2018年中考數學各類函數真題匯總

2018年中考數學真題匯總：函數

中考數學真題匯編:一次函數

一、選擇題

1.給出下列函數：①y=-3x+2；②y=裳；③y=2x?；④y=3x,上述函數中符合條作“當x>1時，函數值y

隨自變量x增大而增大“的是（）

A.①③B.③④C.②④D.②③

【答案】B

2.把函數y=x向上平移3個單位，下列在該平移后的直線上的點是（）

A.（2,2）B.（2,3）c.（2,4）D.（2,5）

【答案】D

3.在平面直角坐標系中，過點（1,2）作直線1,若直線1與兩坐標軸圍成的三角形面積為4,則滿足條件的

直線1的條數是（）。

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

4.如果規(guī)定［x］表示不大于x的最大整數，例如［2.3］=2,那么函數y=x-［x］的圖象為（）

5.如圖，函數y=ax2-2x+l和y=ax-a（。是常數，且。彳0）在同一平面直角坐標系的圖象可能是

)

【答案】B

6.如圖，菱形.15CD的邊長是4厘米，N5=60’，動點尸以1厘米/秒的速度自4點出發(fā)沿一方方向運動

至“點停止，動點。以2厘米/秒的速度自用點出發(fā)沿折線5co運動至力點停止若點尸,。同時出發(fā)運

動了，秒，記」5尸。的面積為s厘米2,下面圖象中能表示S與，之間的函數關系的是（）

【答案】D

7.如圖，直線都與直線1垂直，垂足分別為M,N,MN=1,正方形ABCD的邊長為日,對角線

AC在直線/上，且點C位于點M處，將正方形ABCD沿1向右平移，直到點A與點N重合為止，記點C

平移的距離為X,正方形ABCD的邊位于4、4之間分的長度和為y，則y關于x的函數圖象大致為（）

【答案】A

8.如圖，二次函數丫=2*2+6*的圖象開口向下，且經過第三象限的點P.若點P的橫坐標為-1,則一次函數

y=（a-b）x+b的圖象大致是（）

【答案】D

【答案】A

10.如圖，平面直角坐標系X。）,中，點」的坐標為（9,6），-15JLJ軸，垂足為R,點、P從原點。出發(fā)

向X軸正方向運動，同時，點。從點.4出發(fā)向點“運動，當點0到達點7?時，點P、。同時停止運

動，若點P與點。的速度之比為1:2,則下列說法正確的是（）

A.線段尸0始終經過點（Z3）B.線段尸0始終經過點（3,2）

C.線段P0始終經過點（2,2）D.線段尸。不可能始終經過某一定點

【答案】B

11.某通訊公司就上寬帶網推出A,B,C三種月收費方式.這三種收費方式每月所需的費用y（元）與上

網時間x（h）的函數關系如圖所示，則下列判斷錯誤的是（）

A.每月上網時間不足25h時，選擇A方式最省錢

B.每月上網費用為60元時，B方式可上網的時間比A方式多

C.每月上網時間為35h時，選擇B方式最省錢

D.每月上網時間超過70h時，選擇C方式最省錢

【答案】D

二、填空題

12.將直線y=X向上平移2個單位長度，平移后直線的解析式為.

【答案】y=x+2

13.已知點A（xi,yD、B（X2,y2）在直線y=kx+b上，且直線經過第一、二、四象限，當x1<X2時，

yi與y2的大小關系為.

【答案】yi>y2

14.已知點.4是直線y=x+l上一點，其橫坐標為一】.若點用與點.4關于V軸對稱，則點用的坐標為

【答案】（［，4）

6星期天，小明上午8：00從家里出發(fā)，騎車到圖書館去借書，再騎車回到家，他離家的距離y（千米）

與時間t（分鐘）的關系如圖所示，則上午8：45小明離家的距離是千米。

【答案】1.5

16.某日上午，甲、乙兩車先后從A地出發(fā)沿一條公路勻速前往B地，甲車8點出發(fā)，如圖是其行駛路程s

（千米）隨行駛時間t（小時）變化的圖象.乙車9點出發(fā)，若要在10點至11點之間（含10點和11點）

追上甲車，則乙車的速度v（單位：千米/小時）的范圍是O

【答案】60<v<80

17.如圖，直線—更、.+4與X軸、》軸分別交于A,B兩點，C是OB的中點，D是AB上一點,

1-3'十4

四邊形OEDC是菱形，則^OAE的面積為.

