八年級數(shù)學(xué)（下）期末測試卷及答案解析VIP

第第頁八年級數(shù)學(xué)（下）期末測試卷及答案解析一、選擇題(每小題4分，共40分)每小題都有代號為A、B、C、D四個答案選項(xiàng)，其中只有一個是正確的，請將正確選項(xiàng)的代號填涂答題卡對應(yīng)位置。涂正確記4分，不涂、涂錯或多涂記0分1．要使式子﹣有意義，則x的值可以為（）A．﹣6 B．0 C．2 D．π2．在數(shù)據(jù)4，5，6，5中添加一個數(shù)據(jù)，而平均數(shù)不發(fā)生變化，則添加的數(shù)據(jù)為（）A．0 B．5 C．4.5 D．5.53．對于一次函數(shù)y＝﹣2x+3，下列說法不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，5） B．圖象與x軸交于點(diǎn)（1.5，0） C．圖象不經(jīng)過第三象限 D．當(dāng)x＞2時，y＞﹣14．如圖，DE是△ABC的中位線，直角∠AFB的頂點(diǎn)在DE上，AB＝5，BC＝8，則EF的長為（）A．1 B．1.5 C．2 D．不能確定5．如圖，四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝4，AD＝CD，則AD?CD（）A．12 B．24 C．12 D．256．計(jì)算÷3×的結(jié)果正確的是（）A．1 B．2.5 C．5 D．67．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)O在△ACD內(nèi)，∠OAC＝∠ODA，則∠AOD＝（）A．120° B．125° C．130° D．135°8．兩組數(shù)據(jù)：3，a，b，5與a，4，2b的平均數(shù)都是3．若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組新數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A．平均數(shù)仍是3 B．眾數(shù)是3 C．中位數(shù)是3 D．方差是19．如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上點(diǎn)F處，若AD＝8cm，CE＝3cm，則邊AB的長為（）A．9cm B．10cm C．12cm D．13cm10．已知：如圖1，點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)H在AF上，動點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿圖1的邊線運(yùn)動，運(yùn)動路徑為：G→C→D→E→F→H，相應(yīng)的△ABP的面積y（cm2）關(guān)于運(yùn)動時間t（s）的函數(shù)圖象如圖2，若AB＝6cm，則下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)有（）①圖1中的BC長是8cm，②圖2中的M點(diǎn)表示第4秒時y的值為24cm2，③圖1中的CD長是4cm，④圖2中的N點(diǎn)表示第12秒時y的值為18cm2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題4分，共24分)請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的橫線上11．計(jì)算（+1）（﹣1）2，結(jié)果是．12．一組勾股數(shù)，若其中兩個為15，8，則第三個數(shù)為．13．一家手表廠對一批手表抽查了10塊，日走時誤差數(shù)據(jù)如表（單位：s）．這10塊手表日走時誤差的平均數(shù)和中位數(shù)之和為．日誤差0123塊數(shù)342114．如圖，點(diǎn)P（﹣4，3）在一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象上，則關(guān)于x的不等式kx+b＜3的解集是．15．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩鄰邊在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B（6，4），經(jīng)過邊BC上一點(diǎn)P（4，m）的直線將矩形面積平分，則這條直線的解析式為．16．如圖，?ABCD中，AC，BD交于O，AE平分∠BAD，EC＝CD＝1，∠ECD＝2∠CDA．下列結(jié)論：①AC平分∠EAD；②OE＝AD；③BD＝；④S?ABCD＝．正確的有個．三、(本大題共9小題，共86分)解答題應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟。17．（8分）確定3﹣2+6在哪兩個整數(shù)之間．18．（8分）如圖，E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的兩邊上，BE＝CE＝2，AF＝5．求∠AEF的度數(shù)．19．（8分）如圖，是甲、乙兩名射擊運(yùn)動員一次訓(xùn)練中10次射擊環(huán)數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖．