解析版2013年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

山東省萊蕪市2013年中考數(shù)學(xué)試一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代碼涂寫在答題卡上，每小題選對(duì)得3分，、不選或選出的答案超過一個(gè)均記，共36分）.1（3（2013? ） 解：∵|﹣|=，|﹣|=，|﹣2|=2，|﹣1|=1， 評(píng)：值大的反而小．2（3（2013? 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 解：45100答：故選： 此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中評(píng)：1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3（3（2013? B．2 C．3 D．4 析：形，由此可確定答案． 答：是正方形，圓柱的左視圖是矩形，B． 4（3（2013? 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到析：分式方程的解． 答：解得：x=2或x=﹣2，x=2x=﹣2．A 評(píng)：整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．5（3分（2013?萊蕪）一組數(shù)據(jù)：、、 、、，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分 中位數(shù)；平均數(shù)． 答：故平均數(shù)為：=11，D． 6（3（2013?直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（ ） 延長AB交CF于E，求出∠ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AEC，根據(jù)平行線性析：質(zhì)得出∠2=∠AEC，代入求出即可． 解：如圖，延長AB交CF于E，C． 評(píng)：學(xué)生的推理能力．7（3（2013? A．B．C． 過O點(diǎn)作OC⊥AB，垂足為D，交⊙O于點(diǎn)C，由折疊的性質(zhì)可知OD為半徑的一析：半，而OA為半徑，可求∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由內(nèi)角和定理求∠AOBAB的長，利用弧長公式求得圍成的圓錐的底面半徑，最后 解：過O點(diǎn)作OC⊥AB，垂足為D，交⊙O于點(diǎn)C，答：由折疊的性質(zhì)可知，OD=OC=OA，Rt△AOD中，∠A=30°，在△AOB中，由內(nèi)角和定理，∴弧AB的長為=2π2πr=2π 評(píng)：得出含30°的直角三角形．8（3（2013? 答：②是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；4個(gè)． 評(píng)：軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形1809（3（2013? 首先利用等腰三角形的性質(zhì)求得∠AOB的度數(shù)，然后利用圓周角定理即可求解． 解答：∴∠ 10（3（2013? AD 析：即可． 答：圓的圓心，故此選項(xiàng)正確，不符合題意； 與2﹣ 與2﹣ 評(píng)：相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．11（3分（2013?萊蕪）在平面直角坐標(biāo)系中，OA的坐標(biāo)為（1，，M

M6．C．12（3分（2013?萊蕪）如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，NAC的三等分點(diǎn)，三角形邊上的動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的x，MN2=y，則yx的函數(shù)圖象大致為（ 注意分析y隨x的變化而變化的趨勢(shì)，而不一定要通過求解析式來解決． 解：∵等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點(diǎn)，答：∴AN=1．MA①M(fèi)AAM=1的過程中，yx②MC點(diǎn)時(shí)，x=6，y=3﹣1=2yMA處時(shí)的值A(chǔ)、C． 評(píng)：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的行程判斷y的變化情況．二、填空題（本大題共5小題，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分，共20分13（3（2013? 2m（m+2（m﹣2） =2m（m+2（m﹣2故答案為：2m（m+2（m﹣2 評(píng)：因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為14（3（2013? 本題考查了多邊形的計(jì)算，掌握多邊形的外角和等于360度，正確理解內(nèi)角與外角評(píng)：的關(guān)系是關(guān)鍵．15（4（2013?點(diǎn)，若將一次函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移4個(gè)單位，則它與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo) （﹣1，﹣5（ 將M坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出a的值，確定出M坐標(biāo)，將M坐標(biāo)代入反比析：例解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，根據(jù)平移規(guī)律求出平移后的一次 M（1，5答：將M（1，5）代入反比例解析式得：k=5，即y=，∴聯(lián)立得 解得 （﹣1，﹣5）或（，3） 評(píng)：數(shù)解析式，平移規(guī)律，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．16（4（2013?沿BE將△ABE折疊，若點(diǎn)A恰好落在BF上，則AD= ．

