9套試卷云南省曲靖市2020年中考第四次模擬數(shù)學(xué)試題

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.計算：（2cos30—1）°+L-7（-5）2-|-1|=（）

A.-2B.-1C.2D.1

2.小明騎自行車去上學(xué)途中，經(jīng)過先上坡后下坡的一段路，在這段路上所騎行的路程S（米）與時間f（分

鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論:①小明上學(xué)途中下坡路的長為1800米;②小明上學(xué)途中上坡速度

為150米/分，下坡速度為200米/分;③如果小明放學(xué)后按原路返回，且往返過程中，上、下坡的速度都

相同，則小明返回時經(jīng)過這段路比上學(xué)時多用1分鐘;④如果小明放學(xué)后按原路返回，返回所用時間與上

學(xué)所用時間相等，且返回時下坡速度是上坡速度的1.5倍，則返回時上坡速度是160米/分其中正確的有

()

C.②③④D.②④

3.如圖，將正方形ABCD放于平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（-4,2）,B（-2,2）,以原點0為位似

中心把正方形ABCD縮小得到正方形A'B，C'D',使0A，：0A=l：2,則點D的對應(yīng)點D'的坐標(biāo)是

A.(-8,8)B.(-8,8)或(8,-8)

C.(-2,2)D.(-2,2)或(2,-2)

4.某班同學(xué)在研究彈簧的長度跟外力的變化關(guān)系時，實驗記錄得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)如下表:

祛碼的質(zhì)量x/g050100150200250300400500

指針位置y/cm2345677.57.57.5

ArDE

5.如圖，點。,后分別在小旬(7的48,4。邊上，下列條件：①/4￡D=NB；②——=——；③

ABBC

AnAr

黑=笠，其中能使AAD￡與AAC8相似的是()

ACAB

B.②C.①③D.(§X§)

6.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量

之，不足一尺，問木長幾何？”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對

折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”，設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，根據(jù)題意所列方程組

正確的是()

x-y--4.5x—y=4.5x+y=4.5x-y=4.5

A.1.B.<1.c.<1?D.<1?

—x-y=ly-2x=1y——x=1x——y=1

,222

7,在-3,-1,1,3四個數(shù)中，比-2小的數(shù)是()

A.1B.-1C.-3D.3

8.下列各式變形中，是因式分解的是()

A.a2-2ab+b2-l=(a-b)2-1

B2X2+2X=2X2(1+-)

x

C(x+2)(x-2)=x2-4

Dx4-1=(x2+l)(x+1)(x-1)

如圖二次函數(shù)y=ox2+Zu+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標(biāo)為(g,l)下列結(jié)論正確的是

9

A.abc>0B.a=b

C.a=4c-4D.方程QX?+6x+c=l有兩個不相等的實數(shù)根

10.如圖，。的直徑A8=8,ZCBZ)=30°,則8的長為().

C

D

A.2B.273C.4D.4G

11.甲、乙兩人從A地出發(fā)到B地旅游，甲騎自行車，乙騎摩托車。如圖，折線PQR和線段MN分別表示甲

和乙所行駛的路程與時間之間的關(guān)系，則乙比甲多用了（）

A.2.4小時B.1.4小時C.2小時D.1小時

4x+y=5

12.二元一次方程組。的解為（）

\2x-y=}1

x=2

D.《

y=-i

二、填空題

13.如圖，已知在矩形ABCD中，AB=6,BC=9,E、F為矩形內(nèi)部的兩動點，且滿足EF〃BC,EF=4,S

四邊彩BEFC=26,則BE+EF+FC的最小值等于.

15.為了測量校園水平地面上一棵不可攀爬的樹的高度，小文同學(xué)做了如下的探索：根據(jù)物理學(xué)中光的

反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如下圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在合適的位

置，剛好能在鏡子里看到樹梢頂點，此時小文與平面鏡的水平距離為2.0米，樹的底部與平面鏡的水平

距離為8.0米，若小文的眼睛與地面的距離為1.6米，則樹的高度約為米.（注：反射角等于

入射角）

16.如圖，AB為圓0的直徑，弦CD_LAB,垂足為點E,連接OC,若OC=5,CD=8,貝ljAE=.

