2022-2023學(xué)年甘肅省定西市臨洮縣數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，四邊形A8CO內(nèi)接于。。，ZBCD=nO°.若。。的半徑為2,則的長(zhǎng)為（）

A

A.2A/3B.4C.3亞D.3

2.已知反比例函數(shù)y=A的圖象過點(diǎn)（2,-3）則該反比例函數(shù)的圖象位于（）

x

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

2

3.已知反比例函數(shù)＞=-一，則下列結(jié)論正確的是（）

x

A.點(diǎn)（1,2）在它的圖象上

B.其圖象分別位于第一、三象限

C.）'隨x的增大而減小

D.如果點(diǎn)尸（加,〃）在它的圖象上，則點(diǎn)。也在它的圖象上

4.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖中的三角形（陰影部分）與AA3C相似的是（）

5.把二次函數(shù)），=一/一4》—3化成y=a（x—//）2+左的形式是下列中的（）

A.y=（x—2）2-1B.y=-（x—2）2—1

C.y-(x+2)~+lD.y=—(x+2)'-1

6.如圖，在一幅長(zhǎng)80cm,寬50cm的矩形樹葉畫四周鑲一條金色的紙邊，制成一幅矩形掛圖，若要使整個(gè)掛圖的面

積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,則滿足的方程是()

A.(80+x)(50+x)=5400

B.(80+2x)(50+2x)=5400

C.(80+2x)(50+x)=5400

D.(80+x)(50+2x)=5400

7.把RtAABC各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大3倍得到RSA，B，C，，對(duì)應(yīng)銳角A,A，的正弦值的關(guān)系為()

A.sinA=3sinA'B.sinA=sinA'C.3sinA=sinArD.不能確定

8.如圖，在矩形ABCQ中，對(duì)角線AC,80相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別是A。，A。的中點(diǎn)，若AB=6,BC=S,則

的面積是()

C.5D.6

9.如圖，點(diǎn)O是AABC內(nèi)一點(diǎn)、分別連接OA、OB、OC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D、E、F,使AD=2OA,BE=2OB,CF=2OC,

連接DE,EF,FD.若AABC的面積是3,則陰影部分的面積是()

A.6B.15C.24D.27

10.如圖，直線AB、BC、CD分別與。。相切于E、F、G,且A3〃CO,連接08、OC、OE、OG,若

OB=6,OC=S,則梯形BEGC的面積等于()

A.64B.48C.36D.24

11.如圖，矩形ABC。的對(duì)角線交于點(diǎn)O,已知4?=加,/84。=/凡則下列結(jié)論錯(cuò)送的是（）

A.Z.BDC=Z.aB.BC=mtana

m

D.BD=-------

2sinacosa

12.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,DE±BC,垂足為點(diǎn)E,連接AC交DE于點(diǎn)F,點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，ZACD

=2NACB,若DG=3,EC=1,則DE的長(zhǎng)為（）

A.2百B,而C.272D.V6

二、填空題（每題4分，共24分）

13.一個(gè)扇形的圓心角是120。.它的半徑是3cm.則扇形的弧長(zhǎng)為cm.

xx

14.若一=2,貝?。?_____.

）’x-y

15.近日，某市推出名師公益大課堂.據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一批公益課受益學(xué)生2萬人次，第三批公益課受益學(xué)生2.42萬人次.

如果第二批，第三批公益課受益學(xué)生人次的增長(zhǎng)率相同，則這個(gè)增長(zhǎng)率是.

16.已知AABC中，NBAC=90。，用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線，使其將AABC分成兩個(gè)相似的三角形，其作法不正確的

是.（填序號(hào)）

17.拋物線y=V一1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

18.數(shù)據(jù)3000,2998,3002,2999,3001的方差為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，四邊形ABCZ）內(nèi)接于。。，48是直徑，C為鳥。的中點(diǎn)，延長(zhǎng)A。，8c交于點(diǎn)P,連結(jié)AC.

B

（1）求證：AB=AP；

（2）若A5=10,DP=2,

①求線段CP的長(zhǎng)；

②過點(diǎn)。作OELA5于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,求尸的面積.

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知RtAAOB的兩直角邊。4、。8分別在x軸、y軸的正半軸上（0AV08）.且

04、的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2-14x+48=0的兩個(gè)根，線段A8的垂直平分線C￡＞交A8于點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)。,

點(diǎn)P是直線48上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是直線C￡＞上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求線段A8的長(zhǎng)度：

（2）過動(dòng)點(diǎn)尸作PF_LOA于F,PE_L?！ㄓ贓,點(diǎn)尸在移動(dòng)過程中，線段E尸的長(zhǎng)度也在改變，請(qǐng)求出線段E尸的最

小值：

（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)使以點(diǎn)C、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，且該正方形的邊長(zhǎng)為;48長(zhǎng)？

若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.

