2023屆高三數(shù)學(xué)第71練抽樣方法練習(xí)

第71練抽樣方法訓(xùn)練目標掌握抽樣方法的應(yīng)用，會解決與抽樣方法有關(guān)的問題．訓(xùn)練題型(1)抽樣方法的選擇；(2)利用系統(tǒng)抽樣、分層抽樣求樣本數(shù)據(jù)；(3)抽樣方法的應(yīng)用．解題策略(1)熟記各類抽樣方法的定義，弄清各類抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系，特別是系統(tǒng)抽樣與分層抽樣；(2)保持抽樣的“等可能性〞是解決問題的關(guān)鍵.一、選擇題1．要完成以下兩項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購置力的某項指標；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負擔(dān)情況，宜采用的抽樣方法依次為()A．①隨機抽樣法，②系統(tǒng)抽樣法B．①分層抽樣法，②隨機抽樣法C．①系統(tǒng)抽樣法，②分層抽樣法D．①②都用分層抽樣法2．為了檢查某超市貨架上的飲料是否含有塑化劑，要從編號依次為1到50的塑料瓶裝飲料中抽取5瓶進行檢驗，用每局部選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣法確定所選取的5瓶飲料的編號可能是()A．5,10,15,20,25 B．2,4,6,8,10C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,473．某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬菜類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品平安檢測．假設(shè)采用分層抽樣的方法抽取樣本，那么抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是()A．4B．5C．6D．74．2015年11月11日的“雙十一〞又掀購物狂潮，某購物網(wǎng)站對購物情況做了一項調(diào)查，收回的有效問卷共500000份，其中購置以下四種商品的人數(shù)統(tǒng)計如下：服飾鞋帽198000人；家居用品94000人；化裝品116000人；家用電器92000人．為了解消費者對商品的滿意度，該網(wǎng)站用分層抽樣的方法從中選出局部問卷進行調(diào)查，在購置“化裝品〞這一類中抽取了116份，那么在購置A．92 B．94C．116 D．1185．某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，從高中生中抽取70人，那么n為()A．100 B．150C．200 D．2506．(2023·?？谡{(diào)研)某校三個年級共有24個班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣法，抽取4個班進行調(diào)查，假設(shè)抽到的最小編號為3，那么抽取的最大編號為()A．15 B．18C．21 D．227．從2015名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，假設(shè)采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2015人中剔除15人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，那么每人入選的概率()A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為eq\f(50,2015) D．都相等，且為eq\f(1,40)8．交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．假設(shè)在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，那么這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A．101 B．808C．1212 D．2015二、填空題9．為了實現(xiàn)素質(zhì)教育，某校開展“新課改〞發(fā)動大會，參會的有100名教師，1500名學(xué)生，1000名家長，為了解大家對推行“新課改〞的認可程度，現(xiàn)采用恰當?shù)姆椒ǔ闃诱{(diào)查，抽取了n個樣本，其中教師與家長共抽取了22名，那么n＝________.10．(2023·濰坊模擬)某校對高三年級1600名男女學(xué)生的視力狀況進行調(diào)查，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量是200的樣本，樣本中女生比男生少10人，那么該校高三年級的女生人數(shù)是________．11．利用簡單隨機抽樣的方法，從樣本的n(n>13)個數(shù)據(jù)中抽取13個，依次抽取，假設(shè)第二次抽取后，余下的每個數(shù)據(jù)被抽取的概率為eq\f(1,36)，那么在整個抽取過程中，每個數(shù)據(jù)被抽取的概率為________．12.某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本．用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組(1～5號，6～10號，…，196～200號)．假設(shè)第5組抽出的號碼為22，那么第8組抽出的號碼應(yīng)是________．假設(shè)用分層抽樣法，那么40歲的以下的年齡段應(yīng)抽取__________人．答案精析1．B[①為了調(diào)查社會購置力的某項指標，應(yīng)按人數(shù)比例在高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭中抽取樣本，故應(yīng)采用分層抽樣法；②從15名藝術(shù)特長生中選出3名應(yīng)采用隨機抽樣法．]2．D[利用系統(tǒng)抽樣，把編號分為5段，每段10個，每段抽取1個，號碼間隔為10.]3．C[由得抽樣比為eq\f(20,40＋10＋30＋20)＝eq\f(1,5)，所以抽取植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為eq\f(1,5)×(10＋20)＝6.]4．B[在購置“化裝品〞這一類中抽取了116份，那么在購置“家居用品〞這一類中應(yīng)抽取的問卷份數(shù)為x，那么eq\f(116,116000)＝eq\f(x,94000)，解得x＝94.]5．A[方法一由題意可得eq\f(70,n－70)＝eq\f(3500,1500)，解得n＝100.方法二由題意，抽樣比為eq\f(70,3500)＝eq\f(1,50)，總體容量為3500＋1500＝5000，故n＝5000×eq\f(1,50)＝100.]6．C[由得間隔數(shù)k＝eq\f(24,4)＝6，那么抽取的最大編號為3＋(4－1)×6＝21.]7．C[從N個個體中抽取M個個體，那么每個個體被抽到的概率都等于eq\f(M,N).]8．B[eq\f(12,96)＝eq\f(12＋21＋25＋43,N)?N＝808.]9．52解析根據(jù)題意可知采用分層抽樣的方法最為適宜，參會人數(shù)為100＋1500＋1000＝2600，設(shè)抽取教師x名，家長y名，那么x＋y＝22，又eq\f(x,100)＝eq\f(y,1000)＝eq\f(n,2600)，即eq\f(x＋y,1100)＝eq\f(n,2600)，故n＝52.10．760解析設(shè)樣本中女生有x人，那么男生有(x＋10)人，所以x＋x＋10＝200，得x＝95，設(shè)該校高三年級的女生有y人，那么根據(jù)分層抽樣的定義可知eq\f(y,1600)＝eq\f(95,200)，解得y＝760.11.eq\f(13,398)解析由題意知eq\f(11,n－2)＝eq\f(1,36)，解得n＝398，所以在整個抽取過程中，每個數(shù)據(jù)被抽取的概率為eq\f(13,398).12．3720解析方法一由系統(tǒng)抽樣法知，第1組抽出的號碼為2，那么第8組抽出的號碼為2＋5×7＝37；假設(shè)用分層抽樣法抽取，那么40歲以下的年齡段應(yīng)抽取eq\f(1,2)×40＝