17.如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”.將半徑為5的“等邊扇形”圍

成一個圓錐，則圓維的側(cè)面積為.

18.寫出以2+6和2-G為根的一元二次方程一(要求化成一般形式).

三、解答題

19.在四邊形ABCD中，AB〃DC,AB=AD,對角線AC,BD交于點0,AC平分NBAD,過點C作CE〃DB交

AB的延長線于點E,連接0E.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若NDAB=60°,且AB=4,求0E的長.

D?________了

20.飛機飛行需加適量燃油，既能飛到目的地，又使著陸時飛機總重量(自重+載重+油重)不超過它

的最大著陸重量，否則飛機需通過空中放油(如圖1)減重，達標(biāo)后才能降落.某客機的主要指標(biāo)如圖

2,假定該客機始終滿載飛行且它的加油量要使它著陸時的總重量恰好達到135t.例如，該客機飛1h

的航班，需加油1X5+(135—120)=20t.

某客機主要指標(biāo)

飛行油耗

短大爰?陸重受1351

（圖2）

(1)該客機飛3h的航班，需加油—t；

(2)該客機飛xh的航班，需加油yt,則y與x之間的函數(shù)表達式為—；

(3)該客機飛11h的航班，出發(fā)2h時有一位乘客突發(fā)不適，急需就醫(yī).燃油有價，生命無價，機長

決定立刻按原航線原速返航，同時開始以70t/h的速度實施空中放油.

①客機應(yīng)放油t;

②設(shè)該客機在飛行xh時剩余燃油量為R3請在圖3中畫出R與x之間的函數(shù)圖像，并標(biāo)注必要數(shù)

據(jù).

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax?+2ax-3a(a<0)與x軸相交于A、B兩點與y軸相交于

點C,頂點為D,直線DC與x軸相交于點E.

(1)當(dāng)a=-l時，拋物線頂點D的坐標(biāo)為,0E=；

(2)0E的長是否與a值有關(guān)，說明你的理由;

(3)設(shè)NDEO=B,當(dāng)B從30°增加到60°的過程中，點D運動的路徑長；

(4)以DE為斜邊，在直線DE的右上方作等腰RtZ\PDE.設(shè)P(m,n),請直接寫出n關(guān)于m的函數(shù)解

析式及自變量m的取值范圍.

22.某年級共有150名女生，為了解該年級女生實心球成績(單位：米)和一分鐘仰臥起坐成績(單

位：個)的情況，從中隨機抽取30名女生進行測試，獲得了他們的相關(guān)成績，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述

和分析.下面給出了部分信息.

a.實心球成績的頻數(shù)分布表如下：

分組6.2<x<6.66.6<x<7,07.0<x<7.47.4<x<7.87.8<x<8.28.2<x<8.6

頻數(shù)2m10621

b.實心球成績在7.0?JC<7.4這一組的是:

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)①表中m的值為；

②一分鐘仰臥起坐成績的中位數(shù)為；

(2)若實心球成績達到7.2米及以上時，成績記為優(yōu)秀.

①請估計全年級女生實心球成績達到優(yōu)秀的人數(shù)；

②該年級某班體育委員將本班在這次抽樣測試中被抽取的8名女生的兩項成績的數(shù)據(jù)抄錄如下:

女生代碼ABCDEFGH

實心球8.17.77.57.57.37.27.06.5

一分鐘仰臥起坐*4247*4752*49

其中有3名女生的一分鐘仰臥起坐成績未抄錄完整，但老師說這8名女生中恰好有4人兩項測試成績都

達到了優(yōu)秀，于是體育委員推測女生E的一分鐘仰臥起坐成績達到了優(yōu)秀，你同意體育委員的說法嗎？

并說明你的理由.

23.某商店計劃購進甲、乙兩種商品，乙種商品的進價是甲種商品進價的九折，用3600元購買乙種商品

要比購買甲種商品多買10件

(1)求甲、乙兩種商品的進價各是多少元？

(2)該商店計劃購進甲、乙兩種商品共80件，且乙種商品的數(shù)量不低于甲種商品數(shù)量的3倍.甲種商

品的售價定為每件80元，乙種商品的售價定為每件70元，若甲、乙兩種商品都能賣完，求該商店能獲

得的最大利潤.

