2012年高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽A題全國一等獎論文

葡萄酒的評價摘要本文主要對兩組評酒員的評價結(jié)果及可信度、釀酒葡萄的分級、釀酒葡萄與葡萄酒的理化性質(zhì)之間的聯(lián)系和是否影響葡萄酒的質(zhì)量進行分析及研究。對于問題一，利用附件一中評酒員群體對紅、白葡萄酒進行兩次評分的數(shù)據(jù)，運用t檢驗模型，求出P值用于判定有無顯著性差異。出于對結(jié)果的科學性考慮，建立了二值化可信度模型對評酒員的可信度進行定量描述。若可信度值信度更高些。越大，則說明評價結(jié)果越可信。通過比較第一、二組的P值，得出第一組的可對于問題二，運用主成分分析法，選取葡萄酒樣品中含有的一級指標物的數(shù)據(jù)，得出貢獻率。再利用貢獻率（貢獻率越大對葡萄的質(zhì)量影響越大）的大小，選出影響釀酒葡萄分級的主成分因素，并利用紅地球葡萄的分級標準對釀酒葡萄進行分級。對于問題三，首先利用主成分分析法和SPSS軟件對紅葡萄酒的量化指標進行篩選，選出總酚、酒總黃酮、白藜蘆醇等6種物質(zhì)作為對葡萄酒理化指標的一組樣本。借用在問題二中篩選出來的花色苷、干物質(zhì)含量、順式白藜蘆醇苷等六種紅葡萄的理化指標作為另一組樣本。然后利用上述兩組數(shù)據(jù)，建立典型相關(guān)分析模型，求出葡萄酒理化指標和釀酒葡萄的相關(guān)系數(shù)，從而確定兩者之間的關(guān)聯(lián)度。最后建立二元回歸模型進而求出兩者之間的關(guān)系。對于問題四，運用主成分分析降維的思想，運用灰色關(guān)聯(lián)度模型，利用幾組變量的數(shù)據(jù)，通過MATLAB軟件求得關(guān)聯(lián)度，進而來反映兩變量之間的線性關(guān)系。根據(jù)關(guān)聯(lián)度的大小，考慮多方面的因素對葡萄酒的質(zhì)量進行評價與論證。關(guān)鍵詞：t檢驗法、可信度模型、主成分分析法、多元回歸模型、灰色關(guān)聯(lián)度1問題重述確定葡萄酒質(zhì)量時一般是通過聘請一批有資質(zhì)的評酒員進行品評。每個評酒員在對葡萄酒進行品嘗后對其分類指標打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評價結(jié)果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分數(shù)據(jù)。請嘗試建立數(shù)學模型討論下列問題：1.分析附件1中兩組評酒員的評價結(jié)果有無顯著性差異，哪一組結(jié)果更可信？2.根據(jù)釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進行分級。3.分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯(lián)系。4．分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質(zhì)量。附件1：葡萄酒品嘗評分表（含4個表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指標（含2個表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物質(zhì)（含4個表格）2問題假設1.評酒員間的評價尺度、評價位置和評價方向相同2.二級指標里的因素對釀酒葡萄分級的影響不大，可忽略不計；3.題中給出的所有數(shù)據(jù)準確無誤；4、測試理化指標用的葡萄和相應酒樣的釀酒葡萄是同一批；5、附件2、3中的理化指標具有代表性，可以真實反映該品種葡萄和葡萄酒的物理化學特性；3符號說明符號表示的意義均值均離差平方和處理的重復次數(shù)統(tǒng)計量自由度標準誤差可信度值評酒員對評價對象的綜合評價結(jié)果評酒員的通過正確率評酒員不通過正確率貢獻率主成分負荷主成分的得分原假設第樣品第個指標的值關(guān)聯(lián)度系數(shù)關(guān)聯(lián)度分辨系數(shù)4問題分析4.1問題一的分析針對問題一，若要評論兩組評酒員的評價結(jié)果有無顯著性差異，則需在評酒員間的評價尺度、評價位置和評價方向一致的前提下，利用附件一中的數(shù)據(jù)，考慮到每組只有十位評委，屬于小樣本比較，而且每組樣本數(shù)量相等，運用t檢驗法，求出P值與t的臨界值比較，得出兩組評酒員對紅、白葡萄酒的評價結(jié)果是否有顯著性差異?；诮Y(jié)果的準確性，本文建立了二值化可信度模型對評酒員的可信度進行定量描述。若可信度值越大，則說明評價結(jié)果越可信。4.2問題二的分析針對問題二，若要根據(jù)釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進行分級，則需找出釀酒葡萄的理化指標與葡萄酒質(zhì)量之間的聯(lián)系。由于附件二中的數(shù)據(jù)龐大，經(jīng)查閱資料，本文最終運用一級指標的因素來解答問題。因此，借用主成分分析法，利用貢獻率（貢獻率越大對葡萄的質(zhì)量影響越大）的大小，選出對影響釀酒葡萄分級的因素，并利用紅地球葡萄的分級標準對釀酒葡萄進行分級。4.3問題三的分析針對問題三，考慮釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標這兩組變量之間的聯(lián)系，本文采用典型相關(guān)分析法，根據(jù)幾對綜合變量來反映兩組樣本之間的線性相關(guān)性。由于典型相關(guān)分析模型不能準確描述兩組變量之間的關(guān)系，為了更加準確，建立了多元回歸模型，進而精確得出釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標二者之間的關(guān)系。4.4問題四的分析針對問題四，若要分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質(zhì)量的影響，則需先求得它們之間的相關(guān)性（問題三已經(jīng)得出）?；疑到y(tǒng)理論[1]提出了對各子系統(tǒng)(或因素)之間的數(shù)值關(guān)系。故本題運用灰色關(guān)聯(lián)度分析模型對系統(tǒng)二者的關(guān)系進行度量。并運用其結(jié)論分析葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒的質(zhì)量的影響。