2023年全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)復(fù)賽試題及答案

全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)、復(fù)賽試題及答案目錄全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題題號(hào)一二三四五六七總計(jì)得分全卷共七題,總分為140分一、(15分）如圖預(yù)１8-l所示，桿長(zhǎng)為,可繞過(guò)點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),其端點(diǎn)系著一跨過(guò)定滑輪、的不可伸長(zhǎng)的輕繩，繩的另一端系一物塊,滑輪的半徑可忽略,在的正上方,之間的距離為。某一時(shí)刻,當(dāng)繩的段與之間的夾角為時(shí),桿的角速度為,求此時(shí)物塊的速率。二、(１5分）兩塊豎直放置的平行金屬大平板、,相距,兩極間的電壓為。一帶正電的質(zhì)點(diǎn)從兩板間的點(diǎn)開(kāi)始以豎直向上的初速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)電場(chǎng)中某點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，速度變?yōu)樗椒较颍笮∪詾?，如圖預(yù)18-２所示．求、兩點(diǎn)問(wèn)的電勢(shì)差．(忽略帶電質(zhì)點(diǎn)對(duì)金屬板上電荷均勻分布的影響)三、（18分)一束平行光沿薄平凸透鏡的主光軸入射，經(jīng)透鏡折射后,會(huì)聚于透鏡處,透鏡的折射率。若將此透鏡的凸面鍍銀,物置于平面前1２處,求最后所成象的位置。四、（18分)在用鈾２3５作燃料的核反映堆中，鈾2３５核吸取一個(gè)動(dòng)能約為0．0２5的熱中子(慢中子）后，可發(fā)生裂變反映,放出能量和２~3個(gè)快中子,而快中子不利于鈾235的裂變.為了能使裂變反映繼續(xù)下去，需要將反映中放出的快中子減速。有一種減速的方法是使用石墨(碳１2）作減速劑．設(shè)中子與碳原子的碰撞是對(duì)心彈性碰撞,問(wèn)一個(gè)動(dòng)能為的快中子需要與靜止的碳原子碰撞多少次，才干減速成為0.025的熱中子？五、（2５分)如圖預(yù)１８－5所示，一質(zhì)量為、長(zhǎng)為帶薄擋板的木板,靜止在水平的地面上，設(shè)木板與地面間的靜摩擦系數(shù)與滑動(dòng)摩擦系數(shù)相等，皆為.質(zhì)量為的人從木板的一端由靜止開(kāi)始相對(duì)于地面勻加速地向前走向另一端,到達(dá)另一端時(shí)便驟然抓住擋板而停在木板上．已知人與木板間的靜摩擦系數(shù)足夠大，人在木板上不滑動(dòng)．問(wèn)：在什么條件下，最后可使木板向前方移動(dòng)的距離達(dá)成最大?其值等于多少?六、(24分）物理小組的同學(xué)在寒冷的冬天做了一個(gè)這樣的實(shí)驗(yàn)：他們把一個(gè)實(shí)心的大鋁球加熱到某溫度，然后把它放在結(jié)冰的湖面上(冰層足夠厚)，鋁球便逐漸陷入冰內(nèi).當(dāng)鋁球不再下陷時(shí),測(cè)出球的最低點(diǎn)陷入冰中的深度．將鋁球加熱到不同的溫度，反復(fù)上述實(shí)驗(yàn)8次,最終得到如下數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)順序數(shù)12３45678熱鋁球的溫度t/℃5570859210411０１２０1４0陷入深度h/cm9.0１2.914.8１6.0１7.018.０17．016．8已知鋁的密度約為水的密度的3倍，設(shè)實(shí)驗(yàn)時(shí)的環(huán)境溫度及湖面冰的溫度均為0℃．已知此情況下,冰的熔解熱.１．試采用以上某些數(shù)據(jù)估算鋁的比熱.2.對(duì)未被你采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，試說(shuō)明不采用的因素，并作出解釋?zhuān)摺?25分）如圖預(yù)1８-7所示,在半徑為的圓柱空間中(圖中圓為其橫截面）充滿(mǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的均勻磁場(chǎng)，其方向平行于軸線(xiàn)遠(yuǎn)離讀者．