2022河南省信陽市益民中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022河南省信陽市益民中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}中，a3=2，a4a6=16，則=（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由于a3=2，a4a6=16，可得=2，=16，解得q2．可得=q4．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a3=2，a4a6=16，∴=2，=16，解得q2=2．則==q4=4．故選：B．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的y=(

) A． B．1 C．﹣1 D．2參考答案：D考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出該程序是計(jì)算y的值，并且以3為周期，從而得出程序運(yùn)行的結(jié)果是什么．解答： 解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下：y=2，i=1，1≥2014？，否，y=1﹣=；i=1+1=2，2≥2014？，否，y=1﹣=﹣1；i=2+1=3，3≥2014？，否，y=1﹣=2；i=3+1=4，4≥2014？，否，y=1﹣=；，…，i=2012+1=2013，2013≥2014？，否，y=1﹣=2；i=2013+1=2014，2014≥2014？，是，輸出y：2．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，尋找解答問題的途徑，是基礎(chǔ)題．3.雙曲線﹣y2=﹣1的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于（）A． B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先由題中條件求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)論．【解答】解：由題得：雙曲線﹣y2=﹣1其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），（0，﹣）．漸近線方程為y=±x所以焦點(diǎn)到其漸近線的距離d==．故選：B．4.點(diǎn)P是雙曲線﹣=1的右支上一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是圓（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|﹣|PN|的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意求得∴|PM|min=|PF1|﹣r1=|PF1|﹣2，|PN|max=|PF2|+r2=|PF2|+1，根據(jù)雙曲線的定義，即可求得|PM|﹣|PN|的最小值．【解答】解：雙曲線﹣=1，a=4，b=3，c=5，∴雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1（﹣5，0）與F2（5，0），恰好為圓（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1的圓心，半徑分別是r1=2，r2=1，∵|PF1|﹣|PF2|=2a=8，∴|PM|min=|PF1|﹣r1=|PF1|﹣2，|PN|max=|PF2|+r2=|PF2|+1，∴|PM|max=|PF1|+r1=|PF1|+2，|PN|min=|PF2|﹣r2=|PF2|﹣1，∴|PM|﹣|PN|min=（|PF1|﹣2）﹣（|PF2|+1）=8﹣3=5，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)和雙曲線與圓的關(guān)系，著重考查了學(xué)生對雙曲線定義的理解和應(yīng)用，以及對幾何圖形的認(rèn)識能力，屬于中檔題．5.在△ABC中，sinA?sinB＜cosA?cosB，則這個(gè)三角形的形狀是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形參考答案：B【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】對不等式變形，利用兩角和的余弦函數(shù)，求出A+B的范圍，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：因?yàn)樵凇鰽BC中，sinA?sinB＜cosA?cosB，所以cos（A+B）＞0，所以A+B∈（0，），C＞，所以三角形是鈍角三角形．故選B．【點(diǎn)評】本題考查三角形的形狀的判定，兩角和的余弦函數(shù)的應(yīng)用，注意角的范圍是解題的關(guān)鍵．6.如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB則下列結(jié)論正確的是（）A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直線BC∥平面PAED．直線PD與平面ABC所成的角為45°參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】利用題中條件，逐一分析答案，通過排除和篩選，得到正確答案．【解答】解：∵AD與PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立，又，平面PAB⊥平面PAE，所以平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD，∴直線BC∥平面PAE也不成立．在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，故選D．7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知圓,圓,分別是圓上的動(dòng)點(diǎn),為軸上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A9.如果等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)求解．【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故選C10.如圖，是雙曲線：（）的左、右焦點(diǎn)，過的直線與的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)．若則雙曲線的離心率為(

)

A．

B．

C．2

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為_▲_．參考答案：12.在正方體ABCD-A1B1C1D1各個(gè)表面的對角線中，與AD1所成角為的有

▲條（填數(shù)字）.參考答案：813.邊長均為正整數(shù)，且最大邊長為11的三角形的個(gè)數(shù)為

▲

.參考答案：36

14.已知圓的方程式x2+y2=r2，經(jīng)過圓上一點(diǎn)M（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2，類別上述方法可以得到橢圓類似的性質(zhì)為：經(jīng)過橢圓上一點(diǎn)M（x0，y0）的切線方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】K5：橢圓的應(yīng)用；F3：類比推理．【分析】由過圓x2+y2=r2上一點(diǎn)的切線方程x0x+y0y=r2，我們不難類比推斷出過橢圓上一點(diǎn)的切線方程：用x0x代x2，用y0y代y2，即可得．【解答】解：類比過圓上一點(diǎn)的切線方程，可合情推理：過橢圓（a＞b＞0），上一點(diǎn)P（x0，y0）處的切線方程為．故答案為：．15.在中，角、、所對應(yīng)的邊分別為、、，已知，則

.參考答案：216.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說：“B作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說：“A、D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說：“是C作品獲得一等獎(jiǎng)”．若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是

．參考答案：B

17.若圓與圓外切，則的值為__________．參考答案：圓心，半徑，圓心，半徑，兩圓圓心距，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給下圖中3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，求：（1）3個(gè)矩形顏色都相同的概率；（2）3個(gè)矩形顏色都不同的概率.參考答案：解：所有可能的基本事件共有27個(gè)，如圖所示.（1）記“3個(gè)矩形都涂同一顏色”為事件A，由圖知，事件A的基本事件有1×3=3個(gè)，故P（A）=.（2）記“3個(gè)矩形顏色都不同”為事件B，由圖可知，事件B的基本事件有2×3=6個(gè)，故P（B）=.略19.設(shè)函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）,曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅱ）由，得，

若，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，若，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，綜上可知，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，的取值范圍是20.已知，且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求a1＋a2＋a3＋……＋an的值。參考答案：解：（Ⅰ）由得：n（n－1）（n－2）（n－3）（n－4）＝56·即（n－5）（n－6）＝90解之得：n＝15或n＝－4（舍去）．∴n＝15．（Ⅱ）當(dāng)n＝15時(shí)，由已知有：（1－2x）15＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋a15x15，令x＝1得：a0＋a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－1，令x＝0得：a0＝1，∴a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－2．

略21.從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：（Ⅰ）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；（Ⅱ）求頻率分布直方圖中的的值；（Ⅲ）從閱讀時(shí)間在[14,18)的學(xué)生中任選2人，求恰好有1人閱讀時(shí)間在[14,16)，另1人閱讀時(shí)間在[16,18)的概率.參考答案：（1）由頻率分布直方圖知，100名學(xué)生中課外閱讀不少于12小時(shí)的學(xué)生共有10名，所以樣本中課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的的頻率是.（2）課外閱讀時(shí)間落在的有17人，頻率為0.17，所以課外閱讀時(shí)間落在的有25人，頻率為0.25，所以（3）課外閱讀時(shí)間落在的有2人設(shè)為；課外閱讀時(shí)間落在的有2人設(shè)為，則從課外閱讀時(shí)間落在的學(xué)生中任選2人包含共6種，其中恰好有1人閱讀時(shí)間在，另1人閱讀時(shí)間在的有共4種，