安徽省滁州市汊澗中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

安徽省滁州市汊澗中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩個(gè)等差數(shù)列和,其前項(xiàng)和分別為,且則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，其離心率，過左焦點(diǎn)F1作一條直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，已知的周長(zhǎng)是20，則該橢圓的方程是（）A.B.

C.

D.參考答案：B3.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在此拋物線上且橫坐標(biāo)為5，則等于（

）．A.4 B.6 C.8 D.10參考答案：C【分析】先由拋物線方程得到，再由拋物線定義，即可求出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)閽佄锞€方程，所以，由拋物線的定義可得：．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查求拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離，熟記拋物線的定義即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.橢圓+=1的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得出：長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)橢圓a，b，c的關(guān)系a2=b2+c2可表示出c，再由e=得到答案【解答】解：∵橢圓+=1，∴a=5，b=4∴c=3∴e==故選：D．5.關(guān)于的不等式的解集為，則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的象限為（

）．

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略6.不等式的解集為

（

）A.B.

C.D.參考答案：A7.下列四個(gè)條件中，不是的充分不必要條件的是（

）A.B.C.D.參考答案：D【分析】由充要條件的判斷方法，逐個(gè)驗(yàn)證可得．【詳解】對(duì)于A，時(shí)，，即又，∴即，充分性具備，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，時(shí)，，即又，∴即，充分性具備，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，時(shí)，故，充分性具備，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，時(shí)，，即又，∴∴即，充分性不具備，故正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8.已知等比數(shù)列{an}，且a6+a8=4，則a8（a4+2a6+a8）的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】將式子“a8（a4+2a6+a8）”展開，由等比數(shù)列的性質(zhì)：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有aman=apaq可得，a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，將條件代入得到答案．【解答】解：由題意知：a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82，∵a6+a8=4，∴a8a4+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16．故選D．9.經(jīng)過點(diǎn)M（1，5）且傾斜角為的直線，以定點(diǎn)M到動(dòng)點(diǎn)P的位移t為參數(shù)的參數(shù)方程是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】QJ：直線的參數(shù)方程．【分析】根據(jù)直線參數(shù)方程的定義可求．【解答】解：根據(jù)直線參數(shù)方程的定義，得，即，故參數(shù)方程為：，故選D．10.橢圓：

，左右焦點(diǎn)分別是，焦距為，若直線

與橢圓交于點(diǎn)，滿足，則離心率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為_________.參考答案：.【分析】由題,先對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn),可得在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn),可求得到原點(diǎn)的距離.【詳解】因?yàn)樵趶?fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為所以到原點(diǎn)的距離為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的知識(shí)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12.已知等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)和為290，偶數(shù)項(xiàng)和為261，則參考答案：29略13.已知隨機(jī)變量所有的取值為，對(duì)應(yīng)的概率依次為，若隨機(jī)變量的方差，則的值是

．參考答案：略14.從1，2，……，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是

．參考答案：略15.已知集合A＝{x|ax－1＝0，x∈R}，B＝{1，2}，A∪B＝B，則a＝________．參考答案：0，，1∵A∪B＝B，∴A?B當(dāng)a＝0時(shí)，A＝?，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，A＝{}，由A?B得＝1或＝2，∴a＝1或.綜上，a＝0，1，.16.設(shè)平面上三點(diǎn)不共線，平面上另一點(diǎn)滿足，則的面積與四邊形的面積之比為

