廣東省廣州市2023屆高三數(shù)學下學期第二次模擬考試試題文

廣東省廣州市2023屆高三數(shù)學下學期第二次模擬考試試題文第一卷〔共60分〕一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．集合，，那么〔〕A．B．C．D．2．假設(shè)復數(shù)滿足，那么〔〕A．B．C．D．3．命題：，〔〕，命題：，，那么以下命題中為真命題的是〔〕A．B．C．D．4．執(zhí)行如下圖的程序框圖，那么輸出的值為〔〕A．4B．3C．D．5．函數(shù)的大致圖象是〔〕 A．B．C．D．6．在區(qū)間上隨機地取一個實數(shù)，那么方程有兩個正根的概率為〔〕A．B．C．D．7．三條直線，，不能構(gòu)成三角形，那么實數(shù)的取值集合為〔〕A．B．C．D．8．兩點，，點在曲線上運動，那么的最小值為〔〕A．2B．C．D．9．在棱長為2的正方體中，是棱的中點，過，，作正方體的截面，那么這個截面的面積為〔〕A．B．C．D．10．數(shù)列滿足，〔〕，為數(shù)列的前項和，那么〔〕A．5100B．2550C．2500D．245011．函數(shù)〔〕的圖象在區(qū)間上恰有3個最高點，那么的取值范圍為〔〕A．B．C．D．12．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，那么該三棱錐的體積為〔〕A．B．C．D．16第二卷〔共90分〕二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13．雙曲線〔〕的離心率為2，那么的值為．14．在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，那么數(shù)列的通項公式．15．?孫子算經(jīng)?是我國古代重要的數(shù)學著作，約成書于四、五世紀，傳本的?孫子算經(jīng)?共三卷，其中下卷“物不知數(shù)〞中有如下問題：“今有物，不知其數(shù).三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二.問：物幾何？〞其意思為：“現(xiàn)有一堆物品，不知它的數(shù)目.3個3個數(shù)，剩2個；5個5個數(shù)，剩3個；7個7個數(shù)，剩2個.問這堆物品共有多少個？〞試計算這堆物品至少有個．16．函數(shù)，假設(shè)，那么實數(shù)的取值范圍為．三、解答題〔本大題共6小題，共70分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．〕17．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，.〔Ⅰ〕求角的大小；〔Ⅱ〕假設(shè)邊上的高等于，求的值.18．某中學為了解高中入學新生的身高情況，從高一年級學生中按分層抽樣共抽取了50名學生的身高數(shù)據(jù)，分組統(tǒng)計后得到了這50名學生身高的頻數(shù)分布表：〔Ⅰ〕在答題卡上作出這50名學生身高的頻率分布直方圖；〔Ⅱ〕估計這50名學生身高的方差〔同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表〕；〔Ⅲ〕現(xiàn)從身高在這6名學生中隨機抽取3名，求至少抽到1名女生的概率.19．如圖，是邊長為的正方形，平面，平面，.〔Ⅰ〕求證：；〔Ⅱ〕求三棱錐的體積.20．定點，定直線：，動圓過點，且與直線相切.〔Ⅰ〕求動圓的圓心軌跡的方程；〔Ⅱ〕過點的直線與曲線相交于，兩點，分別過點，作曲線的切線，，兩條切線相交于點，求外接圓面積的最小值.21．函數(shù).〔Ⅰ〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕假設(shè)函數(shù)存在極小值點，且，求實數(shù)的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分．22．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，設(shè)直線與曲線交于，兩點.〔Ⅰ〕求線段的長；〔Ⅱ〕點在曲線上運動，當?shù)拿娣e最大時，求點的坐標及的最大面積.23．選修4-5：不等式選講〔Ⅰ〕，證明：；〔Ⅱ〕假設(shè)對任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.文科數(shù)學試題答案及評分參考一、選擇題1-5:CDBAA6-10:CDDCB11、12：CB二、填空題13．14．15．2316．三、解答題17．解：〔Ⅰ〕因為，由正弦定理得，.因為，所以.即.因為，所以.因為，所以.因為，所以.〔Ⅱ〕設(shè)邊上的高線為，那么.因為，那么，.所以，.由余弦定理得.所以的值為.18．解：〔Ⅰ〕這50名學生身高的頻率分布直方圖如以下圖所示：〔Ⅱ〕由題意可估計這50名學生的平均身高為.所以估計這50名學生身高的方差為.所以估計這50名學生身高的方差為80.〔Ⅲ〕記身高在的4名男生為，，，，2名女生為，.從這6名學生中隨機抽取3名學生的情況有：，，，，,,,,,,,,,,,,,,,共20個根本領(lǐng)件.其中至少抽到1名女生的情況有：,,,,,,,,,,,,,,,共16個根本領(lǐng)件.所以至少抽到1名女生的概率為.19．解：〔Ⅰ〕證明：連接，因為是正方形，所以.因為平面，平面，所以.因為，所以平面.因為平面，平面，所以.所以，，，四點共面.因為平面，所以.〔Ⅱ〕設(shè)，連接，.由〔Ⅰ〕知，平面，所以平面.因為平面將三棱錐分為兩個三棱錐和，所以.因為正方形的邊長為，，所以，.取的中點，連接，那么.所以等腰三角形的面積為.所以.所以三棱錐的體積為.20．解：〔Ⅰ〕設(shè)點到直線的距離為，依題意.設(shè)，那么有.化簡得.所以點的軌跡的方程為.〔Ⅱ〕設(shè)：，代入中，得.設(shè)，，那么，.所以.因為：，即，所以.所以直線的斜率為，直線的斜率為.因為，所以，即為直角三角形.所以的外接圓的圓心為線段的中點，線段是直徑.因為，所以當時線段最短，最短長度為4，此時圓的面積最小，最小面積為.21．解：〔Ⅰ〕因為函數(shù)，所以其定義域為.所以.當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.當時，.當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.綜上可知，當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.〔Ⅱ〕因為，所以〔〕.因為函數(shù)存在極小值點，所以在上存在兩個零點，，且.即方程的兩個根為，，且，所以，解得.那么.當或時，，當時，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為與，單調(diào)遞增區(qū)間為.所以為函數(shù)的極小值點.由，得.由于等價于.由，得，所以.因為，所以有，即.因為，所以.解得.所以實數(shù)的取值范圍為.22．解：〔Ⅰ〕曲線的普通方程為.將直線代入中消去得，.解得或.所以點，，所以.〔Ⅱ〕在曲線上求一點，使的面積最大，那么點到直線的距離最大.設(shè)過點且與直線平行的直線方程.將代入整理得，.令，解得.將代入方程，解得.易知當點的坐標為時