選出方差小的計(jì)算方差．20．（10分）在直角坐標(biāo)系中，說明三點(diǎn)A（﹣3，），B（4，4），C（6，5）在同一直線上．21．（10分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，根據(jù)參加男子跳高運(yùn)動員的初賽成績（單位：m），繪制出如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（未完善）．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a＝，初賽成績?yōu)?.70m對應(yīng)扇形的圓心角為；（2）這組初賽成績的眾數(shù)是m，中位數(shù)是m；（3）根據(jù)這組初賽成績確定8人進(jìn)入復(fù)賽，那么初賽成績?yōu)?.60m的運(yùn)動員小王能否進(jìn)入復(fù)賽？為什么？22．（10分）如圖，四邊形ABCD中，E為邊BC的中點(diǎn)，BD與AE交于O，BO＝DO，AO＝2EO．AC與BD交于F．（1）求證：F是AC的中點(diǎn)．（2）求S△ACD：S△ABD的值．23．（10分）如圖，直線l1：y＝﹣x﹣3與過點(diǎn)A（0，3）的直線l2交于點(diǎn)C（m，1），與y軸交于點(diǎn)B．（1）求直線l2的解析式；（2）點(diǎn)P在直線l1上，PQ∥x軸，交直線l2于點(diǎn)Q，若PQ＝AB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，?ABCD中，AE⊥CD于E，BF平分∠ABC與AD交于F．AE與BF交于G．（1）延長DC到H，使CH＝DE，連接BH．求證：四邊形ABHE是矩形．（2）在（1）所畫圖形中，在CH的延長線上取HK＝AG，當(dāng)AE＝AF時，求證：CK＝AD．25．（12分）如圖，直線y＝﹣x+12與x軸交于A，與y軸交于B．直線BC與AB關(guān)于y軸對稱．將BC向左平移經(jīng)過點(diǎn)D（﹣13，12），與x軸交于E．F在DB的延長線上，G在第四象限直線AB上，EF與DG交于P．（1）求直線DE的解析式．（2）判斷四邊形BDEC的形狀，并證明你的結(jié)論．（3）當(dāng)動點(diǎn)F，G滿足AG＝BF時，求證：EF＝DG．（4）在（3）的動態(tài)條件下，△PDE能否成為等邊三角形．（不用證明）

2020-2021學(xué)年四川省南充市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每小題4分，共40分)每小題都有代號為A、B、C、D四個答案選項(xiàng)，其中只有一個是正確的，請將正確選項(xiàng)的代號填涂答題卡對應(yīng)位置。涂正確記4分，不涂、涂錯或多涂記0分1．要使式子﹣有意義，則x的值可以為（）A．﹣6 B．0 C．2 D．π【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由題意得：x﹣3≥0，解得：x≥3，各個選項(xiàng)中，π符合題意，故選：D．2．在數(shù)據(jù)4，5，6，5中添加一個數(shù)據(jù)，而平均數(shù)不發(fā)生變化，則添加的數(shù)據(jù)為（）A．0 B．5 C．4.5 D．5.5【分析】計(jì)算出原數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為確保平均數(shù)保持不變，新添加的數(shù)據(jù)即為所求原數(shù)據(jù)的平均數(shù)，據(jù)此可得答案．【解答】解：∵數(shù)據(jù)4，5，6，5的平均數(shù)為＝5，∴添加數(shù)據(jù)5，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)仍然是5，故選：B．3．對于一次函數(shù)y＝﹣2x+3，下列說法不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，5） B．圖象與x軸交于點(diǎn)（1.5，0） C．圖象不經(jīng)過第三象限 D．當(dāng)x＞2時，y＞﹣1【分析】根據(jù)題干中的函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個選項(xiàng)是否成立．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+3，∴當(dāng)x＝﹣1時，y＝5，∴圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，5），故選項(xiàng)A不合題意；令y＝0，得﹣2x+3＝0，解得x＝1.5，∴圖象與x軸交于點(diǎn)（1.5，0），故選項(xiàng)B不合題意；∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴直線經(jīng)過第一、二、四象限，故選項(xiàng)C不合題意；當(dāng)x＞2時，y＝﹣2x+3＜﹣1，故選項(xiàng)D不正確，符合題意，故選：D．