2022年度上海朝陽(yáng)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年度上海朝陽(yáng)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期是------------------------------（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.某戰(zhàn)士在打靶中，連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對(duì)立事件是（

）.兩次都不中

.至多有一次中靶

.兩次都中靶

.只有一次中靶參考答案：A“至少有一次中靶”：一次中靶一次不中靶或兩次都中靶3.函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A.3個(gè)

B.2個(gè)

C.1個(gè)

D.0個(gè)參考答案：B略4.關(guān)于x的方程ax2＋2x－1＝0至少有一個(gè)正的實(shí)根,則a的取值范圍是A．a(chǎn)≥0

B．－1≤a＜0

C．a(chǎn)＞0或－1＜a＜0

D．a(chǎn)≥－1參考答案：D略5.已知，則下列不等關(guān)系正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)全集，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D7.有5本不同的書,其中語(yǔ)文書2本,數(shù)學(xué)書2本,物理書1本.若將其隨機(jī)地?cái)[放在書架的同一層上,則同一科目的書都不相鄰的概率是

(

)A． B． C． D．參考答案：B8.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是且BC邊上的高為，則的最大值為（

）

A．

B

C

2

D

4

參考答案：A略9.已知點(diǎn)在直線上移動(dòng)，當(dāng)取得最小值時(shí)，過(guò)點(diǎn)引圓的切線，則此切線長(zhǎng)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè)斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

（

）

A

B

C

D

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A={1，3}，集合B={1，2，4}，則集合A∪B=

▲

．參考答案：{1,2,3,4}因?yàn)?，，所?

12.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的三種類比推理：①?gòu)?fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則可以類比多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則；②由向量的性質(zhì)可以類比復(fù)數(shù)的性質(zhì)；③由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義．其中類比錯(cuò)誤的是____________.

參考答案：②略13.體積相等的正方形和球，他們的表面積的大小關(guān)系是：______（填“大于”或“小于”或“等于”）參考答案：略14.已知，，則

；參考答案：15.抽樣調(diào)查表明，某校高三學(xué)生成績(jī)（總分750分）X近似服從正態(tài)分布，平均成績(jī)?yōu)?00分．已知P（400＜X＜450）=0.3，則P（550＜X＜600）=

． 參考答案：0.3【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差． 【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】確定正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為x=500，根據(jù)對(duì)稱性，可得P（550＜ξ＜600）．【解答】解：∵某校高三學(xué)生成績(jī)（總分750分）ξ近似服從正態(tài)分布，平均成績(jī)?yōu)?00分， ∴正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為x=500， ∵P（400＜ξ＜450）=0.3， ∴根據(jù)對(duì)稱性，可得P（550＜ξ＜600）=0.3． 故答案為：0.3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，正確運(yùn)用正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性是關(guān)鍵． 16.數(shù)式1+中省略號(hào)“…”代表無(wú)限重復(fù)，但原式是一個(gè)固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，則1+=t，則t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用類似方法可得=

．參考答案：2【考點(diǎn)】類比推理．【分析】通過(guò)已知得到求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），再運(yùn)用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負(fù)的即可．【解答】解：由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），可得要求的式子．令=m（m＞0），則兩邊平方得，2=m2，即2+m=m2，解得，m=2（﹣1舍去）．故答案為：2．17.下列結(jié)論中:①對(duì)于定義在R上的奇函數(shù),總有；②若，則函數(shù)不是奇函數(shù)；③對(duì)應(yīng)法則和值域相同的兩個(gè)函數(shù)的定義域也相同；④若是函數(shù)的零點(diǎn)，且，那么一定成立.其中正確的是

(把你認(rèn)為正確的序號(hào)全寫上).參考答案：①.試題分析：①根據(jù)奇函數(shù)的定義可知，①正確；

②若函數(shù)是奇函數(shù)，則有；若，則必有，所以當(dāng)，函數(shù)有可能是奇函數(shù)，所以②錯(cuò)誤；

③當(dāng)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同時(shí)，函數(shù)的值域相同，但值域相同時(shí)，定義域不一定相同.

比如函數(shù)，當(dāng)定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?，?dāng)定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?，所以③錯(cuò)誤；

④若是函數(shù)的零點(diǎn)，則根據(jù)根的存在性定理可知，不一定成立，比如函數(shù)的零點(diǎn)是0，但，所以④錯(cuò)誤．

故答案為：①考點(diǎn)：函數(shù)的定義；函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的零點(diǎn)判定定理.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且（為正整數(shù)）（1）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意正整數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：解：（Ⅰ），①當(dāng)時(shí)，.

②

……（1分）

由①-②，得.

……（2分）

.

……（3分）

又，，解得.

……（4分）

數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列.（為正整數(shù)）……（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知

…（8分）

由題意可知，對(duì)于任意的正整數(shù)，恒有，.數(shù)列單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，數(shù)列中的最小項(xiàng)為，

…（10分）19.設(shè)函數(shù)，其圖象與軸交于，兩點(diǎn)，且x1＜x2．（1）求的取值范圍；（2）證明：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）；（3）設(shè)點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，且△ABC為等腰直角三角形，記，求的值．參考答案：（1）．若，則，則函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，這與題設(shè)矛盾．……2分所以，令，則．當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)減函數(shù)；時(shí)，，是單調(diào)增函數(shù)；于是當(dāng)時(shí)，取得極小值．

…4分因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，(x1＜x2)，所以，即．.此時(shí)，存在；存在，又由在及上的單調(diào)性及曲線在R上不間斷，可知為所求取值范圍.

………6分（2）因?yàn)閮墒较鄿p得．

記，則，…8分設(shè)，則，所以是單調(diào)減函數(shù)，則有，而，所以．又是單調(diào)增函數(shù)，且所以．

…………11分（3）依題意有，則．于是，在等腰三角形ABC中，顯然C=90°，13分所以，即，由直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，可知，所以，即，所以，即．

因?yàn)?，則，又，所以，

15分即，所以

……16分略20.（本小題滿分8分）已知三角形中，．（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）求三角形的面積的最大值．參考答案：（1）以為軸，的垂直平分線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，由，得，即為點(diǎn)的軌跡方程，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的圓．（2）由于，所以，因?yàn)?，所以，所以，即三角形的面積的最大值為.21.已知矩陣，點(diǎn)，點(diǎn).（1）求線段在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的線段的長(zhǎng)度；（2）求矩陣的特征值與特征向量.

參考答案：解：(1)由，，………4分所以所以

…………………7分(2)

…………………9分得矩陣特征值為，

…………………10分分別