【20套試卷合集】上海市浦東新區(qū)名校2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)八上期中模擬試卷含答案

2019-2020學(xué)年八上數(shù)學(xué)期中模擬試卷含答案

（時間120分鐘，總分120分）

第I卷（選擇題，共30分）

一、選擇題（請把所選選項填涂在答題卡相應(yīng)位置.共10小題,每小題3分，滿分30

分）

1.以下列各組線段為邊，不能組成三角形的是O

A.8cm>7cm?13cmB.10cm?15cm.17cm

C.5cm?5cm>2cmD.6cm?6cm>12cm

2.若AABC中，ZAZBZC=124,則AABC一定是()

A.銳角三角形B.鈍角三角形C,直角三角形D,任意三角形

3.下列圖形中，其中不是軸對稱圖形的是（）

A.20B.20或16C.16D.20或18

5.下列圖形中能夠說明N2的是（）

6.下列命題：①三角形的三邊長確定后，三角形的形狀就唯一確定；②三角形的角平

分線，中線，高線都在三角形的內(nèi)部；③全等三角形面積相等，面積相等的三角形也

全等；④三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性.其中假命題的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

7.在RtAABC中，ZC=90°,NBAC的角平分線AD交BC于點D,BC=7,BD=4,

則點D到AB的距離是（）

A.2B.3C.4D.5

第7題）

8.若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

9.如圖，已知AB=AD,那么添加下列一個條件后，仍無法判定AABCgAADC的是（）

（第9題）（第10題）

10.如圖，在3x3的格中，每個格線的交點稱為格點.已知A,B為兩個格點，請在圖中再

尋找另一個格點C,使AABC成為等腰三角形，則滿足條件的C點的個數(shù)為（）

A.10^B,8個C6個D,4個

第II卷（非選擇題，共90分）

二、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡相應(yīng)位置.共10小題，每小題3分，滿分30分）

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-L2）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為.

12.AABC^ADEF,且AABC的周長為12,若AC=3,EF=4,AB=.

14.如圖，已知AABC的面積為12,D是BC的三等分點，E是AC的中點，那么ACDE的面積

是.

15.已知，ZAOB=45：,點P在NAOB內(nèi)部，與P關(guān)于OB對稱，P?與P關(guān)于OA對稱，則

Pi，0,P?三點構(gòu)成的是三角形.

16.如圖，已知CD是AABC的高線，且CD=2cm,ZB=30S貝UBC=cm.

17.如圖，BE〃CF,則NA+NB+NC+/口=度.

18.

（第17題）（第18題）

19.某等腰三角形的頂角是80°,則一腰上的高與底邊所成角的度數(shù).

M

20.如圖，在AABC中NA=120°,AB=AC,BC=6cm,AB的垂直平分線交BC于點M,//

B^E\'A

交AB于點E,AC的垂直平分線交BC于點N,交AC于點F,則MN的長cm.

第20題）

三、解答題（本大題共8小題，共70分.解答時應(yīng)按要求寫出各題解答的文字說明、證明

過程或計算步驟，作圖要保留作圖痕跡.）

21.（6分）已知：AABC中，ZB=50°,ZC=70°,AD是AABC的角平分線，DE，AB

A

于E點.求NEDA的度數(shù).

（第21題）22.（6分）已知：AB=CD,AC=BD,求證：ZA=ND.

第22題）

23.（6分）已知：AB=CD,BE=DF,ZA=ZC=900,求證:

（

第23題）

24.（8分）如圖，在等邊AABC中，點D,E分別在邊BC,AC±,DE#AB,過點E作EF1DE,

交BC的延長線于點F.

⑴求NF的度數(shù)；

⑵若CD=2.求DF的長

第24題）

25.（8分）AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.

⑴作出AABC關(guān)于、，軸對稱的AA1BiJ,并寫出AA1B1口各頂點坐標(biāo);

⑵將AABC向右平移6個單位，作出平移后的AA?B2c2,并寫出

AA?B2（:洛頂點的坐標(biāo).