【答案】2百

18.實驗室里有一個水平放置的長方體容器，從內部量得它的高是15cm,底面的長是30cm,寬是20cm,

容器內的水深為xcm,現(xiàn)往容器內放入如圖的長方體實心鐵塊（鐵塊一面平放在容器底面），過定點A的

三條棱長分別是10cm,10cm,ycm（y<15）,當鐵塊的頂部高出水面2cm時，x,y滿足的關系式是。

1201?

【答案】y=-^±l^（0<x雯）;或y=-；-（6<x<8）

3oz

19.如圖，正比例函數y=kx與反比例函數y=（的圖象有一個交點A（2,m）,ABJ_x軸于點B,平移直線

y=kx使其經過點B,得到直線1,則直線1對應的函數表達式是.

20.如圖，一次函數）-=-X—2與y=2x+m的圖象相交于點一4），則關于x的不等式組

【答案】-2<x<2

三、解答題

21.一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量y（升）關于加滿油后己行駛的路程x（千

米）的函數圖象。

（1）根據圖像，直接寫出汽車行駛400千米時，油箱內的剩余油量，并計算加滿油時油箱的油量。

（2）求y關于x的函數關系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，已行駛的路程。

【答案】（1）解：汽車行駛400千米，剩余油量30升，加滿油時，油量為70升。

（2）解:設丫=10^14?（kr0）,把點（0,70）,（400,30）坐標代入得b=70,k=-0.1,

.\y=-0.1x+70,當y=5時，x=650,即已行駛的路程為650千米。

22.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+3過點/5,加且與軸交于點3,把點.4向左平移2

個單位，再向上平移4個單位，得到點c過點。且與y=2x平行的直線交軸于點n.

（1）求直線CO的解析式；

（2）直線”與CQ交于點E，將直線CD沿方向平移，平移到經過點3的位置結束，求直線CD

在平移過程中與'.軸交點的橫坐標的取值范圍.

【答案】（1）解：點A（5,m）在直線y=-x+3上，

m=-5+3=-2.A（5,-2）＞

又，?點A向左平移2個單位，又向上平移4個單位得到點C.

d3,2），

?直線CD與y=2x平行，

設直線CD的解析式為y=2x+b,

又?直線CD過點C（3,2））

，2=6+b,解得b=-4,

.??直線CD的解析式為y=2x-4

（2）解：將x=0代入y=-x+3中，得y=3,即B（0,3），

故平移之后的直線RF的解析式為v=2x+3,

33

令

得

VX-即-

=0,=-2一2

將y=0代入y=2x-4中，得x=2,即G（2,0），

3

CD平移過程中與x軸交點的取值范圍是:2一

23.為積極響應新舊動能轉換.提高公司經濟效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設備，每臺設備成

本價為30萬元，經過市場調研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為40萬元時，年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時，年銷售

量為550臺.假定該設備的年銷售量y（單位:臺）和銷售單價X（單位:萬元）成一次函數關系.

（1）求年銷售量P與銷售單價X的函數關系式；

（2）根據相關規(guī)定，此設備的銷售單價不得高于70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設備

的銷售單價應是多少萬元？

【答案】（1）解：設年銷售量y與銷售單價x的函數關系式為丫=1?+6（k/0）,將（40,600）、（45,

550）代入y=kx+b,得：

,40左+6=600

14來+b=550'

解得：仁二胃

lb=1000

.?.年銷售量y與銷售單價X的函數關系式為y=-lOx+1000.

（2）解：設此設備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設備的利潤為（x-30）萬元，銷售數量為（-10X+1000）

臺，根據題意得：

（x-30）（-lOx+1000）=10000,

整理,得：x2-130x+4000=0,

解得：xi=50,X2=80.

?.?此設備的銷售單價不得高于70萬元，.?.x=50.

答：該設備的銷售單價應是50萬元/臺.

24.某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式.方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當年

使用，憑證游泳每次再付費5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費9元.

設小明計劃今年夏季游泳次數為X（X為正整數）.

（1）根據題意，填寫下表：

游泳次數101520Y

方式一的總費用（元）150175——

方式二的總費用（元）90135——

（2）若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元，選擇哪種付費方式，他游泳的次數比較多？

（3）當丫＞20時，小明選擇哪種付費方式更合算？并說明理由.

