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文檔簡介
2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷
注意事項:
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再
選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(每題4分,共48分)
1.如圖,四邊形A8CO內(nèi)接于。。,ZBCD=nO°.若。。的半徑為2,則的長為()
A
A.2A/3B.4C.3亞D.3
2.已知反比例函數(shù)y=A的圖象過點(2,-3)則該反比例函數(shù)的圖象位于()
x
A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限
2
3.已知反比例函數(shù)>=-一,則下列結(jié)論正確的是()
x
A.點(1,2)在它的圖象上
B.其圖象分別位于第一、三象限
C.)'隨x的增大而減小
D.如果點尸(加,〃)在它的圖象上,則點。也在它的圖象上
4.如圖,小正方形的邊長均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與AA3C相似的是()
5.把二次函數(shù)),=一/一4》—3化成y=a(x—//)2+左的形式是下列中的()
A.y=(x—2)2-1B.y=-(x—2)2—1
C.y-(x+2)~+lD.y=—(x+2)'-1
6.如圖,在一幅長80cm,寬50cm的矩形樹葉畫四周鑲一條金色的紙邊,制成一幅矩形掛圖,若要使整個掛圖的面
積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,則滿足的方程是()
A.(80+x)(50+x)=5400
B.(80+2x)(50+2x)=5400
C.(80+2x)(50+x)=5400
D.(80+x)(50+2x)=5400
7.把RtAABC各邊的長度都擴大3倍得到RSA,B,C,,對應(yīng)銳角A,A,的正弦值的關(guān)系為()
A.sinA=3sinA'B.sinA=sinA'C.3sinA=sinArD.不能確定
8.如圖,在矩形ABCQ中,對角線AC,80相交于點O,點E,F分別是A。,A。的中點,若AB=6,BC=S,則
的面積是()
C.5D.6
9.如圖,點O是AABC內(nèi)一點、分別連接OA、OB、OC并延長到點D、E、F,使AD=2OA,BE=2OB,CF=2OC,
連接DE,EF,FD.若AABC的面積是3,則陰影部分的面積是()
A.6B.15C.24D.27
10.如圖,直線AB、BC、CD分別與。。相切于E、F、G,且A3〃CO,連接08、OC、OE、OG,若
OB=6,OC=S,則梯形BEGC的面積等于()
A.64B.48C.36D.24
11.如圖,矩形ABC。的對角線交于點O,已知4?=加,/84。=/凡則下列結(jié)論錯送的是()
A.Z.BDC=Z.aB.BC=mtana
m
D.BD=-------
2sinacosa
12.如圖,在四邊形ABCD中,AD//BC,DE±BC,垂足為點E,連接AC交DE于點F,點G為AF的中點,ZACD
=2NACB,若DG=3,EC=1,則DE的長為()
A.2百B,而C.272D.V6
二、填空題(每題4分,共24分)
13.一個扇形的圓心角是120。.它的半徑是3cm.則扇形的弧長為cm.
xx
14.若一=2,貝!)=_____.
)’x-y
15.近日,某市推出名師公益大課堂.據(jù)統(tǒng)計,第一批公益課受益學(xué)生2萬人次,第三批公益課受益學(xué)生2.42萬人次.
如果第二批,第三批公益課受益學(xué)生人次的增長率相同,則這個增長率是.
16.已知AABC中,NBAC=90。,用尺規(guī)過點A作一條直線,使其將AABC分成兩個相似的三角形,其作法不正確的
是.(填序號)
17.拋物線y=V一1的頂點坐標(biāo)是.
18.數(shù)據(jù)3000,2998,3002,2999,3001的方差為.
三、解答題(共78分)
19.(8分)如圖,四邊形ABCZ)內(nèi)接于。。,48是直徑,C為鳥。的中點,延長A。,8c交于點P,連結(jié)AC.
B
(1)求證:AB=AP;
(2)若A5=10,DP=2,
①求線段CP的長;
②過點。作OELA5于點E,交AC于點F,求尸的面積.