第25題）

26.（8分）如圖點C在線段AB上，AD/7EB,AC=BE,AD=BC,F是DE的中點,

D

試探索CF與DE的位置關(guān)系，并說明理由./4

27.（8分）如圖，在AABC中，AB=CB,ZABC=90°,D為AB延長線上的一點,

A

點E在BC上，且BE=BD,連接AE,DE,DC.K

⑴求證：AABEWACBD;\

⑵若NCAE=30",求NBDC的度數(shù).^二

第27題）

28.（10分）如圖，在RtAABC中，AB=AGZBAC=90°,0為BC的中點.

⑴寫出點0到AABC的三個頂點A,B,C的距離關(guān)系（不需要證明）；C

⑵如果點M,'分別在線段AB,AC上移動，在移動中保持AN=BM,

請判斷JOMN的形狀，并證明你的結(jié)論.

（

第28題）

參考答案

第I卷（選擇題，共30分，每小題3分）

題號12345678910

答案DBAABBBCCB

第H卷（非選擇題，共70分）

二、填空題（共30分，每空3分）

11.(-1,-2)12.513.75314.415.等腰直角

16.417.180:18.AC19.40:20.2

三、（本大題共8小題，共70分。解答時應(yīng)按要求寫出各題解答的文字說明、證明過程或

計算步驟，作圖要保留作圖痕跡。）請根據(jù)解題過程酌情給分。

21./B=50%rC=70s

/BAC=180°-zB-rC=180°-50c-70'=60:

???AD是AABC的角蜂線

11

乙BAD=-乙BAC=-x60:=30:

..........................................3分

???DE1AB

rDEA=90;

rEDA=180:-zBAD-乙DEA=180:-30=-90==60:

..........................................6分

22.在AABC和3DCB中

AB=DC

AC=DB

BC=CB

AABC咨ADCB(SSS)..............................................4分

AzA=Z.D

..............................................6分

23.vBE=DF

BE+EF=DF+EF

BF=DE

在RtAABF和RtACDE中

(AB=CD

iBF=DE

RtAABFgRtACDE(HL)..............................................4分

/B=/DAB/7CD..............................................6分

24.(1)v等邊AABCzB=60°

???DE〃AB/EDC=匕B=60:

???EF1DE/./DEF=90=

NF=180:-zEDC-/DEF=180=-60B-90：=30=

..............................................4分

(2)等邊AABC/ACB=60=

由(1)可知4EDC=60=

AEDC是等邊三角形

DE=DC

又DC=2DE=2

由CL；可知：zDEF=90:,d=30：

DF=2DE=4

..............................................8分

25.(1)Ai(0,4)>Bj(2,2),C式LI),

如圖所示：AAiBRi，即為所求；

..............................................4分

(2)A,(6.4),B,(4.2),C2(5.1),

如圖所示：AA2B2C2＞即為所求.

..............................................8分

26.CF1DE

理由如下：vAD/7EB/A=rEBC

在AADC和ABCE中

'AD=BC

/A=rEBC

\AC=BE

AADC^ABCE(SAS)..............................................4分

.%DC=CE

又-.?F是DE的中點

CF±DE

..............................................8分

27.(1)rABC=90;

zCBD=/ABC=90=

在AABE和MBD中

'AB=CB

zJ\BC=rCBD

BE=BD

AABE色ACBD(SAS)

..............................................4分

(2)zABC=90sAB=AC

:./ACB=1(1803-rABC)=1(1805-90=)=45=

又vzCAE=30:

zAEB=rACB+zCAE=45s+30:=75=

由（1；可知：AABEgACBD

rBDC=/AEB=75=

..............................................8分

28.(1)0A=0C=0B

..............................................3分

(2)AOM\為等腰直角三角形

證明：連接0A

vAB=AC,/BAC=90°

:./B=rC=1(180:-乙BAC)=1(180=-90=)=455

又.?。為BC的中點

OA1BC,OA平分立BAC

zAOB=90szOAB=zOAC=45°=zB

:,OA=OB

在AANO和ABMO中

AN=BN

zOAC=乙B

OA=OB

???AANOgABMO(SAS)

???ON=OM..............................................7分

ZLNOA=/MOB

:

???匕NOM=匕MOA+zAOM=乙MOB+rAOM=rAOB=90

AOMN為等腰直角三角形

..............................................10分

2019-2020學(xué)年八上數(shù)學(xué)期中模擬試卷含答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.有4cm和6cm的兩根小棒，請你再找一根小棒，并以這三根小棒為邊圍成一個三角形,

