內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)2023年中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

PAGEPAGE232022年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一.選擇題1．以下實(shí)數(shù)中是有理數(shù)的是〔〕A． B． C．π D．π02．中國航母遼寧艦是中國海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦，滿載排水量為67500噸，將67500噸用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．6.75×104噸 B．67.5×103噸 C．0.675×105噸 D．6.75×10﹣4噸3．如圖，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為〔〕A．160° B．140° C．60° D．50°4．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)3+a2=2a5 B．〔﹣2a3〕2=4a6 C．〔a+b〕2=a2+b2 D．a(chǎn)6÷a25．如下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的名稱是〔〕A．圓柱 B．三棱錐 C．球 D．圓錐6．在“大家跳起來〞的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計(jì)如下圖．對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績，以下說法中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．眾數(shù)是90 B．中位數(shù)是90 C．平均數(shù)是90 D．極差是157．方程x2+2x﹣1=0，那么此方程〔〕A．無實(shí)數(shù)根 B．兩根之和為2C．兩根之積為﹣1 D．有一個(gè)根為8．k1＞0＞k2，那么函數(shù)y=k1x和y=的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中大致是〔〕A． B． C． D．9．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，那么∠AOD等于〔〕A．160° B．150° C．140° D．120°10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如下圖，有以下5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m〔am+b〕〔m≠1的實(shí)數(shù)〕．其中正確的結(jié)論有〔〕A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二.填空題11．如果式子有意義，那么x的取值范圍是．12．分解因式：a3﹣a=．13．假設(shè)a，b是方程x2﹣2x﹣3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么a2+b2=．14．如果一個(gè)扇形的弧長是π，半徑是6，那么此扇形的圓心角為．15．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1，0〕，那么E點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．求1+2+22+23…+22022的值，可令S=1+2+22+23…+22022，那么2S=2+22+23+24+…+22022，因此2S﹣S=22022﹣1，仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+53+…+52022的值為．三.解答題：〔此題共72分〕17．計(jì)算：﹣|﹣2|+sin45°+〔3.14﹣π〕0﹣〔〕﹣1．18．解方程組．19．先化簡，再求值：÷，其中x=3．20．今年以來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn)．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A．非常了解；B．比擬了解；C．根本了解；D．不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，答復(fù)以下問題．A．非常了解5%B．比擬了解mC．根本了解45%D．不了解n〔1〕本次參與調(diào)查的學(xué)生共有人，m=，n=；〔2〕圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中D局部扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是度；〔3〕請(qǐng)補(bǔ)全圖1示數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖．21．在一個(gè)不透明的盒子里有紅球、白球、黑球各一個(gè)，它們除了顏色外其余都相同．小明從盒子里隨機(jī)摸出一球，記錄下顏色后放回盒子里，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一球，并記錄下顏色．請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖〔樹形圖〕法求小明兩次摸出的球顏色不同的概率．22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，連接EF．〔1〕求證：△BCD≌△FCE；〔2〕假設(shè)EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)．23．某超市經(jīng)銷一種銷售本錢為每件40元的商品．據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；假設(shè)銷售單價(jià)每漲1元，每周銷售量就減少10件．設(shè)銷售單價(jià)為x元〔x≥50〕，一周的銷售量為y件．〔1〕求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式〔標(biāo)明x取值范圍〕；〔2〕設(shè)一周的銷售利潤為W，寫出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，假設(shè)要獲得最大利潤，一周應(yīng)進(jìn)貨多少件？24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D點(diǎn)，連接CD．〔1〕求證：∠A=∠BCD；〔2〕假設(shè)M為線段BC上一點(diǎn)，試問當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，直線DM與⊙O相切？并說明理由．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為M的拋物線y=ax2+bx〔a＞0〕，經(jīng)過點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn)B，AO=OB=2，∠AOB=120°．〔1〕求這條拋物線的表達(dá)式；〔2〕連接OM，求∠AOM的大??；〔3〕如果點(diǎn)C在x軸上，且△ABC與△AOM相似，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