【答案】（1）200；5X+100:180；9A.

（2）解：方式一：5x+100=270-解得x=34.

方式二：9x=270,解得x=30.

34>30，

小明選擇方式一游泳次數比較多.

（3）解：設方式一與方式二的總費用的差為y元.

則y=（5x+100）—9.x-即y=-4x+100.

當y=0時，即-4x+100=0.得x=25.

,當x=25時，小明選擇這兩種方式一樣合算.

：-4<0.

二y隨x的增大而減小.

二當20cx<25時，有y>o,小明選擇方式二更合算；

當x>25時，有y<0,小明選擇方式一更合算.

25.“揚州漆器”名揚天下，某網店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量y（件）與

銷售單價X（元）之間存在一次函數關系，如圖所示.

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最

大利潤是多少？

（3）該網店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天

剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.

,決生、/八板小萌&,日|40々+3=300\k=-10

【答案】（1）解：由題意得：.

hbk+b=150?b=700

故y與x之間的函數關系式為：y=-10x+700

（2）解：由題意，得

-10x+700>240,

解得x<46,

設利潤為亞=(x-30)?y=(x-30)(-lOx+700),

V-10<0,

.,.x<50時，w隨x的增大而增大，

，x=46時，w大=-10(46-50)2+4000=3840,

答：當銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元

(3)解：w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,

-10(x-50)2:250,

x-50=±5，

xi=55,X2=45,

如圖所示，由圖象得：

當45WXW55時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元(3)

中考數學真題匯編:二次函數

一、選擇題

1.給出下列函數：①y=-3x+2；②y=1；③y=2x?；④y=3x,上述函數中符合條作“當x>1時，函數值y

隨自變量x增大而增大“的是（）

A.①③B.③④C.②④D.②③

【答案】B

2.如圖，函數），=62—2x+i和。是常數，且。，0）在同一平面直角坐標系的圖象可能是

【答案】B

3.關于二次函數y=2C+4X—1,下列說法正確的是（）

A.圖像與V軸的交點坐標為（0,1）B.圖像的對稱軸在尸軸的右側

C.當x<0時，）'的值隨X值的增大而減小D.y的最小值為-3

【答案】D

4.二次函數『=。退+61+4。工0）的圖像如圖所示，下列結論正確是（）

A.abc>0B.2n+b<0C.%+c<0D.。、2+8—+。-3=0有兩個不相等的實數根

【答案】c

5.若拋物線），=旌+公+6與X軸兩個交點間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線

的對稱軸為直線X=l，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線過點（）

A.(-3,-6)B.(-3,0)

C.(-3,-5)D-(-3,-1)

【答案】B

6.若拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個交點間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線。已知某定弦拋物線的對

稱軸為直線x=l,將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線過點（）

A.（-3,-6）B.（-3,0）C.（-3,-5）D.（-3,-1）

【答案】B

7.已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度〃（m）與飛行時間Ms）滿足函數表達式h=-?+24/+1,則

下列說法中正確的是（）

A.點火后9s和點火后13s的升空高度相同B.點火后24s火箭落于地面

C.點火后10s的升空高度為139mD.火箭升空的最大高度為145m

【答案】D

8.如圖，若二次函數y=ax?+bx+c（a翔）圖象的對稱軸為x=l,與y軸交于點C,與x軸交于點A、點B（-

1,0）,則①二次函數的最大值為a+b+c；②a-b+c<0；③b2-4ac<0；④當y>0時，-l<x<3,其中

正確的個數是（）

C.3

D.4

【答案】B

9.如圖是二次函數+c（a,b，。是常數，?！?）圖象的一部分，與x軸的交點一4在點

（Z。）和（3,0）之間，對稱軸是x=l.對于下列說法：①而<0；②2a+b=Q；③%+c>0；④

a+b>n{am+b）（”?為實數）；⑤當一1<、<3時，y>0,其中正確的是（）

A.①②④B.①@⑤C.②③④D.③④⑤

【答案】A

10.如圖，二次函數y=ax2+bx的圖象開口向下，且經過第三象限的點P.若點P的橫坐標為-1,則一次函數

y=（a-b）x+b的圖象大致是（

【答案】D

11.四位同學在研究函數y=ax^+bx+c（b,c是常數）時，甲發(fā)現(xiàn)當x=l時，函數有最小值；乙發(fā)現(xiàn)