4．如圖，DE是△ABC的中位線，直角∠AFB的頂點(diǎn)在DE上，AB＝5，BC＝8，則EF的長為（）A．1 B．1.5 C．2 D．不能確定【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DF＝AB，再利用三角形中位線定理可得DE＝4，進(jìn)而可得答案．【解答】解：如圖，∵D為AB中點(diǎn)，∠AFB＝90°，AB＝5，∴DF＝AB＝2.5，∵DE是△ABC的中位線，BC＝8，∴DE＝4，∴EF＝4﹣2.5＝1.5，故選：B．5．如圖，四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝4，AD＝CD，則AD?CD（）A．12 B．24 C．12 D．25【分析】根據(jù)勾股定理即可得解．【解答】解：連接AC，∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC2＝AB2+BC2＝50，∵∠D＝90°，AD＝CD，∴AC2＝AD2+CD2＝50，∴AD2＝25，∴AD?CD＝AD2＝25，故選：D．6．計(jì)算÷3×的結(jié)果正確的是（）A．1 B．2.5 C．5 D．6【分析】先化簡原式＝3÷3×，再運(yùn)算即可求解．【解答】解：÷3×＝3÷3×＝×＝1，故選：A．7．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)O在△ACD內(nèi)，∠OAC＝∠ODA，則∠AOD＝（）A．120° B．125° C．130° D．135°【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠DAC＝45°，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和解答即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAC＝45°，∵∠OAC＝∠ODA，∴∠ODA+∠DAO＝∠OAC+∠DAO＝∠DAC＝45°，∴∠AOD＝180°﹣（∠ODA+∠DAO）＝180°﹣45°＝135°，故選：D．8．兩組數(shù)據(jù)：3，a，b，5與a，4，2b的平均數(shù)都是3．若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組新數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A．平均數(shù)仍是3 B．眾數(shù)是3 C．中位數(shù)是3 D．方差是1【分析】根據(jù)平均數(shù)的意義，求出a、b的值，進(jìn)而確定兩組數(shù)據(jù)，再合并成一組，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義求解即可．【解答】解：由題意得，，解得，這兩組數(shù)據(jù)為：3、3、1、5和3、4、2，這兩組數(shù)合并成一組新數(shù)據(jù)，在這組新數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是3，因此眾數(shù)是3，平均數(shù)不變，仍然是3；重新排列為1、2、3、3、3、4、5，其中位數(shù)是3，方差為×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+3×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝，故選：D．9．如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上點(diǎn)F處，若AD＝8cm，CE＝3cm，則邊AB的長為（）A．9cm B．10cm C．12cm D．13cm【分析】借助△ADF△和CFE相似可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，∠B＝90°，∴BE＝8﹣3＝5，∵△ABE和△AFE關(guān)于直線AE對稱，∴∠AFE＝∠B＝90°，EF＝BE＝5，在Rt△CEF中，CE＝3，EF＝5，∴CF＝＝4，∵∠DAF+∠AFD＝∠AFD+∠EFC＝90°，∴DAF＝∠CFE，∵∠D＝∠C＝90°，∴△ADF∽△FCE，∴，即，解得DF＝6，∴CD＝6+4＝10．故選：B．10．已知：如圖1，點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)H在AF上，動點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿圖1的邊線運(yùn)動，運(yùn)動路徑為：G→C→D→E→F→H，相應(yīng)的△ABP的面積y（cm2）關(guān)于運(yùn)動時間t（s）的函數(shù)圖象如圖2，若AB＝6cm，則下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)有（）①圖1中的BC長是8cm，②圖2中的M點(diǎn)表示第4秒時y的值為24cm2，③圖1中的CD長是4cm，④圖2中的N點(diǎn)表示第12秒時y的值為18cm2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小．