2022年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一.選擇題1．以下實(shí)數(shù)中是有理數(shù)的是〔〕A． B． C．π D．π0【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)；零指數(shù)冪．【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案．【解答】解：，，π是無理數(shù)，π0=1是有理數(shù)，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．2．中國航母遼寧艦是中國海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦，滿載排水量為67500噸，將67500噸用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．6.75×104噸 B．67.5×103噸 C．0.675×105噸 D．6.75×10﹣4噸【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于67500有5位，所以可以確定n=5﹣1=4．【解答】解：67500噸=6.75×104噸，應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．3．如圖，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為〔〕A．160° B．140° C．60° D．50°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算出∠2=180°﹣∠1=140°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠B=∠2=140°．【解答】解：如圖，∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣40°=140°，∵CD∥BE，∴∠B=∠2=140°．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．4．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)3+a2=2a5 B．〔﹣2a3〕2=4a6 C．〔a+b〕2=a2+b2 D．a(chǎn)6÷a2【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法那么；積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；完全平方公式，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、a3和a2不是同類項(xiàng)不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、〔﹣2a3〕2=4a6，正確；C、應(yīng)為〔a+b〕2=a2+b2+2ab，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、應(yīng)為a6÷a2=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法，積的乘方，合并同類項(xiàng)，以及完全平方公式，是中學(xué)階段的根底題目．5．如下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的名稱是〔〕A．圓柱 B．三棱錐 C．球 D．圓錐【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：由于主視圖和左視圖為長方形，可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓可得為圓柱體．應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由三視圖來判斷幾何體，還考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也表達(dá)了對(duì)空間想象能力．6．在“大家跳起來〞的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計(jì)如下圖．對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績，以下說法中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．眾數(shù)是90 B．中位數(shù)是90 C．平均數(shù)是90 D．極差是15【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；極差．【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義和統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)分別列出算式，求出答案．【解答】解：∵90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是90；故A正確；∵共有10個(gè)數(shù)，∴中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是〔90+90〕÷2=90；故B正確；∵平均數(shù)是〔80×1+85×2+90×5+95×2〕÷10=89；故C錯(cuò)誤；極差是：95﹣80=15；故D正確．綜上所述，C選項(xiàng)符合題意，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，用到的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差，關(guān)鍵是能從統(tǒng)計(jì)圖中獲得有關(guān)數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差．7．方程x2+2x﹣1=0，那么此方程〔〕A．無實(shí)數(shù)根 B．兩根之和為2C．兩根之積為﹣1 D．有一個(gè)根為【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程﹣公式法；根的判別式．【分析】A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=8＞0，由此可得出該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即A選項(xiàng)不符合題意；B〔C〕、設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m、n，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出m+n=﹣2、m?n=﹣1，由此即可得出B選項(xiàng)不符合題意、C選項(xiàng)符合題意；D、利用公式法求出方程的解，由此即可得出D選項(xiàng)不符合題意．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：A、∵在方程x2+2x﹣1=0中，△=22﹣4×1×〔﹣1〕=8＞0，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，A選項(xiàng)不符合題意；B〔C〕、設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m、n，∴m+n=﹣2，m?n=﹣1，∴B選項(xiàng)不符合題意，C選項(xiàng)符合題意；D、利用公式法可知：x==﹣1±，∴D選項(xiàng)不符合題意．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系以及公式法解一元二次方程，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．8．k1＞0＞k2，那么函數(shù)y=k1x和y=的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中大致是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=〔k≠0〕，當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分布在第二、四象限和一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷；【解答】解：∵k1＞0＞k2，∴函數(shù)y=k1x的結(jié)果第一、三象限，反比例y=的圖象分布在第二、四象限．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)y=〔k≠0〕為雙曲線，當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分布在第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分布在第二、四象限．也考查了一次函數(shù)圖象．9．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，那么∠AOD等于〔〕A．160° B．150° C．140° D．120°【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理．