在圓柱空間中垂直軸線(xiàn)平面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長(zhǎng)為的剛性等邊三角形框架，其中心位于圓柱的軸線(xiàn)上．邊上點(diǎn)（)處有一發(fā)射帶電粒子的源,發(fā)射粒子的方向皆在圖預(yù)1８-7中截面內(nèi)且垂直于邊向下.發(fā)射粒子的電量皆為(>0）,質(zhì)量皆為，但速度有各種不同的數(shù)值．若這些粒子與三角形框架的碰撞均為完全彈性碰撞，并規(guī)定每一次碰撞時(shí)速度方向垂直于被碰的邊．試問(wèn)：１.帶電粒子速度的大小取哪些數(shù)值時(shí)可使點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到點(diǎn)？２.這些粒子中,回到點(diǎn)所用的最短時(shí)間是多少?全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題參考解答、評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、參考解答桿的端點(diǎn)點(diǎn)繞點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng),其速度的方向與桿垂直,在所考察時(shí)其大小為（1)對(duì)速度作如圖預(yù)解1８-1所示的正交分解,沿繩的分量就是物塊是速率，則(２)由正弦定理知（3）由圖看出（4)由以上各式得（5）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):本題1５分其中(1)式3分;(2)式5分；(５)式7分。二、參考解答帶電質(zhì)點(diǎn)在豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng),加速度的大小為;在水平方向因受電場(chǎng)力作用而做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),設(shè)加速度為。若質(zhì)點(diǎn)從到經(jīng)歷的時(shí)間為，則有（1）（2）由以上兩式得 （3）（4)、兩點(diǎn)間的水平距離(5）于是、兩點(diǎn)間的電勢(shì)差（6)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):本題15分(1)、（2）式各3分;（3)、(4）式各2分;(5)式３分;(6)式2分。三、參考解答１．先求凸球面的曲率半徑。平行于主光軸的光線(xiàn)與平面垂直,不發(fā)生折射,它在球面上發(fā)生折射,交主光軸于點(diǎn)，如圖預(yù)解18-3-1所示。點(diǎn)為球面的球心,，由正弦定理，可得(1）由折射定律知（２)當(dāng)、很小時(shí)，，,,由以上兩式得（３）所以（４)２.凸面鍍銀后將成為半徑為的凹面鏡,如圖預(yù)解１8-3-2所示令表達(dá)物所在位置,點(diǎn)經(jīng)平面折射成像，根據(jù)折射定律可推出（５)由于這是一個(gè)薄透鏡,與凹面鏡的距離可認(rèn)為等于,設(shè)反射后成像于,則由球面鏡成像公式可得(6）由此可解得,可知位于平面的左方,對(duì)平面折射來(lái)說(shuō)，是一個(gè)虛物,經(jīng)平面折射后，成實(shí)像于點(diǎn)。(7）所以(8）最后所成實(shí)像在透鏡左方24ｃｍ處。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題18分（１）、(2）式各２分;（3）或（4)式2分;（5)式2分；（6）式３分；(7)式4分；(８)式3分。四、參考解答設(shè)中子和碳核的質(zhì)量分別為和,碰撞前中子的速度為，碰撞后中子和碳核的速度分別為和,由于碰撞是彈性碰撞,所以在碰撞前后,動(dòng)量和機(jī)械能均守恒，又因、和沿同一直線(xiàn),故有（1)(2）解上兩式得（3）因代入（3）式得(4)負(fù)號(hào)表達(dá)的方向與方向相反，即與碳核碰撞后中子被反彈．因此，通過(guò)一次碰撞后中子的能量為于是（5)通過(guò)2,3，…，次碰撞后，中子的能量依次為，，，…,,有……（６）因此（7)已知代入（7)式即得(8）故初能量的快中子通過(guò)近54次碰撞后，才成為能量為０.0２5的熱中子。