24.為了解家長關(guān)注孩子成長方面的狀況，某學(xué)校開展了針對家長的“您最關(guān)心孩子哪方面的成長”的

主題調(diào)查，調(diào)查設(shè)置了“健康安全”，“日常學(xué)習(xí)”，“習(xí)慣養(yǎng)成”，“情感品質(zhì)”四個項目，并隨機

抽取了部分家長進行調(diào)查，要求家長只能選擇其中一個項目,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)

(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生家長？

(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若全校共有2000名學(xué)生家長，估計有多少位學(xué)生家長最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長？

25.企業(yè)舉行“愛心一日捐”活動，捐款金額分為五個檔次，分別是50元，100元，150元，200元，

300元.宣傳小組隨機抽取部分捐款職工并統(tǒng)計了他們的捐款金額，繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)

合圖表中的信息解答下列問題：

捐款金額各檔次人數(shù)統(tǒng)計圖

(1)宣傳小組抽取的捐款人數(shù)為人，請補全條形統(tǒng)計圖；

(2)統(tǒng)計的捐款金額的中位數(shù)是元；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，求100元所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

(4)已知該企業(yè)共有500人參與本次捐款，請你估計捐款總額大約為多少元?

【參考答案】***

一、選擇題

題號123456789101112

答案ACDBCBCDCCDA

二、填空題

13.4+789.

14.6

15.4

16.2

17.12.5

18.X2-4X+1=0(答案不唯一).

三、解答題

19.(1)證明見解析；(2)277.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的判定和菱形的判定證明即可；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理解答即可.

【詳解】

(1)VAB/7DC,

.,.ZCAB=ZACD.

：AC平分NBAD,

.,.ZCAB=ZCAD.

.,.ZCAD=ZACD,

.*.DA=DC.

VAB=AD,

.\AB=DC.

...四邊形ABCD是平行四邊形.

VAB=AD,

二四邊形ABCD是菱形；

(2)：四邊形ABCD是菱形，ZDAB=60°,

.,.Z0AB=30,ZA0B=90°.

VAB=4,

，0B=2,A0=0C=2.

VCE/7DB,

???四邊形DBEC是平行四邊形.

/.CE=DB=4,ZACE=90°.

二OE=S/0C2+CE2=712+16=2a-

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定；熟練掌握平行四邊形的

性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

20.(1)30；(2)y=5x+15.(3)①35；②見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意列式解答即可；

(2)根據(jù)飛機油耗5t/h可得y與x的關(guān)系式；

(3)①根據(jù)題意列式解答即可；

②根據(jù)題意畫圖即可.

【詳解】

解：(1)客機飛3h的航班，需加油3X5+(135T20)=30t.

故答案為：30；

(2)根據(jù)飛機油耗5t/h可得：y=5x+15.

故答案為：y=5x+15；

(3)①客機應(yīng)放油：5X(11-2X2)=35(t).

故答案為：35；②如圖所示，

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出函數(shù)關(guān)系式.

21.(1)(-1,4),3(2)OE的長與a值無關(guān)(3)|6(4)n=m+l(m>-1)

【解析】

【分析】

(1)求出直線CD的解析式即可解決問題；

(2)利用參數(shù)a,求出直線CD的解析式求出點E坐標(biāo)即可判斷；

(3)求出落在特殊情形下的a的值即可點D運動的路徑長；

(4)如圖，作PML對稱軸于M,PN_LAB于N.兩條全等三角形的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

(1)當(dāng)a=-1時，拋物線的解析式為y=-x2-2x+3,

頂點D(-1,4),C(0,3),

二直線CD的解析式為y=-x+3,

AE(3,0),

.,.OE=3,

故答案為：(-1,4),3；

(2)結(jié)論：0E的長與a值無關(guān).

理由：Vy=ax2+2ax-3a,

AC(0,-3a),D(-1,-4a),

直線CD的解析式為y=ax-3a,

當(dāng)y=0時，x=3,

AE(3,0),

/.0E=3,

.?.0E的長與a值無關(guān).

(3)如圖，

當(dāng)6=30°時，oc=-0E=73,

3

-3a=5/3t

...a=-Y3,此時點）的坐標(biāo)是（-1,g也）.