20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知RtAAOB的兩直角邊。4、。8分別在x軸、y軸的正半軸上(0AV08).且
04、的長分別是一元二次方程x2-14x+48=0的兩個根,線段A8的垂直平分線C£>交A8于點C,交x軸于點。,
點P是直線48上一個動點,點。是直線C£>上一個動點.
(1)求線段A8的長度:
(2)過動點尸作PF_LOA于F,PE_L。〃于E,點尸在移動過程中,線段E尸的長度也在改變,請求出線段E尸的最
小值:
(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點使以點C、P、Q、M為頂點的四邊形是正方形,且該正方形的邊長為;48長?
若存在,請直接寫出點M的坐標(biāo):若不存在,請說明理由.
21.(8分)已知關(guān)于x的方程*2-6*+々=0的兩根分別是xi、X2.
(1)求A的取值范圍;
11
(2)當(dāng)一+—=3時,求k的值.
%Z
22.(10分)如圖所示,是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖,燈柱8c的高為10米,燈柱8c與燈桿的夾角為120。.
路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域OE的長為13.3米,從。,E兩處測得路燈A的仰角分別為a和45°,且
tana=6.求燈桿AB的長度.
23.(10分)已知,有一直徑是1m的圓形鐵皮,要從中剪出一個最大的圓心角時90。的扇形ABC(如圖),用剪下的
扇形鐵皮圍成一個圓錐,該圓錐的底面圓的半徑是多少?
24.(10分)已知:二次函數(shù))=/—7放+機-2,求證:無論加為任何實數(shù),該二次函數(shù)的圖象與K軸都在兩個交
點;
25.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△A8C的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(-1,5)、8(-2,0)、C(-4,
3).
(1)請在圖中畫出aABC關(guān)于y軸對稱的圖形△48iG:
(2)以點。為位似中心,將△ABC縮小為原來的;,得到282c2,請在圖中y軸的左側(cè)畫出△A2&C2,并求出△△282c2
的面積.
26.把二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=x?—4x+c化為y=(x—h『+k的形式.
參考答案
一、選擇題(每題4分,共48分)
1、A
【分析】圓內(nèi)接四邊形的對角互補,可得NA,圓周角定理可得NBOD,再利用等腰三角形三線合一、含有30。直角三
角形的性質(zhì)求解.
【詳解】連接OB、OD,過點O作OEJ_BD于點E,
VZBOD=120°,ZBOD+ZA=180°,
.*.ZA=60°,ZBOD=2ZA=120°,
VOB=OD,OE±BD,
:.ZEOD=—ZBOD=60°,BD=2ED,
2
VOD=2,
.".OE=1,ED=6
.,.BD=2V3?
故選A.
A
本題考查圓內(nèi)接四邊形的對角互補、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì),熟悉“三線合一”是解答的關(guān)鍵.
2、C
【分析】先根據(jù)點的坐標(biāo)求出k值,再利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解.
【詳解】解:?.?反比例函數(shù)y=±(厚0)的圖象經(jīng)過點P(2,-3),
X
.*.k=2x(-3)=-6<0,
該反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限.
故選:C.
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).反比例函數(shù)y=±(k#0)的圖象k>0時位于第一、三象限,在每個象限內(nèi),y隨X
x
的增大而減?。籯VO時位于第二、四象限,在每個象限內(nèi),y隨X的增大而增大.
3、D
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可.
【詳解】解:???4=一2<0
圖象在二、四象限,y隨x的增大而增大,選項A、B、C錯誤;
,:點P(m,可在函數(shù)的圖象上,
:.mn=-2
?:點九)橫縱坐標(biāo)的乘積nm=nm=-2
???則點加)也在函數(shù)的圖象上,選項D正確.
故選:D.
【點睛】
本題考查的知識點是反比例函數(shù)的的性質(zhì),掌握反比例函數(shù)圖象的特征及其性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.
4、B
【分析】求出△ABC的三邊長,再分別求出選項A、B、C、D中各三角形的三邊長,根據(jù)三組對應(yīng)邊的比相等判定
兩個三角形相似,由此得到答案.