21.(8分)已知關(guān)于x的方程*2-6*+々=0的兩根分別是xi、X2.

(1)求A的取值范圍；

11

(2)當(dāng)一+—=3時(shí)，求k的值.

%Z

22.(10分)如圖所示，是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱8c的高為10米，燈柱8c與燈桿的夾角為120。.

路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域OE的長(zhǎng)為13.3米，從。，E兩處測(cè)得路燈A的仰角分別為a和45°,且

tana=6.求燈桿AB的長(zhǎng)度.

23.(10分)已知，有一直徑是1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大的圓心角時(shí)90。的扇形ABC(如圖)，用剪下的

扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少？

24.(10分)已知：二次函數(shù))=/—7放+機(jī)-2,求證：無論加為任何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與K軸都在兩個(gè)交

點(diǎn)；

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△A8C的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-1,5)、8(-2,0)、C(-4,

3).

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出aABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△48iG：

(2)以點(diǎn)。為位似中心，將△ABC縮小為原來的;，得到282c2,請(qǐng)?jiān)趫D中y軸的左側(cè)畫出△A2&C2,并求出△△282c2

的面積.

26.把二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=x?—4x+c化為y=（x—h『+k的形式.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，可得NA,圓周角定理可得NBOD,再利用等腰三角形三線合一、含有30。直角三

角形的性質(zhì)求解.

【詳解】連接OB、OD,過點(diǎn)O作OEJ_BD于點(diǎn)E,

VZBOD=120°,ZBOD+ZA=180°,

.*.ZA=60°,ZBOD=2ZA=120°,

VOB=OD,OE±BD,

:.ZEOD=—ZBOD=60°,BD=2ED,

2

VOD=2,

.".OE=1,ED=6

.,.BD=2V3?

故選A.

A

本題考查圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，熟悉“三線合一”是解答的關(guān)鍵.

2、C

【分析】先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出k值，再利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)y=±(厚0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2,-3),

X

.*.k=2x(-3)=-6<0,

該反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).反比例函數(shù)y=±(k#0)的圖象k>0時(shí)位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X

x

的增大而減??；kVO時(shí)位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而增大.

3、D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：???4=一2<0

圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤；

,:點(diǎn)P(m,可在函數(shù)的圖象上，

:.mn=-2

?:點(diǎn)九)橫縱坐標(biāo)的乘積nm=nm=-2

???則點(diǎn)加)也在函數(shù)的圖象上，選項(xiàng)D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象的特征及其性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】求出△ABC的三邊長(zhǎng)，再分別求出選項(xiàng)A、B、C、D中各三角形的三邊長(zhǎng)，根據(jù)三組對(duì)應(yīng)邊的比相等判定

兩個(gè)三角形相似，由此得到答案.

【詳解】如圖，=仔AC=2,BC=yj22+\2

A、三邊依次為：2夜，石，1，

..屈,2,叵

AA選項(xiàng)中的三角形與AABC不相似;

'2亞垂）1

B、三邊依次為：后、6、1，

..5/10_2_V2

選項(xiàng)中的三角形與相似;

?正二正=7...BAABC

C、三邊依次為：3、石、丘,

..屈+2+叵

?亍”不‘正二C選項(xiàng)中的三角形與AABC不相似;

D、三邊依次為：岳、6、2,

?.?翼工之。42,，D選項(xiàng)中的三角形與A/3C不相似；

V13V52

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查網(wǎng)格中三角形相似的判定，勾股定理，需根據(jù)勾股定理分別求每個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，判斷對(duì)應(yīng)邊的比是否相等

是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】先提取二次項(xiàng)系數(shù)，然后再進(jìn)行配方即可.

【詳解】J=-X2-4X-3=-U2+4X+4)-3+4=-U+2)2+1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查了將一元二次函數(shù)化成y=a(x-h)2+k的形式，解題關(guān)鍵是正確配方.

6、B

【詳解】根據(jù)題意可得整副畫的長(zhǎng)為(80+2x)cm,寬為(50+2x)cm,則根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式可得：(80+2x)(50+2x)

=1.

故應(yīng)選：B

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

7、B

【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得NA=NA，，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可得答案.

