2022年度福建省南平市樹人高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年度福建省南平市樹人高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀程序框圖（如圖），執(zhí)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A．50B．55C．1023D．2565參考答案：C2.已知向量,,,若，則與的夾角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知a＞0且a≠1，下列四組函數(shù)中表示相等函數(shù)的是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)函數(shù)的三個要素：定義域，對應(yīng)法則，值域，進行判斷，對A、B、C、D四個選項進行一一判斷；【解答】解：A、∵y=logax，其定義域為{x|x＞0}，=，其定義域為{x|x＞0且x≠1}，故A錯誤；B、=x，其定義域為{x|x＞0}，y=x的定義域為R，故B錯誤；C、∵=2x，與y=2x，的定義域都為R，故C正確；D、∵的定義域為R，y=2logax的定義域為{x|x＞0}，故D錯誤，故選C．【點評】判斷兩個函數(shù)為同一函數(shù)，不能光看函數(shù)的解析式，還得看定義域，此題是一道基礎(chǔ)題；4.下列命題正確的是（

）A.有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.B.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.C.有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱.D.用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺.參考答案：C5.已知角是第三象限角，那么是（

）A．第一、二象限角

B．第二、三象限角

C．第二、四象限角

D．第一、四象限角參考答案：C考點：象限的范圍考查.6.如果,,那么(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，，故選D.

7.函數(shù)y=x2﹣2x+2，x∈[0，3]的值域為(

)A．[1，+∞） B．[2，+∞） C．[1，5] D．[2，5]參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的對稱軸，討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，即可得到最值，進而得到值域．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，對稱軸為x=1∈[0，3]，即有x=1時取得最小值1，又0和3中，3與1的距離遠，可得x=3時，取得最小值，且為5，則值域為[1，5]．故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)的值域，注意討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的大致圖象是

(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，求函數(shù)的單調(diào)性，再考慮趨向性?！驹斀狻坑深}可得，即，解得即，解得所以在上函數(shù)單調(diào)遞增，在上函數(shù)單調(diào)遞減，且當(dāng)時，時，故選A【點睛】本題考查有函數(shù)解析式判斷函數(shù)的圖像，一般方法是利用函數(shù)的特殊值，單調(diào)性，奇偶性，趨向性等，屬于一般題。9.當(dāng)0＜a＜1時，在同一坐標系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，得到它們的圖象關(guān)于直線直線y=x對稱，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而對選項進行判斷即得．【解答】解：∵函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，∴它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱，且當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)y=ax與y=logax都是減函數(shù)，觀察圖象知，D正確．故選D．10.已知是第一象限的角，那么是A.第一象限角

B.第二象限角

C.第一或第二象限角

D.第一或第三象限角參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且，則三棱錐P-ABC的體積是______．參考答案：【分析】由題意可知:，利用線面的垂直的判定定理可以證明出平面，利用三棱錐的體積公式可以求出三棱錐的體積.【詳解】由題意可知:，因為,平面,所以有平面,所以三棱錐的體積是.【點睛】本題考查了求三棱錐的體積，考查了轉(zhuǎn)化思想，考查了線面垂直的判定.12.關(guān)于x的函數(shù)y=sinx(sinx+kcosx)（k∈R）的值域是____

。參考答案：[，]13.（5分）已知tanα=﹣，且α為第二象限角，則cosα的值等于

．參考答案：﹣考點： 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由α為第二象限角，可得cosα＜0，由cosα=﹣即可得解．解答： ∵tanα=﹣，且α為第二象限角，∴cosα=﹣=﹣=﹣．故答案為：﹣．點評： 本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．14.下列說法正確的是

．①任意，都有；

②函數(shù)有三個零點；③的最大值為1；

④函數(shù)為偶函數(shù)；⑤函數(shù)的定義域為[1，2]，則函數(shù)y=f（2x）的定義域為[2，4]．參考答案：②③15.一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：①AB⊥EF；②AB與CM所成的角為60°；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD．以上四個命題中，正確命題的序號是

．參考答案：①③【考點】LM：異面直線及其所成的角；LN：異面直線的判定．【分析】先把正方體的平面展開圖還原成原來的正方體，再根據(jù)所給結(jié)論進行逐一判定即可．【解答】解：把正方體的平面展開圖還原成原來的正方體如圖所示，則AB⊥EF，EF與MN為異面直線，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正確．故答案為①③【點評】本題主要考查了異面直線及其所成的角，直線與直線的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．16.若，則x2+y2的取值范圍是．參考答案：[1，]【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用換元法，，可設(shè)x=cosθ﹣2，y=2sinθ，那么x2+y2=（cosθ﹣2）2+4sin2θ，利用三角函數(shù)的有界限求解即可．【解答】解：由題意：，，設(shè)x=cosθ﹣2，y=2sinθ，那么：x2+y2=（cosθ﹣2）2+4sin2θ=cos2θ﹣4cosθ+4+4sin2θ=cos2θ﹣4cosθ+8﹣4cos2θ=，當(dāng)時，x2+y2取值最大值為．當(dāng)cosθ=1時，x2+y2取值最小值為1．則x2+y2的取值范圍是[1，]故答案為：[1，]17.已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)a，b，都有成立，若f(2)=4，f(3)=3，則f(36)的值為.參考答案：14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四邊形ABCD中，已知AB=9，BC=6，=2．（1）若四邊形ABCD是矩形，求?的值；（2）若四邊形ABCD是平行四邊形，且?=6，求與夾角的余弦值．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）由條件求出||=6，||=3，再用向量AB，AD表示向量AP，BP，再將數(shù)量積?展開，運用向量的平方為模的平方以及=0，即可求出結(jié)果；（2）設(shè)與夾角為θ，根據(jù)得到的數(shù)量積?，運用數(shù)量積定義，代入數(shù)據(jù)，即可求出cosθ．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴，即=0，又AB=9，BC=6，=2，∴||=6，||=3，∵=，=，∴=（）?（）==62﹣92=18；（2）設(shè)與夾角為θ，由（1）得，=（）?（）==62﹣cosθ﹣92=6，∴cosθ=．19.直線l過點，且與x軸，y軸的正方向分別交于A，B兩點，O為坐標原點，當(dāng)△AOB的面積為6時，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線的點斜式方程．【分析】設(shè)出直線方程，求出直線和x軸和y軸的交點坐標，根據(jù)三角形的面積求出直線方程即可．【解答】解：設(shè)直線l方程為y=kx+b，k＜0，故直線l交x軸的交點為，y軸交點為（0，b）．當(dāng)△AOB的面積為6時，，解得，或，∴直線l的方程為或y=﹣3x+6．20.（12分）解下列不等式:(1)3x2+5x－2≤0 (2)≥1

(3)x3－3x+2＞0參考答案：(1)∵(3x－1)(x+2)≤0

∴－2≤x≤

∴不等式的解集為…………………4分(2)∵≥0≥0

x＞3或x≤－

∴不等式的解集為∪(3,+∞)

……………4分(3)解:x3－3x+2=x3－x－2x+2

=x(x2－1)－2(x－1)

=(x－1)(x2+x－2)

=(x－1)(x+2)(x－1)

=(x－1)2(x+2)∴x3－3x+2＞0x＞－2,x≠1∴不等式的解集為{x|x＞－2且x≠1}…略21.已知，若在區(qū)間[1，