下列長度的小棒可選的是（）

A.1cmB.2cmC.7cmD.10cm

2.如圖，NABC=NABD,還應(yīng)補充一個條件，才能推出△ABCgz^ABD.補充下列其

中一個條件后，不一定能推出△ABC^^ABD的是（）

A.BC=BDB.AC=ADC.NACB=NADBD.NCAB=NDAB

3.下列運算中，正確的是（）

A.x+x=x2B.3x2-2x=xC.（x2）3=x6D.x2*x3=x6

4.工人師傅經(jīng)常利用角尺平分一個任意角，如圖所示，NAOB是一個任意角，在邊OA,

OB上分別取OD=OE,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與D,E重合，這時過

角尺頂點P的射線OP就是NAOB的平分線.你認(rèn)為工人師傅在此過程中用到的三角形

全等的判定方法是這種作法的道理是（）

5.計算(-4a?+12a3b)4-(-4a2)的結(jié)果是()

A.1-3abB.-3abC.l+3abD.-1-3ab

6.如圖，BE、CF>AABC的角平分線，BE、CF相交于D,ZABC=50",NACB=70°,

貝(I

NCDE的度數(shù)是（）

S'c

A.50°B.60°C.70°D.120°

7.如圖，AD是AABC的角平分線，過點D作DE_LAB于E,DFJ_AC于F,則下列結(jié)論:

①DE=DF；②BD=CD；③AE=AF；（4）ZADE=NADF,其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.如圖，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a>b）,把余下的部分剪

拼成一矩形如圖，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等

A.(a-b)(a+2b)=a2-2b2+ab

B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a-b)2=a2-2ab+b2

D.(a-b)(a+b)=a2-b2

9.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP,使之與4ABC全等，從Pi，P2>P3,P4

四個點中找出符合條件的點P,則點P有()

10.已知3"*=a,81n=b,m、n為正整數(shù)，則33m+，的值為()

A.a3b3B.15abC.3a+12bD.a3+b3

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.計算：(x-2)(2+x)=.

12.八邊形中過其中一個頂點有條對角線.

13.如圖，△ABCgADEF,則NE的度數(shù)為

14.如果等腰三角形的兩邊長分別為3和7,那么它的周長為.

15.若x'kx-15=(x+3)(x+b),貝!Jk=.

16.若一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于156。，則這個多邊形是邊形.

三、解答題(共5小題.第17至20題，每小題10分，第21題12分，共52分)

17.(1)計算：(-4x)(2x2+3x-1)

(2)解方程：(2x-3)(3x-2)=6(x-2)(x+2)

18.已知：如圖，E為BC上一點，AC〃BD,AC=BE,BC=BD.

求證：AB=DE.

19.已知：如圖，在aABC中，ZBAC=100",ADJ_BC于D點，AE平分NBAC交BC

于點E.若NC=28°,求NDAE的度數(shù).

20.已知x?+y2=25,x+y=7,求xy和x-y的值.

21.我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”(如圖所示)就是一

例

這個三角形的構(gòu)造法則為：兩腰上的數(shù)都是1,其余每個數(shù)均為其上方(左右)兩數(shù)之和.事

實上，這個三角形給出了(a+b)n(n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順

序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1、2、1,恰好對應(yīng)(a+b)2

=a?+2ab+b2展開式中各項的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1、3、3、1,恰好對應(yīng)著(a+b)?

=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項的系數(shù)等等.

(1)根據(jù)上面的規(guī)律，(a+b)4展開式的各項系數(shù)中最大的數(shù)為；

(2)直接寫出2、5X24X(-3)+10X23X(-3)2+10X22X(-3)3+5X2X(-3)4+

(-3)$的值；

20182018201720162

(3)若(2x-1)=aix+a2X+a3x+......+a2oi7X+a2oi8x+a2oi9>求ai+a2+a3+.........

+32017+32018的值?

四、填空題(共4小題，每小題4分，共16分)

22.若x?+2(m-4)x+25是一個完全平方式，那么m的值應(yīng)為.