5模型的建立與求解5.1模型一的建立與求解5.1.1模型一的建立在處理第一組、第二組評酒員品紅葡萄酒評分時，首先，假設第一組，第二組無差異，即原假設，那么對應的備擇假設是：:.處理平均數(shù)測驗公式：如則分別是均值和離均差平方和，為處理的重復次數(shù)，自由度這里的標準誤差，其計算公式為：當處理重復次數(shù)相同時即時，的計算可簡化為因，故處理均數(shù)差標準誤差為：再計算統(tǒng)計量，自由度5.1.2模型一的求解經(jīng)查表得知：臨界值表為，。因故拒絕，即在的水平上兩組評酒員的評價結(jié)果無顯著性差異。在解釋結(jié)果時，根據(jù)值大小直接進行統(tǒng)計，如，表示差異顯著，如果，表示差異極顯著。利用SPSS軟件，對第一組評酒員給出的紅葡萄酒評分進行運算，得出結(jié)果見表1表1對紅葡萄酒評分的處理結(jié)果均值8.7方差0.21F1Pn第一組第二組0.05109.3對白葡萄酒評分的結(jié)果見表2：表2對白葡萄酒評分的處理結(jié)果均值8.8方差0.96F4Pn第一組第二組0.08109.40.24有上述的結(jié)果得出：評酒員對紅白葡萄酒評分方差齊性檢驗p值均大于0.05，因此可認為兩組評酒員的評價結(jié)果均沒有顯著性差異。5.1.3模型一的檢驗要對上述結(jié)果進行檢驗，則需對評酒員的可信度進行定量描述。因此，本文建立了二值化可信度模型對其進行描述。若可信度值越大，則說明評價結(jié)果越可信。假定由10個評酒員組成評酒員群體，對評價對象集中的27（或28）個評價對象,,…進行多屬性評價。評酒員個體按給定的屬性體系給出各屬性下的評價意見后，先按屬性決策理論的常用方法得出評酒員對各評價對象的綜合評價結(jié)果再根據(jù)兩個組評酒的評價結(jié)果進行綜合形成評酒員群體的評價結(jié)果.評酒員個體對各評價對象的評價結(jié)果可用下列矩陣表示（4）上式中：為對評價評酒組給出的多屬性綜合評價結(jié)果。按照多屬性群體理論的有關(guān)方法，容易得到評酒組的評價意見通常情況下，每個評酒組評論意見和兩組評酒組的評價意見有3種形式：其一是評價意見是對各個評價對象的排列;其只有“通過”、“不通過”兩種表達；其二是采取序列性表達即和三是基數(shù)性表達，如百分制打分（包括其他類型評價化為基數(shù)型）等。下面建立二值化可信度模型（第一種形式）來求解評酒員的可信度。評酒員個體和評酒員群體的評價意見只有“通過”、“不通過”兩種表達，屬于確定性評價，可以通過正確率、不通過正確率兩方面衡量評酒員的可信度，記(5)評酒員的通過正確率為:(6)而評酒員不通過正確率為:(7)式（6）和式（7）從不同側(cè)面反映了評酒員的評價水平，考慮到大多數(shù)情況下評價活動組織者對通過和不通過的關(guān)注程度不同，分別記其關(guān)注度為且滿足評酒員，的可信度：，，，并以下式近似作為（8）當評價目標為“選優(yōu)”時，；而當評價目標為“汰劣”時，。從工程實踐看，多數(shù)評價活動都要求評酒員個體的評價意見滿足實際上式（6）和式（7）確定的和存在相關(guān)性。式（8）從數(shù)學意義上講并不嚴格，但從應用角度講按照前文給出的定義，由式（8）確定的值在一定程度上反映評酒員評價意見的可信性，特別地，當時，由式（8）確定的為“群體先決條件下”評酒員正確評價所有評價對象的概率，即（9）軟件對兩組各位專家對紅、白葡萄酒各品種評分進行處理，（程序見附錄1.2），得出各利用位評酒員評價意見的可信度見表3、表4：表3評酒員對紅葡萄酒的評價意見的可信度評酒員可0.40650.38680.40380.35530.37590.3580.38270.36210.32480.3676信度綜810919141812172015合排序評酒員可0.46190.46440.46820.38550.36490.38140.48970.4770.52070.4644信度綜7541116132315合排序結(jié)果分析：第一組評酒員評價紅葡萄酒的可信度綜合排名為8、10、9、19、14、18、12、17、20、15，而第二組評酒員評價紅葡萄酒的可信度綜合排名為7、5、4、11、16、13、2、3、1、5。對兩組評酒員的綜合排名進行比較，第一組排名成績從優(yōu)至差為8、9、10、12、14、15、17、18、19、20，第二組排名成績從優(yōu)至差為1，2，3，4，5，5，7，11，13，16，對其排名一一對應進行比較，發(fā)現(xiàn)第二組排名序數(shù)均比第一組大，則認為第一組評酒員的評價結(jié)果可信度更高。表4評酒員對白葡萄酒的評價意見的可信度評酒員可0.66350.67350.66710.73070.71630.62960.70950.69170.62960.6296信度綜14121315166101616合排序評酒員可0.6760.69540.71890.64670.71660.69910.62960.70410.62960.7236信度綜11931548167162合排序結(jié)果分析：第一組評酒員評價白葡萄酒的可信度綜合排名為14、12、13、1、5、16、6、10、16、16，而第二組評酒員評價白葡萄酒的可信度綜合排名為11、9、3、15、4、8、16、7、16、2。對兩組評酒員的綜合排名進行比較，第一組排名成績從優(yōu)至差順序為1、5、6、10、12、13、14、16、16、16，第二組排名成績從優(yōu)至差順序為2、3、4、7、8、9、11、15、16、16，對其排名一一對應進行比較，發(fā)現(xiàn)第二組排名序數(shù)70%比第一組小，則認為第一組評酒員的評價結(jié)果可信度更高。5.2模型二的建立與求解5.2.1模型二的建立要根據(jù)釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質(zhì)量將釀酒葡萄進行分級，由于葡萄的理化指標的數(shù)額相對較大，而且并非所有的理化指標都對葡萄的質(zhì)量均有影響，因此選取葡萄酒樣品中一級指標物質(zhì)的數(shù)據(jù)，用主成分分析法和相對貢獻率的大小進行定量評價。主成分分析法原理是通過適當?shù)臄?shù)學變換將原來一組具有相關(guān)性的指標重新組合成較少個數(shù)的互不相關(guān)的指標來代替原指標，同時根據(jù)實際需求從中選取較少的且盡可能多的反應原來指標信息的綜合指標，這樣可以尋找到能夠解釋客觀結(jié)構(gòu)本質(zhì)的因素，并且給這些因素以合理解釋。模型的建立方法如下：◆記：為原變量的與之間的相關(guān)系數(shù)，其計算公式為得出相關(guān)系數(shù)矩陣為：因為R是實對稱矩陣，所以只需計算上三角元素或下三角元素即可?！粲嬎闾卣髦蹬c特征向量首先解特征方程小順序排列，即，通常用雅可比法（Jacobi）求出特征值，并使其按大；然后分別求出對應于特征值的特征向量。