統(tǒng)計學-正態(tài)分布和參考值范圍課件

正態(tài)分布和參考值范圍的估計《醫(yī)學統(tǒng)計學》供研究生用2/9/20231課件第四節(jié)正態(tài)分布

（normaldistribution）

正態(tài)分布的概念和特征正態(tài)分布正態(tài)分布的兩個參數(shù)正態(tài)曲線下面積分布規(guī)律

標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布與標準化變換標準正態(tài)分布表

正態(tài)分布的應用估計頻數(shù)分布制定參考值范圍質(zhì)量控制統(tǒng)計方法的基礎2/9/20232課件一、正態(tài)分布

（一）正態(tài)分布的圖形

例：某地7歲男童身高的

頻數(shù)分布2/9/20233課件正態(tài)分布的概率密度函數(shù)：為總體均數(shù)，為標準差，記為：X～N(m,s)2/9/20235課件記為：X～N(m,s)如某年某地7歲男孩的身高X服從均數(shù)為121（cm）、標準差為5（cm）的正態(tài)分布，可記為X～N(122，5)2/9/20236課件（二）正態(tài)分布的兩個參數(shù)m描述了正態(tài)分布的集中趨勢位置。s描述正態(tài)分布的離散程度。s越小，曲線越瘦高，分布越集中；反之，...2/9/20237課件正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律---續(xù)

(-1,+1)的面積占總面積的68.27%(-1.96,+1.96)的面積占總面積的95.00%(-2.58,+2.58)的面積占總面積的99.00%2/9/20239課件三、標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布與標準化變換標準正態(tài)分布表2/9/202310課件標準化變換：u變換這樣可將所有不同均數(shù)和標準差的資料都轉(zhuǎn)換為均數(shù)為0，標準差為1的分布，即標準正態(tài)分布。2/9/202311課件標準正態(tài)分布表（P803附表1）把標準正態(tài)分布曲線下的面積編制成工具表列出標準正態(tài)曲線下從-∞到u范圍內(nèi)的面積F(u)值。而且F(u)＝F(－u)。-∞到u=-0.50范圍內(nèi)的面積：

F(-0.5)=0.3085-∞到u=0.50范圍內(nèi)的面積為多少呢F(0.5)=1-F(-0.5)＝1-0.3085=0.6915-3-2-101232/9/202313課件標準正態(tài)分布面積分布規(guī)律-∞到u=-2.58范圍內(nèi)的面積：0.0049-∞到u=-1.96范圍內(nèi)的面積：0.0250-∞到u=0.00范圍內(nèi)的面積：0.5000(-1,1)的面積占總面積的68.27%

(-1.96,1.96)的面積占總面積的95.00%(-2.58,2.58)的面積占總面積的99.00%-3-2-101232/9/202314課件標準正態(tài)分布，求曲線下任意(X1,X2)范圍內(nèi)的面積例u1＝-1.50，u2＝-0.31，欲求標準正態(tài)曲線下(-1.50，-0.31)范圍內(nèi)的面積。(-∞，u1)的面積F(-1.50)=0.0668；(-∞，u2)的面積F(-0.31)＝0.3783。則(-1.50，-0.31)的面積

D=F(u2)-F(u1)＝0.3783-0.0668

＝O.3115。2/9/202315課件正態(tài)分布的特征正態(tài)曲線呈鐘型，在橫軸的上方，均數(shù)位置最高；正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對稱；正態(tài)分布有兩個參數(shù)，即均數(shù)和標準差；標準正態(tài)分布的均數(shù)為0，標準差為1；正態(tài)曲線在±1各有一拐點；正態(tài)分布的面積分布有一定的規(guī)律性。2/9/202317課件正態(tài)分布的應用估計頻數(shù)分布制定參考值范圍質(zhì)量控制統(tǒng)計方法的基礎2/9/202318課件估計頻數(shù)分布若某項研究得出某地嬰兒出生體重均數(shù)為3200克，標準差為350克，估計該地當年低體重兒所占的比例。U=(2500-3200)/350=-2查標準正態(tài)表得：F(-2)=0.0228估計該地當年低體重兒所占的比例為2.28%例出生體重低于2500克為低體重兒。2/9/202319課件一、確定參考值范圍基本步驟從正常人總體中抽取足夠含量的樣本；n>100控制測量誤差下進行準確而統(tǒng)一的測定；判定是否需要分組；有無年齡、性別差異等？確定取單側還是雙側范圍值：紅細胞？肺通氣量？尿鉛？選定適當?shù)陌俜纸缦蓿粚Y料進行正態(tài)性檢驗；計算參考值范圍。2/9/202321課件正常人與病人的分布有重疊減少假陽性可選用95%或99%：鑒定診斷。減少假陰性可選用80%或90%：篩選可疑者。2/9/202322課件正常人和病人的分布重疊較多需要確定可疑范圍。如舒張壓=<90mmHg：正常>90mmHg且=<95mmHg：臨界高血壓>95mmHg：高血壓2/9/202323課件例1：某地農(nóng)村1999年130名14歲女孩身高資料（cm）均數(shù)為143.08，標準差為6.58。求該地14歲女孩身高的95%參考值范圍。下限為：143.08–1.96×6.58=130.18(cm)上限為：143.08+1.96×6.58=155.98(cm)該地14歲女孩身高的95%參考值范圍為130.2~156.0(cm)。二、正態(tài)近似法2/9/202325課件例2：某地調(diào)查110名健康成年男性的第一秒肺通氣量的均數(shù)為4.2(L)，標準差為0.7(L)。請據(jù)此估計該地成年男子第一秒肺通氣量的95%參考值范圍。下限為：4.2-1.64×0.7=3.052(L)該地成年男性的第一秒肺通氣量95%參考值范圍為：不低于3.052(L)。

參考值范圍:>3.052(L)2/9/202326課件正態(tài)性檢驗的計算法矩法(methodofmoment)：對偏度和峰度進行檢驗。偏度(skewness)：反映分布的對稱情況。峰度(kurtosis)：反映分布的尖峭程度。分別用偏度系數(shù)r1(coefficientofskewness)和峰度系數(shù)r2(coefficientofkurtosis)表示。2/9/202329課件正態(tài)分布時:偏度系數(shù)r1=0；峰度系數(shù)r2=0非正態(tài)分布時：R1>0正偏態(tài)；r1<0負偏態(tài)r2>0尖峭峰；r2<0