一1是方程ax2+bx+c=o的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當x=2時，）=4.已知這四

位同學中只有一位發(fā)現(xiàn)的結論是錯誤的，則該同學是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】B

12.如圖所示,ADEF中,NDEF=90O,ND=30O,DF=16,B是斜邊DF上一動點，過B作AB±DF于B,交邊DE（或

邊EF）于點A,設BD=X,AABD的面積為y,則y與x之間的函數圖象大致為（）

圖1圖2

二、填空題

13.已知二次函數y=x2,當x>0時，y隨x的增大而（填“增大”或“減小”）

【答案】增大

14.右圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m,水面下降2m,水面寬度增加1

【答案】4日-4

三、解答題

15.學校拓展小組研制了繪圖智能機器人（如圖1）,順次輸入點R,P2,P3的坐標，機器人能根據

圖2,繪制圖形。若圖形是線段，求出線段的長度；若圖形是拋物線，求出拋物線的函數關系式。請根據

以下點的坐標，求出線段的長度或拋物線的函數關系式。

fl2

①Pi(4,0),P2(0,0),P3(6,6)o

②Pi(0,0),P2(4,0),P3(6,6)?

【答案】①(4,0),P2(0,0),4-0=4>0,

...繪制線段PR，P|P2=4.

②；PI(0,0),P2(4,0),P3(6,6),0-0=0,

???繪制拋物線，

設丫=2*(x-4),把點(6,6)坐標代入得a=5,

y=4-4)>即y=2x?

16.如圖，拋物線y=ax^+bx(a^O)過點E(10,0),矩形ABC。的邊AB在線段OE上(點A在點B

的左邊)，點C,。在拋物線上.設AG,0),當z=2時，AO=4.

l'A

(1)求拋物線的函數表達式.

（2）當f為何值時，矩形ABC。的周長有最大值？最大值是多少？

（3）保持仁2時的矩形不動，向右平移拋物線.當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,H

且直線G”平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離.

【答案】（1）設拋物線的函數表達式為丫=狽（x-10）

?.?當t=2時，AD=4

...點D的坐標是（2,4）

A4=ax2x（2-10）,解得a=

4

5

-

...拋物線的函數表達式為y=2

（2）由拋物線的對稱性得BE=OA=t

Z.AB=10-2t

15

~+-

當x=t時，AD=42

二矩形ABCD的周長=2(AB+AD)=4(10-2r)+(-^+jr)]=一曰戶+什20=-4(r-i)~+^r

.?.當t=l時，矩形ABCD的周長有最大值，最大值是多少書

當平移后的拋物線過點A時，點H的坐標為（4,4）,此時GH不能將矩形面積平分。

當平移后的拋物線過點C時，點G的坐標為（6,0）,此時GH也不能將矩形面積平分。

...當G,H中有一點落在線段AD或BC上時，直線GH不可能將矩形面積平分。

當點G,H分別落在線段AB,DC上時，直線GH過點P,必平分矩形ABCD的面積。

,.?AB〃CD

線段OD平移后得到線段GH

，線段0D的中點Q平移后的對應點是P

在AOBD中，PQ是中位線

.?.PQ=、OB=4

所以，拋物線向右平移的距離是4個單位。

17.如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，

小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間x（單位：s）之間具有函數關系y=-5X2+20X,請根據要求解答

下列問題：

（1）在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是多少？

（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？

（3）在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？

【答案】（1）解：當y=15時，

15=-5X2+20X,

解得，Xi=LX2=3,

答：在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是1s或3s

（2）解：當y=0時,

0=-5X2+20X,

解得，X3=0,X2=4,

V4-0=4,

在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是4s

（3）解：y=-5X2+20X=-5（x-2）2+20,

...當x=2時，y取得最大值，此時，y=20,

答：在飛行過程中，小球飛行高度第2s時最大，最大高度是20m

18.在平面直角坐標系中，點。（0,0）,點.《L0）.已知拋物線y=x-+nix-2ni（"，是常數），定點為

P.

（1）當拋物線經過點」時，求定點尸的坐標；

（2）若點p在x軸下方，當NXO尸=45。時，求拋物線的解析式；

（3）無論"7取何值，該拋物線都經過定點".當Z—產=45。時，求拋物線的解析式.