這里要求=1，即，其中表示向量的第j個分量。◆計算主成分貢獻率及累計貢獻率主成分的貢獻率為累計貢獻率為一般取累計貢獻率達85—95%的特征值所對應的第一、第二，…，第m（m≤p）個主成分。◆計算主成分載荷其計算公式為：得到各主成分的載荷后，還可以按照（9）式進一步計算，得到各主成分的得分。其計算公式為：利用Matlab軟件的矩陣計算功能編程（附錄二）實現(xiàn)主成分分析法的應用。根據(jù)運行結(jié)果（附錄二）可知：貢獻率越大的物質(zhì)對葡萄的質(zhì)量影響越大。影響葡萄質(zhì)量的主成分主要有三種，分別是：固酸比、氨基酸、可溶性固形物，分位于第一、二、三位。根據(jù)第一、第二、第三主成分的得分（見附錄二），由紅地球葡萄分級標準得出27個樣品葡萄酒的等級從而推斷出葡萄的質(zhì)量等級如（表5）表5紅葡萄分級標準特級一級二級三級可溶性固形物%≥18.0≥17.0≥16.0≥15.0總酸量%≤0.46≥39.1≤0.48≥35.4≤0.50≥32.0≤0.53≥28.3固酸比值得出紅葡萄酒的的分級結(jié)果（見表6）：表6分級結(jié)果特級一級二級三級紅葡萄酒品種白葡萄酒品種3.276.7.25..18.25636.13.20由表可知：紅葡萄酒中特級的是1、12、21、23、27，一級的是6、7、25，二級的是11、19、24，三級的是4、5、8、10、14、15、22；白葡萄酒中特級的是5、7、8、18、25，一級的是27、1、15、16，二級的是17、14、21、23，三級的是6、13、20.5.3模型三的建立與求解5.3.1模型三的建立典型相關(guān)分析原理是預測兩組變量之間相關(guān)程度的一種多元統(tǒng)計方法。本題研究的是釀酒葡萄與葡萄酒的理化性質(zhì)之間的聯(lián)系。因此，運用典型相關(guān)分析解決問題。由于葡萄的理化指標與葡萄酒的理化指標的數(shù)量都較大，所以本文只選取相對比較重要的葡萄與葡萄酒的的理化指標進行分析。任意選取幾組數(shù)據(jù)，利用MATLAB程序，做出兩組變量之間的散點圖，如圖1。由圖形可以看出該兩組變量呈線性相關(guān)。圖1兩個變量之間的關(guān)系記：，即原始矩陣為：其中樣本容量為n=27（紅葡萄酒）或28（白葡萄酒）,附錄中的數(shù)據(jù)用SPSS軟件計算得十二個變量之間的相關(guān)矩陣如下=其中，分別為釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標的變量的相關(guān)矩陣，為釀酒葡萄理化特性的變量和葡萄酒理化指標的相關(guān)系數(shù)。計算矩陣特征值推出和特征向量寫出27個（28個）樣本的典型變量：首先，檢驗第一對典型變量的相關(guān)系數(shù)，即它的似然比統(tǒng)計量為則統(tǒng)計量給定顯著性水平，查表得，若。則否定，認為第一對典型變量相關(guān)，否則不相關(guān)。如果相關(guān)則依次逐個檢驗其余典型相關(guān)系數(shù)，直到某一個相關(guān)系數(shù)（=2，…，）檢驗為不顯著為止，用SPSS得出的結(jié)果只能說明兩組變量之間的相關(guān)程度高，并不能準確的反映兩者的關(guān)系。因此建立多元回歸模型來準確分析其中的關(guān)系。5.3.2模型三的求解對紅葡萄與紅葡萄酒的處理：利用問題二中在紅葡萄的理化指標中篩選出來的六種理化指標花色苷、干物質(zhì)含量、順式白藜蘆醇苷、山萘酚、谷氨酸、固酸比作為紅葡萄理化指標的一組代表。然后，利用主成分分析法和SPSS軟件對紅葡萄酒的量化指標進行篩選，選出總酚、酒總黃酮、白藜蘆醇、DPPH半抑制體積、色澤H(D65)、色澤C(D65)作為對葡萄酒理化指標的另一組代表。（見附錄3.1）用SPSS軟件得出的結(jié)果只能說明兩組變量之間的相關(guān)程度高，并不能準確的反映兩者的關(guān)系。因此建立多元回歸模型來準確分析其中的關(guān)系。5.3.3模型三的檢驗多元線性回歸分析的模型為（14）式中都是與無關(guān)的未知參數(shù)，其中稱為回歸系數(shù)。現(xiàn)得到個獨立觀測數(shù)據(jù)由得由得（15）記，（16）式（16）可表示為（17）為階單位矩陣。其中多元二項式回歸分析模型為：（18）式中都是與無關(guān)的未知參數(shù)，其中稱為回歸系數(shù)?，F(xiàn)有個獨立觀測數(shù)據(jù)由得由（14）得（19）記，（20）通過問題二本文確定了影響釀酒葡萄質(zhì)量的因素有總氨酸、固酸比、總酚、單寧、花色苷，以下分別以數(shù)字編號表示。確定的葡萄酒的理化指標有單寧、總酚、酒總黃酮以下分別以數(shù)字編號表示。利用經(jīng)過篩選的數(shù)據(jù)建立模型如下（以白葡萄酒的理化指標對釀酒葡萄最重要因素為例）：（21）現(xiàn)有個獨立觀測數(shù)據(jù)由得由（14）得記，，（22）表示第種葡萄的第種因素的值。表示第種葡萄最重要因素值。式表為（23）其中為25階單位矩陣。將題目中的數(shù)據(jù)代入上述公式，經(jīng)過求解得：利用同樣的方法求得的表達式如下：利用28組數(shù)據(jù)建立多元二次回歸模型如下（以白葡萄酒的理化指標對釀酒葡萄最重要因素為例）：（24）現(xiàn)有個獨立觀測數(shù)據(jù)由得由（14）得（25）記，（26）將28組數(shù)據(jù)代入上述模型利用求解結(jié)果如下：通過擬合得到的多元線性回歸方程（以為例）為：二次曲線回歸模型：通過對于擬合得到回歸方程：由程序求解得出殘差;對于由求解得,則線性回歸模型優(yōu)于二次回歸模型。綜合比較兩殘差的平方和的大小可以確定一次回歸模型較為理想，因此，本文選取多元線性回歸模型描述釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯(lián)系，其結(jié)果如下：5.4模型四的建立與求解5.4.1模型的建立若要分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質(zhì)量的影響，則需先求得它們之間的相關(guān)性?；疑到y(tǒng)理論[1]提出了對各子系統(tǒng)(或因素)之間的數(shù)值關(guān)系。本題運用灰色關(guān)聯(lián)度分析對系統(tǒng)二者的關(guān)系進行度量。并運用結(jié)論分析葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒的質(zhì)量的影響?；疑C合評價主要是依據(jù)以下模型：式中為個被評價對象的綜合評價結(jié)果向量；為個評價指標的權(quán)重向量；為各指標的評判矩陣。