【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可以知：從0到2，y隨x的增大而增大，經(jīng)過了2秒，P運(yùn)動了4cm，因而CG＝4cm，BC＝8cm；P在CD段時，底邊AB不變，高不變，因而面積不變，由圖象可知CD＝4cm，面積y＝＝24cm2．圖2中的N點(diǎn)表示第12秒時，表示點(diǎn)P到達(dá)H點(diǎn)，△ABP的面積是18cm2．四個結(jié)論都正確．故選：D．二、填空題(每小題4分，共24分)請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的橫線上11．計(jì)算（+1）（﹣1）2，結(jié)果是﹣1．【分析】將原式進(jìn)行變形，然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：原式＝（+1）（﹣1）（﹣1）＝[（）2﹣12]（﹣1）＝（2﹣1）（﹣1）＝﹣1；故答案為：﹣1．12．一組勾股數(shù)，若其中兩個為15，8，則第三個數(shù)為17．【分析】設(shè)第三個數(shù)為x，根據(jù)勾股定理的逆定理得出①x2+82＝152，②152+82＝x2，求出x的值后根據(jù)勾股數(shù)必須是正整數(shù)即可求解．【解答】解：設(shè)第三個數(shù)為x，∵是一組勾股數(shù)，∴①x2+82＝152，解得：x＝（不合題意，舍去），②152+82＝x2，解得：x＝17，故答案為17．13．一家手表廠對一批手表抽查了10塊，日走時誤差數(shù)據(jù)如表（單位：s）．這10塊手表日走時誤差的平均數(shù)和中位數(shù)之和為2.1．日誤差0123塊數(shù)3421【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可．【解答】解：這10塊手表日走時誤差從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是1s，因此中位數(shù)是1，平均數(shù)為＝1.1，所以1+1.1＝2.1，故答案為：2.1．14．如圖，點(diǎn)P（﹣4，3）在一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象上，則關(guān)于x的不等式kx+b＜3的解集是x＞﹣4．【分析】利用函數(shù)圖象，寫出函數(shù)值小于3所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【解答】解：當(dāng)x＞﹣4時，y＜3，即kx+b＜3，所以關(guān)于x的不等式kx+b＜3的解集是x＞﹣4．故答案為x＞﹣4．15．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩鄰邊在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B（6，4），經(jīng)過邊BC上一點(diǎn)P（4，m）的直線將矩形面積平分，則這條直線的解析式為y＝2x﹣4．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)以及B的坐標(biāo)，求得P為（4，4），由平分矩形的直線經(jīng)過矩形的中心點(diǎn)，求得中心點(diǎn)的坐標(biāo)，則所求的直線就是經(jīng)過中心點(diǎn)和點(diǎn)P的直線，根據(jù)待定系數(shù)法求得即可．【解答】解：∵矩形OABC的兩鄰邊在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B（6，4），∴矩形對角線的交點(diǎn)為（3，2），∵點(diǎn)P（4，m）是BC邊上一點(diǎn)，∴P（4，4），∵經(jīng)過矩形對角線交點(diǎn)的直線平分矩形，∴設(shè)過P（4，m）且平分矩形的直線為y＝kx+b，把點(diǎn)（4，4），（3，2）代入得，解得，∴這條直線的解析式為y＝2x﹣4，故答案為y＝2x﹣4．16．如圖，?ABCD中，AC，BD交于O，AE平分∠BAD，EC＝CD＝1，∠ECD＝2∠CDA．下列結(jié)論：①AC平分∠EAD；②OE＝AD；③BD＝；④S?ABCD＝．正確的有4個．【分析】證明△ABE是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出AB＝BE＝AE，∠AEB＝60°，得出AE＝CE，可判斷①正確；由三角形中位線定理得出OE＝，則可得出②正確；證明∠BAC＝90°，由勾股定理求出OB的長，則可得出③正確；由平行四邊形的面積可得出④正確．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠BCD+∠CDA＝180°，∵∠ECD＝2∠CDA，∴∠CDA＝∠ABC＝60°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴△ABE是等邊三角形，∴AB＝BE＝AE，∠AEB＝60°，∵EC＝CD＝AB，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠CAD＝∠ECA，故①正確，（2）由（1）可知，BE＝CE，BC＝2AB，∵OA＝OC，∴OE＝，故②正確；（3）由（1）可知AB＝1，BC＝2，∠EAC＝∠CAD＝30°，∴∠BAC＝90°，∴AC＝，∴OB＝＝＝，∴BD＝2OB＝，故③正確；（4）由（3）可知，S平行四邊形ABCD＝2S△ABC＝AB?AC＝．