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第初二數(shù)學(xué)分式方程教案初二數(shù)學(xué)分式方程教案寬河1147由分享時(shí)間:2023-01-2809:43:39在學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的分式方程的解法時(shí),是將分式方程化為一元一次方程,復(fù)雜的(可化為一元二次方程)分式方程的基本思想也一樣,就是設(shè)法將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.一起看看初二數(shù)學(xué)分式方程教案!歡迎查閱!

初二數(shù)學(xué)分式方程教案1

一,內(nèi)容綜述:

1.解分式方程的基本思想

在學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的分式方程的解法時(shí),是將分式方程化為一元一次方程,復(fù)雜的(可化為一元二次方程)分式方程的基本思想也一樣,就是設(shè)法將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.即

分式方程整式方程

2.解分式方程的基本方法

(1)去分母法

去分母法是解分式方程的一般方法,在方程兩邊同時(shí)乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母,使分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.但要注意,可能會(huì)產(chǎn)生增根.所以,必須驗(yàn)根.

產(chǎn)生增根的原因:

當(dāng)最簡(jiǎn)公分母等于0時(shí),這種變形不符合方程的同解原理(方程的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不等于零的數(shù),所得方程與原方程同解),這時(shí)得到的整式方程的解不一定是原方程的解.

檢驗(yàn)根的方法:

將整式方程得到的解代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn),看方程左右兩邊是否相等.

為了簡(jiǎn)便,可把解得的根直接代入最簡(jiǎn)公分母中,如果不使公分母等于0,就是原方程的根;如果使公分母等于0,就是原方程的增根.必須舍去.

注意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公

分母為0.

用去分母法解分式方程的一般步驟:

(i)去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程;

(ii)解所得的整式方程;

(iii)驗(yàn)根做答

(2)換元法

為了解決某些難度較大的代數(shù)問(wèn)題,可通過(guò)添設(shè)輔助元素(或者叫輔助未知數(shù))來(lái)解決.輔助元素的添設(shè)是使原來(lái)的未知量替換成新的未知量,從而把問(wèn)題化繁為簡(jiǎn),化難為易,使未知量向已知量轉(zhuǎn)化,這種思維方法就是換元法.換元法是解分式方程的一種常用技巧,利用它可以簡(jiǎn)化求解過(guò)程.

用換元法解分式方程的一般步驟:

(i)設(shè)輔助未知數(shù),并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)

式;

(ii)解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程,求出輔助未知數(shù)的值;

(iii)把輔助未知數(shù)的值代回原設(shè)中,求出原未知數(shù)的值;

(iv)檢驗(yàn)做答.

注意:(1)換元法不是解分式方程的一般方法,它是解一些特殊的分式方程的特殊方法.它的基本思想是用換元法把原方程化簡(jiǎn),把解一個(gè)比較復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)比較簡(jiǎn)單的方程.

(2)分式方程解法的選擇順序是先特殊后一般,即先考慮能否用換元法解,不能用換元法解的,再用去分母法.

(3)無(wú)論用什么方法解分式方程,驗(yàn)根都是必不可少的重要步驟.

初二數(shù)學(xué)分式方程教案2

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法,能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解,并會(huì)驗(yàn)根.

2.通過(guò)本節(jié)課的教學(xué),向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法;

3.通過(guò)本節(jié)的教學(xué),繼續(xù)向?qū)W生滲透事物是相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點(diǎn).

二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

1.教學(xué)重點(diǎn):可化為一元二次方程的分式方程的解法.

2.教學(xué)難點(diǎn):解分式方程,學(xué)生不容易理解為什么必須進(jìn)行檢驗(yàn).

3.教學(xué)疑點(diǎn):學(xué)生容易忽視對(duì)分式方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)通過(guò)對(duì)分式方程的解的剖析,進(jìn)一步使學(xué)生認(rèn)識(shí)解分式方程必須進(jìn)行檢驗(yàn)的重要性.

