初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)整式的乘除與因式分解1乘法公式1完全平方公式 微課

完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)習(xí)水縣第八中學(xué)袁承先【教材分析】完全平方公式是初中代數(shù)的一個(gè)重要組成部分，是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓展，是以后學(xué)習(xí)因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及圖形面積計(jì)算等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。【學(xué)情分析】學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)有很大的差異，大部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感覺(jué)很困難，導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣低下。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在課堂上鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作、積極發(fā)言、小組討論、合作探究等多種形式調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能理解公式的推導(dǎo)過(guò)程，了解公式的幾何背景，會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。過(guò)程與方法經(jīng)歷完全平方公式的探求過(guò)程，熟悉完全平方公式的特征，會(huì)運(yùn)用完全平方公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題情感、態(tài)度使學(xué)生體會(huì)數(shù)、形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想。【重點(diǎn)】體會(huì)完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，理解公式的本質(zhì)，會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算?！倦y點(diǎn)】理解公式的本質(zhì)，判別要計(jì)算的代數(shù)式是哪兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件、拼圖用的小卡片【情境導(dǎo)入】師：同學(xué)們好！生：老師好！師：我們學(xué)習(xí)過(guò)程中，某些運(yùn)算符合一些特定的規(guī)律，我們把這一特定的規(guī)律用公式來(lái)表示，這樣會(huì)使我們的運(yùn)算變得更簡(jiǎn)單、方便。如我們上一節(jié)課學(xué)習(xí)的平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，能用它解決符合(a+b)(a-b)這一特定形式的式子。請(qǐng)同學(xué)們觀察下列算式，它們具有什么規(guī)律呢？（1）（p+1）2=（2）（m+2）2=（3）（p-1）2=（4）（m-3）2=〖評(píng)析〗學(xué)生觀察，思考并發(fā)表見(jiàn)解．生：括號(hào)里是兩項(xiàng)的和或差，外面是平方．師：你能直接說(shuō)出它的結(jié)果嗎？我們一起來(lái)探索它的規(guī)律吧!師：請(qǐng)完成下面的問(wèn)題：探究1：一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形試驗(yàn)田，因需要將其邊長(zhǎng)增加b米，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出增加后的正方形試驗(yàn)田。生：進(jìn)行拼圖，動(dòng)手操作。師：你能用含a和b的式子表示增加后的面積嗎？生1：（a+b）2生2：a2+2ab+b2這兩個(gè)式子有什么關(guān)系呢？生：（a+b）2=a2+2ab+b2師：請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算（a+b）2的結(jié)果，驗(yàn)證上式。探究2：一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形試驗(yàn)田，因需要將其邊長(zhǎng)減少了b米，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出減少后的正方形試驗(yàn)田。生：進(jìn)行拼圖，動(dòng)手操作。師：類(lèi)比探究1，這個(gè)圖形中的a與b蘊(yùn)含著什么關(guān)系呢？生：（a－b）2=a2－2ab+b2〖評(píng)析〗教師引導(dǎo),小組合作探討,教師深入到小組，重點(diǎn)關(guān)注：①學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題；②學(xué)生對(duì)于數(shù)對(duì)的初步認(rèn)識(shí)；③學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)表個(gè)人見(jiàn)解的勇氣；④學(xué)生能否找到解決問(wèn)題的方法。歸納：師生達(dá)成共識(shí)：（a+b）2=a2+2ab+b2（a－b）2=a2－2ab+b2．師：同學(xué)們能用語(yǔ)言來(lái)描述這兩個(gè)式子嗎？生1：兩數(shù)和的平方,等于它們的平方和,加上它們的乘積的2倍.生2：兩數(shù)差的平方,等于它們的平方和,減去它們的乘積的2倍.師：這就是我們學(xué)習(xí)的完全平方公式（數(shù)學(xué)表達(dá)式、文字表達(dá)、幾何意義）。老師邊說(shuō)邊演示。教師講解“和或差的平方與平方和的區(qū)別”。師：以上這兩個(gè)式子有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？生：老師，我還發(fā)現(xiàn)(1)與(2)比較只有一次項(xiàng)有符號(hào)之差。【公式運(yùn)用】1、直接說(shuō)出下列式子的值：2、（1）（p+1）2=p2+2p+1（2）（m+2）2=m2+4m+4（3）（p-1）2=p2-2p+1（4）（m-3）2=m2-6m+93、〖評(píng)析〗在學(xué)生對(duì)“完全平方公式”有一定理解后檢查自己課前延伸的練習(xí)情況，讓學(xué)生自查自糾，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生；另外，學(xué)生在檢查的同時(shí)既加強(qiáng)了對(duì)公式的理解又消除了預(yù)習(xí)時(shí)的一些模糊認(rèn)識(shí)。【例題講解】老師講解第3小題，對(duì)比完全平方公式進(jìn)行講解后學(xué)生練習(xí)第1、2小題。學(xué)生獨(dú)立完成，老師進(jìn)行講解?！荚u(píng)析〗教師在評(píng)講問(wèn)題時(shí)有詳有略，主次分明，不光關(guān)注了學(xué)生解決問(wèn)題的結(jié)果，更主要的是關(guān)注了學(xué)生的思維過(guò)程?！眷柟烫岣摺俊荚u(píng)析〗教師將獨(dú)立思考和小組合作交流有機(jī)結(jié)合，這樣保證了人人參與活動(dòng)，通過(guò)組內(nèi)交流又使每個(gè)學(xué)生的思維得到碰撞，情感得到交流，極大地達(dá)到了教學(xué)效果?！拘〗Y(jié)】：談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？生：完全平方公式是兩數(shù)和與兩數(shù)差的平方公式的統(tǒng)稱(chēng)．生：公式中的a、b可以是任意數(shù)或代數(shù)式．生：公式的結(jié)果是三項(xiàng)式．生：當(dāng)兩數(shù)同號(hào)時(shí)取“+”號(hào)，兩數(shù)異號(hào)時(shí)取“—”號(hào)生：將完全平方公式在圖形中表現(xiàn)出來(lái)，激發(fā)了我們學(xué)數(shù)學(xué)的興趣和靈感?！瓗煟和瑢W(xué)們談得好極了，收獲真不小。在我們的現(xiàn)