【專題】壓軸題．【分析】利用垂徑定理得出=，進(jìn)而求出∠BOD=40°，再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理以及垂徑定理等知識(shí)，得出∠BOD的度數(shù)是解題關(guān)鍵．10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如下圖，有以下5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m〔am+b〕〔m≠1的實(shí)數(shù)〕．其中正確的結(jié)論有〔〕A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】觀察圖象：開口向下得到a＜0；對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號(hào)，那么b＞0；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方得到c＞0，所以abc＜0；當(dāng)x=﹣1時(shí)圖象在x軸下方得到y(tǒng)=a﹣b+c=0，即a+c=b；對(duì)稱軸為直線x=1，可得x=2時(shí)圖象在x軸上方，那么y=4a+2b+c＞0；利用對(duì)稱軸x=﹣=1得到a=﹣b，而a﹣b+c＜0，那么﹣b﹣b+c＜0，所以2c＜3b；開口向下，當(dāng)x=1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m〔am+b〕〔m≠1〕．【解答】解：開口向下，a＜0；對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號(hào)，那么b＞0；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，c＞0，那么abc＜0，所以①不正確；當(dāng)x=﹣1時(shí)圖象在x軸下方，那么y=a﹣b+c=0，即a+c=b，所以②不正確；對(duì)稱軸為直線x=1，那么x=2時(shí)圖象在x軸上方，那么y=4a+2b+c＞0，所以③正確；x=﹣=1，那么a=﹣b，而a﹣b+c=0，那么﹣b﹣b+c=0，2c=3b，所以④不正確；開口向下，當(dāng)x=1，y有最大值a+b+c；當(dāng)x=m〔m≠1〕時(shí)，y=am2+bm+c，那么a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m〔am+b〕〔m≠1〕，所以⑤正確．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象，當(dāng)a＞0，開口向上，函數(shù)有最小值，a＜0，開口向下，函數(shù)有最大值；對(duì)稱軸為直線x=﹣，a與b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，a與b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c＞0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)△=b2﹣4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．二.填空題11．如果式子有意義，那么x的取值范圍是x≥1．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由題意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故答案為：x≥1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．分解因式：a3﹣a=a〔a+1〕〔a﹣1〕．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】因式分解．【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：a3﹣a，=a〔a2﹣1〕，=a〔a+1〕〔a﹣1〕．故答案為：a〔a+1〕〔a﹣1〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意要分解徹底．13．假設(shè)a，b是方程x2﹣2x﹣3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么a2+b2=10．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=2，ab=﹣3，再把a(bǔ)2+b2變形為〔a+b〕2﹣2ab，然后利用整體代入思想計(jì)算．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣2x﹣3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a+b=2，ab=﹣3，∴a2+b2=〔a+b〕2﹣2ab=22﹣2×〔﹣3〕=10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根與系數(shù)的關(guān)系：假設(shè)方程兩個(gè)解為x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1?x2=．14．如果一個(gè)扇形的弧長是π，半徑是6，那么此扇形的圓心角為50°．【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算．【分析】根據(jù)弧長的公式l=可以得到n=．【解答】解：∵弧長l=，∴n===50°．故答案是：50°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了弧長的計(jì)算，解答該題時(shí)，需要牢記弧長公式．15．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1，0〕，那么E點(diǎn)的坐標(biāo)為〔，〕．【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】由題意可得OA：OD=1：，又由點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1，0〕，即可求得OD的長，又由正方形的性質(zhì)，即可求得E點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，∴OA：OD=1：，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1，0〕，即OA=1，∴OD=，∵四邊形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為：〔，〕．故答案為：〔，〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了位似變換的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)．此題比擬簡單，注意理解位似變換與相似比的定義是解此題的關(guān)鍵．16．求1+2+22+23…+22022的值，可令S=1+2+22+23…+22022，那么2S=2+22+23+24+…+22022，因此2S﹣S=22022﹣1，仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+53+…+52022的值為．【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)的混合運(yùn)算．【分析】令S=1+5+52+53+…+52022，那么5S=5+52+53+…+52022+52022，二者做差后即可得出4S=52022﹣1，兩邊同時(shí)÷4即可得出結(jié)論．【解答】解：令S=1+5+52+53+…+52022，那么5S=5+52+53+…+52022+52022，∴5S﹣S=4S=52022﹣1，∴S=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，仿照例題求出S的值是解題的關(guān)鍵．三.解答題：〔此題共72分〕17．計(jì)算：﹣|﹣2|+sin45°+〔3.14﹣π〕0﹣〔〕﹣1．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】首先化簡二次根式，計(jì)算0次冪以及代入特殊角的三角函數(shù)值，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行加減即可．