33

當(dāng)6=60°時，在RtaOCE中，0C=J^0E=3G，

-3a=3,

/.a=-V3,此時點D的坐標(biāo)是（-1,473）.

...點D運動的路徑長為：4^/3-1X/3=|A/3；

(4)如圖，作PM,對稱軸于M,PN_Lx軸于N.

VPD=PE,ZPMD=ZPNE=90",ZDPE=ZMPN=90",

，NDPM=NEPN,

/.△DPM^AEPN（AAS）,

.??PM=PN,DM=EN,

VD(-1,-4a),E(3,0),

.,.由PM=PN得到:n=m+l.

由DM=EN得至(J：m-3=-4a-n.

當(dāng)頂點D在x軸上時，P(b2),此時m的值1,

???拋物線的頂點在第二象限，

.,.m>-1.

.".n=m+l(m>-1).

【點睛】

本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直

角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，學(xué)會添加常用輔

助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題.

22.(1)①9；②45；(2)①估計全年級女生實心球成績達到優(yōu)秀的人數(shù)約為65人；②同意，理由

詳見解析.

【解析】

【分析】

(1)①因為已知檢測總?cè)藬?shù)和其它組的頻數(shù)，所以可以得到叱

②結(jié)合題意，根據(jù)中位數(shù)求法即可得到答案；

(2)①由題意得到參與測試女生實心球成績達到優(yōu)秀(人)的百分比，再乘以150,即可得出答案.

②結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可得出答案.

【詳解】

解：(1)①因為已知檢測總?cè)藬?shù)為30人，所以m=30-(2+10+6+2+1)=9；

②根據(jù)中位數(shù)求法，由于數(shù)據(jù)為30個，所以去第15和16位的平均數(shù)，即45；

(2)①由題意得到參與測試女生實心球成績達到優(yōu)秀(人)的百分比為1三3，所以可得1玄3x150=65

(人).

答：估計全年級女生實心球成績達到優(yōu)秀的人數(shù)約為65人.

②同意，理由答案不唯一，如：如果女生E的仰臥起坐成績未達到優(yōu)秀，那么至少A,￡>,b有可能兩項

測試成績都達到優(yōu)秀，這與恰有4人兩項測試成績都達到優(yōu)秀矛盾，因為女生E的一分鐘仰臥起坐成績

達到了優(yōu)秀.

【點睛】

本題考查頻數(shù)、中位數(shù)等，解題的關(guān)鍵是讀懂題目信息，掌握頻數(shù)、中位數(shù)的知識.

23.(1)甲、乙兩種商品的進價各是40元/件、36元/件；(2)該商店獲得的最大利潤是2840元.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得甲、乙兩種商品的進價各是多少元，注意分式方

程要檢驗；

(2)根據(jù)題意可以得到利潤和購買甲種商品件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，然后一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.

【詳解】

(1)設(shè)甲種商品的進價為x元/件，則乙種商品的進價為0.9x元/件，

360003600

----+10=-----,

x0.9x

解得，x=40,

經(jīng)檢驗，x=40是原分式方程的解，

AO.9x=36,

答：甲、乙兩種商品的進價各是40元/件、36元/件；

(2)設(shè)甲種商品購進m件，則乙種商品購進(80-m)件，總利潤為w元，

w=(80-40)m+(70-36)(80-m)=6m+2720,

V80-m23m,

二當(dāng)m=20時，w取得最大值，此時w=2840,

答：該商店獲得的最大利潤是2840元.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答，注意分式方程要檢驗.

24.(1)100人；(2)見解析；(3)160人.

【解析】

【分析】

(1)依據(jù)“健康安全”一項的人數(shù)以及百分比，即可得到抽取的家長數(shù)量；

(2)求得“習(xí)慣養(yǎng)成”一項的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；

(3)依據(jù)“情感品質(zhì)”一項所占的百分比，即可估計有多少位學(xué)生家長最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的

成長.

【詳解】

(1)本次調(diào)查共抽取家長人數(shù)為：30+30%=100(人)；

⑵100-30-52-8=10(人)，如圖所示：

100

答：估計有160位學(xué)生家長最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長.

【點睛】

本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖，通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之

間的關(guān)系.用整個圓的面積表示總數(shù)(單位1),用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).

25.(1)50,見解析；(2)150；(3)72°；(4)84000(元).