【詳解】如圖,=仔AC=2,BC=yj22+\2
A、三邊依次為:2夜,石,1,
..屈,2,叵
AA選項中的三角形與AABC不相似;
'2亞垂)1
B、三邊依次為:后、6、1,
..5/10_2_V2
選項中的三角形與相似;
?正二正=7...BAABC
C、三邊依次為:3、石、丘,
..屈+2+叵
?亍”不‘正二C選項中的三角形與AABC不相似;
D、三邊依次為:岳、6、2,
?.?翼工之。42,,D選項中的三角形與A/3C不相似;
V13V52
故選:B.
【點睛】
此題考查網(wǎng)格中三角形相似的判定,勾股定理,需根據(jù)勾股定理分別求每個三角形的邊長,判斷對應(yīng)邊的比是否相等
是解題的關(guān)鍵.
5、C
【分析】先提取二次項系數(shù),然后再進行配方即可.
【詳解】J=-X2-4X-3=-U2+4X+4)-3+4=-U+2)2+1.
故選:C.
【點睛】
考查了將一元二次函數(shù)化成y=a(x-h)2+k的形式,解題關(guān)鍵是正確配方.
6、B
【詳解】根據(jù)題意可得整副畫的長為(80+2x)cm,寬為(50+2x)cm,則根據(jù)長方形的面積公式可得:(80+2x)(50+2x)
=1.
故應(yīng)選:B
考點:一元二次方程的應(yīng)用
7、B
【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì),可得NA=NA,,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,可得答案.
【詳解】解:由RSABC各邊的長度都擴大3倍的RSA,B,C',得
RtAABC^RtAABC,
NA=NA。sinA=sinA'
故選:B.
【點睛】
本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,利用相似三角形的性質(zhì)得出NA=NA'是解題關(guān)鍵.
8、A
【分析】因為四邊形ABCD是矩形,所以AD=BC=8,ZBAD=90°,5A0D^6x8=12,又因為點E,尸分別是
AO,的中點,所以EF為三角形AOD的中位線,推出律〃OD,AAEFfAOD,AF:AD=1:2由此即可解決問
題.
【詳解】解::四邊形ABCD是矩形,AB=(>,BC=S
=-x6x8=12,
VE,F分別是AO.AD中點,
:.EF//OD,
'''i^AEF~^AOD,
AF:AD=1:2,
.q-v—1-4
/.△AEF的面積為3,
故選:A.
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、矩形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決
問題,屬于基礎(chǔ)題,中考??碱}型.
9、C
【解析】根據(jù)三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似,得到AABCSADEF,再由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果.
【詳解】VAD=2OA,BE=2OB,CF=2OC,
.OA_OB_OC_I
"'~OD~~OE~~OF~3'
.'.△ABC^ADEF,
.SgBC小2J_
FJ(3)-9,
VAABC的面積是3,
?,.SADEF=27,
?'"S陰影=SADEF-SAABC—1.
故選:C.
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
10、B
【分析】先根據(jù)切線長定理得出8E=5£CF=CG,然后利用AOBC面積求出OF的長度,即可得到圓的半徑,最
后利用梯形的面積公式S=-(a+b)h即可求出梯形的面積.
2
【詳解】連接OF,
?直線AB、BC、8分別與。。相切于E、F.G,
:.BE=BF,CF=CG,OF±BC,OE±AB,OG±DC.
OE=OF
在Rt^OEB和RtZ\OEB中,〈八口八八
OB=OB
:.Rt^OEB=RtAOFB(HL),
ANEOB=NBOF.
[OG=OF
在RSOGC和中,〈八「八「
OC—oc
:.Rt^OGC=Rt^OFC(HL),
:.NGOC=NFOC.
':ZEOB+ZBOF+ZFOC+4Goe=180°,
ZBOC=ZBOF+ZFOC=90°.
?:OB=6,OC=8,
:.BC=y/OB2+OC2=10?
」OB?OC=LBC?OF,
22
24
:.OF=——,
5
:.OE^OG^—,
5
二梯形BEGC的面積為
-(EB+GC)?(OE+OG)=-(EB+GC)?(OE+OG)=--BC<OE+OG)=48.
