向量加法運算及其幾何意義教學設計

2.2.1向量加法運算及其幾何意義——081班陳曉妹教材分析《向量的加法運算及其幾何意義》選自人教版《必修4》第2.2.1節(jié)，內(nèi)容包括向量加法的平行四邊形法則、三角形法則及應用，向量加法的運算律及應用。本節(jié)課是學習平面向量基本概念之后的一節(jié)比較重要的課,通過類比數(shù)的運算，研究向量的運算及運算律，滲透數(shù)學建模的思想。向量的加法更是后續(xù)學習的鋪墊,因為向量加法運算是平面向量的線性運算(向量加法、向量減法、向量數(shù)乘運算以及它們之間的混合運算)中最基本、最重要的運算,減法運算、數(shù)乘向量運算都可以歸結(jié)為加法運算。故本節(jié)課在空間向量與立體幾何中起著舉足輕重的地位。教學目標知識與技能理解和掌握向量加法的運算及運算律，能夠運用向量加法三角形法則和平行四邊形法則求任意兩個向量的和向量，并初步學會用向量方法解決幾何問題及實際問題。過程與方法通過觀察物理學中的位移合成實例，動手操作力的合成實驗，類比數(shù)的運算及運算規(guī)律，歸納向量的加法運算及其幾何意義，體驗數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展的過程，提高數(shù)學建模能力。情感態(tài)度價值觀從位移的合成、力的合成實例中得到向量加法運算法則,之后用來解決實際問題（如例2）,讓學生體驗數(shù)學源于生活,又用于生活的道理。重點向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。難點數(shù)的加法對向量加法的負遷移，造成向量加法的意義的理解困難。教學過程設計教學過程設計意圖（一）、情景導入，激發(fā)興趣（圖片演示）下課鈴一響，班里某同學總是第一個沖出教學大樓，然后奔向?qū)W生公寓，抱出籃球，到球場上揮灑青春的汗水。老師：這位同學先后途徑哪幾個？學生：教學大樓，學生公寓，籃球場。（老師一邊在黑板上分別用點A、B、C表示教學大樓，學生公寓，籃球場并畫出其過程）老師：從位移的角度理解，他的位移是什么？學生：教學樓到籃球場。老師：物理課上我們知道位移是向量，從A到B再到C，其結(jié)果與從A到C一樣，這利用向量的某種運算？學生：“A到B”加上“B到C”等于“A到C”，加法運算。老師：上節(jié)課我們已經(jīng)學了向量的幾何表示，我們能如何表達這個加法運算？學生：（老師寫在黑板上）老師：這就是我們今天要學的向量的加法。向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法B下面我們一起動手做實驗，看看任意兩個向量的和向量如何求？BCCAA（二）、實驗探究，啟發(fā)新知如圖，橡皮條在兩個力F1、F2的作用下，沿著GC方向伸長了EO；撤去F1、F2，用另一個力F的作用在橡皮條上，使橡皮條沿著相同的方向伸長相同的長度，標出相應的點，并描出力的方向和大?。ɡ斓拈L度）。改變兩個力F1、F2的大小和方向，重復以上實驗，你能發(fā)現(xiàn)F1、F2和F之間的關系么？（學生通過老師演示填下列表格）位置關系成一定角度方向相同方向相反圖O像O表示AAC(B)AOCBC(B)AOCB等價于OC=OA+OBaabb a+baabb a+b歸納位移合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型（共起點相加）位移合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型（首尾相接）老師：（演示）將F1變?yōu)樗嚼Γù笮〉扔贔），F(xiàn)2不施加力即為0，此時F1、F2合力為多少？學生：F老師：對于零向量與任一向量我們規(guī)定：由圖像可知當向量與不共線時，|+|<||+||；一般的有：|+|≤||+||這運用了什么知識得到的？學生：三角形兩邊之和大于第三邊。思考：、處于什么位置時，（1）|+|=||+||（2）|+|=|||-|||（三）、類比練習，探究性質(zhì)類比實數(shù)的加法運算，探究向量加法的運算規(guī)律？實數(shù)的加法向量的加法性質(zhì)+=+(+)+=+(+)例題1.DC如圖，作以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABCD，則DC因為AC=AB+BC=a+bAC=AD+DC=b+a所以a+b=b+aB向量加法滿足交換律BAA練習.結(jié)合例題1，你能否畫圖檢驗向量加法滿足結(jié)合律？ABCDaca+b+cba+bb+cABCDaca+b+cba+bb+c（四）、實際應用，理論遷移例題2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進行運輸.如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船的實際航行的速度；（2）求船實際航行速度的大小與方向.AA變式訓練：一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為，船的實際航行的速度的大小為，方向與水流間的夾角是，求和.（五）、小結(jié)作業(yè)，鞏固知識1.向量概念源于物理，位移的合成是向量加法三角形法則的物理模型，力的合成是向量加法平行四邊形法則的物理模型.2.兩個向量的和的模不大于這兩個向量的模的和，這是一個不等式性質(zhì)，解題中具有一定的功能作用。作業(yè)：（1）P93：第2,3,4題（2）選做題：在△ABC中，求證：以一個貼近學生生活的實例，引出課題“向量的加法運算及其幾何意義”，激發(fā)學生學習興趣。從位移入手，幫助學生清楚認識向量的加法與數(shù)的加法在本質(zhì)上的區(qū)別。從一個特殊的例子中的兩個向量到任意的兩個向量，由特殊到一般，層層遞進。彈簧秤比課本上的滑輪更易操作學生親身參與實驗的過程，分類探索，總結(jié)歸納。從力的合成實驗，學會如何求兩個向量的和向量，體會數(shù)學源于生活的道理，更有說服力。類比數(shù)加法的運算規(guī)律，不完全歸納向量加法的運算規(guī)律，增強學生的合情推理能力。用例題1畫圖檢驗向量的交換律。再進一步拓展，學生自主探索帶有開放性的問題“向量的結(jié)合律”，老師引導學生從平面的探索到空間的探索。數(shù)學源于生活，又用于生活，將所學知識解決實際問題，增強學生用數(shù)學的意識。設計反思本節(jié)課的授課對象是普通高中重點班高一學生，學生通過觀察物理學中的位移合成實例，動手操