為第個被評價對象的第個指標與第個最優(yōu)指標的關(guān)聯(lián)系數(shù)。根據(jù)的數(shù)值，進行排序。設,式中為第個指標的最優(yōu)值。此最優(yōu)序列的每個指標值可以是諸評價對象的最優(yōu)值，也可以是評估者公認的最優(yōu)值。式中為第個葡萄樣品第個指標的原始數(shù)值。由于評判指標間通常是有不同的量綱和數(shù)量級，故不能直接進行比較，為了保證結(jié)果的可靠性，因此需要對原始指標進行規(guī)范處理。設第個指標的變化區(qū)間為,為第個指標在所有被評價對象中的最小值，量綱值為第個指標在所有被評價對象中的最大值，則可以用下式將上式中的原始數(shù)值變成無。，，根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，將作為參考數(shù)列，將作為被比較數(shù)列，則用關(guān)聯(lián)分析法分別求得第個被評價對象的第個指標與第個指標最優(yōu)指標的關(guān)聯(lián)系數(shù)，即上式中：，一般取。這樣綜合評價的結(jié)果為：如關(guān)聯(lián)度最大，說明與最有指標最接近，即第個評價對象優(yōu)于其他被評價對象，據(jù)此可以排出個被評價對象的優(yōu)劣次序。5.4.2模型四的求解選取5種理化指標和6種葡萄酒進行研究，具體數(shù)據(jù)見表7表7部分理化指標的數(shù)據(jù)葡萄樣品14葡萄樣品18葡萄樣品24葡萄樣品8葡萄樣品4葡萄樣品12乙醛乙醇1-己醇1-辛醇0.34441.1440.4114.16577.4162.9464.61977.4571.6212.89781.0642.2131.30455.1981.1661.29476.2192.3690.6291.1616.1521.7891.8481.835經(jīng)計算=設分辨系數(shù)為0.5將相應與的數(shù)值代入式中，運用MATLAB軟件計算得出={0.99800.99640.33370.99620.99740.9963}={0.99950.99810.33340.99950.99970.9989}={0.53710.80570.71100.75460.41600}={0.43570.76720.55160.71100.36430}={0.42810.73800.55160.60590.33330}計算關(guān)聯(lián)度，由公式分別計算出乙醛、乙醇、1-己醇、1-辛醇、苯乙醇的關(guān)聯(lián)度=0.9980，=4.3142，=3.7854，=3.6344，=3.2244比較關(guān)聯(lián)度的大小得出結(jié)論：，即乙醇>1-己醇>1-辛醇>苯乙醇>乙醛。同理可得：白葡萄酒的關(guān)聯(lián)度大小關(guān)系為：由以上結(jié)果說明葡萄中醇類物質(zhì)對葡萄酒的質(zhì)量有重要影響。然而影響葡萄及質(zhì)量的因素不止上述提到的這些，還有糖、酸、單寧、色素和芳香物質(zhì)等均是構(gòu)成釀酒葡萄品質(zhì)優(yōu)劣的要素。比如：葡萄果實中糖的成份多少，是制約發(fā)酵后葡萄酒的酒精度的要素；單寧是很好的抗氧化物質(zhì)。同時，它的澀味和收斂感又造就了葡萄酒豐富的厚重品質(zhì)；葡萄的色素則決定著紅葡萄酒的顏色氣質(zhì)等等。因此影響葡萄酒質(zhì)量的理化性質(zhì)有多方面因素，需從很角度考慮影響葡萄酒質(zhì)量的問題。6模型的評價與推廣6.1模型的優(yōu)點（1）主成分分析法克服了評價方法中人為確定權(quán)數(shù)的缺陷，使得綜合評價結(jié)果唯一且客觀合理；（2）灰色關(guān)聯(lián)分析的應用非常廣泛，可以應用于任何灰色系統(tǒng)，是一種多因素統(tǒng)計方法；6.2模型的缺點（1）灰色關(guān)聯(lián)度分析法主要缺點在于要求需要對各項指標的最優(yōu)值進行現(xiàn)行確定，主觀性過強，同時部分指標最優(yōu)值難難以確定。（2）典型相關(guān)分析描述兩組變量的相關(guān)關(guān)系的:只是孤立考慮單個X與單個Y間的相關(guān)，沒有考慮X、Y變量組內(nèi)部各變量間的相關(guān)。兩組間有許多簡單相關(guān)系數(shù)，使問題顯得復雜，難以從整體上描述。6.3模型的推廣（1）主成分分析法可將本模型推廣至對科普產(chǎn)品的開發(fā)和利用進行評估等;（2）灰色關(guān)聯(lián)分析法可以應用于灰色聚類進行投資項目的灰色綜合評估，應用主要體現(xiàn)在因素分析、方案決策、優(yōu)勢分析三個方面;7參考文獻[1]唐啟義數(shù)理統(tǒng)計在植保實驗研究中的應用植保技術(shù)與推廣VOL.21NO.9第1頁2001年[2]龐皓計量經(jīng)濟學北京：科學出版社2009年；[3]胡運權(quán)，郭耀煌運籌學教程（第二版）北京：清華大學出版2003年；[4]曹戈MATLAB教程及實訓北京：機械工業(yè)出版社2008年；[5]賴國毅，陳超統(tǒng)計分析典型實力精粹（SPSS17中文版）北京：電子工業(yè)出版社2010年；[6]/view/eaf18fa3b0717fd5360cdc17.html；2012年9月8日[7]徐建華計量地理學北京：高等教育出版社2005年；[8]韓中庚數(shù)學建模方法及其應用（第二版）北京：高等教育出版社2009年8附錄附錄一：1.1評酒員對各個評價對象的評價結(jié)果樣品123456781組9.22組8.899101112131415161718198.88.720212223242526279.29.2999.3樣品123456781組9.32組99101112131415161718202122232425262728spss軟件編程結(jié)果第一組評酒員對白葡萄酒的評價結(jié)果MeanStdDevCases76.285756.714383.500064.392976.107172.642981.714370.642981.107179.50001.評酒員12.評酒員23.評酒員34.評酒員45.評酒員56.評酒員67.評酒員78.評酒員89.評酒員910.