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意即可得到結(jié)論；求得捐款200元的人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

(3)用周角乘以100元所占的百分比即可求得圓心角；

(4)根據(jù)題意即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)124-24%=50(人)，

捐款200元的人數(shù)為：50-4-10-12-6=18(人)，

補全條形統(tǒng)計圖，

捐款金額各檔次人數(shù)統(tǒng)計圖

(元)

(2)第25,26名捐款均為150元,

故中位數(shù)為：150元；

(3)—X360°=72°.

5()

(4)—(50X4+100X10+150X12+200X18+300X6)X500=84000(元).

50

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是

解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分

比大小.

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.若關(guān)于X的一元二次方程（k-1）X2+2X-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

111、I口

A.k>-B.kN-C.k>一Q且kWlD.k》一且kWl

2222

2.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,點P是BC邊上的一個動點（點P不與點B、C重合），現(xiàn)將△

PCD沿直線PD折疊，使點C落到點C'處；作NBPC'的角平分線交AB于點E.設(shè)BP=x,BE=y,則下

的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形0ABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B在函數(shù)y=&（x>0）

x

的圖象上，若NC=60°,AB=2,則k的值為（）

4.不等式組cc，整數(shù)解的個數(shù)是。

2x-9<1

A.4B.5C.6D.7

5.如圖，。。與正方形ABCD是兩邊AB、AD相切，DE與。。相切于點E,若正方形ABCD的邊長為5,DE

22V13

C.

513

6.若反比例函數(shù)y=——的圖象經(jīng)過點（1,2）,則攵的值為（）

x

A.-2B.0C.2D.4

7.方程x2—3x=0的解為（）

A.x=0B.x=3

C.XI=0,x2=—3D.X]=0,x2=3

8.下列計算正確的是（）

A.（tz+Z7）2=a2+b2B.（—2/）2=—4/

C?a5^a3=a2D.a4+a=a''

9.如圖，C是以AB為直徑的半圓0上一點,連結(jié)AC,BC,分別以AC,BC為邊向外作正方形ACDE,

BCFG,DE,FG,AC,BC的中點分別是M,N,P,Q.若MP+NQ=14,AC+BC=20,則AB的長是（）

10.如圖，△ABC的頂點A、B、C均在。0上，若NABC+NA0C=90°,則NAOC的大小是（）

A.30°B.45°C.60°D.70°

11.如圖是根據(jù)我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這七個整點時氣溫的中位數(shù)和眾數(shù)分別

是（）

A.中位數(shù)31,眾數(shù)是22B.中位數(shù)是22,眾數(shù)是31

C.中位數(shù)是26,眾數(shù)是22D.中位數(shù)是22,眾數(shù)是26

12.下列方程中，有實數(shù)根的是（）

A.Jx—1+1=0B.xH—=1C.2X4+3=0D.

X占T

二、填空題

13.若關(guān)于x的一元二次方程X。-4x-c=0有一正一負(fù)兩個實數(shù)根，則實數(shù)c的值可以?。▽懗?/p>

一個即可）.

14.如果全國每人每天節(jié)約一杯水，那么全國每天節(jié)水約325000?,用科學(xué)記數(shù)法表示：

15.已知關(guān)于x的一元二次方程x'+ax+bR有一個非零根-b,則a-b的值為.

16.某校九年級（1）班40名同學(xué)期末考試成績統(tǒng)計表如下.

成績X（單位：

60GV7070WxV8080WxV9090WxW100

分）

人數(shù)414166

下列結(jié)論：①成績的中位數(shù)在80<x<90；②成績的眾數(shù)在80WxV90；③成績的平均數(shù)可能為70；④

成績的極差可能為40.其中所有正確結(jié)論的序號是.

17.若把代數(shù)式/一4%—5化為（1一初了+4的形式，其中加、女為常數(shù)，則優(yōu)+%=.

18.兩組數(shù)據(jù)：3,a,8,5與a,6,b的平均數(shù)都是6,若將這兩組教據(jù)合并為一組，用這組新數(shù)據(jù)的

中位為.

三、解答題

19.(1)計算-3、(1X(1)°+2cos45°Xtan60°（2）已知a,b為實數(shù)，試比較生火

a+2b

與的大小.