4.解決辦法:(l)分式方程的解法順序是:先特殊、后一般,即能用換元法的方程應(yīng)盡量用換元法解.(2)無(wú)論用去分母法解,還是換元法解分式方程,都必須進(jìn)行驗(yàn)根,驗(yàn)根是解分式方程必不可少的一個(gè)重要步驟.(3)方程的增根具備兩個(gè)特點(diǎn),①它是由分式方程所轉(zhuǎn)化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0.

三、教學(xué)步驟

(一)教學(xué)過(guò)程

1.復(fù)習(xí)提問(wèn)

(1)什么叫做分式方程解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么

(2)解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗(yàn)檢驗(yàn)的方法是什么

(3)解方程,并由此方程說(shuō)明解方程過(guò)程中產(chǎn)生增根的原因.

通過(guò)(1)、(2)、(3)的準(zhǔn)備,可直接點(diǎn)出本節(jié)的內(nèi)容:可化為一元二次方程的分式方程的解法相同.

在教師點(diǎn)出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學(xué)的知識(shí)完全類同后,讓全體學(xué)生對(duì)照前面復(fù)習(xí)過(guò)的分式方程的解,來(lái)進(jìn)一步加深對(duì)“類比”法的理解,以便學(xué)生全面地參與到教學(xué)活動(dòng)中去,全面提高教學(xué)質(zhì)量.

在前面的基礎(chǔ)上,為了加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解,教師與學(xué)生共同分析解決例題,以提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

2.例題講解

例1解方程.

分析對(duì)于此方程的解法,不是教師講如何如何解,而是讓學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶,使用原來(lái)的方法,去通過(guò)試的手段來(lái)解決,在學(xué)生敘述過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并及時(shí)糾正.

解:兩邊都乘以,得

去括號(hào),得

整理,得

解這個(gè)方程,得

檢驗(yàn):把代入,所以是原方程的根.

∴原方程的根是.

雖然,此種類型的方程在初二上學(xué)期已學(xué)習(xí)過(guò),但由于相隔時(shí)間比較長(zhǎng),所以有一些學(xué)

生容易犯的類型錯(cuò)誤應(yīng)加以強(qiáng)調(diào),如在第一步中.需強(qiáng)調(diào)方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母.另

外,在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后,所得的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,由于是解

分式方程,所以在下結(jié)論時(shí),應(yīng)強(qiáng)調(diào)取一即可,這一點(diǎn),教師應(yīng)給以強(qiáng)調(diào).

例2解方程

分析:解此方程的關(guān)鍵是如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,而轉(zhuǎn)化為整式方程的關(guān)鍵是

正確地確定出方程中各分母的最簡(jiǎn)公分母,由于此方程中的分母并非均按的降冪排列,所

以將方程的分母作一轉(zhuǎn)化,化為按字母終行降暴排列,并對(duì)可進(jìn)行分解的分母進(jìn)行分解,從而確定出最簡(jiǎn)公分母.

解:方程兩邊都乘以,約去分母,得

整理后,得

解這個(gè)方程,得

檢驗(yàn):把代入,它不等于0,所以是原方程的根,把

代入它等于0,所以是增根.

∴原方程的根是

師生共同解決例1、例2后,教師引導(dǎo)學(xué)生與已學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行比較.

例3解方程.

分析:此題也可像前面例l、例2一樣通過(guò)去分母解決,學(xué)生可以試,但由于轉(zhuǎn)化后為一元四次方程,解起來(lái)難度很大,因此應(yīng)尋求簡(jiǎn)便方式,通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn),方程中含有未知數(shù)的部分和互為倒數(shù),由此可設(shè),則可通過(guò)換元法來(lái)解題,通過(guò)求出

y后,再求原方程的未知數(shù)的值.

解:設(shè),那么,于是原方程變形為

兩邊都乘以y,得

解得

.

當(dāng)時(shí),,去分母,得

解得;

當(dāng)時(shí),,去分母整理,得

,

檢驗(yàn):把分別代入原方程的分母,各分母均不等于0.

∴原方程的根是

,.