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):本題18分（1）、(2）、(４)、（6）式各3分;(5）、（７)、（8)式各2分。五、參考解答在人從木板的一端向另一端運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，先討論木板發(fā)生向后運(yùn)動(dòng)的情形，以表達(dá)人開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛到達(dá)另一端尚未停下這段過(guò)程中所用的時(shí)間,設(shè)以表達(dá)木板向后移動(dòng)的距離，如圖預(yù)解18-5所示．以表達(dá)人與木板間的靜摩擦力,以表達(dá)地面作用于木板的摩擦力,以和分別表達(dá)人和木板的加速度,則(1）(２)(3）(4)解以上四式,得(5)對(duì)人和木板組成的系統(tǒng),人在木板另一端驟然停下后,兩者的總動(dòng)量等于從開(kāi)始到此時(shí)地面的摩擦力的沖量，忽略人驟然停下那段極短的時(shí)間,則有（6）為人在木板另一端剛停下時(shí)兩者一起運(yùn)動(dòng)的速度.設(shè)人在木板另一端停下后兩者一起向前移動(dòng)的距離為,地面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為,則有(７)木板向前移動(dòng)的凈距離為(8)由以上各式得由此式可知，欲使木板向前移動(dòng)的距離為最大,應(yīng)有 （9）即（10)即木板向前移動(dòng)的距離為最大的條件是:人作用于木板的靜摩擦力等于地面作用于木板的滑動(dòng)摩擦力.移動(dòng)的最大距離(11）由上可見(jiàn),在設(shè)木板發(fā)生向后運(yùn)動(dòng)，即的情況下，時(shí),有極大值，也就是說(shuō)，在時(shí)間0~內(nèi),木板剛剛不動(dòng)的條件下有極大值．再來(lái)討論木板不動(dòng)即的情況，那時(shí),由于,所以人積累的動(dòng)能和碰后的總動(dòng)能都將變小,從而前進(jìn)的距離也變小,即小于上述的。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題２5分（1）、（2）、（3）、（4)式各1分；（６）式5分;（7)式2分；（8)式3分;(９）式2分；(10）式3分;(11)式5分；說(shuō)明時(shí)木板向前移動(dòng)的距離小于時(shí)的給1分。六、參考解答圖預(yù)解18-6-1鋁球放熱，使冰熔化．設(shè)當(dāng)鋁球的溫度為時(shí)，能熔化冰的最大體積恰與半個(gè)鋁球的體積相等,即鋁球的最低點(diǎn)下陷的深度與球的半徑相等．當(dāng)熱鋁球的溫度時(shí),鋁球最低點(diǎn)下陷的深度，熔化的冰的體積等于一個(gè)圓柱體的體積與半個(gè)鋁球的體積之和,如圖預(yù)解18－6-1所示．圖預(yù)解18-6-1設(shè)鋁的密度為,比熱為，冰的密度為,熔解熱為,則鋁球的溫度從℃降到0℃的過(guò)程中，放出的熱量（１）熔化的冰吸取的熱量（2)假設(shè)不計(jì)鋁球使冰熔化過(guò)程中向外界散失的熱量，則有（3)解得(4)即與成線(xiàn)形關(guān)系.此式只對(duì)時(shí)成立。將表中數(shù)據(jù)畫(huà)在圖中,得第１，2,…,8次實(shí)驗(yàn)相應(yīng)的點(diǎn)、、…、。數(shù)據(jù)點(diǎn)、、、、五點(diǎn)可擬合成一直線(xiàn)，如圖預(yù)解1８-６-2所示。此直線(xiàn)應(yīng)與（4）式一致．這樣，在此直線(xiàn)上任取兩點(diǎn)的數(shù)據(jù),代人（4）式,再解聯(lián)立方程,即可求出比熱的值.例如，在直線(xiàn)上取相距較遠(yuǎn)的橫坐標(biāo)為8和１00的兩點(diǎn)和,它們的坐標(biāo)由圖預(yù)解１8-6－2可讀得為圖預(yù)解18-6-2圖預(yù)解18-6-2將此數(shù)據(jù)及的值代入（4)式,消去，得(５）２.在本題作的圖預(yù)解18-6-２中，第１,7,8次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)相應(yīng)的點(diǎn)偏離直線(xiàn)較遠(yuǎn),未被采用.