【答案】（1）解：：拋物線P=x2+7nx-2w經過點/LO），

二o=1+ni-2m>解得m=1.

...拋物線的解析式為y=x^+x-2.

*?*y=>-+x—2=卜+J,

,頂點P的坐標為(一今知

(2)解：如圖

1,

拋物線y=x2+s-2w的頂點P的坐標為(一號，一史善1).

由點.4L0)在X軸正半軸上，點尸在X軸下方，NMQP=45°，知點尸在第四象限.

過點尸作尸。J_x軸于點0,則LPOO=NOP0=45°.

可知尸0=00,即吟迎=―號，解得由1=0,T)b=-10.

當〃?=0時，點尸不在第四象限，舍去.

m=-10.

???拋物線解析式為y=^-10x+20.

(3)解：如圖

當X=2時，無論"7取何值，都等于4.

得點后的坐標為（2,4）.

過點」作ADLAH，交射線HP于點D，分別過點D，"作X軸的垂線，垂足分別為E，G，則

乙DEA=ZJG/f=90°.

,:，口田=90。，NSO=45°，

/.Z.lD/f=45o.AAH=AD.

ND.4E+NHAG=N.4HG+ZHAG=90%

???￡DAE=￡AHG.

????ADE處》HAG.

ADE=AG=1>AE=HG=4

可得點7）的坐標為（一3,1）或（5,-1）.

當點力的坐標為（一3,1）時，可得直線7）分的解析式為｝,=，、+今.

???點耳一條一啜）在直線y=*+￥上，

...一啜=旌（一號）+號.解得叫=_4,叱=_號

當〃?=—4時，點P與點"重合，不符合題意，，"?=--y-.

當點Q的坐標為（5,一1）時,

可得直線D"的解析式為y=—亍，

...點H一勺，—21爭）在直線片一聶+竽上，

..._=一x（—岑）+竽.解得叫=一4（舍），"八=一孑.

力

m=—亍?

綜上，m=一號或m=一亍.

故拋物線解析式為），=12—4工+^或）'—A'-—X+-

19.如圖，已知二次函數y=aH+2x+c的圖象經過點do,3)，與x軸分別交于點」，點夙3,0).點P

是直線5c上方的拋物線上一動點.

(1)求二次函數y=aH+2x+c的表達式；

(2)連接PO,PC，并把」POC沿)'軸翻折，得到四邊形POP'。.若四邊形POF'C為菱形，請求

出此時點尸的坐標；

(3)當點P運動到什么位置時，四邊形.4C尸5的面積最大？求出此時尸點的坐標和四邊形尸5的最

大面積.

【答案】(1)解：將點B和點C的坐標代入y=ax^+2x+c,

得L八，解得。=-1，c=3.

0+6+。=0

二該二次函數的表達式為)'=一三+2、+3.

(2)解：若四邊形POPC是菱形，則點P在線段CO的垂直平分線上；

如圖，連接PP',則PELCO,垂足為E,

C(0,3),

/.E(0,*),

???點P的縱坐標等于4.

?*-一短+2%+3=1,

解得、.2而,、.2訴(不合題意，舍去)，

A1-1->

...點P的坐標為（?啦,4）.

22

（3）解：過點P作y軸的平行線與BC交于點Q,與OB交于點F,

設P(m,-TJJ2+2W+3)，設直線BC的表達式為y=kx+3,

則泉+3=0,解得斤=—L

直線BC的表達式為y=-x+3.

...Q點的坐標為(m,—〃?+3)，

0尸=-〃P+3TM.

當一短+匕+3=0，

解得＞1=-1,迎=3,

AO=1,AB=4,

S四邊)6ABPC=SAABC+SACPQ+SABPQ

=^.IBOC+^QPOF+^OPFB

=1x4x3+,(一加+M)x3

當加=W時，四邊形ABPC的面積最大.

3用

四邊形ABPC的面積的最大值為專.

此時P點的坐標為,

一

20.如圖1,四邊形是矩形，點」的坐標為（3,0），點C的坐標為（0,6）點尸從點O出發(fā)，沿OH

以每秒1個單位長度的速度向點/運動，同時點。從點」出發(fā)，沿一4月以每秒2個單位長度的速度向點

7?運動，當點產與點」重合時運動停止.設運動時間為r秒.