23.如圖，在AABC中，NC=46。，將aABC沿著直線I折疊，點C落在點D的位置，

則Nl-N2的度數(shù)是.

D

24.如圖，在AABD中，NBAD=80°,C為BD延長線上一點，ZBAC=130",AABD

的角平分線BE與AC交于點E,連接DE,則NDEB=.

25.如圖，在△ABC中，BC=10,BC邊上的高為3.將點A繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到

點E,繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點D.沿BC翻折得到點F,從而得到一個凸五邊形

BFCDE,則五邊形BFCDE的面積為.

五、解答題(共3小題.第26題10分，第27題12分，第28題12分共34分)

26.(1)計算：(xD2+X3,X54-X2-(2x2)3

(2)化簡:[(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2]-r2x.

27.如圖，在等腰RtZ\ABC中，ZACB=90°,ZCBA=ZCAB,AC=BC.點D在CB

的延長線上，BD=CB.DF±BC,點E在BC的延長線上，EC=FD.

圖1圖2

(1)如圖1,若點E、A、F三點共線，求證：NFAB=NFBA；

(2)如圖2,若線段EF與BA的延長線交于點M,求證：EM=FM.

28.已知：平面直角坐標(biāo)系中，點A(a,b)的坐標(biāo)滿足|a-b|+b?-8b+16=0.

(1)如圖L求證：OA是第一象限的角平分線;

(2)如圖2,過A作OA的垂線，交x軸正半軸于點B,點M、N分別從O、A兩點同時

出發(fā)，在線段OA上以相同的速度相向運動(不包括點O和點A),過A作AE_LBM

交x軸于點E,連BM、NE,猜想NONE與NNEA之間有何確定的數(shù)量關(guān)系，并證明

你的猜想；

(3)如圖3,F是y軸正半軸上一個動點，連接FA,過點A作AE_LAF交x軸正半軸于

點E,連接EF,過點F點作NOFE的角平分線交OA于點H,過點H作HJ_x軸于點，

求2H+EF的值.

參考答案與試題解析

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.有4cm和6cm的兩根小棒，請你再找一根小棒，并以這三根小棒為邊圍成一個三角形,

下列長度的小棒可選的是()

A.1cmB.2cmC.7cmD.10cm

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得6-4〈第三根小棒的長度V6+4,再解不等式可得答案.

【解答】解：設(shè)第三根小棒的長度為xcm,

由題意得：6-4VxV6+4,

解得：2<x<10,

故選：c.

【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和

大于第三邊.角形的兩邊差小于第三邊.

2.如圖，ZABC=ZABD,還應(yīng)補充一個條件，才能推出△ABCWZ^ABD.補充下列其

中一個條件后，不一定能推出△ABCgZ\ABD的是()

A.BC=BDB.AC=ADC.ZACB=ZADBD.NCAB=NDAB

【分析】根據(jù)題意，NABC=NABD,AB是公共邊，結(jié)合選項，逐個驗證得出正確結(jié)果.

【解答】解：A、補充BC=BD,根據(jù)SAS可以推出△ABCgZ^ABD,故本選項錯誤；

B、補充AC=AD,沒有兩邊及其一邊的對角相等的兩三角形全等的判斷方法，

...不能推出△ABCgAABD,故本選項正確；

C、補充NACB=NADB,根據(jù)AAS可以推出△ABCgZsABD,故本選項錯誤；

D、補充NCAB=NDAB,根據(jù)ASA可以推出△ABCgZkABD,故本選項錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：有AAS,SSS,ASA,SAS.做

題時要逐個驗證，排除錯誤的選項.

3.下列運算中，正確的是()

A.x+x=x2B.3x2-2x=xC.(x2)3=x6D.x2*x3=x6

【分析】直接利用合并同類項法則以及塞的乘方運算法則和同底數(shù)幕的乘法運算法則分別

計算得出答案.

【解答】解：A、x+x=2x,故此選項錯誤；

B、3x2-2x,無法計算，故此選項錯誤；

C、(x2)3=x6,正確;

235

D、x*x=x,故此選項錯誤；

故選：C.