這三個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在圖上的點(diǎn)即、、.點(diǎn)為什么偏離直線(xiàn)較遠(yuǎn)？由于當(dāng)時(shí)，從（４）式得相應(yīng)的溫度℃,(4)式在的條件才成立。但第一次實(shí)驗(yàn)時(shí)鋁球的溫度℃<,熔解的冰的體積小于半個(gè)球的體積，故(4)式不成立．、為什么偏離直線(xiàn)較遠(yuǎn)？由于鋁球的溫度過(guò)高(１20℃、140℃),使得一部分冰升華成蒸氣，且因鋁球與環(huán)境的溫度相差較大而損失的熱量較多,（２）、(3)式不成立，因而(４)式不成立.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題24分第1問(wèn)１7分;第二問(wèn)7分。第一問(wèn)中，(１）、(2)式各3分;(4）式4分。對(duì)的畫(huà)出圖線(xiàn)４分;解出（5）式再得３分。第二問(wèn)中,說(shuō)明、、點(diǎn)不采用的因素給1分;對(duì)和、偏離直線(xiàn)的因素解釋對(duì)的，各得3分。七、參考解答帶電粒子（以下簡(jiǎn)稱(chēng)粒子)從點(diǎn)垂直于邊以速度射出后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其圓心一定位于邊上,其半徑可由下式求得,為(1)1.規(guī)定此粒子每次與的三條邊碰撞時(shí)都與邊垂直，且能回到點(diǎn),則和應(yīng)滿(mǎn)足以下條件：（ⅰ)與邊垂直的條件.由于碰撞時(shí)速度與邊垂直,粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圓的圓心一定位于的邊上，粒子繞過(guò)頂點(diǎn)、、時(shí)的圓弧的圓心就一定要在相鄰邊的交點(diǎn)(即、、)上．粒子從點(diǎn)開(kāi)始向右作圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡為一系列半徑為的半圓，在邊上最后一次的碰撞點(diǎn)與點(diǎn)的距離應(yīng)為，所以的長(zhǎng)度應(yīng)是的奇數(shù)倍。粒子從邊繞過(guò)點(diǎn)轉(zhuǎn)回到點(diǎn)時(shí),情況類(lèi)似,即的長(zhǎng)度也應(yīng)是軌道半徑的奇數(shù)倍.取，則當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度被奇數(shù)除所得的也滿(mǎn)足規(guī)定，即＝１，2,3,…因此為使粒子與各邊發(fā)生垂直碰撞，必須滿(mǎn)足下面的條件（2）此時(shí)為的奇數(shù)倍的條件自然滿(mǎn)足．只要粒子繞過(guò)點(diǎn)與邊相碰,由對(duì)稱(chēng)關(guān)系可知,以后的碰撞都能與的邊垂直.(ⅱ)粒子能繞過(guò)頂點(diǎn)與的邊相碰的條件．由于磁場(chǎng)局限于半徑為的圓柱范圍內(nèi)，假如粒子在繞點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)圓軌跡與磁場(chǎng)邊界相交,它將在相交點(diǎn)處以此時(shí)的速度方向沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)而不能返回．所以粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不能太大，由圖預(yù)解1８-7可見(jiàn),必須（的頂點(diǎn)沿圓柱半徑到磁場(chǎng)邊界的距離，時(shí)，粒子圓運(yùn)動(dòng)軌跡與圓柱磁場(chǎng)邊界相切)，由給定的數(shù)據(jù)可算得（３)將1,2,3，…,分別代入(2）式,得由于，，≥,這些粒子在繞過(guò)的頂點(diǎn)時(shí)，將從磁場(chǎng)邊界逸出,只有≥4的粒子能經(jīng)多次碰撞繞過(guò)、、點(diǎn)，最終回到點(diǎn).由此結(jié)論及（１)、（２)兩式可得與之相應(yīng)的速度（4）這就是由點(diǎn)發(fā)出的粒子與的三條邊垂直碰撞并最終又回到點(diǎn)時(shí)，其速度大小必須滿(mǎn)足的條件．