【解答】解：原式=3﹣2+×+1﹣3=3﹣2+1+1﹣3=0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及負(fù)指數(shù)次冪、0次冪以及特殊角的三角函數(shù)，正確理解0次冪和負(fù)指數(shù)次冪是關(guān)鍵．18．解方程組．【考點(diǎn)】解二元一次方程組．【專題】計(jì)算題．【分析】由第一個(gè)方程得到x=2y+4，然后利用代入消元法其解即可．【解答】解：，由①得，x=2y+4③，③代入②得2〔2y+4〕+y﹣3=0，解得y=﹣1，把y=﹣1代入③得，x=2×〔﹣1〕+4=2，所以，方程組的解是．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡單．19．先化簡，再求值：÷，其中x=3．【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【分析】首先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，分子和分母分解因式，計(jì)算乘法即可化簡，然后化簡x的值，代入求解即可．【解答】解：原式=?=．當(dāng)x=3時(shí)，原式=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡求值，正確對(duì)所求的分式進(jìn)行通分、約分是關(guān)鍵．20．今年以來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn)．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A．非常了解；B．比擬了解；C．根本了解；D．不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，答復(fù)以下問題．A．非常了解5%B．比擬了解mC．根本了解45%D．不了解n〔1〕本次參與調(diào)查的學(xué)生共有400人，m=15%，n=35%；〔2〕圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中D局部扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是126度；〔3〕請(qǐng)補(bǔ)全圖1示數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用．【分析】〔1〕圖①與圖②中A等級(jí)與D等級(jí)的人數(shù)與對(duì)應(yīng)的百分比均，變形公式：百分比=100%就可以求解；〔2〕扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)=360°×D等級(jí)所占的百分比，代值計(jì)算即可；〔3〕D等級(jí)人數(shù)=400﹣20﹣60﹣180=140，圖①中不全即可．【解答】解：〔1〕20÷5%=400〔人〕；m=60÷400×100%=15%；n=〔400﹣20﹣60﹣180〕÷400×100%=35%即：本次參與調(diào)查的學(xué)生共有400人，m=15%，n=35%〔2〕360°×35%=126°，即：圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中D局部扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角126°．〔3〕補(bǔ)全圖①示數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖如以下圖所示：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真讀圖，獲得必要的數(shù)據(jù)．21．在一個(gè)不透明的盒子里有紅球、白球、黑球各一個(gè)，它們除了顏色外其余都相同．小明從盒子里隨機(jī)摸出一球，記錄下顏色后放回盒子里，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一球，并記錄下顏色．請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖〔樹形圖〕法求小明兩次摸出的球顏色不同的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【專題】常規(guī)題型．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明兩次摸出的球顏色不同的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，小明兩次摸出的球顏色不同的有6種情況，∴小明兩次摸出的球顏色不同的概率為：=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，連接EF．〔1〕求證：△BCD≌△FCE；〔2〕假設(shè)EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】幾何綜合題．【分析】〔1〕由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CD=CE，再根據(jù)同角的余角相等可證明∠BCD=∠FCE，再根據(jù)全等三角形的判定方法即可證明△BCD≌△FCE；〔2〕由〔1〕可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，進(jìn)而可求出∠BDC的度數(shù)．【解答】〔1〕證明：∵將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE〔SAS〕．〔2〕解：由〔1〕可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、同角的余角相等、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．23．某超市經(jīng)銷一種銷售本錢為每件40元的商品．據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；假設(shè)銷售單價(jià)每漲1元，每周銷售量就減少10件．設(shè)銷售單價(jià)為x元〔x≥50〕，一周的銷售量為y件．〔1〕求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式〔標(biāo)明x取值范圍〕；〔2〕設(shè)一周的銷售利潤為W，寫出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，假設(shè)要獲得最大利潤，一周應(yīng)進(jìn)貨多少件？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】〔1〕根據(jù)原有銷售量減去減少的銷售量即可列出；〔2〕利用一周的銷售量×每件銷售利潤=一周的銷售利潤列出二次函數(shù)，用配方法求得最值解決問題．【解答】解：〔1〕根據(jù)題意得y=500﹣10〔x﹣50〕=﹣10x+1000，〔50≤x≤100〕；〔2〕利潤W=〔x﹣40〕〔1000﹣10x〕，=﹣10x2+1400x﹣40000，=﹣10〔x﹣70〕2+9000，當(dāng)x=70時(shí)，獲得最大利潤，一周應(yīng)進(jìn)貨y=1000﹣10x=300件．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及用配方法求出最大值，準(zhǔn)確分析題意，列出W與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D點(diǎn)，連接CD．〔1〕求證：∠A=∠BCD；〔2〕假設(shè)M為線段BC上一點(diǎn)，試問當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，直線DM與⊙O相切？并說明理由．【考點(diǎn)】切線的判定．【專題】幾何綜合題．【分析】〔1〕根據(jù)圓周角定理可得∠ADC=90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠A+∠DCA=90°，再由∠DCB+∠ACD=90°，可得∠DCB=∠A；〔2〕當(dāng)MC=MD時(shí)，直線DM與⊙O相切，連接DO，根據(jù)等等邊對(duì)等角可得∠1=∠2，∠4=∠3，再根據(jù)∠ACB=90°可得∠1+∠3=90°，進(jìn)而證得直線DM與⊙O相切．【解答】〔1〕證明：∵AC為直徑，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠DCA=