2022年度云南省昆明市云南工商管理學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年度云南省昆明市云南工商管理學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{｝的前n項(xiàng)和為Sn，公比為q，且

.S3,4S9,7S6成等差數(shù)列，則q為A、B、－C、D、－參考答案：D2.以下關(guān)于排序的說法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C3.某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲說：我在1日和3日都有值班;乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋畵?jù)此可判斷丙必定值班的日期是(

)A、2日和5日

B、5日和6日

C、6日和11日

D、2日和11日參考答案：C提示：1~12日期之和為78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的兩天只能是10號(hào)和12號(hào)；而乙在8日和9日都有值班，8+9=17，所以11號(hào)只能是丙去值班了。余下還有2號(hào)、4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)、7號(hào)五天，顯然，6號(hào)只可能是丙去值班了。4.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使該三角形繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專題】計(jì)算題．【分析】所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個(gè)以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分，故用大圓錐的體積減去小圓錐的體積，即為所求．【解答】解：如圖：△ABC中，繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個(gè)以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的體積公式的應(yīng)用，判斷旋轉(zhuǎn)體的形狀是解題的關(guān)鍵．5.若定義運(yùn)算a⊕b=，則函數(shù)f（x）=log2x⊕的值域是（）A．[0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．R參考答案：A【考點(diǎn)】4H：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】先由定義確定函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性求函數(shù)的值域【解答】解：令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，∴此時(shí)f（x）∈（0，+∞）當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)f（x）=log2x單調(diào)遞增，∴此時(shí)f（x）∈[0，+∞）∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查解對數(shù)不等式以及對數(shù)函數(shù)的值域，求對數(shù)函數(shù)的值域要注意函數(shù)的單調(diào)性．屬簡單題6.執(zhí)行如圖21－2所示的程序框圖，如果輸入p＝5，則輸出的S＝()圖21－2A．

B．C．

D．參考答案：C7.已知P是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q的

A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B8.用反證法證明“如果，那么”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（

）

A．

B．

C．且

D．

或

參考答案：D略9.命題“x∈Z，使0”的否定是（

）

A．x∈Z,都有0

B．x∈Z，使＞0C．x∈Z,都有＞0

D.不存在x∈Z，使＞0參考答案：C略10.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示是一算法的偽代碼,執(zhí)行此算法時(shí),輸出的結(jié)果

是

.(注:“”也可寫成“”或“”，均表示賦值語句)參考答案：略12.已知，則n=_________.參考答案：【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理，，推導(dǎo)出，由，能求出．【詳解】解：，，，由，解．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查組合數(shù)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．13.已知，若恒成立，則的最大值為

。參考答案：略14.已知函數(shù)f(x)＝x2＋3，則f(x)在(2，f(2))處的切線方程為________．參考答案：略15.（2015秋?華安縣校級(jí)期末）拋物線的焦點(diǎn)恰巧是橢圓+=1的右焦點(diǎn)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：y2=8x【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得橢圓的a，b，c，可得右焦點(diǎn)，設(shè)出拋物線的方程，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，解方程可得p，進(jìn)而得到所求方程．【解答】解：橢圓+=1的a=，b=，c==2，可得右焦點(diǎn)為（2，0），設(shè)拋物線的方程為y2=2px，p＞0，焦點(diǎn)為（，0），可得=2，解得p=4，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x．故答案為：y2=8x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知雙曲線(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－c,0)、F2(c,0)．若雙曲線上存在點(diǎn)P，使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是________．參考答案：17.如圖所示，在圓錐SO中，AB，CD為底面圓的兩條直徑，，且,，P為SB的中點(diǎn)，則異面直線SA與PD所成角的正切值為__________.參考答案：【分析】由于與是異面直線，所以需要平移為相交直線才能找到異面直線與所成角，由此連接OP再利用中位線的性質(zhì)得到異面直線與所成角為,并求出其正切值?！驹斀狻窟B接，則，即為異面直線與所成的角，又，，，平面，，即，為直角三角形，.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的計(jì)算，關(guān)鍵是利用三角形中位線的性質(zhì)使異面直線平移為相交直線。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，直線過定點(diǎn)A(1，0)．