2.這些粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為將（1)式代入,得（5)可見(jiàn)在及給定期與無(wú)關(guān)。粒子從點(diǎn)出發(fā)最后回到點(diǎn)的過(guò)程中，與的邊碰撞次數(shù)愈少,所經(jīng)歷的時(shí)間就愈少，所以應(yīng)取,如圖預(yù)解18－7所示(圖中只畫(huà)出在邊框的碰撞情況），此時(shí)粒子的速度為,由圖可看出該粒子的軌跡涉及3×13個(gè)半圓和３個(gè)圓心角為3０0的圓弧,所需時(shí)間為（6）以(5）式代入得(７)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題２5分第一問(wèn)１5分；第二問(wèn)10分。第一問(wèn)中:(１)式2分;（2）式5分;分析出≥4的結(jié)論給４分；（４)式4分。第二問(wèn)中：(5)式1分;（6)式7分；（7)式2分。全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試題全卷共六題,總分為140分一、（２2分)有一放在空氣中的玻璃棒，折射率，中心軸線(xiàn)長(zhǎng),一端是半徑為的凸球面．1.要使玻璃棒的作用相稱(chēng)于一架抱負(fù)的天文望遠(yuǎn)鏡（使主光軸上無(wú)限遠(yuǎn)處物成像于主光軸上無(wú)限遠(yuǎn)處的望遠(yuǎn)系統(tǒng)），取中心軸線(xiàn)為主光軸，玻璃棒另一端應(yīng)磨成什么樣的球面?２.對(duì)于這個(gè)玻璃棒,由無(wú)限遠(yuǎn)物點(diǎn)射來(lái)的平行入射光柬與玻璃棒的主光軸成小角度時(shí),從棒射出的平行光束與主光軸成小角度，求(此比值等于此玻璃棒望遠(yuǎn)系統(tǒng)的視角放大率）.二、（2２分)對(duì)的使用壓力鍋的方法是：將己蓋好密封鍋蓋的壓力鍋(如圖復(fù)1８-2-１)加熱,當(dāng)鍋內(nèi)水沸騰時(shí)再加蓋壓力閥S，此時(shí)可以認(rèn)為鍋內(nèi)只有水的飽和蒸氣,空氣己所有排除．然后繼續(xù)加熱,直到壓力閥被鍋內(nèi)的水蒸氣頂起時(shí),鍋內(nèi)即已達(dá)成預(yù)期溫度（即設(shè)計(jì)時(shí)希望達(dá)成的溫度),現(xiàn)有一壓力鍋,在海平面處加熱能達(dá)成的預(yù)期溫度為12０℃.某人在海拔500０ｍ的高山上使用此壓力鍋，鍋內(nèi)有足量的水.1．若不加蓋壓力閥,鍋內(nèi)水的溫度最高可達(dá)多少？２.若按對(duì)的方法使用壓力鍋,鍋內(nèi)水的溫度最高可達(dá)多少?3．若未按對(duì)的方法使用壓力鍋,即蓋好密封鍋蓋一段時(shí)間后，在點(diǎn)火前就加上壓力閥。此時(shí)水溫為27℃,那么加熱到壓力閥剛被頂起時(shí),鍋內(nèi)水的溫度是多少？若繼續(xù)加熱，鍋內(nèi)水的溫度最高可達(dá)多少?假設(shè)空氣不溶于水．已知:水的飽和蒸氣壓與溫度的關(guān)系圖線(xiàn)如圖復(fù)１8－2-2所示．大氣壓強(qiáng)與高度的關(guān)系的簡(jiǎn)化圖線(xiàn)如圖復(fù)1８-2-３所示．℃時(shí)；處三、（22分)有兩個(gè)處在基態(tài)的氫原子、，靜止，以速度與之發(fā)生碰撞.己知:碰撞后兩者的速度和在一條直線(xiàn)上,碰撞過(guò)程中部分動(dòng)能有也許被某一氫原子吸取。從而該原子由基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài),然后,此原子向低能級(jí)態(tài)躍遷，并發(fā)出光子.如欲碰后發(fā)出一個(gè)光子,試論證：速度至少需要多大(以表達(dá))?己知電子電量為,質(zhì)子質(zhì)量為。電子質(zhì)量為.氫原子的基態(tài)能量為.圖復(fù)18-4圖復(fù)18-4四、（22分）如圖復(fù)18-4所示，均勻磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化,（為大于0的常數(shù))．現(xiàn)有兩個(gè)完全相同的均勻金屬圓環(huán)互相交疊并固定在圖中所示位置，環(huán)面處在圖中紙面內(nèi)。