【點評】此題主要考查了合并同類項以及幕的乘方運算和同底數(shù)暴的乘法運算，正確掌握

相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

4.工人師傅經(jīng)常利用角尺平分一個任意角，如圖所示，NAOB是一個任意角，在邊OA,

OB上分別取OD=OE,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與D,E重合，這時過

角尺頂點P的射線OP就是NAOB的平分線.你認(rèn)為工人師傅在此過程中用到的三角形

全等的判定方法是這種作法的道理是()

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【分析】由三邊對應(yīng)相等得4DOF空△EOF,即由SSS判定兩個三角形全等.做題時要根

據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個驗證.

【解答】解：依題意知，

在△DOF與△EOF中，

'OD=OE

-DF=EF?

OF=OF

/.△DOF^AEOF(SSS),

/.ZAOF=ZBOF,

即OF即是NAOB的平分線.

故選：D.

【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì).要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用

數(shù)學(xué)知識解決實際問題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng).

5.計算(-4a2+12a3b)+(-4a2)的結(jié)果是()

A.1-3abB.-3abC.l+3abD.-1-3ab

【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案.

【解答】解：(-4a2+12a3b)4-(-4a2)

=1-3ab.

故選：A.

【點評】此題主要考查了整式的除法，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

6.如圖，BE、CF>AABC的角平分線，BE、CF相交于D,ZABC=50°,ZACB=70°,

則

ZCDE的度數(shù)是()

B.60°C.70°D.120°

【分析】根據(jù)角平分線定義求出NFCB和NEBC,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可.

【解答】解：；BE、CF是aABC的角平分線，BE、CF相交于D,ZABC=50°,NACB

=70°,

/.ZEBC=yZABC=yX500=25。，ZFCB=yZACB=yX700=35。,

.,.ZCDE=ZEBC+ZFCB=250+35°=60°,

故選：B.

【點評】本題考查了三角形的角平分線定義和三角形的外角性質(zhì)，能根據(jù)三角形的外角性

質(zhì)得出NCDE=NEBC+NFCB是解此題的關(guān)鍵.

7.如圖，AD是4ABC的角平分線，過點D作DE_LAB于E,DF_LAC于F,則下列結(jié)論:

①DE=DF；②BD=CD；③AE=AF；（4）ZADE=NADF,其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）

上

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得①正確，即可證4ADE絲ZkADF,可得③④正確.

【解答】解：是△ABC的角平分線，過點D作DE_LAB于E,DF_LAC于F

.,.DE=DF

VDE=DF,AD=AD

ARtAADE^RtAADF（HL）

.*.AE=AF,ZADE=ZADF

故①③④正確

：只有等腰三角形頂角的角平分線才是底邊的中線

二②錯誤

故選：C.

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練運用這些性質(zhì)解決

問題是本題的關(guān)鍵.

8.如圖，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a>b）,把余下的部分剪

拼成一矩形如圖，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等

式是（）

b

A.(a-b)(a+2b)=a2-2b2+ab

B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a-b)2=a2-2ab+b2

D.(a-b)(a+b)=a2-b2

【分析】左圖中陰影部分的面積=a2-b2,右圖中矩形面積=(a+b)(a-b),根據(jù)二者

相等，即可解答.

【解答】解：由題可得：(a-b)(a+b)=a2-b2.

故選：D.

【點評】此題主要考查了乘法的平方差公式.即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩

個數(shù)的平方差，這個公式就叫做平方差公式.

9.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作AABP,使之與AABC全等，從P“P2,P3,P4

四個點中找出符合條件的點P,則點P有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)全等三角形的判定得出點P的位置即可.

【解答】解：要使^ABP與AABC全等，點P到AB的距離應(yīng)該等于點C到AB的距離,

即3個單位長度，故點P的位置可以是P”P3,P4三個，

故選：C.

【點評】此題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是利用全等三角形的判定進行判定點P的位置.

10.已知3m=a,81n=b,m、n為正整數(shù)，則的值為()

A.a3b3B.15abC.3a+12bD.a3+b3

【分析】根據(jù)幕的乘方與積的乘方運算法則計算即可.

【解答】解：33n,+12n

=(3m)3?(34n)3

=(3m)3?(81n)3

=a3b3,

故選：A.