評酒員10CorrelationMatrix7.906213.69473.85386.99397.161312.233012.02426.74528.38145.802328.028.028.028.028.028.028.028.028.028.0評酒員1評酒員2評酒員3評酒員4評酒員5評酒員1評酒員21.0000.32401.0000評酒員3評酒員4評酒員5評酒員6評酒員7評酒員8評酒員9評酒員10.1070.1071.1087.1585.2771.2166.2974.1009.0989.4254.2601.4013.2255.4748.3668.44561.0000.1491.3147.4423.4852.1126.3881.22361.0000.2823.0935.3070.2739.3468.46141.0000.4486.2636.2285.5046.2910評酒員6評酒員7評酒員8評酒員9評酒員10評酒員6評酒員7評酒員8評酒員9評酒員101.0000.3533.0392.5495.15031.0000.0992.3461.07911.0000.4855.51391.0000.26771.0000RELIABILITYANALYSIS-SCALE(ALPHA)NofCases=Nof28.0StatisticsforMeanVarianceStdDevVariablesScale742.60712705.284452.012310ItemMeansMeanMinimumMaximumRangeMax/MinVariance74.260756.714383.500026.78571.472371.5235ItemVariancesMeanMinimumMaximumRangeMax/MinVariance80.874214.8519187.5450172.693112.62773372.5681Inter-itemCorrelationsMeanMinimumMaximumRangeMax/MinVariance.2866.0392.5495.510214.0015.0202Item-totalStatisticsScaleScaleCorrectedMeanVarianceifItemItem-TotalSquaredMultipleAlphaifItemifItemDeleted評酒員1評酒員2評酒員3評酒員4評酒員5評酒員6評酒員7評酒員8DeletedCorrelationCorrelationDeleted.2030.5395.3950.4376.3364.6044.3786.5695666.3214685.8929659.1071678.2143666.5000669.9643660.8929671.96432386.81881853.13622520.46962355.13762314.18522009.81352090.91402377.5172.3313.5637.4392.4438.4932.4976.4272.4291.7733.7479.7707.7620.7568.7561.7677.7638評酒員9661.50002121.74072421.2844.6648.4384.6313.4635.7334.7649評酒員10663.1071AnalysisofVarianceSourceofVariationSumofSq.DF27MeanSquareF270.5284Prob.BetweenPeopleWithinPeopleBetweenMeasuresResidual7304.267932555.700018023.9321252129.189392002.659133.4884.000014531.767924359.8015Total39859.967974.2607279142.8673GrandMean_RELIABILITYANALYSIS-SCALE(ALPHA)Hotelling'sT-Squared=466.6486F=36.4869Prob.=.0000DegreesofFreedom:Numerator=9Denominator=19ReliabilityCoefficients10itemsAlpha=.7789Standardizeditemalpha=.8007第二組評酒員對白葡萄酒評價的可信度結(jié)果******Method2(covariancematrix)willbeusedforthisanalysis******_RELIABILITYANALYSIS-SCALE(ALPHA)MeanStdDevCases71.370469.777876.703765.888964.259372.666772.000072.814870.14811.評酒員12.評酒員23.評酒員34.評酒員45.評酒員56.評酒員67.評酒員78.評酒員89.評酒員95.62385.71324.84228.17757.10145.28426.61586.30044.920227.027.027.027.027.027.027.027.027.010.評酒員1069.51853.964927.0CorrelationMatrix評酒員1評酒員2評酒員3評酒員4評酒員5評酒員1評酒員2評酒員3評酒員4評酒員5評酒員6評酒員7評酒員8評酒員9評酒員101.0000.6742.2697.5721.2970.6268.4321.3613.3997.54991.0000.3910.4193.3162.4879.4884.2467.2270.43481.0000.0156.2663.3552.3410.4079-.0062.29481.0000.4694.4201.3931.2907.5902.56061.0000.2904.6426.4911.3368.2901評酒員6評酒員7評酒員8評酒員9評酒員10評酒員6評酒員71.0000.55341.0000評酒員8評酒員9評酒員10.5110.4872.5189.3285.4313.23311.0000.2143.47201.0000.35871.0000RELIABILITYANALYSIS-SCALE(ALPHA)NofCases=Nof27.0StatisticsforMeanVarianceStdDevVariablesScale705.14811582.438739.779910ItemMeansMeanMinimumMaximumRangeMax/MinVariance70.514864.259376.703712.44441.193712.5958ItemVariancesMeanMinimumMaximumRangeMax/MinVariance35.633315.720866.871851.15104.2537226.3869Inter-itemCorrelationsMeanMinimumMaximumRangeMax/MinVariance.3945-.0062.6742.6804-109.4769.0211Item-totalStatisticsScaleScaleCorrectedMeanVarianceifItemItem-TotalSquaredMultipleAlphaifItemifItemDeleted評酒員1評酒員2評酒員3評酒員4評酒員5評酒