圓環(huán)的半徑為,電阻為,相交點(diǎn)的電接觸良好．兩個(gè)環(huán)的接觸點(diǎn)與間的劣弧對(duì)圓心的張角為60。求時(shí),每個(gè)環(huán)所受的均勻磁場(chǎng)的作用力，不考慮感應(yīng)電流之間的作用．五、(25分）如圖復(fù)18－5所示，一薄壁導(dǎo)體球殼(以下簡(jiǎn)稱(chēng)為球殼)的球心在點(diǎn).球殼通過(guò)一細(xì)導(dǎo)線(xiàn)與端電壓的電池的正極相連,電池負(fù)極接地.在球殼外點(diǎn)有一電量為的點(diǎn)電荷,點(diǎn)有一電量為的點(diǎn)電荷。之間的距離,之間的距離.現(xiàn)設(shè)想球殼的半徑從開(kāi)始緩慢地增大到50,問(wèn)：在此過(guò)程中的不同階段,大地流向球殼的電量各是多少?己知靜電力恒量．假設(shè)點(diǎn)電荷能穿過(guò)球殼壁進(jìn)入導(dǎo)體球殼內(nèi)而不與導(dǎo)體壁接觸。六、(2７分)一玩具“火箭”由上下兩部分和一短而硬(即勁度系數(shù)很大）的輕質(zhì)彈簧構(gòu)成．上部分的質(zhì)量為,下部分的質(zhì)量為,彈簧夾在與之間，與兩者接觸而不固連．讓、壓緊彈簧,并將它們鎖定,此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為己知的定值．通過(guò)遙控可解除鎖定，讓彈簧恢復(fù)至原長(zhǎng)并釋放其彈性勢(shì)能，設(shè)這—釋放過(guò)程的時(shí)間極短.第一種方案是讓玩具位于一枯井的井口處并處在靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)解除鎖定，從而使上部分升空．第二種方案是讓玩具在井口處從靜止開(kāi)始自由下落,撞擊井底(井足夠深）后以原速率反彈,反彈后當(dāng)玩具垂直向上運(yùn)動(dòng)到離井口深度為某值的時(shí)刻解除鎖定．1.在第一種方案中，玩具的上部分升空到達(dá)的最大高度(從井口算起）為多少？其能量是從何種形式的能量轉(zhuǎn)化來(lái)的?２.在第二種方案中,玩具的上部分升空也許達(dá)成的最大高度(亦從井口算起)為多少?并定量地討論其能量也許是從何種形式的能量轉(zhuǎn)化來(lái)的.全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試題參考解答一、參考解答1.對(duì)于一個(gè)望遠(yuǎn)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，從主光軸上無(wú)限遠(yuǎn)處的物點(diǎn)發(fā)出的入射光為平行于主光軸的光線(xiàn)，它通過(guò)系統(tǒng)后的出射光線(xiàn)也應(yīng)與主光軸平行,即像點(diǎn)也在主光軸上無(wú)限遠(yuǎn)處,如圖復(fù)解1８－1-1所示，圖中為左端球面的球心．由正弦定理、折射定律和小角度近似得（１）即(2）光線(xiàn)射到另一端面時(shí)，其折射光線(xiàn)為平行于主光軸的光線(xiàn)，由此可知該端面的球心一定在端面頂點(diǎn)的左方,等于球面的半徑,如圖復(fù)解1８-1-1．仿照上面對(duì)左端球面上折射的關(guān)系可得(3)又有(４）由（2)、（3)、(4)式并代入數(shù)值可得(５）即右端為半徑等于5的向外凸的球面.２.設(shè)從無(wú)限遠(yuǎn)處物點(diǎn)射入的平行光線(xiàn)用①、②表達(dá)，令①過(guò),②過(guò)，如圖復(fù)解18-１－2所示，則這兩條光線(xiàn)經(jīng)左端球面折射后的相交點(diǎn),即為左端球面對(duì)此無(wú)限遠(yuǎn)物點(diǎn)成的像點(diǎn).現(xiàn)在求點(diǎn)的位置。在中(6）又(7)已知,均為小角度，則有（8)與(2）式比較可知,，即位于過(guò)垂直于主光軸的平面上．上面已知，玻璃棒為天文望遠(yuǎn)系統(tǒng),則凡是過(guò)點(diǎn)的傍軸光線(xiàn)從棒的右端面射出時(shí)都將是互相平行的光線(xiàn).容易看出，從射出的光線(xiàn)將沿原方向射出，這也就是過(guò)點(diǎn)的任意光線(xiàn)（涉及光線(xiàn)①、②)從玻璃棒射出的平行光線(xiàn)的方向。