【點評】本題考查的是幕的乘方與積的乘方運算，掌握塞的乘方與積的乘方的運算法則是

解題的關(guān)鍵.

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)

11.計算：(x-2)(2+x)=x2-4.

【分析】依據(jù)平方差公式進行計算即可.

【解答】解：(x-2)(2+x)=(x+2)(x-2)=X2-22=X2-4.

故答案為：x2-4.

【點評】本題主要考查的是平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

12.八邊形中過其中一個頂點有條對角線.

【分析】根據(jù)從n邊形的一個頂點可以作對角線的條數(shù)為(n-3),即可得解.

【解答】解：???一個八邊形過一個頂點有5條對角線，

故答案為：5.

【點評】本題考查了多邊形的對角線的公式，牢記公式是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，△ABCg/JDEF,則NE的度數(shù)為38°.

【分析】利用全等三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題;

【解答】解：VAABC^ADEF,

；.NE=NABC,

VZABC=180°-ZA-ZC=38°,

AZE=38",

故答案為38°.

【點評】本題考查全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題.

14.如果等腰三角形的兩邊長分別為3和7,那么它的周長為17.

【分析】求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰

三角形有兩條邊長為3和7,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)

用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形.

【解答】解：(1)若3為腰長，7為底邊長，

由于3+3V7,則三角形不存在；

(2)若7為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊.

所以這個三角形的周長為7+7+3=17.

故答案為：17.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形,

涉及分類討論的思想方法.求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成

檢驗三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去.

15.若x,kx-15=(x+3)(x+b),則k=-2.

【分析】已知等式右邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件即可求出k

的值.

【解答】解：x2+kx-15=(x+3)(x+b)=x2+(b+3)x+3b,

，k=b+3,3b=-15,

解得：b=-5,k=-2.

故答案為：-2.

【點評】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

16.若一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于156。，則這個多邊形是十五邊形.

【分析】先求出多邊形一個外角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和為360。，求出邊數(shù)即可.

【解答】解：?.?多邊形的每一個內(nèi)角都等于156。，

多邊形的每一個外角都等于180°-156°=24°,

二邊數(shù)n=360°4-240=15.

故答案為：十五.

【點評】題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵根據(jù)外角和定理求出多邊

形的邊數(shù).

三、解答題(共5小題.第17至20題，每小題10分，第21題12分，共52分)

17.(1)計算：(-4x)(2X2+3X-1)

(2)解方程：(2x-3)(3x-2)=6(x-2)(x+2)

【分析】(1)根據(jù)單項式乘多項式的運算法則計算可得；

(2)依次去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.

【解答】解：(1)原式=-8x3_12X2+4X.

(2)6x2-4x-9x+6=6x2-24,

6x2-4x-9x-6X2=-24-6,

-13x=-30,

x_=3--0---.

13

【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則是解本題

的關(guān)鍵.

18.已知：如圖，E為BC上一點，AC//BD,AC=BE,BC=BD.

求證：AB=DE.

【分析】由AC、BD平行，可知NACB=NDBC,再根據(jù)已知條件，即可得到△ABCgA

EDB,即得結(jié)論AB=DE.

【解答】證明：???AC〃BD,

...NACB=NDBC,

VAC=BE,BC=BD,

.,.△ABC^AEDB,

.,.AB=DE.

【點評】本題主要考查全等三角形的判定，涉及到平行線的性質(zhì)知識點，比較簡單.

19.已知：如圖，在AABC中，ZBAC=100°,ADJ_BC于D點，AE平分NBAC交BC

于點E.若NC=28°,求NDAE的度數(shù).

【分析】先根據(jù)角平分線的定義求得NEAC的度數(shù)，再由外角的性質(zhì)得NAED,最后由直

角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.

【解答】解：,?,AE平分NBAC,

AZEAC=yZBAC=yx1000=50。，

VZC=28°,

AZAED=ZC+ZEAC=280+50°=78°,

TADJLBC,

.,.ZADE=90°,

：.ZDAE=90°-78°=12°.

【點評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和

為180°,直角三角形兩銳角互余.

20.已知x?+y2=25,x+y=7,求xy和x-y的值.

【分析】先根據(jù)完全平方公式求出xy的值，再根據(jù)完全平方公式求出(x-y)2的值，再

求出答案即可.