此題在解題過(guò)程中,經(jīng)過(guò)兩次“轉(zhuǎn)化”,所以在檢驗(yàn)中,把所得的未知數(shù)的值代入原方程中的分母進(jìn)行檢驗(yàn).

鞏固練習(xí):教材P49中1、2引導(dǎo)學(xué)筆答.

(二)總結(jié)、擴(kuò)展

對(duì)于小結(jié),教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做出.

本節(jié)內(nèi)容的小結(jié)應(yīng)從所學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容、所學(xué)知識(shí)采用了什么數(shù)學(xué)思想及教學(xué)方法兩方面進(jìn)行.

本節(jié)我們通過(guò)類比的方法,在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)了可化為一元二次方程的分式方程的解法,在具體方程的解法上,適用了“轉(zhuǎn)化”與“換元”的基本數(shù)學(xué)思想與基本數(shù)學(xué)方法.

此小結(jié)的目的,使學(xué)生能利用“類比”的方法,使學(xué)過(guò)的知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化,形成認(rèn)知結(jié)構(gòu),便于學(xué)生掌握.

四、布置作業(yè)

1.教材P50中A1、2、3.

2.教材P51中B1、2

五、板書設(shè)計(jì)

探究活動(dòng)1

解方程:

分析:若去分母,則會(huì)變?yōu)楦叽畏匠?,這樣解起來(lái),比較繁,注意到分母中都有,可用換元法降次

設(shè),則原方程變?yōu)?/p>

∴或無(wú)解

經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的解

探究活動(dòng)2

有農(nóng)藥一桶,倒出8升后,用水補(bǔ)滿,然后又倒出4升,再用水補(bǔ)滿,此時(shí)農(nóng)藥與水的比為18:7,求桶的容積.

解:設(shè)桶的容積為升,第一次用水補(bǔ)滿后,濃度為,第二次倒出的農(nóng)藥數(shù)為4.升,兩次共倒出的農(nóng)藥總量(8+4·)占原來(lái)農(nóng)藥,故

整理,

(舍去)

答:桶的容積為40升.

初二數(shù)學(xué)分式方程教案3

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

能應(yīng)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題,會(huì)建構(gòu)函數(shù)“模型”.

2.過(guò)程與方法

經(jīng)歷探索一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題,發(fā)展抽象思維.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)變量與對(duì)應(yīng)的思想,形成良好的函數(shù)觀點(diǎn),體會(huì)一次函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用.

2.難點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用.

3.關(guān)鍵:從數(shù)形結(jié)合分析思路入手,提升應(yīng)用思維.

教學(xué)方法

采用“講練結(jié)合”的教學(xué)方法,讓學(xué)生逐步地熟悉一次函數(shù)的應(yīng)用.

教學(xué)過(guò)程

一、范例點(diǎn)擊,應(yīng)用所學(xué)

【例5】小芳以200米/分的速度起跑后,先勻加速跑5分,每分提高速度20米/分,又勻速跑10分,試寫出這段時(shí)間里她的跑步速度y(單位:米/分)隨跑步時(shí)間x(單位:分)變化的函數(shù)關(guān)系式,并畫出函數(shù)圖象.

y=

【例6】A城有肥料200噸,B城有肥料300噸,現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng).從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸20元和25元;從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸15元和24元,現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸,D鄉(xiāng)需要肥料260噸,怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少

解:設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元,A城往運(yùn)C鄉(xiāng)的肥料量為x噸,則運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料量為(200-x)噸.B城運(yùn)往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為(240-x)噸與(60+x)噸.y與x的關(guān)系式為:y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x),即y=4x+10040(0≤x≤200).

由圖象可看出:當(dāng)x=0時(shí),y有最小值10040,因此,從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸,運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸;從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸,運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸,此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少,總運(yùn)費(fèi)最小值為10040元.

拓展:若A城有肥料300噸,B城有肥料200噸,其他條件不變,又應(yīng)怎樣調(diào)運(yùn)

二、隨堂練習(xí),鞏固深化

課本P119練習(xí).

三、課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃?/p>

由學(xué)生自

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