數(shù)形結(jié)合在函數(shù)中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合在函數(shù)中的應(yīng)用第一頁，共三十頁，2022年，8月28日

第二輪復(fù)習(xí)是建立在第一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)上的深入、綜合和提高，是實(shí)現(xiàn)由知識到能力轉(zhuǎn)化的一個重要階段。函數(shù)貫穿整個高中數(shù)學(xué)的始終，是高考的熱點(diǎn)，同時也是高考中所占分值較高的專題。一、高考要求二、考綱變化及命題趨向四、復(fù)習(xí)方法及學(xué)法指導(dǎo)五、課時安排六、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計三、學(xué)情分析七、訓(xùn)練題目設(shè)計第二頁，共三十頁，2022年，8月28日考點(diǎn)題型年份

小題大題2012年第3題：函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)第6題：函數(shù)圖像的變換第22題：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（求解析式、最值、切線，文科首次涉及不等式的證明）2013年第8題：高斯（取整）函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性的判斷第10題：導(dǎo)數(shù)的綜合題（含參函數(shù)的極值點(diǎn)，涉及切線、單調(diào)性）第21題：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（分式函數(shù)單調(diào)性的判斷、不等式的證明及取值范圍的求解）

湖北卷文科近兩年考情報告

一、高考要求第三頁，共三十頁，2022年，8月28日對函數(shù)概念的考查多考查定義域、函數(shù)解析式、分段函數(shù)、函數(shù)求值對函數(shù)圖象的考查一是識圖，二是用圖，即根據(jù)函數(shù)與圖象使用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問題對函數(shù)性質(zhì)的考查多考查函數(shù)的周期性、奇偶性以及單調(diào)性、最值相結(jié)對函數(shù)與方程的考查主要考查函數(shù)的零點(diǎn)（含二分法），常以分式、絕對值不等式、對數(shù)式、三角函數(shù)為載體，考查確定零點(diǎn)個數(shù)、存在區(qū)間及應(yīng)用零點(diǎn)存在情況求參數(shù)值或取值范圍對函數(shù)綜合應(yīng)用的考查多以實(shí)際生活為背景，與最值、不等式、導(dǎo)數(shù)、解析幾何等知識交匯命題

縱觀近兩年的高考試題不難發(fā)現(xiàn)，對函數(shù)的考查主要還是函數(shù)圖象與性質(zhì)和函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用。就函數(shù)的考點(diǎn)和知識點(diǎn)可以歸納如下表。

一、高考要求第四頁，共三十頁，2022年，8月28日二、考綱變化及命題趨向

2014年高考考綱與2013年相比變化不大，僅函數(shù)的概念與表示由掌握變?yōu)槔斫狻?/p>

預(yù)測2014年高考函數(shù)部分仍會以考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)及利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)、方程、不等式的綜合問題為熱點(diǎn)，知識載體主要是二次函數(shù)、三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及分式函數(shù)。預(yù)測2014年高考湖北數(shù)學(xué)文科卷在設(shè)置上仍會是兩道客觀題、一道主觀題。客觀題的主要題型有：1給定解析式判斷滿足要求的圖象；

2根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的值或取值范圍;3利用函數(shù)與方程的思想考查方程根的個數(shù)或零點(diǎn)的個數(shù);

主觀題的主要題型有：

1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值問題或逆求參數(shù)的取值范圍；

2以函數(shù)為載體的實(shí)際應(yīng)用題；

3不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合問題。第五頁，共三十頁，2022年，8月28日

我們現(xiàn)階段處于高三二輪復(fù)習(xí)，雖然學(xué)生在一輪復(fù)習(xí)中對函數(shù)的基本知識有所掌握，對于這里面的基礎(chǔ)題、中檔題能較好的完成，但遠(yuǎn)沒達(dá)到熟練的程度，特別是碰到知識點(diǎn)交匯較多的綜合題目方法上還不能突破。