【詳解】解：由RSABC各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大3倍的RSA，B，C',得

RtAABC^RtAABC,

NA=NA。sinA=sinA'

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用相似三角形的性質(zhì)得出NA=NA'是解題關(guān)鍵.

8、A

【分析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AD=BC=8,ZBAD=90°,5A0D^6x8=12,又因?yàn)辄c(diǎn)E,尸分別是

AO,的中點(diǎn)，所以EF為三角形AOD的中位線，推出律〃OD,AAEFfAOD,AF:AD=1:2由此即可解決問

題.

【詳解】解：：四邊形ABCD是矩形，AB=(>,BC=S

=-x6x8=12,

VE,F分別是AO.AD中點(diǎn)，

:.EF//OD,

'''i^AEF~^AOD,

AF:AD=1:2,

.q-v—1-4

/.△AEF的面積為3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

問題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.

9、C

【解析】根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似，得到AABCSADEF,再由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果.

【詳解】VAD=2OA,BE=2OB,CF=2OC,

.OA_OB_OC_I

"'~OD~~OE~~OF~3'

.'.△ABC^ADEF,

.SgBC小2J_

FJ(3)-9，

VAABC的面積是3,

?,.SADEF=27,

?'"S陰影=SADEF-SAABC—1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】先根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出8E=5￡CF=CG,然后利用AOBC面積求出OF的長(zhǎng)度，即可得到圓的半徑，最

后利用梯形的面積公式S=-(a+b)h即可求出梯形的面積.

2

【詳解】連接OF,

?直線AB、BC、8分別與。。相切于E、F.G,

：.BE=BF,CF=CG,OF±BC,OE±AB,OG±DC.

OE=OF

在Rt^OEB和RtZ\OEB中，〈八口八八

OB=OB

：.Rt^OEB=RtAOFB(HL),

ANEOB=NBOF.

[OG=OF

在RSOGC和中，〈八「八「

OC—oc

：.Rt^OGC=Rt^OFC(HL),

:.NGOC=NFOC.

'：ZEOB+ZBOF+ZFOC+4Goe=180°,

ZBOC=ZBOF+ZFOC=90°.

?：OB=6,OC=8,

：.BC=y/OB2+OC2=10?

」OB?OC=LBC?OF,

22

24

：.OF=——,

5

:.OE^OG^—,

5

二梯形BEGC的面積為

-(EB+GC)?(OE+OG)=-(EB+GC)?(OE+OG)=--BC<OE+OG)=48.

222

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，梯形的面積公式，掌握切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵.

11、C

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出NABC=NDCB=90°,AC=BD,AO=CO,BO=DO,AB=DC,再解直角三角形

判定各項(xiàng)即可.

【詳解】選項(xiàng)A,???四邊形A8CD是矩形，

.*.ZABC=ZZ)CB=90<>,AC=BD,AO=CO,BO=DO,

：.AO=OB=CO=DO,

:.NDBC=NACB,

二由三角形內(nèi)角和定理得：ZBAC=ZBDC=Za,

選項(xiàng)A正確；

Be

選項(xiàng)B,在RtZXABC中，tana=——，

m

即BC=m*tana,

選項(xiàng)B正確；

mYYI

選項(xiàng)C,在RtZkABC中，AC=——,即AO=------------

cosa2cosa

選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)。，??,四邊形4SCD是矩形，

DC=AB=tn9

■:NBAC=NBDC=a,

:.在RtADCB中，BD=-----,

cosa

選項(xiàng)D正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)和解直角三角形，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

12、C

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得DG=AG,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到NGAD=NGZM,由三角

形外角的性質(zhì)，可得NCG￡>=2NG4T),再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關(guān)系可得NACO=NCG￡>,根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)得到CD=DG,最后由勾股定理解題即可.

【詳解】-,-AD//BC,DEA.BC

:.AD±DE

?.?G為AF的中點(diǎn)，即DG為斜邊AF的中線，

.?.￡)G=4G=FG=3

:.ZGAD=ZGDA

ADIIBC

..ZGAD^ZACB

設(shè)ZAC8=a

AACD=2a

?:/GAD=/GDA=a

"DGC=2a

..ZACD^ZDGC

:.DG=DC=3

在RUDEC中，

DC=3,EC=\

根據(jù)勾股定理得，DE=\JDC2-EC2=A/8=2V2

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，

掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、2n

【解析】分析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得結(jié)論.

1207rx3

詳解：根據(jù)題意，扇形的弧長(zhǎng)為’=2幾,

180

故答案為：2n

點(diǎn)睛：本題主要考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.