(1)當7=2時，線段尸。的中點坐標為;

(2)當與」尸*0相似時，求r的值；

(3)當r=1時，拋物線y=x2+bx+。經過p、0兩點，與y軸交于點\「，拋物線的頂點為K，如

圖2所示.問該拋物線上是否存在點D，使若存在,求出所有滿足條件的力點

坐標；若不存在，說明理由.

【答案】(1)(2)

(2)解：如圖1,I?四邊形OABC是矩形，

二ZB=ZPAQ=90°

...當ACBQ與4PAQ相似時，存在兩種情況：

①當APAQSAQUC時，

AO~BC'

.3-r_6-2t

?*=T-,

4t2-15t+9=0,

(t-3)(t-4)=0,

4

tl=3(舍)，t2='>

②當△PAQs/XCBQ時，PA_BC

~AQ-QB'

./__3_

一方~6z2t,

t2-9t+9=0,

t=駐3，

2

V0<t<6,升冰)7,

.?.X=升矯不符合題意,舍去，

2

綜上所述，當ACBQ與APAQ相似時，t的值是弓或外加

42

(3)解：當t=l時，P(1,0),Q(3,2),

把P(1,0),Q(3,2)代入拋物線y=x?+bx+c中得:

A"上，=1，解得：戶二：

l9+3b+c=2Ic=2

???拋物線：y=x2-3x+2=(x-*)2.

2.4

二頂點k(,,-T)，

VQ(3,2),M(0,2),

，MQ〃x軸，

作拋物線對稱軸，交MQ于E,

；.KM=KQ,KE_LMQ,

.?.NMKE=NQKE=、NMKQ,

如圖2,NMQD=]/MKQ=NQKE,設DQ交y軸于H,

：NHMQ=NQEK=90。，

/.△KEQ^AQMH,

?KEMQ

*,EQ~MH'

.2+i3

~MH'

，MH=2,

AH(0,4),

易得HQ的解析式為：y=-]x+4,

ly=N-3x+2

X2-3X+2=-$X+4,

解得：Xj=3（舍），X2=-

AD（-],攀；

同理，在M的下方，y軸上存在點H,如圖3,使NHQM=g/MKQ=NQKE,

由對稱性得：H（0,0）,

易得OQ的解析式：y二5x,

則]用、，

b二、2-3X+2

X2-3X+2=5X,

解得：Xi=3（舍），X2=5,

74

；?D（可，勺）；

綜上所述，點D的坐標為：D（-5,當）或（$，3）

21.平面直角坐標系工。），中，二次函數）：=工2—2辦+〃。+2m+2的圖象與X軸有兩個交點.

（1）當加=一2時，求二次函數的圖象與x軸交點的坐標;

(2)過點尸(0,加一1)作直線［?1)，軸，二次函數的圖象的頂點.4在直線7與X軸之間(不包含點.4在直

線7上)，求”的范圍；

(3)在(2)的條件下，設二次函數圖象的對稱軸與直線7相交于點R,求2日的面積最大時說的值.

【答案】(1)解：當m=-2時，y=x2+4x+2當y=0時,則x2+4x+2=0

解之：x尸一2—舊，X2=-2+B

(2)解：；y=X--2mx+m-+2m+2=(x-m)2+2m+2；.頂點坐標為(m,2m+2)

?.?此拋物線的開口向上，且與x軸有兩個交點，二次函數圖像的頂點在直線1與x軸之間(不包括點A在

直線1上)

.2w+2<0

7m+7>m—1

解之：m<-l,m>-3

即-3VmV-l

(3)解：根據(2)的條件可知根據題意可知點B(m,m-1),A(m,2m+2)

，AB=2m+2-m+l=m+3

SAAB0=1(-〃?)(〃?+3)=-5(/?+2)+8

m=-■時，ZkABO的面積最大。

22.如圖，已知拋物線)，=。旌+加=3與x軸交于點.《一3,0)和點5(1,0))交y軸于點C.過點。作

C￡>//x軸，交拋物線于點D.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若直線曠=加-3<川<0)與線段4D、月D分別交于G、目兩點，過G點作EG_Lx軸于點

E,過點"作H產_Lx軸于點F,求矩形GE尸H的最大面積；

(3)若直線y=Kv+l將四邊形.138分成左、右兩個部分，面積分別為Si、S2,且S1：S2=4:5,

求可的值.