222
故選:B.
【點睛】
本題主要考查切線的性質(zhì),切線長定理,梯形的面積公式,掌握切線的性質(zhì)和切線長定理是解題的關(guān)鍵.
11、C
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出NABC=NDCB=90°,AC=BD,AO=CO,BO=DO,AB=DC,再解直角三角形
判定各項即可.
【詳解】選項A,???四邊形A8CD是矩形,
.*.ZABC=ZZ)CB=90<>,AC=BD,AO=CO,BO=DO,
:.AO=OB=CO=DO,
:.NDBC=NACB,
二由三角形內(nèi)角和定理得:ZBAC=ZBDC=Za,
選項A正確;
Be
選項B,在RtZXABC中,tana=——,
m
即BC=m*tana,
選項B正確;
mYYI
選項C,在RtZkABC中,AC=——,即AO=------------
cosa2cosa
選項C錯誤;
選項。,??,四邊形4SCD是矩形,
DC=AB=tn9
■:NBAC=NBDC=a,
:.在RtADCB中,BD=-----,
cosa
選項D正確.
故選C.
【點睛】
本題考查了矩形的性質(zhì)和解直角三角形,能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.
12、C
【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得DG=AG,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),得到NGAD=NGZM,由三角
形外角的性質(zhì),可得NCG£>=2NG4T),再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關(guān)系可得NACO=NCG£>,根據(jù)等腰三角形的
性質(zhì)得到CD=DG,最后由勾股定理解題即可.
【詳解】-,-AD//BC,DEA.BC
:.AD±DE
?.?G為AF的中點,即DG為斜邊AF的中線,
.?.£)G=4G=FG=3
:.ZGAD=ZGDA
ADIIBC
..ZGAD^ZACB
設(shè)ZAC8=a
AACD=2a
?:/GAD=/GDA=a
"DGC=2a
..ZACD^ZDGC
:.DG=DC=3
在RUDEC中,
DC=3,EC=\
根據(jù)勾股定理得,DE=\JDC2-EC2=A/8=2V2
故選:c.
【點睛】
本題考查勾股定理、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識,是重要考點,難度較易,
掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.
二、填空題(每題4分,共24分)
13、2n
【解析】分析:根據(jù)弧長公式可得結(jié)論.
1207rx3
詳解:根據(jù)題意,扇形的弧長為’=2幾,
180
故答案為:2n
點睛:本題主要考查弧長的計算,熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵.
14、1
x
【分析】根據(jù)一刁,得出產(chǎn)ly,再代入要求的式子進行計算即可.
y
x
【詳解】v-=i,
y
.??上=產(chǎn)=2;
x-y2y-y
故答案為:L
【點睛】
本題主要考查了比例的基本性質(zhì).解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)求得x=ly.
15、10%
【分析】設(shè)增長率為x,根據(jù)“第一批公益課受益學(xué)生2萬人次,第三批公益課受益學(xué)生2.42萬人次”可列方程求解.
【詳解】設(shè)增長率為x,根據(jù)題意,得
2(1+X)2=2.42,
解得XI=-2.1(舍去),X2=0.1=10%.
.?.增長率為10%.
故答案為:10%.
【點睛】
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用-增長率問題,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量
關(guān)系,列出方程,再求解.
16、③
【分析】根據(jù)過直線外一點作這條直線的垂線,及線段中垂線的做法,圓周角定理,分別作出直角三角形斜邊上的垂
線,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個小直角三角形,圖中的三個直角三角形式彼此相似的;
即可作出判斷.