員6DeletedCorrelationCorrelationDeleted.6365.5603.3664.6205.6098.6469633.7778635.3704628.4444639.2593640.8889632.48151274.79491303.39601427.17951175.35331243.79491291.7208.6873.5973.3603.6068.5754.6919.8384.8456.8626.8479.8483.8390評酒員7評酒員8評酒員9633.1481632.3333635.00001238.43871302.30771371.92311386.9345.6448.5287.5112.6088.6457.5069.4736.5245.8411.8515.8527.8487評酒員10635.6296附錄二：模型二的計算2.1各成分的數(shù)據(jù)紅葡萄固酸比38.6644.0535.9928.6132.0026.4325.9834.9934.5827.1638.2430.5823.7535.9025.0941.7627.5128.21氨基酸2027.962128.828397.282144.681844.003434.172391.161950.762262.721364.142355.692556.791416.111237.812177.911553.501713.652398.38可溶性固形物花色苷總酚白藜蘆醇(mg/L)單寧226.5228.8257.6203.3212.9246.1211.4226.5203.4181.2210.2261.1203.4193.9214.9205.6238.2226.6408.028224.367157.93979.685120.60646.18660.767241.397240.84344.2037.78732.34365.324140.25752.79260.66059.42440.2289.9839.5608.5495.9826.0345.8583.85810.13711.3134.3434.0234.8174.9305.0134.0644.0446.1684.3532.43823.64845.24562.93374.99694.43111.82051.01583.85993.24590.38162.16281.33882.16590.88861.16201.65041.739611.03011.07813.2596.4775.8497.3544.01412.02812.9335.5674.5886.4586.3856.0733.9854.8329.1704.44731.5440.4831.9939.3630.2327.9822.8142.7429.672463.602273.636346.832566.612380.811638.831409.70851.17214.9209.1216.9234.7208.8203.3194.6195.7206.9115.70423.52389.28274.027172.626144.88149.64358.46934.1905.1574.8588.9416.19912.5295.3944.4253.8894.7349.02690.96418.79374.466612.68216.86892.57892.73694.77585.9815.86410.0907.10510.8885.7475.4063.6155.9611116.61白葡萄24.3045.0356.2034.8730.4725.1523.5041.1756.221279.301870.935022.142085.762658.041847.121721.581273.221927.42199.9210.3214.9209.1219.6196.4174.4174.8228.91.2641.1041.8201.4851.5371.1761.2020.4721.2870.30900.21540.34840.11190.31270.17570.37110.58440.19931.6201.2332.0092.0171.5951.2891.3741.5131.84432.8856.9847.3929.6734.0022.0351.3939.1022.8059.3226.0330.7338.552095.611566.971724.16664.961542.172669.22991.921167.291289.93817.812045.241554.021457.67219.4188.8211.4187.1201.1172.7192.0194.2186.3202.2220.7211.4209.11.3251.2761.9981.3561.3201.8071.3071.2691.3431.3431.3151.0291.3800.03240.10740.43350.58711.20580.35420.56350.13500.42110.08250.42590.35991.25962.0581.4152.3071.5151.3202.5301.2791.5491.3301.9632.6761.2041.89745.7135.0045.0042.8352.5937.761522.523068.342350.792073.332475.213785.57221.8231.1224.1226.4212.6226.61.1143.4341.4591.2582.5391.5440.15240.26620.25940.74780.15390.08381.3304.4731.5051.5693.3752.0292.2計算標準化矩陣%cwstd.m,用總和標準化法標準化矩陣functionstd=cwstd(vector)cwsum=sum(vector,1);%對列求和[a,b]=size(vector);%矩陣大小,a為行數(shù),b為列數(shù)fori=1:aforj=1:bstd(i,j)=vector(i,j)/cwsum(j)endend2.3計算貢獻率%cwfac.mfunctionresult=cwfac(vector);fprintf('相關(guān)系數(shù)矩陣:\n')std=CORRCOEF(vector)%計算相關(guān)系數(shù)矩陣fprintf('特征向量(vec)及特征值(val)：\n')[vec,val]=eig(std)%求特征值(val)及特征向量(vec)newval=diag(val);[y,i]=sort(newval);%對特征根進行排序，y為排序結(jié)果，i為索引fprintf('特征根排序：\n')forz=1:length(y)newy(z)=y(length(y)+1-z);endfprintf('%g\n',newy)rate=