廣東省珠海市2015-2016學(xué)年第一學(xué)期高三摸底考試數(shù)學(xué)理(版)

PAGE珠海市2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期高三摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<02．已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則復(fù)數(shù)SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3．若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0滿足不等式組SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<04．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<05．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),函數(shù)SKIPIF1<0的（）A．最大值是SKIPIF1<0，最小值是SKIPIF1<0B．最大值是SKIPIF1<0，最小值是SKIPIF1<0C．最大值是SKIPIF1<0，最小值是SKIPIF1<0D．最大值是SKIPIF1<0，最小值是SKIPIF1<06．函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)增區(qū)間是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<07．已知函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0的切線與直線SKIPIF1<0垂直,則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<08．已知SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0否（第9題圖）開(kāi)始結(jié)束輸入SKIPIF1<0是輸出SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<09．執(zhí)行如右下圖的程序框圖，若輸入否（第9題圖）開(kāi)始結(jié)束輸入SKIPIF1<0是輸出SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0（第10題圖）（第10題圖）俯視圖左視圖正視圖10．正三棱柱被一個(gè)平面截去一部分后與半圓柱組成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖如左上圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<011．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0,若不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<012．若偶函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0．SKIPIF1<014．由數(shù)字SKIPIF1<0組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),則該五位數(shù)是奇數(shù)的概率為．SKIPIF1<015．已知雙曲線SKIPIF1<0的半焦距為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0過(guò)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若直線SKIPIF1<0與雙曲線的一條漸近線垂直，則雙曲線的離心率為．SKIPIF1<016．SKIPIF1<0展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的系數(shù)和比二項(xiàng)式系數(shù)和多SKIPIF1<0，則展開(kāi)式中的中間項(xiàng)是．SKIPIF1<0選擇題答案：ＤＤＣＣＢＤＡＢＢＡＣＣ三、解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0,公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0,求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0．解(1)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0……………………2分SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0………………………3分所以SKIPIF1<0……………4分(2)SKIPIF1<0………………7分SKIPIF1<0……………10分即SKIPIF1<0……………………12分18．（本小題滿分12分）某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年暑假期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（以下簡(jiǎn)稱活動(dòng)），該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示；306010次數(shù)306010次數(shù)123人數(shù)(2)從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，用SKIPIF1<0表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)的和，求SKIPIF1<0的分布列.（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）解：（1）由題意得：SKIPIF1<0…………2分∴合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為SKIPIF1<0…………………3分（2）由題意得SKIPIF1<0的所有可能取值為SKIPIF1<0……………5分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，………………10分∴SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0…………………12分19．（本小題滿分12分）已知如圖：四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求二面角SKIPIF1<0的余弦值.解：（1）證明:連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是矩形SKIPIF1<0SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)……1分由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0由SKIPIF1<0知：點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)……………2分∴SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中位線∴SKIPIF1<0……………………3分∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；…………4分（2）由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0得:SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0…………6分在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0同理可得：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0；………8分∵SKIPIF1<0∴取SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0…………………10分∴SKIPIF1<0即為二面角SKIPIF1<0的平面角；在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0；∴二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0.…………………12分20．（本小題滿分12分）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0,且與定直線SKIPIF1<0相切．（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡曲線SKIPIF1<0的方程；（2）若點(diǎn)SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作曲線SKIPIF1<0的切線，切點(diǎn)記為SKIPIF1<0，求證：直線SKIPIF1<0恒過(guò)定點(diǎn)，并求SKIPIF1<0面積SKIPIF1<0的最小值.解：（1）根據(jù)拋物線的定義,由題意可得：動(dòng)圓圓心的軌跡SKIPIF1<0是以點(diǎn)SKIPIF1<0為焦點(diǎn)，以定直線SKIPIF1<0為準(zhǔn)線的拋物線；………………2分設(shè)SKIPIF1<0∵點(diǎn)SKIPIF1<0到準(zhǔn)線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴圓心的軌跡SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0…………4分(2)∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0設(shè)切點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0則過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∵過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的切線都過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴點(diǎn)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0都在直線SKIPIF1<0上∴直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0…………………6分又因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn),所以SKIPIF1<0∴直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0∴直線SKIPIF1<0恒過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0…………………8分聯(lián)立SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0又因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn),所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0…①則SKIPIF1<0是①的二根∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0………………10分點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離是:SKIPIF1<0…………………11分∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0面積的最小值是SKIPIF1<0…………12分21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，證明:SKIPIF1<0；（2）討論函數(shù)SKIPIF1<0零點(diǎn)的個(gè)數(shù).解(1)證明:當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0SKIPIF1<0列表:SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0遞增SKIPIF1<0遞減SKIPIF1<0SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0………………2分(2)SKIPIF1<0…………3分SKIPIF1<0討論:SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),由第(1)問(wèn)可得函數(shù)SKIPIF1<0沒(méi)有零點(diǎn);……………4分SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0時(shí),令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,或SKIPIF1<0,即函數(shù)SKIPIF1<0的增區(qū)間為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,即函數(shù)SKIPIF1<0的減區(qū)間為SKIPIF1<0而SKIPIF1<0,因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的減區(qū)間為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0又函數(shù)SKIPIF1<0的增區(qū)間為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0所以函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0沒(méi)有零點(diǎn),在區(qū)間SKIPIF1<0有一個(gè)零點(diǎn)………6分SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0恒成立即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0所以函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0有一個(gè)零點(diǎn)……………………8分SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0時(shí),令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,或SKIPIF1<0,即函數(shù)SKIPIF1<0的增區(qū)間為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,即函數(shù)SKIPIF1<0的減區(qū)間為SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0沒(méi)有零點(diǎn),在區(qū)間SKIPIF1<0有一個(gè)零點(diǎn)……10分SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0時(shí),令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,即函數(shù)SKIPIF1<0的增區(qū)間為SKIPIF1<0令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,即函數(shù)SKIPIF1<0的減區(qū)間為SKIPIF1<0SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0而SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí),函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn);當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí),函數(shù)SKIPIF1<0有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí),函數(shù)SKIPIF1<0沒(méi)有零點(diǎn).………11分綜上，SKIPIF1<0時(shí),函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn);SKIPIF1<0時(shí),函數(shù)SKIPIF1<0有一個(gè)零點(diǎn);SKIPIF1<0時(shí),函數(shù)SKIPIF1<0沒(méi)有零點(diǎn)；SKIPIF1<0時(shí),函數(shù)SKIPIF1<0有一個(gè)零點(diǎn)；………12分請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，過(guò)圓SKIPIF1<0外一點(diǎn)SKIPIF1<0作它的一條切線，切點(diǎn)為SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上一點(diǎn)，直線SKIPIF1<0且交圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0點(diǎn)，過(guò)SKIPIF1<0點(diǎn)的切線交直線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0.證明：SKIPIF1<0．證明：（1）由SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的切線知:SKIPIF1<0…………2分又∵SKIPIF1<0；∴在SKIPIF1<0中，由射影定理知：SKIPIF1<0……………………4分（2）證明：由SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的切線知：SKIPIF1<0．同（1）SKIPIF1<0……………6分由得：SKIPIF1<0………………………7分即:SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0…………9分∴SKIPIF1<0．………………1