故④正確．故答案為4．三、(本大題共9小題，共86分)解答題應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟。17．（8分）確定3﹣2+6在哪兩個整數(shù)之間．【分析】計(jì)算3﹣2+6的結(jié)果，再對結(jié)果進(jìn)行估算即可．【解答】解：原式＝12﹣4+2＝10＝，∵172＝289，182＝324，而289＜300＜324，∴17＜＜18，∴3﹣2+6的結(jié)果在17與18這兩個整數(shù)之間．18．（8分）如圖，E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的兩邊上，BE＝CE＝2，AF＝5．求∠AEF的度數(shù)．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理得出DF＝3，進(jìn)而利用勾股定理的逆定理解答即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∵BE＝CE＝2，∴AB＝AD＝CD＝4，∵AF＝5，由勾股定理得，DF＝3，∴CF＝1，∵AE2+EF2＝（AB2+BE2）+（EC2+CF2）＝16+4+4+1＝25，∴AE2+EF2＝AF2，∴△AEF是直角三角形，∴∠AEF＝90°．19．（8分）如圖，是甲、乙兩名射擊運(yùn)動員一次訓(xùn)練中10次射擊環(huán)數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖．選出方差小的計(jì)算方差．【分析】先根據(jù)數(shù)據(jù)的波動幅度判斷其方差的大小，再根據(jù)方差的定義計(jì)算即可．【解答】解：由圖可知乙的波動幅度小，即乙的方差小，乙的成績?yōu)?，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的平均數(shù)是：（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10＝8.5，乙的方差S乙2＝[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10＝0.85．20．（10分）在直角坐標(biāo)系中，說明三點(diǎn)A（﹣3，），B（4，4），C（6，5）在同一直線上．【分析】利用待定系數(shù)法求出過B（4，4），C（6，5）兩點(diǎn)直線BC的函數(shù)解析式，再將x＝﹣3代入求出y的值判斷點(diǎn)A是否在直線BC上即可．【解答】解：設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y＝kx+b，∵B（4，4），C（6，5），∴，解得：，∴直線BC的函數(shù)解析式為y＝x+2，將x＝﹣3代入y＝x+2得，y＝×（﹣3）+2＝，∴點(diǎn)A（﹣3，）在直線BC上，∴在直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)A（﹣3，），B（4，4），C（6，5）在同一直線上．21．（10分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，根據(jù)參加男子跳高運(yùn)動員的初賽成績（單位：m），繪制出如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（未完善）．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a＝30，初賽成績?yōu)?.70m對應(yīng)扇形的圓心角為72°；（2）這組初賽成績的眾數(shù)是1.6m，中位數(shù)是1.6m；（3）根據(jù)這組初賽成績確定8人進(jìn)入復(fù)賽，那么初賽成績?yōu)?.60m的運(yùn)動員小王能否進(jìn)入復(fù)賽？為什么？【分析】（1）根據(jù)1.55m的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可計(jì)算出a的值和初賽成績?yōu)?.70m對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到這組初賽成績的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）首先判斷初賽成績?yōu)?.60m的運(yùn)動員小王能否進(jìn)入復(fù)賽，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)加以說明即可．