【詳解】①、在角NBAC內(nèi)作作NCAD=NB,交BC于點D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出NB+NBAD=90。,進而得
出AD_LBC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個小直角三角形,圖中的三個直角三角形式彼此
相似的;
②、以點A為圓心,略小于AB的長為半徑,畫弧,交線段BC兩點,再分別以這兩點為圓心,大于;兩交點間的距
離為半徑畫弧,兩弧相交于一點,過這一點與A點作直線,該直線是BC的垂線;根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把
原直角三角形分成了兩個小直角三角形,圖中的三個直角三角形是彼此相似的;
③、以點B為圓心BA的長為半徑畫弧,交BC于點E,再以E點為圓心,AB的長為半徑畫弧,在BC的另一側(cè)交前
弧于一點,過這一點及A點作直線,該直線不一定是BE的垂線;從而就不能保證兩個小三角形相似;
④、以AB為直徑作圓,該圓交BC于點D,根據(jù)圓周角定理,過AD兩點作直線該直線垂直于BC,根據(jù)直角三角形
斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個小直角三角形,圖中的三個直角三角形式彼此相似的;
故答案為:③.
【點睛】
此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定,正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.
17、(0,-1)
【分析】拋物線的解析式為:y=ax2+k,其頂點坐標(biāo)是(0,k),可以確定拋物線的頂點坐標(biāo).
【詳解】拋物線y=的頂點坐標(biāo)是(0,-1).
18、2
【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出平均數(shù),再根據(jù)方差公式計算即可.
0-2+2-1+1
【詳解】數(shù)據(jù)3000,2998,3002,2999,3001的平均數(shù)是:元=丫3/+3000=3000,
方差是:
1[(3000-3OOO)2+(2998-3000)2+(3002-3000)2+(2999-3000)2+(3001-3000)2]
=-(0+4+4+1+1)
=2>
故答案為:2
【點睛】
本題考查了方差的定義,熟記方差的計算順序:先差、再方、再平均.
三、解答題(共78分)
j28
19、(1)見解析;(2)①PC=;②SAA°F=[不.
【分析】(1)利用等角對等邊證明即可;
(2)①利用勾股定理分別求出BD,PB,再利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題;
②作FHJ_AD于H,首先利用相似三角形的性質(zhì)求出AE,DE,再證明AE=AH,設(shè)FH=EF=x,利用勾股定理構(gòu)建方
程解決問題即可.
【詳解】(1)證明:???BC=CD,
:.ZBAC=ZCAP,
???A8是直徑,
:.ZACB=ZACP=90°,
?:ZABC+ZBAC=90°,NP+NCA尸=90°,
:.ZABC=ZP,
:.AB=AP.
(2)
①解:連接BO.
:AB是直徑,
:.ZADB=ZBDP=90°,
':AB=AP=10,DP=2,
.?.40=10-2=8,
?*-BD=^AB2-AD2=V102-82=6,
?*-PB=NBD,Z+PD,z=A/62+22=2屈,
':AB=AP,ACA.BP,
:.BC=PC=;PB=V10,
,-.PC=Vio.
②解:作尸于".
,:DEA.AB,
:.ZAED=ZADB=90°,
,:NDAE=NBAD,
:.AADEsAABD,
.AEAD_DE
,?茄一瓦一茄’
.AE_8_DE
“可一而一工’
3224
:.AE=—,DE=—,
55
,:NFEA=NFEH,FELAE,FH±AH,
:.FH=FE,ZAEF=ZAHF=9Q0,
':AF=AF,
:.RtAAFE^RtAAFH{HL),
:.AH=AE=—,DH=AD-AH=-,設(shè)尸H=EF=x,
55
248
在Rt△戶HD中,則有(彳7)2=f+(-)\
解得x=H,
1132128
AS^=-?AD*FH=-X8X轉(zhuǎn)=—.
ADF221515
故答案為①PC=y[\Q;②SAA0F=H.
【點睛】
本題考查了圓周角定理,等腰三角形的判定與性質(zhì),解直角三角形,相似三角形的判定與性質(zhì)等知識.屬于圓的綜合
題,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題.
24
20、(1)1;(2)y;(3)存在,所求點M的坐標(biāo)為Mi(4,11),跖(-4,5),M3(2,-3),M4(1,3).
【分析】(1)利用因式分解法解方程/-14x+48=0,求出x的值,可得到A、8兩點的坐標(biāo),在RS408中利用勾
股定理求出A8即可.
(2)證明四邊形PEOF是矩形,推出EP=OP,根據(jù)垂線段最短解決問題即可.