此方向與主光軸的夾角即為,由圖復(fù)18-1-2可得（9）由(２)、(3）式可得則（10)二、參考解答1．已知在海平面處，大氣壓強(qiáng).如圖復(fù)解１8-２-1,在處，大氣壓強(qiáng)為。(1)此處水沸騰時(shí)的飽和蒸氣壓應(yīng)等于此值．由圖復(fù)解1８-２-2可知,相應(yīng)的溫度即沸點(diǎn)為(2）達(dá)成此溫度時(shí)鍋內(nèi)水開(kāi)始沸騰，溫度不再升高,故在５000ｍ高山上，若不加蓋壓力鍋，鍋內(nèi)溫度最高可達(dá)82℃．２.由圖復(fù)解１8－2-2可知，在℃時(shí)，水的飽和蒸氣壓,而在海平面處,大氣壓強(qiáng).可見(jiàn)壓力閥的附加壓強(qiáng)為

(3）在50００m高山上,大氣壓強(qiáng)與壓力閥的附加壓強(qiáng)之和為（4）若在時(shí)閥被頂起,則此時(shí)的應(yīng)等于，即(5）由圖復(fù)解1８-２-2可知℃(6）此時(shí)鍋內(nèi)水開(kāi)始沸騰，溫度不再升高，故按對(duì)的方法使用此壓力鍋，在５000ｍ高山上鍋內(nèi)水的溫度最高可達(dá)１12℃．3.在未按對(duì)的方法使用壓力鍋時(shí)，鍋內(nèi)有空氣,設(shè)加壓力閥時(shí),內(nèi)部水蒸汽已飽和.由圖復(fù)解18-2-2可知，在℃時(shí)，題中已給出水的飽和蒸氣壓,這時(shí)鍋內(nèi)空氣的壓強(qiáng)（用表達(dá)）為（7)當(dāng)溫度升高時(shí),鍋內(nèi)空氣的壓強(qiáng)也隨之升高，設(shè)在溫度為℃時(shí),鍋內(nèi)空氣壓強(qiáng)為，則有?（8)若在時(shí)壓力閥剛好開(kāi)始被頂起，則有(9)由此得(1０）畫(huà)出函數(shù)的圖線(xiàn),取由此二點(diǎn)便可在圖復(fù)解18-2-２上畫(huà)出此直線(xiàn)，此直線(xiàn)與圖復(fù)解18-2-2中的曲線(xiàn)的交點(diǎn)為，即為所求的滿(mǎn)足(10)式的點(diǎn),由圖可看出與點(diǎn)相應(yīng)的溫度為℃（11）即在壓力閥剛開(kāi)始被頂起時(shí)，鍋內(nèi)水的溫度是97℃，若繼續(xù)加熱,壓力閥被頂起后,鍋內(nèi)空氣隨水蒸汽一起被排出，最終空氣排凈，鍋內(nèi)水溫仍可達(dá)１12℃．三、參考解答為使氫原子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài),需要能量最小的激發(fā)態(tài)是的第一激發(fā)態(tài)．已知?dú)湓拥哪芰颗c其主量子數(shù)的平方成反比．（1）又知基態(tài)()的能量為－１3.58，即所以的第一激發(fā)態(tài)的能量為(2）為使基態(tài)的氫原子激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)所需能量為(3)這就是氫原子從第一激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時(shí)發(fā)出的光子的能量，即（4)式中為光子的頻率，從開(kāi)始碰到發(fā)射出光子,根據(jù)動(dòng)量和能量守恒定律有（５)（6）光子的動(dòng)量。由(6)式可推得,由于，所以，故(5）式中光子的動(dòng)量與相比較可忽略不計(jì),(５）式變?yōu)椋?)符合（6）、（7)兩式的的最小值可推求如下:由(6)式及（7)式可推得經(jīng)配方得（8)由(８）式可看出，當(dāng)時(shí),達(dá)成最小值,此時(shí)（9)（10)代入有關(guān)數(shù)據(jù),得（１1)答:原子的速度至少應(yīng)為.四、參考解答1．求網(wǎng)絡(luò)各支路的電流．因磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間減少,考慮到電路的對(duì)稱(chēng)性，可設(shè)兩環(huán)各支路的感應(yīng)電流、的方向如圖復(fù)解18-4-1所示,對(duì)左環(huán)電路,有關(guān)系因,，故（1）因回路所圍的面積為故對(duì)該回路有（2)解得(３）代入（１)式,得（4)2.求每個(gè)圓環(huán)所受的力.