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生有：5÷25%＝20（人），a%＝×100%＝30%，即a的值是30，初賽成績?yōu)?.70m對應(yīng)扇形的圓心角為：360°×＝72°，故答案為：30，72°；（2）初賽成績?yōu)?.70m的學(xué)生有20﹣2﹣5﹣6﹣3＝4（人），故這組初賽成績的眾數(shù)是1.6m，中位數(shù)是（1.6+1.6）÷2＝1.6（m），故答案為：1.6，1.6；（3）小王不一定進(jìn)入復(fù)賽，理由：因?yàn)槌煽冇筛叩降停?.70m的4人，1.65m的3人，則第八名就是1.60m的6為同學(xué)，小王是成績?yōu)?.60m的八位同學(xué)中的一位，故小王可能進(jìn)入復(fù)賽，也可能進(jìn)入不了復(fù)賽，故小王不一定進(jìn)入復(fù)賽．22．（10分）如圖，四邊形ABCD中，E為邊BC的中點(diǎn)，BD與AE交于O，BO＝DO，AO＝2EO．AC與BD交于F．（1）求證：F是AC的中點(diǎn)．（2）求S△ACD：S△ABD的值．【分析】（1）連接CD，DO＝BO，CE＝BE，可得OE為三角形BCD的中位線，從而可得AO∥CD，DC＝2OE，又AO＝2EO，所以CD＝AO，則四邊形AOCD為平行四邊形，即可證明F為AC中點(diǎn)；（2）由四邊形AOCD為平行四邊形，則S△ADC＝S?AOCD＝S△ADO，又S△ABD＝2S△ADO，故可得S△ACD：S△ABD的比值．【解答】（1）證明：連接CD，如圖所示，∵DO＝BO，CE＝BE，∴OE為三角形BCD的中位線，AE∥DC，DC＝2OE，又AO＝2EO，∴CD＝AO，又AO∥CD，則四邊形AOCD為平行四邊形，∴F為AC中點(diǎn)．（2）解：∵四邊形AOCD為平行四邊形，∴S△ADC＝S?AOCD＝S△ADO，又O為BD中點(diǎn)，∴S△ABD＝2S△ADO，∴S△ACD：S△ABD＝S△ADO：2S△ADO＝．23．（10分）如圖，直線l1：y＝﹣x﹣3與過點(diǎn)A（0，3）的直線l2交于點(diǎn)C（m，1），與y軸交于點(diǎn)B．（1）求直線l2的解析式；（2）點(diǎn)P在直線l1上，PQ∥x軸，交直線l2于點(diǎn)Q，若PQ＝AB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y＝﹣x﹣3，求出m的值，然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式；（2）由已知條件得出P、Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式求出P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）把y＝1代入y＝﹣x﹣3得x＝﹣4，∴m＝﹣4，∴C（﹣4，1），設(shè)直線l2的解析式為y＝kx+b，把A（0，3），C（﹣4，1）代入得，解得，∴直線l2的解析式為y＝x+3；（2）在直線l1：y＝﹣x﹣3中，令x＝0，得y＝﹣3，∴B（0，﹣3），∴AB＝3﹣（﹣3）＝6，設(shè)P（﹣b﹣3，b），由PQ∥x軸，得Q（2b﹣6，b），PQ＝|﹣b﹣3﹣（2b﹣6）|＝AB＝6，解得b＝3或b＝﹣1，∴P（﹣6，3）或（﹣2，﹣1）．24．（10分）如圖，?ABCD中，AE⊥CD于E，BF平分∠ABC與AD交于F．AE與BF交于G．（1）延長DC到H，使CH＝DE，連接BH．求證：四邊形ABHE是矩形．（2）在（1）所畫圖形中，在CH的延長線上取HK＝AG，當(dāng)AE＝AF時，求證：CK＝AD．【分析】（1）由平行四邊形典型在得AB∥CD，AB＝CD，再證EH＝CD，得四邊形ABHE是平行四邊形，然后證∠AEH＝90°，即可得出結(jié)論；（2）連接BK，先證AB＝AF，則AE＝AB，再證△BHK≌△BAG（SAS），得∠HBK＝∠ABG，然后證∠CBK＝∠K，則CK＝CB，即可得出結(jié)論．【解答】證明：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵CH＝DE，∴CH+CE＝DE+CE，即EH＝CD，∴四邊形ABHE是平行四邊形，∵AE⊥CD，∴∠AEH＝90°，∴平行四邊形ABHE是矩形．（2）連接BK，如圖2，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠AFB＝∠ABF，∴AB＝AF，∵AE＝AF，∴AE＝AB，由（1）得：四邊形ABHE是矩形，∴∠ABH＝∠BHE＝90°，AE＝BH，∴∠BHK＝90°，AB＝BH，∵AB∥CD，AE⊥CD，∴AE⊥AB，∴∠BAG＝90°，在△BHK和△BAG中，，∴△BHK≌△BAG（SAS），∴∠HBK＝∠ABG，∴∠HBK+∠HBF＝∠ABG+∠HBF＝∠ABH＝90°，∵∠CBK+∠CBF＝90°，∠K+∠HBK＝90°，∴∠CBK＝∠K，∴CK＝CB，∴CK＝AD．25．（12分）如圖，直線y＝﹣x+12與x軸交于A，與y軸交于B．直線BC與AB關(guān)于y軸對稱．將BC向左平移經(jīng)過點(diǎn)D（﹣13，12），與x軸交于E．F在DB的延長線上，G在第四象限直線AB上，EF與DG交于P．（1）求直線DE的解析式．（2）判斷四邊形BDEC的形狀，并證明你的結(jié)論．（3）當(dāng)動點(diǎn)F，G滿足AG＝BF時，求證：EF＝DG．（4）在（3）的動態(tài)條件下，△PDE能