物理電磁學(xué)第五章電磁感應(yīng)

第五章電磁感應(yīng)和暫態(tài)過(guò)程第三節(jié)感生電動(dòng)勢(shì)本節(jié)講授

導(dǎo)體或?qū)w回路處于靜止?fàn)顟B(tài)而磁場(chǎng)隨時(shí)間發(fā)生變化時(shí)，在導(dǎo)體或?qū)w回路內(nèi)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)叫感生電動(dòng)勢(shì)?，F(xiàn)在我們分析一下產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的原因，即非靜電力是什么?前面我們學(xué)過(guò)的電荷所受的力無(wú)非是庫(kù)侖力和洛侖茲力兩種，但在產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的過(guò)程中，非靜電力既不是庫(kù)侖力(因?yàn)闊o(wú)靜電場(chǎng)，且?guī)靵隽κ庆o電力)，又不是洛侖茲力(因?yàn)樽杂呻姾蔁o(wú)運(yùn)動(dòng))。那么是什么力呢?麥克斯韋經(jīng)過(guò)分析研究后提出感生電場(chǎng)的假設(shè)：即變化的磁場(chǎng)在其周?chē)鷷?huì)激發(fā)一種電場(chǎng)，這種電場(chǎng)稱為感生電場(chǎng)，也叫渦旋電場(chǎng)。在渦旋電場(chǎng)的作用下，導(dǎo)體中的電荷受力運(yùn)動(dòng)而形成感生電動(dòng)勢(shì)，所以形成感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力就是這種渦旋電場(chǎng)力，這一假設(shè)已被很多實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。一．渦旋電場(chǎng)

渦旋電場(chǎng)和靜電場(chǎng)雖對(duì)電荷有力的作用，但卻是性質(zhì)不同的兩種電場(chǎng)。靜電場(chǎng)產(chǎn)生于電荷，是有源場(chǎng)，而渦旋電場(chǎng)產(chǎn)生于變化的磁場(chǎng)，是無(wú)源場(chǎng)；靜電場(chǎng)的電力線不閉合，是無(wú)旋保守場(chǎng)，而渦旋電場(chǎng)電力線閉合，是有旋非保守場(chǎng)。二．感生電動(dòng)勢(shì)設(shè)渦旋電場(chǎng)強(qiáng)度為E，由法拉第電磁感應(yīng)定律知，在回路l和面積S不變時(shí)，該式是電磁場(chǎng)的基本方程之一，是推廣了的法拉第電磁感應(yīng)定律，式中S是以l為邊界的面，且二者的方向滿足右手螺旋法則。它表明變化的磁場(chǎng)B/t在其與B垂直的平面內(nèi)會(huì)產(chǎn)生感生電場(chǎng)Ek，Ek的環(huán)量不為零，所以是有旋場(chǎng)，由此原則上可求出任意渦旋電場(chǎng)Ek的分布和導(dǎo)體內(nèi)的電動(dòng)勢(shì)εi，但由于數(shù)學(xué)上的原因，因此只有少數(shù)具有對(duì)稱性的問(wèn)題容易求得。

當(dāng)導(dǎo)體回路不動(dòng)，由于磁場(chǎng)變化引起磁通量改變而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，叫做感生電動(dòng)勢(shì)。

變化的磁場(chǎng)在其周?chē)ぐl(fā)了一種電場(chǎng)，這種電場(chǎng)稱為感生電場(chǎng)。

以表示感生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)，根據(jù)電源電動(dòng)勢(shì)的定義及電磁感應(yīng)定律，則有或

（1）場(chǎng)的存在并不取決于空間有無(wú)導(dǎo)體回路存在，變化的磁場(chǎng)總是在空間激發(fā)電場(chǎng)。

（2）在自然界中存在著兩種以不同方式激發(fā)的電場(chǎng)，所激發(fā)電場(chǎng)的性質(zhì)也截然不同。由靜止電荷所激發(fā)的電場(chǎng)是保守力場(chǎng)（無(wú)旋場(chǎng)）；由變化磁場(chǎng)所激發(fā)的電場(chǎng)不是保守力場(chǎng)（有旋場(chǎng)）。注意：

（3）線的繞行方向與所圍的的方向構(gòu)成左螺旋關(guān)系。

例1在半徑為的無(wú)限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)隨時(shí)間作線性變化（）時(shí)，求管內(nèi)外的感生電場(chǎng)。

