dá)到鞏固知識(shí)、落實(shí)教學(xué)目標(biāo)的目的。展示學(xué)生的作業(yè)，使這些學(xué)生成為其他學(xué)生的表率。設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生梳理學(xué)習(xí)內(nèi)容、方法、思路，養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的習(xí)慣，形成知識(shí)體系。板書設(shè)計(jì)問題1：從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h=30t-5t2