三、學(xué)情分析

第六頁，共三十頁，2022年，8月28日在二輪復(fù)習(xí)中，函數(shù)這一專題的復(fù)習(xí)方法主要是以練為主，及時反饋，集中系統(tǒng)點(diǎn)評與個人輔導(dǎo)相結(jié)合，指導(dǎo)學(xué)生及時改錯歸類，形成完備的思想方法體系。本專題所采用的數(shù)學(xué)思想有：轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想。四、復(fù)習(xí)方法及學(xué)法指導(dǎo)第七頁，共三十頁，2022年，8月28日五、課時安排

設(shè)計函數(shù)共分2個專題：函數(shù)的圖像與性質(zhì)、函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用，每個專題擬用3課時，共計6課時。第八頁，共三十頁，2022年，8月28日六、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計函數(shù)函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)與方程函數(shù)圖象的應(yīng)用（數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的應(yīng)用）函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用基本初等函數(shù)的圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)的求解與判定函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題函數(shù)的綜合應(yīng)用第九頁，共三十頁，2022年，8月28日七、訓(xùn)練題目設(shè)計

針對二輪復(fù)習(xí)的特點(diǎn)和學(xué)生掌握的情況，以及高考對本章知識的要求，選擇有助于對掌握本章重點(diǎn)知識的理解和強(qiáng)化解題方法的訓(xùn)練題，使學(xué)生通過復(fù)習(xí)和訓(xùn)練，達(dá)到掌握本章知識的備考要求。第十頁，共三十頁，2022年，8月28日麻城一中劉葉第二輪專題復(fù)習(xí)--數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的應(yīng)用第十一頁，共三十頁，2022年，8月28日數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的應(yīng)用整體設(shè)想學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)分析教法與學(xué)法分析教學(xué)過程分析第十二頁，共三十頁，2022年，8月28日一、整體設(shè)想

高考對函數(shù)部分的考查，主要是函數(shù)的圖像與性質(zhì)，多以客觀題的形式出現(xiàn)，客觀題既考查知識，同時滲透重要的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生靈活處理問題的能力，數(shù)形結(jié)合思想在解函數(shù)問題中應(yīng)用非常廣泛，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，能使復(fù)雜的問題簡單化;何巧妙地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，使復(fù)雜的問題能夠快速簡捷的解答，這對學(xué)生來說是一大難點(diǎn)，設(shè)計這一專題就是要通過學(xué)生的自主探究、老師的引導(dǎo)點(diǎn)評以及專題強(qiáng)化訓(xùn)練，從而突破這一難點(diǎn)，形成解題能力，也為在其它知識板塊中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想打下基礎(chǔ)。第十三頁，共三十頁，2022年，8月28日二、學(xué)情分析在一輪復(fù)習(xí)中已經(jīng)對函數(shù)的三要素、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的圖像以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用進(jìn)行了系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，學(xué)生對函數(shù)的基礎(chǔ)知識有了全面深入的理解，對數(shù)形結(jié)合的思想也有了初步認(rèn)識，但不知道在什么情況下用數(shù)形結(jié)合的思想使問題更簡捷，不知道如何實(shí)現(xiàn)數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化，更談不上靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解函數(shù)問題。第十四頁，共三十頁，2022年，8月28日發(fā)現(xiàn)問題引導(dǎo)探究總結(jié)規(guī)律考點(diǎn)檢測自我檢測激發(fā)興趣自主探究提升能力教法學(xué)法三、教法學(xué)法分析第十五頁，共三十頁，2022年，8月28日1、知識與技能：①熟練掌握函數(shù)的三要素、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的圖像以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，靈活的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想解決函數(shù)問題。

②充分領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想的特點(diǎn)，通過“以形助數(shù)、以數(shù)解形”，使復(fù)雜的問題簡單化，抽象問題具體化，形成解題能力

。．四、教學(xué)目標(biāo)分析（一）、三維目標(biāo)第十六頁，共三十頁，2022年，8月28日2、過程與方法：通過合作探究過程，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想尋求最合理最簡捷的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題、靈活處理問題、快捷解決問題的能力。3、情感態(tài)度與價值觀：數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合，通過圖形的直觀效果反映數(shù)量之間的關(guān)系，通過定量計算可以精確的反映圖形的性質(zhì)，使學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。第十七頁，共三十頁，2022年，8月28日

教學(xué)難點(diǎn)：深入理解“數(shù)”與“形”之間相輔相承的關(guān)系，巧妙的“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，從而使問題得到簡捷解決.