3

ccu./IA*■在2x2x+4x+2,八

20.先化簡，再求值：--------；-----+一:----------，其中x=8.

x+1x—1x"—2x+1

21.為了慶祝中國人民海軍成立70周年，某市舉行了“海軍知識”競賽，為了了解競賽成績的情況，隨

機抽查了部分參賽學(xué)生的成績，整理并制作出如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，如圖所示。請根據(jù)圖表信息解答

下列問題：

組分?jǐn)?shù)段頻頻

別（分）數(shù)率

a組60?x<70300.1

8組70?x<8090n

c組80?x<90w0.4

。組90?x<100600.2

（1）在表中：m=,n=_

（2）補全頻數(shù)分布直方圖;

（3）若成績在90分以上（含90分）能獲獎，請你估計該是所有參賽的4500名中學(xué)生中大約有多少人能

獲獎.

22.某水果店經(jīng)銷一批柑橘，每斤進貨價是3元.試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（斤）與銷售單價x

（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，其中3.5WxW5.5,另外每天還需支付其他各項費

用800元.

銷售單價X（元）3.55.5

銷售量y(斤)28001200

(1)請求出y與x之間的函數(shù)表達式；

(2)如果每天獲得1600元的利潤，銷售單價為多少元？

(3)當(dāng)銷售價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？

23.計算:

(1)(x+2y)(x-2y)+4(x+y)2

(2)(1^+a-1)4-f~a

a+2ci~+4a+4

24.如圖，PA與。0相切于點A,過點A作AB,OP,垂足為C,交。0于點B.連接PB,AO,并延長AO

交。0于點D,與PB的延長線交于點E.

(1)求證：PB是。0的切線；

(2)若0C=3,AC=4,求sinNPAB的值.

25.如圖，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BA于點D,交BC于點E；分別以點D,E為圓心，大

于」DE的長為半徑畫弧，兩弧在NABC的內(nèi)部相交于點F；畫射線BF,過點F作FGJ_AB于點G,作FH_L

2

BC于點H

【參考答案】***

一、選擇題

題號123456789101112

答案CDBCBDDCDCCD

二、填空題

13.1

14.25X104

15.1

16.

17.-7

18.6

三、解答題

2a+ba+2b

19.(1)-2+V6；(2)-------<--------

33

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)暮、0指數(shù)幕、平方、立方的意義及特殊角的三角函數(shù)值，先計算『、(1)-\

、cos45°、tan60°的值，再按實數(shù)的運算法則進行計算即可

(2)先計算兩個整式的差，再分類討論得結(jié)果.

【詳解】

解：(1)原式=-9+5-(-2)X1+2X注X百

2

=-2+76;

???2a+ba+2b

2a+b—a—2b

3

_a-b

當(dāng)a>b時，a_b>0,

a_b

所以二一>0

nr2a+ba+2b

即------>------

33

當(dāng)a=b時，a-b=0,

所以一=0

口“2a+ba+2b

即一—=—z-5

33

當(dāng)a<b時，a-b<0,

-a-b

所以一--<0

nr2a+ba+2b

即------<------.

33

【點睛】

本題主要考查了實數(shù)運算和整式大小的比較，掌握0指數(shù)■、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義、特殊角的三角函數(shù)

值及整式比較大小的方法是解決本題的關(guān)鍵.

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.

【詳解】

融后才—2x2(x+2)(x—I)?

解：原式=-------------...........-

x+1(x+l)(x—1)x+2

_2x2x-2

x+1x+1

2

x+1

當(dāng)x=8時，

原式=12.

【點睛】

本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

21.(1)120、0.3；(2)詳見解析；(3)該市所有參賽的4500名中學(xué)生中大約有900人能獲獎.

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率求得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率=頻數(shù)+總?cè)藬?shù)可得m、n的值；

(2)根據(jù)(1)中所求結(jié)果即可補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)先求出樣本中獲獎的百分比，再乘以4500即可求出結(jié)果.