y/sum(y);fprintf('\n貢獻率：\n')newrate=newy/sum(newy)sumrate=0;newi=[];fork=length(y):-1:1sumrate=sumrate+rate(k);newi(length(y)+1-k)=i(k);ifsumrate>0.85break;endend%記下累積貢獻率大85%的特征值的序號放入newi中fprintf('主成分數(shù)：%g\n\n',length(newi));fprintf('主成分載荷：\n')forp=1:length(newi)forq=1:length(y)result(q,p)=sqrt(newval(newi(p)))*vec(q,newi(p));endend%計算載荷disp(result)2.4計算各成分的得分%cwscore.m,計算得分functionscore=cwscore(vector1,vector2);sco=vector1*vector2;csum=sum(sco,2);[newcsum,i]=sort(-1*csum);[newi,j]=sort(i);fprintf('計算得分：\n')score=[sco,csum,j]%得分矩陣：sco為各主成分得分；csum為綜合得分；j為排序結(jié)果2.5計算標準矩陣、貢獻率、各成分得分之間的關(guān)系%cwprint.mfunctionprint=cwprint(filename,a,b);%filename為文本文件文件名，a為矩陣行數(shù)(樣本數(shù))，b為矩陣列數(shù)(變量指標數(shù))fid=fopen(filename,'r')vector=fscanf(fid,'%g',[ab]);fprintf('標準化結(jié)果如下：\n')v1=cwstd(vector)result=cwfac(v1);cwscore(v1,result);運行結(jié)果如下：>>cwprint('333.txt',7,27)Warning:FunctioncallcwprintinvokesinexactmatchC:\MATLAB7\work\cwprint.M.fid=3標準化結(jié)果如下：Warning:FunctioncallcwstdinvokesinexactmatchC:\MATLAB7\work\cwstd.M.>Incwprintat8v1=0.04410.03150.03880.14340.05900.02490.05620.05030.03310.03920.07890.05650.03720.05650.04110.13040.04410.05550.05050.05350.06760.03260.03330.03480.02800.03540.02990.03300.03650.02860.03650.04240.03570.05100.02980.03020.05330.04220.01620.03460.04520.03750.02960.03710.03620.02140.02280.01860.02050.03990.03030.03880.08480.05990.01040.06130.03950.03510.03480.08460.06690.03940.06590.03100.02120.03100.01550.02570.03310.02840.04360.03660.03600.00270.02380.00390.02340.03490.03970.04470.01140.02850.02210.03290.02710.02200.03480.02300.02910.01370.03250.04100.01920.03320.04930.02960.02210.03100.02860.03380.03680.01860.02400.00910.02030.04770.02410.03520.02130.02390.01190.02460.03140.02660.04080.02090.03650.01680.04670.03220.03720.03880.01410.02570.01770.02270.03600.03830.03680.04070.03050.09210.03050.04620.03530.03580.00830.02870.00980.02990.03650.09850.03720.03140.05290.08970.05140.04490.03990.04020.02600.03660.04560.03620.03450.03700.03580.06070.07410.12940.05550.03190.02540.03480.05090.03190.07010.02930.02600.02190.03330.01740.02620.02630.02760.04880.01320.03350.02060.02300.02790.01840.03390.01730.03540.01200.02800.04870.0304Warning:FunctioncallcwfacinvokesinexactmatchC:\MATLAB7\work\cwfac.M.>Incwprintat9相關(guān)系數(shù)矩陣:Warning:FunctioncallCORRCOEFinvokesinexactmatchC:\MATLAB7\toolbox\matlab\datafun\corrcoef.m.>Incwfacat4Incwprintat9std=1.00000.06000.09370.33060.2395-0.09260.23840.06001.00000.55320.08070.33590.33420.49620.09370.55321.00000.11220.23660.00710.41040.33060.08070.11221.00000.77350.20040.71960.23950.33590.23660.77351.00000.48600.9210-0.09260.33420.00710.20040.48601.00000.33120.23840.49620.41040.71960.92100.33121.0000特征向量(vec)及特征值(val)：vec=0.0251-0.07360.08880.7007-0.5814-0.3519-0.1824-0.14020.2946-0.60670.2687-0.06840.5887-0.3192-0.04080.03730.6322-0.2315-0.43260.5375-0.26010.03650.74260.0338-0.2778-0.0261-0.4343-0.4239-0.7046-0.4051-0.0096-0.11270.1581-0