14、1

x

【分析】根據(jù)一刁，得出產(chǎn)ly,再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可.

y

x

【詳解】v-=i,

y

.??上=產(chǎn)=2；

x-y2y-y

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了比例的基本性質(zhì).解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)求得x=ly.

15、10%

【分析】設(shè)增長(zhǎng)率為x,根據(jù)“第一批公益課受益學(xué)生2萬人次，第三批公益課受益學(xué)生2.42萬人次”可列方程求解.

【詳解】設(shè)增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，得

2(1+X)2=2.42,

解得XI=-2.1(舍去)，X2=0.1=10%.

.?.增長(zhǎng)率為10%.

故答案為：10%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用-增長(zhǎng)率問題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量

關(guān)系，列出方程，再求解.

16、③

【分析】根據(jù)過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂

線，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；

即可作出判斷.

【詳解】①、在角NBAC內(nèi)作作NCAD=NB,交BC于點(diǎn)D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出NB+NBAD=90。,進(jìn)而得

出AD_LBC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此

相似的；

②、以點(diǎn)A為圓心，略小于AB的長(zhǎng)為半徑，畫弧，交線段BC兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于;兩交點(diǎn)間的距

離為半徑畫弧，兩弧相交于一點(diǎn)，過這一點(diǎn)與A點(diǎn)作直線，該直線是BC的垂線；根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把

原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形是彼此相似的；

③、以點(diǎn)B為圓心BA的長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E,再以E點(diǎn)為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，在BC的另一側(cè)交前

弧于一點(diǎn)，過這一點(diǎn)及A點(diǎn)作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個(gè)小三角形相似；

④、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點(diǎn)D,根據(jù)圓周角定理，過AD兩點(diǎn)作直線該直線垂直于BC,根據(jù)直角三角形

斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；

故答案為:③.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

17、(0,-1)

【分析】拋物線的解析式為：y=ax2+k,其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,k),可以確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】拋物線y=的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-1).

18、2

【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算即可.

0-2+2-1+1

【詳解】數(shù)據(jù)3000,2998,3002,2999,3001的平均數(shù)是：元=丫3/+3000=3000,

方差是：

1[(3000-3OOO)2+(2998-3000)2+(3002-3000)2+(2999-3000)2+(3001-3000)2]

=-(0+4+4+1+1)

=2>

故答案為：2

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差的定義，熟記方差的計(jì)算順序：先差、再方、再平均.

三、解答題(共78分)

j28

19、(1)見解析；(2)①PC=；②SAA°F=[不.

【分析】(1)利用等角對(duì)等邊證明即可；

(2)①利用勾股定理分別求出BD,PB,再利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題；

②作FHJ_AD于H,首先利用相似三角形的性質(zhì)求出AE,DE,再證明AE=AH,設(shè)FH=EF=x,利用勾股定理構(gòu)建方

程解決問題即可.

【詳解】(1)證明：???BC=CD，

：.ZBAC=ZCAP,

???A8是直徑，

：.ZACB=ZACP=90°,

?：ZABC+ZBAC=90°,NP+NCA尸=90°,

：.ZABC=ZP,

：.AB=AP.

(2)

①解：連接BO.

：AB是直徑，

：.ZADB=ZBDP=90°,

'：AB=AP=10,DP=2,

.?.40=10-2=8,

?*-BD=^AB2-AD2=V102-82=6，

?*-PB=NBD,Z+PD,z=A/62+22=2屈,

'：AB=AP,ACA.BP,

:.BC=PC=；PB=V10，

,-.PC=Vio.

②解：作尸于".

,：DEA.AB,

：.ZAED=ZADB=90°,

,:NDAE=NBAD,

:.AADEsAABD,

.AEAD_DE

,?茄一瓦一茄’

.AE_8_DE

“可一而一工’

3224

：.AE=—,DE=—,

55

,:NFEA=NFEH,FELAE,FH±AH,

：.FH=FE,ZAEF=ZAHF=9Q0,

'：AF=AF,

：.RtAAFE^RtAAFH{HL),

：.AH=AE=—,DH=AD-AH=-,設(shè)尸H=EF=x,

55

248

在Rt△戶HD中，則有(彳7)2=f+(-)\

解得x=H，

1132128

AS^=-?AD*FH=-X8X轉(zhuǎn)=—.

ADF221515

故答案為①PC=y[\Q；②SAA0F=H.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).屬于圓的綜合

題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

24

20、(1)1；(2)y；(3)存在，所求點(diǎn)M的坐標(biāo)為Mi(4,11),跖(-4,5),M3(2,-3),M4(1,3).