【詳解】

(1)???被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30?0.1=300,

.,.m=300X0.4=120>n=904-300=0.3,

故答案為：120、0.3

(2)補全頻數(shù)分布直方圖如下:

y個頻數(shù)(人)

⑶?.?在樣本中90<t<KX)的人數(shù)有60人，頻率為0.2

估計該市總共4500名中學(xué)生成績在90分以上(含90分)的頻率是0.2

...能獲獎的中學(xué)生大約有4500x0.2=900(人)

答：該市所有參賽的4500名中學(xué)生中大約有900人能獲獎.

【點睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀

察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

22.(1)y=-800x+5600；(2)如果每天獲得160元的利潤，銷售單價為4元；(3)當(dāng)銷售單價定為

5元時，每天的利潤最大，最大利潤是2400元.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)丫=1?+1),將兩組數(shù)據(jù)代入即可求解

(2)設(shè)銷售單價為x元，用銷售量X每斤利潤-其他各項費用=總利潤即可得出(x-3)(-

800x+5600)-800=1600,求解即可得到答案

(3)由題意可得w=(x-3)(-800x+5600)-800,整理一下，在x范圍內(nèi)用二次函數(shù)的最值公式即

可求解

【詳解】

(1)設(shè)y=kx+b,

將x=3.5,y=2800；x=5.5,y=1200代入，

f3.5k+0=2800

得《，

5.5左+匕=1200

%=—800

解得《

萬=5600

則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-800x+5600；

(2)由題意，得(x-3)(-800x+5600)-800=1600,

整理，得X。-10x+24=0,

解得xi=4,X2=6.

V3.5^x^5.5,

Ax=4.

答：如果每天獲得1600元的利潤，銷售單價為4元；

(3)由題意得：w=(x-3)(-800x+5600)-800

=-800X2+8000X-17600

=-800(x-5)2+2400,

V3.5這xW5.5,

.,.當(dāng)x=5時,w有最大值為2400.

故當(dāng)銷售單價定為5元時，每天的利潤最大，最大利潤是2400元.

【點睛】

此題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練運用待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵

+2

23.(1)5x2+8xy；(2)幺二

a

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平方差公式和完全平方公式進行化簡，再進行計算即可得到答案；

(2)先對匕G+a-1進行通分化簡，再根據(jù)完全平方公式對2"一"的分母進行化簡,進行計算

。+2ci+4a+4

即可得到答案.

【詳解】

解：(1)(x+2y)(x-2y)+4(x+y)2

=x2-4y2+4(x+y)2

=x2-4y2+4(x2+2xy+y2)

=x2-4y2+4x2+8xy+4y2

=5x2+8xy

122

(2)(U+a-1)+「—a

。+2。一+4。+4

]-〃2+(a-l)(a+2).a2-a

a+2Q+2JQ2+4Q+4

。+2Q~+4Q+4

_a-\a(a-V)

a+2(a+2)2

ci—\v(Q+2)~

----------X

a+2a(a-l)

a+2

a

【點睛】

本題考查平方差公式和完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式和完全平方公式的計算.

4

24.(1)詳見解析；(2)y

【解析】

【分析】

(1)要證明是圓的切線，須證明過切點的半徑垂直，所以連接OBB,證明OBLPE即可；

(2)證明NPAB=NAOC即可得到結(jié)論.

【詳解】

???PA為。。相切于點A,

.".Z0AP=90°

VP01AB,

.?.AC=BC,

.?.PA=PB,

在aPAO和△PBO中

PA=PB

<AO=BO,

PO=PO

.,.△PAOg△PBO(SSS),

.,.Z0BP=Z0AP=90°,

即PB±OB,

YOB為。0的半徑，

.?.PB是。0的切線；

(2)在RtaACO中,0C=3,AC=4,

，A0=5,

VZPAB+ZCAO=90°,ZA0C+ZCA0=90o

.".ZPAB=ZAOC,

AC4

sinNPAB=------=-.

AO5

【點睛】

本題考查了切線的判定以及求三角函數(shù)值.能夠通過角轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的直角三角形中，是解答此題的關(guān)

鍵.

25.詳見解析

【解析】

【分析】

由作法可知BF是NABC的角平分線，再證明△GBFg/kHBF即可得到結(jié)論.

【詳解】

證明：由作法可知BF是NABC的角平分線，

.,.ZABF=ZCBF,

VFG±AB,FH±BC.