【解答】M：Vx2+y2=(x+y)2-2xy,

.,.25=72-2xy,

Axy=12,

:.(x-y)2=x2-2xy+y2=25-2X12=1,

Ax-y=±l.

【點評】本題考查了完全平方公式，能靈活運用完全平方公式進行變形是解此題的關(guān)鍵，

注意：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.

21.我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”(如圖所示)就是一

例

1

11......................................

\z

121.......................................(a+b)2

\/\/

1331.......................................他十加3

這個三角形的構(gòu)造法則為：兩腰上的數(shù)都是1,其余每個數(shù)均為其上方(左右)兩數(shù)之和.事

實上，這個三角形給出了(a+b)n(n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順

序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1、2、1,恰好對應(yīng)(a+b)2

=a2+2ab+b2展開式中各項的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1、3、3、1,恰好對應(yīng)著(a+b)?

=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項的系數(shù)等等.

(1)根據(jù)上面的規(guī)律，(a+b)4展開式的各項系數(shù)中最大的數(shù)為?；

(2)直接寫出2S+5X24X(-3)+10X23X(-3)2+10X22X(-3)3+5X2X(-3)4+

(-3)3的值；

20182(1s201720162

(3)若(2x-1)=aix*+a2X+a3x+.......+a2oi7X+a2oisx+a2oi9>求ai+a2+a3+........

+32017+32018的值.

【分析】(D根據(jù)三角形的構(gòu)造法則，確定出(a+b)4的展開式中各項系數(shù)最大的數(shù)；

(2)原式變形后，計算即可得到結(jié)果；

(3)當(dāng)x=0時，得到a2(m=l，當(dāng)x=l時，得到a2(H9=l，于是得到結(jié)論.

【解答】解：(D根據(jù)題意得：(a+b)4的展開式中各項系數(shù)分別為1,4,6,4,1,即

最大的數(shù)為6；

故答案為：6；

(2)原式=(2-3)'=-1；

(3)當(dāng)X=0時，32019=1>

當(dāng)x=l時，ai+a2+a3+…+a2oi7+a2oi8+a2oi9=L

ai+a2+a3+…+a2o17+a2(?i8=0.

【點評】本題考查了完全平方式，也是數(shù)字類的規(guī)律題，首先根據(jù)圖形中數(shù)字找出對應(yīng)的

規(guī)律，再表示展開式：對應(yīng)(a+b)n中，相同字母a的指數(shù)是從高到低，相同字母b的

指數(shù)是從低到高.

四、填空題(共4小題，每小題4分，共16分)

22.若x、2(m-4)x+25是一個完全平方式，那么m的值應(yīng)為-1或9.

【分析】根據(jù)完全平方式得出2(m-4)x=±2-x-5,求出即可.

【解答】解：?.”2+2(111-4)*+25是一個完全平方式，

'.2(m-4)x=±2?x?5,

解得：m=-1或9,

故答案為：-1或9.

【點評】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：完全

平方式有兩個：a?+2ab+b2和a2-2ab+b2.

23.如圖，在△ABC中，ZC=46°,將^ABC沿著直線I折疊，點C落在點D的位置，

【分析】由折疊的性質(zhì)得到ND=NC,再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù).

【解答】解：由折疊的性質(zhì)得：ZD=ZC=46°,

根據(jù)外角性質(zhì)得：N1=N3+NC,N3=N2+ND,

則Nl=N2+NC+ND=N2+2NC=N2+92°,

則Nl-N2=92°.

故答案為：92。.

【點評】此題考查了翻折變換(折疊問題)以及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是

解本題的關(guān)鍵.

24.如圖，在aABD中，NBAD=80。，C為BD延長線上一點，ZBAC=130°,AABD

的角平分線BE與AC交于點E,連接DE,則NDEB=40°

【分析】作輔助線，構(gòu)建角平分線的距離，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和逆定理可得：EF=EG=

EH,設(shè)NDEG=y,ZGEB=x,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得：NGEA=NFEA=40。，

ZFEB=ZHEB,列方程為2y+x=80-x,y+x=40,可得結(jié)論：ZDEB=40°.