解：由場(chǎng)的對(duì)稱性，變化磁場(chǎng)所激發(fā)的感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線在管內(nèi)外都是與螺線管同軸的同心圓。任取一電場(chǎng)線作為閉合回路。

（1）當(dāng)時(shí)

的方向沿圓周切線，指向與圓周內(nèi)的成左旋關(guān)系。（2）當(dāng)時(shí)

螺線管內(nèi)外感生電場(chǎng)隨離軸線距離的變化曲線

電子感應(yīng)加速器是利用感應(yīng)電場(chǎng)來(lái)加速電子的一種設(shè)備。

電子感應(yīng)加速器線圈鐵芯電子束環(huán)形真空管道電子感應(yīng)加速器全貌

它的柱形電磁鐵在兩極間產(chǎn)生磁場(chǎng)。在磁場(chǎng)中安置一個(gè)環(huán)形真空管道作為電子運(yùn)行的軌道。當(dāng)磁場(chǎng)發(fā)生變化時(shí)，就會(huì)沿管道方向產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)。射入其中的電子就受到這感應(yīng)電場(chǎng)的持續(xù)作用而被不斷加速。對(duì)磁場(chǎng)設(shè)計(jì)的要求：

為了使電子在環(huán)形真空室中按一定的軌道運(yùn)動(dòng)，電磁鐵在真空室處的磁場(chǎng)的值必須滿足將上式兩邊對(duì)進(jìn)行微分

這是使電子維持在恒定的圓形軌道上加速時(shí)磁場(chǎng)必須滿足的條件。感生電場(chǎng)的方向

例2.

測(cè)鐵磁質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度。在鐵磁試樣作的環(huán)上繞上兩組線圈.一組線圈匝數(shù)為N1,與電池相連.另一組線圈匝數(shù)為N2,與一個(gè)“沖擊電流計(jì)”相連(這種電流計(jì)的最大偏轉(zhuǎn)與通過(guò)它的電量成正比).設(shè)鐵環(huán)原來(lái)沒(méi)有磁化.當(dāng)合上電鍵使N1中的電流從零增大到I1時(shí),沖擊電流計(jì)測(cè)出通過(guò)它的電量是q.求與電流I1相應(yīng)的鐵環(huán)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1是多大?

解:當(dāng)合上電鍵使N1中的電流增大時(shí),它在鐵環(huán)中產(chǎn)生的磁場(chǎng)也增強(qiáng),因而N2線圈中有感生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生.以S表示環(huán)的截面積,以B表示環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度,則.而N2中的感生電動(dòng)勢(shì)的大小為

以R表示N2回路(包括沖擊電流計(jì))的總電阻,則N2中的電流為

設(shè)N1中的電流增大到I1需要的時(shí)間為,則在同一時(shí)間內(nèi)通過(guò)N2回路的電量為由此得

當(dāng)大塊導(dǎo)體，特別是金屬導(dǎo)體處在變化的磁場(chǎng)中時(shí)，由于通過(guò)金屬塊的磁通量發(fā)生變化，因此在金屬塊中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。而且由于大塊金屬電阻特別小，所以往往可以產(chǎn)生極強(qiáng)的電流，這些電流在金屬內(nèi)部形成一個(gè)個(gè)閉合回路，所以稱作渦電流，又叫渦流。感應(yīng)淬火

高頻感應(yīng)爐：利用金屬塊中產(chǎn)生的渦流所發(fā)出的熱量使金屬塊熔化。具有加熱速度快、溫度均勻、易控制、材料不受污染等優(yōu)點(diǎn)。

阻尼擺：在一些電磁儀表中，常利用電磁阻尼使擺動(dòng)的指針迅速地停止在平衡位置上。電鍍表中的制動(dòng)鋁盤(pán)，也利用了電磁阻尼效應(yīng)。電氣火車(chē)的電磁制動(dòng)器等也都是根據(jù)電磁阻尼的原理設(shè)計(jì)的。

例3.

把一半徑為a，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，電導(dǎo)率為的圓柱形金屬棒放在螺線管內(nèi)部。螺線管單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n，通以交變電流I=I0cost,求一個(gè)周期內(nèi)消耗在金屬棒內(nèi)的平均功率（即發(fā)熱功率）。通過(guò)改圓管橫截面的磁通量為解：棒內(nèi)磁