，NFGB=NFHB,

在aGBF和4曲尸中，

ZFGB=ZFHB

<ZGBF=ZHBF

BF=BF

.,.△GBF^AHBF(AAS),

ABG=BH.

【點睛】

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已

知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線).也考查了全等三角形的判

定.

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.在△ABC中，高AD和BE所在的直線交于點H,且BH=AC,則NABC等于（）

A.45°B.120°C.45°或135°D.45°或120°

2.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+l與y=右（kWO）的圖象大致是（）

3.如圖，AABC紙片中，點A，B{,G分別是AABC三邊的中點，點4,當(dāng)，分別是“隹弓三

邊的中點，點4，與，G分別是△劣生仁三邊的中點，若小明向紙板上投擲飛鏢（每次飛鏢均落在紙板

上且不落在各邊上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（）

4.甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A、B兩地間的路程為20km.他們前進的路程為

s（km）,甲出發(fā)后的時間為t（h）,甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列

說法正確的是（）

A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/h

C.乙比甲晚出發(fā)lhD.甲比乙晚到B地3h

f2x-l<3（x-2）

5.若關(guān)于x的一元一次不等式組4V'的解集是x>5,則實數(shù)加的取值范圍是

x>m

（）

A.m<5B.m<5C.m>5D.m>5

6,下列說法①-5的絕對值是5；②-1的相反數(shù)是1；③0的倒數(shù)是0；④64的立方根是土4,⑤g是

無理數(shù)，⑥4的算術(shù)平方根是2,其中正確的個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

7.下面由7個完全相同的小正方體組成的幾何體的左視圖是（）

8.等腰三角形的周長為16,其一邊長為6,那么它的底邊長為（）

A.4或6B.4C.6D.5

9.下列四個點中，有三個點在同一反比例函數(shù)y='的圖象上，那么不在這個函數(shù)圖象上的是（）

x

A.(-3,-3)B.(1,9)C.(3,3)D.(4,2)

10.如圖，D,E分別是AABC邊AB,AC的中點，則AADE與AABC的面積比為（

A.1：2B.1：4C.2：1D.4：1

11.分式方程，,+1=-白的解為().

x+33-x

A.x=()B.x=6C.x=-15D.x=15

12.如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上一點，且BE：CE=1：3,DE交AC于點F,若DE=10,則CF

等于（）

320

D.60

7

二、填空題

13.如圖，菱形OABC的邊長為2,且點A、B、C在。0上，則劣弧BC的長度為

-----B

14.如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5米，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3米，在

測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6米，則DE的長為.

15.如圖，定點A(-2,0),動點B在直線y=x上運動，當(dāng)線段AB最短時，點B的坐標(biāo)

為.

16.如果圓錐的底面半徑為3cm,母線長為6cm,那么它的側(cè)面積等于cm2.

17.如圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影，根據(jù)此規(guī)律，若第n個圖中陰影部分小正方形的個數(shù)為

三、解答題

19.如圖，正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,延長CB至點F,使CF=CA,連接AF,NACF的平

(2)求----的值.

CN

20.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,AE±BD,CF±BD,垂足分別是E、F,DE=BF,

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

D

E

21.如圖，已知拋物線y=x?+ax-3交x軸于點A,D兩點，交y軸于點C,過點A的直線與x軸下方的

拋物線交于點B,已知點A的坐標(biāo)是(-1,0).

(1)求a的值；

(2)連結(jié)BD,求AADB面積的最大值；

(3)當(dāng)aADB面積最大時，求點C到直線AB的距離.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2ax-3a(a<0)與x軸相交于A、B兩點與y軸相交于

點C,頂點為D,直線DC與x軸相交于點E.

(1)當(dāng)a=-l時，拋物線頂點D的坐標(biāo)為,OE=；

(2)OE的長是否與a值有關(guān)，說明你的理由；

(3)設(shè)NDEO=8,當(dāng)B從30°增加到60°的過程中，點D運動的路徑長；

(4)以DE為斜邊，在直線DE的右上方作等腰Rt^PDE.設(shè)P(m,n),請直接寫出n關(guān)于m的函數(shù)解

析式及自變量m的取值范圍.

Y—21*2—4r—

23.先化簡，再求值：~其中X=J5-2.

x+13x+3

24.“足球運球”是中考體育必考項目之一蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運球的掌握情況，