翻折變換（折疊問題EF，則可證明△EA'F≌△EDFBF=BA'+A'FBFRt△BCFBCAD的長度．EF，E、點(diǎn)FAD、DCRt△EA'FRt△EDF∵∴Rt△EA'F≌Rt△EDF（HL在Rt△BCF中，BC== 故答案為 EF，證明Rt△EA'F≌Rt△EDFBF的長，注意掌握勾股定理的表達(dá)式．17（3分（2013?萊蕪）已知123456789101112… 是由連續(xù)整數(shù)1至999排列組成的一個(gè)數(shù)，在該數(shù)中從左往右數(shù)第2013位上的數(shù)字為7 ． 根據(jù)已知得出第2013個(gè)數(shù)字是第638個(gè)3位數(shù)的第3位，進(jìn)而得出即可． 解：∵共有9個(gè)1位數(shù)，90個(gè)2位數(shù)，900個(gè)3位數(shù)答：∴ ﹣﹣=1914，20136383363863763833位是：7． 三、解答題（本大題共764分，解得要寫出必要的文字說明、證明過程或推演18（9（2013? ==當(dāng) 19（8（2013?中，學(xué)校德工處隨機(jī)選取了該校部分學(xué)生，對(duì)闖紅燈情況進(jìn)行了一次，結(jié)果有三種情況：A．從不闖紅燈；B．偶爾闖紅燈；C經(jīng)常闖紅燈．德工處將的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整求本次活動(dòng)共了多少名學(xué)生請(qǐng)補(bǔ)全（圖二，并求（圖一）B240 （1）根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)÷百分比，可得共的學(xué)生數(shù)析：（2）B區(qū)域的學(xué)生數(shù)=A、C區(qū)域的人數(shù)即可；再根據(jù)百分比=頻數(shù)÷總數(shù)計(jì)算可得最喜愛甲類的人數(shù)所占百分比，從而求出B區(qū)域的圓心角的度數(shù)； 解（1） （名故本次活動(dòng)共了200名學(xué)生 ﹣=60（名．B（3）（人960 評(píng)：中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)20（9（2013?A、BA37°方向C處，B66°B72海里，A20海里，B28.8海里，為及時(shí)趕（ 作AD⊥BC的延長線于點(diǎn)D，先解Rt△ADB，求出AD，BD，再解Rt△ADC，求析：出AC，CD，則BC=BD﹣CD．然后分別求出A島、B島上維修船需要的時(shí)間， 解：作AD⊥BC的延長線于點(diǎn)D．Rt△ADB中，AD=AB?cos∠BAD=72×cos66°=72×0.4=28.8（海里在Rt△ADC中，（海里．．A島上維修船需要時(shí)間（小時(shí)B島上維修船需要時(shí)間（小時(shí)B 評(píng)：角三角形，進(jìn)而解直角三角形求出BD與CD的值是解題的關(guān)鍵．21（9（2013?ACDEABDE．DE∥CB；ACABDCBE （1）首先連接CE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得CE=AB=AE，再根據(jù)等邊三角形AD=CD，然后證明△ADE≌△CDE，進(jìn)而得到∠ADE=∠CDE=30°，再有∠DCB=150°DE∥CB；（2）當(dāng)AC=或AB=2AC時(shí)，四邊形DCBE是平行四邊形．若四邊形DCBE是平行四邊形，則 （1）證明：連結(jié)CE．ERt△ACBAB∵△ACD在△ADE與△CDE中 ∴△ADE≌△CDE（SSS在Rt△ACB中 或∴當(dāng) 或AB=2AC時(shí)，四邊形DCBE是平行四邊形 評(píng)：定，關(guān)鍵是掌握直角三角形的性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)．22（10（2013?置長、短兩種跳繩若干．已知長跳繩的單價(jià)比短跳繩單價(jià)的兩倍多4元，且2條長繩與5條短跳繩的費(fèi)用相同若學(xué)校準(zhǔn)備用不超過2000元的現(xiàn)金200條長、短跳繩，且短跳繩的條數(shù)不超過長跳繩的6倍，問學(xué)校有幾種方案可供選擇？ （1）設(shè)長跳繩的單價(jià)是x元，短跳繩的單價(jià)為y元，根據(jù)長跳繩的單價(jià)比短跳繩單析：價(jià)的兩倍多4元；2條長跳繩與5條短跳繩的費(fèi)用相同，可得出方程組，（2）設(shè)學(xué)校a條長跳繩，不超過2000元，短跳繩的條數(shù)不超過長跳6倍，可得出不等式組，解出即可． （1）答：由題意得： 解得 ．所以長跳繩單價(jià)是20元，短跳繩的單價(jià)是8元（2）設(shè)學(xué)校a條長跳繩由題意得 解得：∵a∴a29，3，31，32，33．所以學(xué)校共有5種方案可供選擇． 評(píng)：設(shè)出未知數(shù)，找到其中的等量關(guān)系和不等關(guān)系．23（10分（2013?萊蕪）如圖，⊙O的半徑為1，直線CD經(jīng)過圓心O，交⊙OC、DAB⊥CDM是直線CDC、O、D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AM所在的直線交于⊙ONPCDPM=PN．當(dāng)點(diǎn)M在⊙OPN與⊙O（1）當(dāng)點(diǎn)M在⊙O外部，如圖三，∠AMO=15° （1）根據(jù)切線的判定得出∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA進(jìn)而求出即析：可； （1）PN與⊙O相切．答：證明：連接ON，PN與⊙OON，Rt△AOM中，PN與⊙OS陰影=S△AOC+S扇形AON﹣S△CON=OC?OA+= 評(píng)：應(yīng)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．24（12（2013?A（﹣3，00C（﹣2，1（2）DDExEAMF，DFD的坐標(biāo)；（3）PPNxNP、A、N為頂點(diǎn)的三角形與△MAOP的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． （1）把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別代入已知拋物線的解析式列出關(guān)于系數(shù)的三元一次方程 ，通過解該方程組即可求得系數(shù)的值（0，1即可求得直線AM的關(guān)系式為y=x+1．由題意設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（．易求 DFPP分別位于第一、二、三、四象限四種情解：由題意可 ．解 （0，1設(shè)直線MA的表達(dá)式為y=kx+b，則．解 ∴直線MA的表達(dá)式為y=設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（DF==當(dāng)時(shí)，DF的最大值為此時(shí)，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（存在點(diǎn)PP、A、N為頂點(diǎn)的三