【分析】(1)利用因式分解法解方程/-14x+48=0,求出x的值，可得到A、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)，在RS408中利用勾

股定理求出A8即可.

(2)證明四邊形PEOF是矩形，推出EP=OP,根據(jù)垂線段最短解決問題即可.

33

(3)分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)〃重合時(shí)，先求出8M的解析式為y=—x+8,設(shè)—x+8),再根據(jù)

44

3

8M=5歹U出方程(-x+8-8)W=52,解方程即可求出M的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)A重合時(shí)，先求出AM的解析式為

4

393939

J=-X-設(shè)M(x,-X--),再根據(jù)AM=5列出方程(一x--)2+(x-6)2=52,解方程即可求出M的坐

424242

標(biāo).

【詳解】解：(1)解方程x2-14%+48=0,

得工1=6,XI=89

?；OAVOB,

(6,0),B(0,8)；

在RtAAOB中，VZAOB=90°,0A=6,OB=8,

‘A"y/o^+OB2=V62+82=1-

:.ZPEO=ZEOF=ZPFO=9d0,

二四邊形PEOF是矩形，

：.EF=OP,

根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)。P_LAB時(shí)，。尸的值最小，此時(shí)。尸=始絲=*，

AB5

24

的最小值為二.

(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)M,使以點(diǎn)C、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，且該正方形的邊長(zhǎng)為gA3長(zhǎng).

9：AC=BC=-AB=5,

2

???以點(diǎn)。、P、。、M為頂點(diǎn)的正方形的邊長(zhǎng)為5,且點(diǎn)尸與點(diǎn)3或點(diǎn)4重合.分兩種情況：

33

①當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)〃重合時(shí)'易求8M的解析式為產(chǎn)r+8'設(shè)“a，二+8)，

,:B(0,8),BM=5,

3

(—x+8-8)2+x2=52,

4

化簡(jiǎn)整理，得好=16,

解得x=±4,

：.M\(4,11),(-4,5)；

3939

②當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)A重合時(shí)，易求AM的解析式為y=—x--,設(shè)M(x,-x--),

4242

'：A(6,0),AM=5,

39

(—x-----)2+(x-6)2=52?

42

化簡(jiǎn)整理，得x2-12x4-20=0,

解得Xl=2,X2=l,

：.M3(2,-3),MA(1,3)；

綜上所述，所求點(diǎn)M的坐標(biāo)為Mi(4,11),A/2(-4,5),Mi(2,-3),M,(1,3).

【點(diǎn)睛】

本題是一次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一元二次方程的解法，正

方形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度適中.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想是解題的關(guān)鍵.

21、(1)k<9；(2)2

【分析】(1)根據(jù)判別式的意義得到4=(-6)2—4仁36—4后0,然后解不等式即可；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到X1+X2=6,xiX2=k,再利用」~~-=3得至lj：=3,得到滿足條件的k的值.

中2k

【詳解】(D???方程有兩根

:.J=(-6)2—4?=36—4A>0

：.k<9；

(2)由已知可得，XI+X2=6,xtX2=k

11X.+X.,

J.—+-=-------=3

%)x2xtx2

：.k=2<9

11

.?.當(dāng)一+—=3時(shí)，A的值為2.

*x2

【點(diǎn)睛】

bc

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若X”X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的兩根時(shí)，％+々=一1'也

考查了根的判別式.

22、2.8米

【分析】過點(diǎn)A作A尸_LCE,交CE于點(diǎn)F,過點(diǎn)3作BGLAE,交AE于點(diǎn)G,則bG=10米.設(shè)AF=x.

AFXY

根據(jù)正切函數(shù)關(guān)系得OF=—*7匚=—^-=3,可進(jìn)一步求解.

tanZADFtana6

【詳解】解：由題意得NAOE=a,Z￡=45°.

過點(diǎn)A作AbLCE,交CE于點(diǎn)F,

過點(diǎn)3作交AE于點(diǎn)G,則FG=8C=10米.設(shè)AE=x-N￡=45。，.?.￡/=河=》.在放入4￡）廠中，

AZ7

tanZADF=——，

DF

：.DF=———=—=±

tanZADFtana6

Y

???r>E=13.3,..X+—=13.3...X=11.4.

6

,-.AG=AF-GF=11.4-10=1.4（米）.

?.?ZABC=120。，

/.ZABG=ZABC-ZCBG=120°-90°

=30°..-.AB=2AG=2.8（米）.

答：燈桿AB的長(zhǎng)度為2.8米.

A

/I\

II\

I|、、【點(diǎn)睛】

考