【北師大版】高三數(shù)學(xué)一輪課時(shí)作業(yè)【36】

匠心文檔，專屬精選。課時(shí)作業(yè)36二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃一、選擇題(每題5分，共40分)1．(2014·汕頭模擬)二元一次不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)<0表示的平面地域?yàn)?)x－2y＋1>0，分析：(x－2y＋1)(x＋y－3)<0?x＋y－3<0，x－2y＋1<0，畫圖易知，C正確．x＋y－3>0，答案：Cx－y＋5≥0，2．(2014·榆林質(zhì)檢)若不等式組y≥a，0≤x≤2

或表示的平面地域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是()匠心教育文檔系列1匠心文檔，專屬精選。A．(－∞，5)B．[7，＋∞)C．[5,7)D．(－∞，5)∪[7，＋∞)分析：畫出可行域，知當(dāng)直線y＝a在x－y＋5＝0與y軸的交點(diǎn)(0,5)和x－y＋5＝0與x＝2的交點(diǎn)(2,7)之間挪動(dòng)時(shí)平面地域是三角形．故5≤a<7.答案：Cx－y≤10，則2x＋3y的最．·遼寧設(shè)變量，滿足0≤x＋y≤20，3(2012)xy0≤y≤15，大值為()A．20B．35C．45D．55分析：依據(jù)線性拘束條件畫出可行域，如圖作出平行于2x＋3y＝0的直線匠心教育文檔系列2匠心文檔，專屬精選。知過點(diǎn)A(5,15)時(shí)2x＋3y最大，最大值為2×5＋3×15＝55.答案：D4．(2014·洛陽(yáng)一模)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲取利潤(rùn)1萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲取利潤(rùn)3萬(wàn)元，該企業(yè)在某個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)甲產(chǎn)品最少要生產(chǎn)1噸，乙產(chǎn)品最少要生產(chǎn)2噸，耗費(fèi)A原料不超出13噸，耗費(fèi)B原料不超出18噸，那么該企業(yè)在這個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)獲取最大利潤(rùn)時(shí)甲產(chǎn)品的產(chǎn)量應(yīng)是()A．1噸B．2噸11C．3噸D.3噸分析：設(shè)該企業(yè)在這個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)x噸甲產(chǎn)品，生產(chǎn)y噸乙3x＋y≤13，產(chǎn)品，x、y滿足的條件為2x＋3y≤18，所獲取的利潤(rùn)z＝x＋3y，x≥1，y≥2.作出以以下圖的可行域．匠心教育文檔系列3匠心文檔，專屬精選。16作直線l0：x＋3y＝0，平移直線l0，明顯，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(1，3)時(shí)所獲利潤(rùn)最大，此時(shí)甲產(chǎn)品的產(chǎn)量為1噸．答案：A5．(2013·新課標(biāo)Ⅱ理，9)已知a>0，x，y滿足拘束條件x≥1，x＋y≤3，若＝＋y的最小值為，則a＝()z2x1y≥ax－3，11A.4B.2C．1D．2分析：作出線性拘束條件x≥1，x＋y≤3，的可行域．y≥ax－3.由于y＝a(x－3)過定點(diǎn)(3,0)，故應(yīng)以以下圖，當(dāng)過點(diǎn)C(1，－2a)1時(shí)，z＝2x＋y有最小值，∴2×1－2a＝1，∴a＝2.答案：B匠心教育文檔系列4匠心文檔，專屬精選。6．(2014·遼寧大連模擬，9)設(shè)z＝x＋y，此中實(shí)數(shù)x，y滿足x＋2y≥0，x－y≤0，若z的最大值為6，則z的最小值為()0≤y≤k.A．－3B．－2C．－1D．0x＋2y≥0，分析：由z＝x＋y得y＝－x＋z，作出x－y≤0，表示的地域，0≤y≤k如圖中暗影部分，平移直線y＝－x＋z，由圖像可知當(dāng)直線經(jīng)過C時(shí)，直線的縱截距最大，此時(shí)y＝x，解得x＝3，z＝6，由因此y＝－x＋6，y＝3，k＝3，故B(－6，3)，則zmin＝－6＋3＝－3，選A.答案：A．已知a，b是正數(shù)，且滿足＋2b<4，那么2＋b2的取值范72<aa圍是()4164A．(5，5)B．(5，16)匠心教育文檔系列5匠心文檔，專屬精選。16C．(1,16)D．(5，4)2<a＋2b，分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面地域如圖暗影部分，a＋2b<4a2＋b2表示地域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P(a，b)到原點(diǎn)距離的平方，由圖像可知在D點(diǎn)時(shí)，a2＋b2最大，此時(shí)a2＋b2＝42＝16；原點(diǎn)到直線lBC：a＋2b－2|－2|24＝0的距離|OF|最小，d＝12＋22＝5，因此a2＋b2＝d2＝5，又原不a2＋b24等式組表示的平面地域不包含界限，故的取值范圍是5<a2＋b2<16，選B.答案：Bxy8．設(shè)x，y滿足條件|x|＋|y－1|≤2，若目標(biāo)函數(shù)z＝a＋b(此中b>a>0)的最大值為5，則8a＋b的最小值為()A．3B．1C．5D．6分析：先畫出|x|＋|y|＝2的圖像，再將其圖像向上平移一個(gè)單位，獲取圖中暗影部分即為可行域．匠心教育文檔系列6匠心文檔，專屬精選。b∵參照線y＝－ax且－a<－1，21∴當(dāng)其過點(diǎn)A(2,1)時(shí)，z取最大值，即a＋b＝5.