參考答案：.17.函數(shù)的最大值是_________.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某旅游景區(qū)的觀景臺(tái)P位于高（山頂?shù)缴侥_水平面M的垂直高度PO）為2km的山峰上，山腳下有一段位于水平線上筆直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB為等腰三角形．山坡面與山腳所在水平面M所成的二面角為α（0°＜α＜90°），且sinα=．現(xiàn)從山腳的水平公路AB某處C0開始修建一條盤山公路，該公路的第一段、第二段、第三段…，第n﹣1段依次為C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn﹣1Cn（如圖所示），且C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn﹣1Cn與AB所成的角均為β，其中0＜β＜90°，sinβ=．試問：（1）每修建盤山公路多少米，垂直高度就能升高100米．若修建盤山公路至半山腰（高度為山高的一半），在半山腰的中心Q處修建上山纜車索道站，索道PQ依山而建（與山坡面平行，離坡面高度忽略不計(jì)），問盤山公路的長(zhǎng)度和索道的長(zhǎng)度各是多少？（2）若修建xkm盤山公路，其造價(jià)為a萬(wàn)元．修建索道的造價(jià)為2a萬(wàn)元/km．問修建盤山公路至多高時(shí)，再修建上山索道至觀景臺(tái)，總造價(jià)最少．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）在盤山公路上取一個(gè)點(diǎn)，作出該點(diǎn)到平面的垂線，再利用三垂線定理作出二面角棱的垂線，連接兩個(gè)垂足，利用三角函數(shù)的定義可求出索道長(zhǎng)與山高的倍數(shù)關(guān)系，得出結(jié)論；（2）設(shè)盤山公路修至山高的距離為x，建立關(guān)于x的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，極小值即為函數(shù)的最小值，從而得出最少總價(jià)對(duì)應(yīng)的x．【解答】解：（1）在盤山公路C0C1上任選一點(diǎn)D，作DE⊥平面M交平面M于E，過E作EF⊥AB交AB于F，連接DF，易知DF⊥C0F．sin∠DFE=，sin∠DC0F=．∵DF=C0D，DE=DF，∴DE=C0D，所以盤山公路長(zhǎng)度是山高的10倍，索道長(zhǎng)是山高的倍，所以每修建盤山公路1000米，垂直高度升高100米．從山腳至半山腰，盤山公路為10km．從半山腰至山頂，索道長(zhǎng)2.5km．（2）設(shè)盤山公路修至山高x（0＜x＜2）km，則盤山公路長(zhǎng)為10xkm，索道長(zhǎng)（2﹣x）km．設(shè)總造價(jià)為y萬(wàn)元，則y=a+（2﹣x）?2a=（10﹣5x）a+10a．令y′=﹣5a=0，則x=1．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，y′＜0，函數(shù)y單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，y′＞0，函數(shù)y單調(diào)遞增，∴x=1，y有最小值，即修建盤山公路至山高1km時(shí)，總造價(jià)最小，最小值為15a萬(wàn)元．19.（10分）已知函數(shù).（1）求f(x)的極大值；（2）若f(x)在[k，2]上的最大值為28，求k的取值范圍。參考答案：（1）由已知f(x)的定義域?yàn)镽，---1’----2’

------3’x(-∞,-3)

-3(-3,1)1(1,+∞)f’(x)

＋

0－

0＋f(x)單調(diào)遞增↗

28單調(diào)遞減↘

-4單調(diào)遞增↗-----4’∴當(dāng)x=-3時(shí)，f(x)有極大值f(-3)=28------5’（2）由（1）可知f(x)在[1，2]為增函數(shù)，在[-3，1]為減函數(shù)，（-∞，-3）為增函數(shù)，且f(2)=3，f(-3)=28,--------8’

故所求k的取值范圍為k≤-3,即.-----10’20.(本小題10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P坐標(biāo)為(－1,0)，直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）由消去參數(shù)，得直線的普通方程為又由得，由得曲線的直角坐標(biāo)方程為-------------------------------（5分）（2）將其代入得，則所以.----------------------------------------------------------（10分）

21.在如圖所示的幾何體中，平面ABC，平面ABC，，，M是AB的中點(diǎn)。（1）求證：；（2）求CM與平面CDE所成的角；

參考答案：如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，分別為軸和軸，過點(diǎn)作與平面垂直的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，．，．（I）證明：因?yàn)椋?，所以，故．ks5u（II）解：設(shè)向量與平面垂直，則，，即，．因?yàn)?，，所以，，即，，直線與平面所成的角是與夾角的余角，所以，因此直線與平面所成的角是．略22.設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ．（1）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），求+的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，利