【答案】（1）解：根據題意得：9a-3b-3=0

a+b-3=0

解之：a=l,b=2

二拋物線的解析式為y-=x2+2x-3

(2)解：解：?解=0時,y=-3.?.點C的坐標為(0,-3)

：CD〃X軸，

...點D(-2,-3)

VA(-3,0),B(1,0)

YAD=-3X-9,yBD=x-l

?.?直線)，=m(一3＜加＜0)與線段"力分別交于G、"兩點

:.G(-yn-31ni)

4

-

?*-GH=m+l-(-gm-3)3

4\43-

-+-+-V+3

3ZLI=-32/

S矩形GEFH=/

.??矩形的最大面積為3

(3)解：AB=1-(-3)=4,CD=O-(-2)=2,OC=3

；CD〃x軸

S四邊彩ABCD=:octa)+J5Hx3X(244)=9

???S1；S2=4:5

.'Si=4,S2=5

?若直線丫=1?+1經過點D時，點D(-2,-3)

-2k+l=-3

解之：k=2

/.y=2x+l

當y=0時，x=-J

.,.點M的坐標為(-4,0)

15

--

2=2

5

X-X15

24<4

設直線y=kx+l與CD、AO分別交于點N、S

???￡鮑加昌￡或處;聞V礴-亞州

解之：k=￥

23.如圖①，在平面直角坐標系中，圓心為P(X,y)的動圓經過點A(1,2)且與x軸相切于點B.

(2)求y關于x的函數解析式，請判斷此函數圖象的形狀，并在圖②中畫出此函數的圖象；

(3)請類比圓的定義(圖可以看成是到定點的距離等于定長的所有點的集合)，給(2)中所得函數圖象

進行定義：此函數圖象可以看成是到的距離等于到的距離的所有點的集合.

(4)當。P的半徑為1時，若OP與以上(2)中所得函數圖象相交于點C、D,其中交點D(m,n)在

點C的右側，請利用圖②，求cos/APD的大小.

【答案】(1)解：由x=2,得到P(2,y),

連接AP,PB,

?.?圓P與X軸相切，

，PB_Lx軸，即PB=y,

由AP=PB,得到J(l-2)2+(2-y)2^-

解得：y=三，

則圓p的半徑為4

4

(2)解：同(1),由AP=PB,得到(x-1)2+(y-2)2=y2

整理得：y=T(x-1)2+1,即圖象為開口向上的拋物線，

畫出函數圖象，如圖②所示；

(4)解：連接CD,連接AP并延長，交x軸于點E

設PE=a,則有EF=a+l,ED="一",

.?.D坐標為(1+J,a+1),

代入拋物線解析式得：a+l=1(1-a2)+1,

解得：a=-2+后或a=-2-后(舍去)，即PE=-2+后,

在RtAPED中，PE=后-2,PD=1,

則cosZAPD=祟=石-2

PDV，

中考數學真題匯編:反比例函數

一、選擇題

1.己知點」.Xb3）、3（x2,6）都在反比例函數_怖的圖象上，則下列關系式一定正確的是（）

A.Xi<X2<0B.Xi<0<X2C.Xi<Xj<0D.X2<0<Xi

【答案】A

2.給出下列函數：①y=-3x+2；②y=9③y=2x?；④y=3x,上述函數中符合條作“當x>1時，函數值y

隨自變量x增大而增大“的是（）

A.①③B.③④C.②④D.②③

【答案】B

3.若點］勺一6），S（X2,-2）.4右2）在反比例函數】?=￥的圖像上，則小與，4的大小關

系是（）

A.匹<*<rB.Xx<Xi<XaC.X2<X3<XiD,.X?<<Xj

【答案】B

5.如圖，菱形ABCD的兩個頂點B、D在反比例函數］.=專的圖像上，對角線AC與BD的交點恰好是坐

標原點O,已知點A（l,1）,NABC=60。，則無的值是（）

A.-5B.-4C.-3D.-2

【答案】C

6.如圖，平行于x軸的直線與函數常（kl>0,x>0）,<k2>0,x>0）的圖像分別交于A,

B兩點，點A在點B的右側，C為x軸上的一個動點.若aABC的面積為4,則k「k2的值為（）

一

CO

A.8B.-8C.4D.-4

【答案】A

7.如圖，是函數1,=m上兩點，P為一動點，作尸sj/y軸，P_〃/x軸，下列說法正確的是（）

①,L-LOP=ABOP-，②S±iOp=SJBOP-,③若OH=OB，則QP平分ZJO5;④若Sj50P=4,

則Sjjgp=16

A.①③B.②③C.②④D.③④

【答案】B

8.如圖，點C在反比例函數y=g（x>0）的圖象上，過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A,B,且