∴8a＋b＝12＋112b＋8a≥12b8a＝＋b)(ab)＝·＋ab)＋·5(8a5(175(172ab)當(dāng)且僅當(dāng)＝1，b＝1時(shí)取等號(hào))，故C正確．5(a2答案：C二、填空題(每題5分，共15分)9．(2013·陜西理，13)若點(diǎn)(x，y)位于曲線y＝|x－1|與y＝2所圍成的封閉地域，則2x－y的最小值為________．分析：作出曲線y＝|x－1|與y＝2所表示的平面地域，令2x－y＝z，即y＝2x－z，作直線y＝2x，在封閉地域內(nèi)平行挪動(dòng)直線y＝2x，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)(－1,2)時(shí)，z取到最小值，此時(shí)最小值為－4.答案：－4x－y＋1≥0，．·大綱全國(guó)若，滿足拘束條件x＋y－3≤0，則z10(2012)xyx＋3y－3≥0，3x－y的最小值為________．分析：利用拘束條件作出可行域，如圖暗影三角形部分，又目標(biāo)函數(shù)y＝3x－z，因此可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)(0,1)時(shí)取最小值，即zmin＝匠心教育文檔系列7匠心文檔，專屬精選。1.答案：－111．(2013·浙江理，13)設(shè)z＝kx＋y，此中實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y－2≥0，x－2y＋4≥0，若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k＝________.2x－y－4≤0.分析：可行域?yàn)閦＝kx＋y得y＝z－kx，當(dāng)z取最大值時(shí)，y取最大值，∴4＝12－4k，故k＝2.答案：2三、解答題(共3小題，每題15分，共45分．解答寫出必需的文字說明，證明過程或演算步驟)匠心教育文檔系列8匠心文檔，專屬精選。x－y＋5≥0，12．(2014·合肥模擬)畫出不等式組x＋y≥0，表示的平面x≤3地域，并回答以下問題：(1)指出x、y的取值范圍；(2)平面地域內(nèi)有多少個(gè)整點(diǎn)？解：(1)不等式x－y＋5≥0表示直線x－y＋5＝0上及其右下方的點(diǎn)的會(huì)集，x＋y≥0表示直線x＋y＝0上及其右上方的點(diǎn)的會(huì)集，x≤3表示直線x＝3上及其左方的點(diǎn)的會(huì)集．x－y＋5≥0，因此，不等式組x＋y≥0，x≤3表示的平面地域以以下圖．5聯(lián)合圖中可行域得x∈[－2，3]，y∈[－3,8]．(2)由圖形及不等式組知匠心教育文檔系列9匠心文檔，專屬精選。x≤y≤x＋5，52≤x≤3，且x∈Z.當(dāng)x＝3時(shí)，－3≤y≤8，有12個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)x＝2時(shí)，－2≤y≤7，有10個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)x＝1時(shí)，－1≤y≤6，有8個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)x＝0時(shí)，0≤y≤5，有6個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)x＝－1時(shí)，1≤y≤4，有4個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)x＝－2時(shí)，2≤y≤3，有2個(gè)整點(diǎn)；∴平面地域內(nèi)的整點(diǎn)共有2＋4＋6＋8＋10＋12＝42(個(gè))．x＋y≥1，13．(2014·黃山模擬)若x，y滿足拘束條件x－y≥－1，2x－y≤2，11(1)求目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y＋2的最值．(2)若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(diǎn)(1,0)處獲得最小值，求a的取值范圍．解：(1)作出可行域如圖，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)．1平移初始直線2x－y＝0，過A(3,4)取最小值－2，過C(1,0)取最大匠心教育文檔系列10匠心文檔，專屬精選。值1.z的最大值為1，最小值為－2.a(2)直線ax＋2y＝z僅在點(diǎn)(1,0)處獲得最小值，由圖像可知－1<－2<2，解得－4<a<2.故所求a的取值范圍是(－4,2)．14．制定投資計(jì)劃時(shí)，不但要考慮可能獲取的盈余，并且要考慮可能出現(xiàn)的損失．某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目．依據(jù)展望，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈余率分別為100%和50%，可能的最大損失率分別為30%和10%.若投資人計(jì)劃投資本額不超出10萬(wàn)元，要求保證可能的資本損失不超出1.8萬(wàn)元．問投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈余最大？解：設(shè)投資人分別用x萬(wàn)元、y萬(wàn)元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，x＋y≤10，0.3x＋0.1y≤1.8，由題意知x≥0，y≥0.目標(biāo)函數(shù)z＝x＋0.5y.上述不等式組表示的平面地域以以下圖，暗影部分(含界限)即為可行域．匠心教育文檔系列11匠心文檔，專屬精選。作直線l0：x＋0.5y＝0，并作平行于直線l0的一組直線x＋0.5y＝z，z∈R，與可行域訂交，此中有一條直線