.1855-0.51700.16810.10380.42350.49860.66640.1283-0.26930.6723-0.4243-0.2093-0.2119-0.0184-0.0344-0.5270val=0.037200000000.19970000000000000000000000.3535000000.684500001.14020001.3477003.2372特征根排序：3.237181.347741.140170.684540.3535070.19970.0371594貢獻率：newrate=0.46250.19250.16290.09780.05050.02850.0053主成分數(shù)：4主成分載荷：-0.3282-0.4085-0.62080.5797-0.57440.6835-0.07300.2223-0.46790.6240-0.4619-0.1915-0.7627-0.5041-0.0279-0.2298-0.9302-0.21540.1688-0.0932-0.48440.14900.71160.4125-0.9482-0.0399-0.0196-0.1753Warning:FunctioncallcwscoreinvokesinexactmatchC:\MATLAB7\work\cwscore.M.計算得分：score=-0.2804-0.0558-0.0251-0.0129-0.374227.0000-0.2381-0.0221-0.01900.0110-0.268224.0000-0.28840.0663-0.01170.0371-0.196723.0000-0.14620.0126-0.01300.0165-0.130117.0000-0.16400.0048-0.00110.0233-0.137019.0000-0.16230.0400-0.00530.0264-0.10118.0000-0.11390.0221-0.02180.0155-0.09807.0000-0.2323-0.0280-0.0310-0.0091-0.300426.0000-0.2578-0.0242-0.00750.0030-0.286525.0000-0.11550.0116-0.00820.0195-0.09272.0000-0.10050.0228-0.04010.0212-0.09664.0000-0.13220.0309-0.02570.0186-0.108511.0000-0.11990.0086-0.02120.0059-0.126615.0000-0.1453-0.0120-0.02340.0113-0.169521.0000-0.10620.0204-0.02770.0107-0.10279.0000-0.11360.0039-0.03620.0197-0.126214.0000-0.14700.0131-0.02360.0069-0.150720.0000-0.11490.0256-0.02450.0172-0.09665.0000-0.18390.01990.02680.0428-0.09453.0000-0.11830.0175-0.03680.0220-0.115612.0000-0.25130.05970.02390.0518-0.115913.0000-0.16680.0183-0.01220.0302-0.130418.0000-0.27980.00400.06110.0442-0.170422.0000-0.17160.00280.01550.0266-0.126716.0000-0.11320.0135-0.01100.0131-0.09766.0000-0.1073-0.0019-0.02390.0262-0.106910.0000-0.12530.0141-0.00020.0261-0.08531.0000>>cwprint('222.txt',6,28)fid=4標準化結(jié)果如下：v1=0.03100.03010.03130.02240.02350.03470.02710.02100.02380.04140.03430.03650.04460.03400.03880.05170.09210.03730.03640.01090.03890.03210.03820.03630.03770.03050.03080.02800.04870.03810.02880.01710.02490.02310.03390.03410.02950.03620.02650.02160.03160.03020.01160.05700.02920.03790.02330.03030.03160.01940.03560.05170.03530.03970.03250.00320.03970.03030.03840.03800.03130.01050.02730.05240.02870.03270.04900.04230.04450.04360.03160.03670.03330.05720.02920.02730.01220.03240.03240.11750.02550.03130.02830.03490.04430.03450.04880.02030.04890.02990.03210.05490.02470.04730.01820.03330.03110.01320.02990.03600.02140.03370.03290.04100.02570.02100.02360.03230.03290.00800.03790.05460.01500.03510.03230.04150.05160.02400.03750.03830.02520.03510.02320.02830.02850.03670.03390.12280.03660.03550.02670.03630.02730.01490.02570.04210.02790.03850.08420.02590.08630.03220.05630.04010.03580.02530.02900.04140.04310.03890.03090.07290.03030.03940.03800.03930.06230.01500.06510.04840.04540.03690.03790.00820.03920.03470.06940.0393相關(guān)系數(shù)矩陣:std=1.0000-0.13800.87820.08220.47960.3612-0.13801.0000-0.1620-0.1593-0.2160-0.15800.8782-0.16201.00000.03920.42780.34830.0822-0.15930.03921.00000.10360.29890.4796-0.21600.42780.10361.00000.44810.3612-0.1580