33
(3)分兩種情況進行討論:①當(dāng)點尸與點〃重合時,先求出8M的解析式為y=—x+8,設(shè)—x+8),再根據(jù)
44
3
8M=5歹U出方程(-x+8-8)W=52,解方程即可求出M的坐標(biāo);②當(dāng)點尸與點A重合時,先求出AM的解析式為
4
393939
J=-X-設(shè)M(x,-X--),再根據(jù)AM=5列出方程(一x--)2+(x-6)2=52,解方程即可求出M的坐
424242
標(biāo).
【詳解】解:(1)解方程x2-14%+48=0,
得工1=6,XI=89
?;OAVOB,
(6,0),B(0,8);
在RtAAOB中,VZAOB=90°,0A=6,OB=8,
‘A"y/o^+OB2=V62+82=1-
:.ZPEO=ZEOF=ZPFO=9d0,
二四邊形PEOF是矩形,
:.EF=OP,
根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)。P_LAB時,。尸的值最小,此時。尸=始絲=*,
AB5
24
的最小值為二.
(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點M,使以點C、P、Q、M為頂點的四邊形是正方形,且該正方形的邊長為gA3長.
9:AC=BC=-AB=5,
2
???以點。、P、。、M為頂點的正方形的邊長為5,且點尸與點3或點4重合.分兩種情況:
33
①當(dāng)點尸與點〃重合時'易求8M的解析式為產(chǎn)r+8'設(shè)“a,二+8),
,:B(0,8),BM=5,
3
(—x+8-8)2+x2=52,
4
化簡整理,得好=16,
解得x=±4,
:.M\(4,11),(-4,5);
3939
②當(dāng)點尸與點A重合時,易求AM的解析式為y=—x--,設(shè)M(x,-x--),
4242
':A(6,0),AM=5,
39
(—x-----)2+(x-6)2=52?
42
化簡整理,得x2-12x4-20=0,
解得Xl=2,X2=l,
:.M3(2,-3),MA(1,3);
綜上所述,所求點M的坐標(biāo)為Mi(4,11),A/2(-4,5),Mi(2,-3),M,(1,3).
【點睛】
本題是一次函數(shù)的綜合題型,其中涉及到的知識點有運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,一元二次方程的解法,正
方形的性質(zhì),綜合性較強,難度適中.運用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想是解題的關(guān)鍵.
21、(1)k<9;(2)2
【分析】(1)根據(jù)判別式的意義得到4=(-6)2—4仁36—4后0,然后解不等式即可;
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到X1+X2=6,xiX2=k,再利用」~~-=3得至lj:=3,得到滿足條件的k的值.
中2k
【詳解】(D???方程有兩根
:.J=(-6)2—4?=36—4A>0
:.k<9;
(2)由已知可得,XI+X2=6,xtX2=k
11X.+X.,
J.—+-=-------=3
%)x2xtx2
:.k=2<9
11
.?.當(dāng)一+—=3時,A的值為2.
*x2
【點睛】
bc
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若X”X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的兩根時,%+々=一1'也
考查了根的判別式.
22、2.8米
【分析】過點A作A尸_LCE,交CE于點F,過點3作BGLAE,交AE于點G,則bG=10米.設(shè)AF=x.
AFXY
根據(jù)正切函數(shù)關(guān)系得OF=—*7匚=—^-=3,可進一步求解.
tanZADFtana6
【詳解】解:由題意得NAOE=a,Z£=45°.
過點A作AbLCE,交CE于點F,
過點3作交AE于點G,則FG=8C=10米.設(shè)AE=x-N£=45。,.?.£/=河=》.在放入4£)廠中,
AZ7
tanZADF=——,
DF
:.DF=———=—=±
tanZADFtana6
Y
???r>E=13.3,..X+—=13.3...X=11.4.
6
,-.AG=AF-GF=11.4-10=1.4(米).
?.?ZABC=120。,
/.ZABG=ZABC-ZCBG=120°-90°
=30°..-.AB=2AG=2.8(米).
答:燈桿AB的長度為2.8米.
A
/I\
II\
I|、、【點睛】
考
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