（二）、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：1.掌握應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想解決函數(shù)問題的幾種常見題型，會應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想解決函數(shù)問題。2.領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決數(shù)學(xué)問題的能力。第十八頁，共三十頁，2022年，8月28日2.知識整合1.考點(diǎn)自測3.例題探究4.歸納總結(jié)6.板書設(shè)計5.課后作業(yè)五、課堂教學(xué)過程設(shè)計第十九頁，共三十頁，2022年，8月28日（一）考點(diǎn)自測設(shè)計意圖：通過考點(diǎn)自測讓學(xué)生初步體會應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解函數(shù)問題過程直觀、簡捷，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的興趣，同時暴露出解題過程中的問題和難點(diǎn)，在進(jìn)一步探究中教師的引導(dǎo)更有針對性，有利于突破難點(diǎn)。第二十頁，共三十頁，2022年，8月28日（二）知識整合利用圖像解題函數(shù)中數(shù)形結(jié)合思想數(shù)---函數(shù)形---函數(shù)的圖像函數(shù)的三要素定義域、值域、對應(yīng)法則函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性、奇偶性、周期性利用函數(shù)的性質(zhì)作圖像基本初等函數(shù)的圖像作圖像利用圖像的變換看圖像平移伸縮翻折設(shè)計意圖：對函數(shù)的三要素、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的圖像的作法以及函數(shù)與圖像的關(guān)系進(jìn)行梳理整合，使學(xué)生對函數(shù)的相關(guān)知識有了全面系統(tǒng)地認(rèn)識，形成基本知識網(wǎng)絡(luò)，為進(jìn)一步探究應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想解決函數(shù)問題鋪平道路。第二十一頁，共三十頁，2022年，8月28日（三）例題探究題型一：利用數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值

第二十二頁，共三十頁，2022年，8月28日題型一：利用數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值

設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會求函數(shù)最值問題，當(dāng)計算過于復(fù)雜時，可以利用圖像的直觀效果求解，過程更簡捷，同時進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)深入地探究函數(shù)的值域與函數(shù)圖像的關(guān)系，使學(xué)生掌握如何巧妙應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想求函數(shù)的最值。第二十三頁，共三十頁，2022年，8月28日題型二：利用數(shù)形結(jié)合解不等式或求參數(shù)的取值范圍

分析思路：解：第二十四頁，共三十頁，2022年，8月28日題型二：利用數(shù)形結(jié)合解不等式或求參數(shù)的取值范圍

設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會解與不等式有關(guān)的問題，既含有參數(shù)又帶絕對值，計算過于復(fù)雜，巧妙利用不等式與函數(shù)圖像的關(guān)系求解，過程更簡捷，同時進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)深入地探究不等式與函數(shù)圖像的關(guān)系，使學(xué)生掌握如何巧妙應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解與不等式有關(guān)的問題。第二十五頁，共三十頁，2022年，8月28日題型三：利用數(shù)形結(jié)合討論方程的解或圖像的交點(diǎn)個數(shù)

分析思路：第二十六頁，共三十頁，2022年，8月28日題型三：利用數(shù)形結(jié)合討論方程的解或圖像的交點(diǎn)個數(shù)

設(shè)計意圖：讓學(xué)生系統(tǒng)深入地探究方程的根與函數(shù)圖像的關(guān)系，熟練掌握如何根據(jù)函數(shù)圖像交點(diǎn)的個數(shù)判斷方程根的個數(shù)。第二十七