先求左環(huán)所受的力，如圖復(fù)解18-４-2所示，將圓環(huán)分割成很多小圓弧，由左手定則可知,每段圓弧所受的力的方向均為徑向,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性分析，因圓弧與圓弧中的電流方向相反，所以在磁場(chǎng)中受的安培力互相抵消,而弧與弧的電流相對(duì)軸上下是對(duì)稱(chēng)的，因而每段載流導(dǎo)體所受的安培力在方向的合力為零,以載流導(dǎo)體弧上的線(xiàn)段為例，安培力為徑向,其分量的大小表達(dá)為（5）因故（6）由于導(dǎo)體弧在方向的合力為零,所以在時(shí)刻所受安培力的合力僅有分量，即（７)方向向左同理,載流導(dǎo)體弧在時(shí)刻所受的安培力為?(8)方向向右左環(huán)所受的合力大小為(9）方向向左五、參考解答分以下幾個(gè)階段討論:

1.由于球殼外空間點(diǎn)電荷、的存在，球殼外壁的電荷分布不均勻,用表達(dá)面電荷密度．設(shè)球殼半徑時(shí)球殼外壁帶的電量為,由于電荷、與球殼外壁的電量在球殼內(nèi)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為零,球殼內(nèi)為電勢(shì)等于的等勢(shì)區(qū),在導(dǎo)體表面上的面元所帶的電量為，它在球殼的球心處產(chǎn)生的電勢(shì)為，球殼外壁所有電荷在球心產(chǎn)生的電勢(shì)為(1)點(diǎn)電荷、在球殼的球心處產(chǎn)生的電勢(shì)分別為與，因球心處的電勢(shì)等于球殼的電勢(shì)，按電勢(shì)疊加原理，即有(2）代入數(shù)值后可解得球殼外壁的電量為因球殼內(nèi)壁無(wú)電荷,所以球殼的電量等于球殼外壁的電量，即(3）2.當(dāng)球殼半徑趨于時(shí)（點(diǎn)電荷仍在球殼外)，設(shè)球殼外壁的電量變?yōu)?，球殼外的電荷、與球殼外壁的電量在殼內(nèi)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)仍為零,因球殼內(nèi)仍無(wú)電荷，球殼內(nèi)仍保持電勢(shì)值為的等勢(shì)區(qū),則有（４）解得球殼外壁的電量由于此時(shí)球殼內(nèi)壁電量仍為零,所以球殼的電量就等于球殼外壁的電量,即（５）?在到趨于的過(guò)程中,大地流向球殼的電量為(6)3.當(dāng)點(diǎn)電荷穿過(guò)球殼,剛進(jìn)入球殼內(nèi)(導(dǎo)體半徑仍為)，點(diǎn)電荷在球殼內(nèi)壁感應(yīng)出電量－,因球殼的靜電屏蔽,球殼內(nèi)電荷與球殼內(nèi)壁電荷-在球殼外產(chǎn)生的合電場(chǎng)為零，表白球殼外電場(chǎng)僅由球殼外電荷與球殼外壁的電荷所決定．由于球殼的靜電屏蔽，球殼外電荷與球殼外壁的電荷在球殼內(nèi)產(chǎn)生的合電場(chǎng)為零，表白對(duì)電荷與產(chǎn)生的合電場(chǎng)而言，球殼內(nèi)空間是電勢(shì)值為的等勢(shì)區(qū)．與在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)等于球殼的電勢(shì),即(７)解得球殼外壁電量（８)球殼外壁和內(nèi)壁帶的總電量應(yīng)為(９）在這過(guò)程中，大地流向球殼的電量為（1０)這個(gè)結(jié)果表白：電荷由球殼外極近處的位置進(jìn)入殼內(nèi),只是將它在球殼外壁感應(yīng)的電荷轉(zhuǎn)至球殼內(nèi)壁,整個(gè)球殼與大地沒(méi)有電荷互換.?４.當(dāng)球殼半徑趨于時(shí)(點(diǎn)電荷仍在球殼外）,令表達(dá)此時(shí)球殼外壁的電量，類(lèi)似前面第3階段中的分析,可得（11）由此得球殼的電量等于球殼內(nèi)外壁電量的和,即?(1２)大地流向球殼的電量為（13)５．當(dāng)點(diǎn)電荷穿過(guò)球殼,剛進(jìn)入球殼內(nèi)時(shí)（球殼半徑仍為）,球殼內(nèi)壁的感應(yīng)電荷變?yōu)椋?＋），由于球殼的靜電屏蔽，類(lèi)似前面的分析可知,球殼外電場(chǎng)僅由球殼外壁的電量決定，即(1４)可得球殼的總電量是（15）在這個(gè)過(guò)程中,大地流向球殼的電量是（1６)６．當(dāng)球殼的半徑由增至?xí)r，令表達(dá)此時(shí)球殼外壁的電量,有（17)可得球殼的總電量為(18)大地流向球殼的電量為