（1）若與圓C相切，求的方程；

（2）若的傾斜角為，與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）若與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求△CPQ面積的最大值．參考答案：解：①若直線的斜率不存在，則直線，符合題意．………………

1分

②若直線的斜率存在，設(shè)直線為，即

…………

2分

所求直線方程是

………5分

綜上所述：所求直線方程是，或……6分

(2)直線的方程為y=x－1…………………7分

∵M(jìn)是弦PQ的中點(diǎn)，∴PQ⊥CM,

∴

………10分

∴M點(diǎn)坐標(biāo)（4，3）．…………11分

(3)設(shè)圓心到直線的距離為d，三角形CPQ的面積為S,則

…………12分略19.設(shè)f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與2x﹣y+6=0．（1）確定a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的切線方程，根據(jù)系數(shù)相等，求出a的值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．【解答】解：（1）f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，（x＞0），f′（x）=2a（x﹣5）+，f′（1）=﹣8a+6，f（1）=16a，故切線方程是：y﹣16a=（﹣8a+6）（x﹣1），即（﹣8a+6）x﹣y+24a﹣6=0，即2x﹣y+6=0，故，解得：a=；（2）由（1）：f（x）=（x﹣5）2+6lnx，f′（x）=x﹣5+=，令f′（x）＞0，解得：x＞3或x＜2，令f′（x）＜0，解得：2＜x＜3，∴f（x）在（0，2）遞增，在（2，3）遞減，在（3，+∞）遞增，∴f（x）的極大值是f（2）=+6ln2，f（x）的極小值是f（3）=2+6ln3．20.用0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)分別符合下列條件的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：(1)奇數(shù)；(2)偶數(shù)；(3)大于3125的數(shù).參考答案：解

(1)先排個(gè)位，再排首位，共有A·A·A=144（個(gè)）.(2)以0結(jié)尾的四位偶數(shù)有A個(gè)，以2或4結(jié)尾的四位偶數(shù)有A·A·A個(gè)，則共有A+A·A·A=156（個(gè)）.ks5u(3)要比3125大，4、5作千位時(shí)有2A個(gè)，3作千位，2、4、5作百位時(shí)有3A個(gè)，3作千位，1作百位時(shí)有2A個(gè)，所以共有2A+3A+2A=162（個(gè)）.略21.如圖，已知橢圓的離心率為，直線與橢圓E交于A，C兩點(diǎn)，且.（1）求橢圓E的方程；（2）已知直線與圓相切，與橢圓E交于B、D兩點(diǎn)（交點(diǎn)B、D在第一、四象限），設(shè)四邊形ABCD的面積為S，求S的最大值，并寫出此時(shí)直線l的方程.參考答案：(1).(2)答案見解析.【分析】(1)由題意分別求得a,b,c的值即可確定橢圓方程；(2)聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理得到面積的表達(dá)式，結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可確定面積的最大值和面積最大時(shí)的直線方程.【詳解】（1）∵

∴，∵

∴點(diǎn)在橢圓上∴∴：（2）聯(lián)立，得:設(shè)，，則，∵∴∴∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∴∵交點(diǎn)、分別在第一、四象限∴∵

∴或∴或.【點(diǎn)睛】解決直線與橢圓的綜合問題時(shí)，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、面積等問題．22.某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了某市部分成年市民某月騎車次數(shù)，統(tǒng)計(jì)如下：次數(shù)人數(shù)年齡[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]18歲至31歲812206014015032歲至44歲1228201406015045歲至59歲25508010022545060歲及以上2510101852聯(lián)合國世界衛(wèi)生組織于2013年確定新的年齡分段：44歲及以下為青年人，45歲至59歲為中年人，60歲及以上為老年人．月騎車次數(shù)不少于30次者稱為“騎行愛好者”．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用樣本估計(jì)總體，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)？P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.