【解答】解：過E作EF_LAB于F,EG_LAD于G,EH_LBC于H,

VBE平分NABD,

AEH=EF,

VZBAC=130°,

.??NFAE=NCAD=50°,

AEF=EG,

AEG=EH,

AEH平分NCDG,

.?.NHED=NDEG,

設(shè)NDEG=y,ZGEB=x,

VZEFA=ZEGA=90°,

/.ZGEA=ZFEA=40°,

VZEFB=ZEHB=90°,NEBF=NEBH,

AZFEB=ZHEB,

/?2y+x=80-x,

2y+2x=80,

y+x=40,

即NDEB=40°,

故答案為：40°.

【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)，正確作輔助線是本題的關(guān)鍵,

有難度.

25.如圖，在aABC中，BC=1(),BC邊上的高為3.將點A繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到

點E,繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點D.沿BC翻折得到點F,從而得到一個凸五邊形

BFCDE,則五邊形BFCDE的面積為80.

【分析】將點C繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點G,繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點H,連

接EG、DH、GH,則△EBGgaABCgaHDC,四邊形BCHG是正方形，六邊形

BCDHGE是中心對稱圖形，根據(jù)軸對稱和中心對稱的性質(zhì)得出SABEG=SACDH=SAABC.

S四邊彩BCDE=-^SAS?BCDHGE，然后由S五邊彩BFDE=S四邊舷BCDE+SABFC即可求得.

【解答】解：將點C繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到點G,繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到點H,

連接EG、DH、GH,則4EBG絲△ABCg2\HDC,四邊形BCHG是正方形，六邊形

BCDHGE是中心對稱圖形，

二四邊形BCDEg四邊形HGED,

SABEG=SACDH=SAABC=10X3=15=SABEC?S正方形BCHG=10X10=100,

?*?S六邊形BCDHGK=SABEG+SACDH+S正方彩BCHG=2X15+100=130,

?,?SBCDE=-^SAa?BCI)HGE=65,

?'?S五邊彩BFDE=SHiS?BCI)E+SABFC=65+15=80,

【點評】本題考查了圖形的全等，熟練掌握軸對稱和中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

五、解答題(共3小題.第26題1()分，第27題12分，第28題12分共34分)

26.(1)計算：(x3)2+x3,x'-i-x2-(2x2)3

(2)化簡：[(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2]4-2x.

【分析】(1)根據(jù)嘉的乘方、同底數(shù)幕的乘除法和積的乘方可以解答本題；

(2)根據(jù)完全平方公式和多項式乘多項式以及整式的除法可以解答本題.

【解答】解：(1)(x3)2+X3?XS4-X2-(2x2)3

=x6+x6-8x6

(2)[(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2]4-2x

=[x2+4xy+4y2-3x2-2xy+y2-5y?]+2x

=(-2x，2xy)-i-2x

=-x+y.

【點評】本題考查整式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式的混合運算的計算方法.

27.如圖，在等腰Rt^ABC中，NACB=90。，NCBA=NCAB,AC=BC.點D在CB

的延長線上，BD=CB.DF±BC,點E在BC的延長線上，EC=FD.

圖1圖2

(1)如圖1,若點E、A、F三點共線，求證：NFAB=NFBA；

(2)如圖2,若線段EF與BA的延長線交于點M,求證：EM=FM.

【分析】(1)證明△ACEg/kBDF(SAS),得NEAC=NFBD,根據(jù)平角的定義可得N

FAB=ZFBA；

(2)連接FB,EA,延長BM,分別過點E,F作BM的垂線，垂足分別為P,Q,同理得

△EAC^AFBD,所以AE=BF,再證明△EAPgZ\FBQ和△EMPgZkFMQ,可得結(jié)

論.

【解答】證明：(1)連接BF,

VAC=BC,BC=BD,

；.AC=BD,

VDF±BC,

AZACB=ZD=ZACE=90°,

在AACE和△BDF中，

fEC=FD

???{/ACE=ND=90°，

IAC=BD

.,.△ACE絲△BDF(SAS),

，NEAC=NFBD,

VZFAB=180°-ZEAC-ZCAB,ZFBA=180°-ZFBD-ZCBA,

；NCAB=NA