AB=BC,4AOB的面積為1,則k的值為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

9.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABC。的頂點A,B在反比例函數1,=（（2>0，A>0）的圖

象上，橫坐標分別為1,4,對角線5。IIX軸.若菱形ABCD的面積為羋，則k的值為（）

C.4

D.5

【答案】D

10.如圖，點A,B在反比例函數］,=J（x>0）的圖象上，點C,D在反比例函數］.=￡（k>o）的圖象上,

AC//BD//y軸，已知點A,B的橫坐標分別為1,2,ZiOAC與AABD的面積之和為"，則上的值為（）

B.3

C.2D.；

【答案】B

二、填空題

11.已知反比例函數i，=生的圖像經過點（一3,-1）.則k=.

【答案】3

12.已知點尸（孫〃）在直線y=-x+2上，也在雙曲線］，=_1±,則+求的值為.

【答案】6

13.已知A(-4,J'1)、B(-1,八)是反比例函數｝.=—弓圖像上的兩個點，則X與力的大小關系為

【答案】

14.如圖，點A,B是反比例函數i.=4(x>o)圖象上的兩點，過點A,B分別作ACLx軸于點C,BD±

x于點D,連接OA,BC,已知點C(2,0),BD=2,SABCD=3,則SAAOC=。

15.過雙曲線］.=4(左>o)上的動點A作ABLx軸于點B,P是直線AB上的點，且滿足AP=2AB,過點

P作x軸的平行線交此雙曲線于點C,如果AAPC的面積為8,則k的值是。

【答案】12或4

16.已知，A,R,C,。是反比例函數丫=鼻(X>0)圖象上四個整數點(橫、縱坐標均為整數)，分別過這些

點向橫軸或縱軸作垂線段，以垂線段所在的正方形(如圖)的邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成四

個橄欖形(陰影部分)，則這四個橄欖形的面積總和是(用含乃的代數式表

17.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數v=2(x>0)與正比例函數y=kx、y=1A-(k>l)的圖

像分別交于點A、B,若NAOB=45。,則AAOB的面積是.

【答案】2

18.如圖，反比例函數),="與一次函數y=x-2在第三象限交于點W點8的坐標為(一3,0),點尸是y

軸左側的一點.若以H、。、3、尸為頂點的四邊形為平行四邊形.則點尸的坐標為.

【答案】(-4,-3),(-2,3)

19.如圖，正比例函數y=kx與反比例函數y=(的圖象有一個交點A(2,m),ABLx軸于點B,平移直線

20.如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負半軸上，O是坐標原點，A點坐標為(-10,0),對角線AC

和OB相交于點D且ACOB=160.若反比例函數y=至(x<0)的圖象經過點D,并與BC的延長線交于點

【答案】1:5

三、解答題

21.如圖，在平面直角坐標系中，點0為坐標原點，菱形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C的坐

標為（1，收）.

（1）求圖象過點B的反比例函數的解析式；

（2）求圖象過點A,B的一次函數的解析式；

（3）在第一象限內，當以上所求一次函數的圖象在所求反比例函數的圖象下方時，請直接寫出自變量x

的取值范圍.

【答案】（1）解：由C的坐標為（1,,得到0C=2,

?菱形OABC,

.*.BC=0C=0A=2,BC〃x軸，

AB（3,后），

設反比例函數解析式為丫=專，

把B坐標代入得：k=3板，

則反比例解析式為y=地

Y

（2）解：設直線AB解析式為y=mx+n,

l(2m+n=0

把A(2,0),B(3,代入得：r-

V[3m+n=\]3

解得：v

[〃=-273

則直線AB解析式為y=￡-24

(3)解：聯(lián)立得：)一x,

卜=向-2行

x=3（x=-1