教案教學設計中職數(shù)學拓展模塊2.2.2雙曲線的幾何性質(zhì)

第幾課時課題2.2.2雙曲線的幾何性質(zhì)課型新授1～2課時教學目標了解雙曲線標準方程所表示的雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線、離心率等幾何性質(zhì)；學生的數(shù)學思維能力得到提高（三維）教學重點：雙曲線的性質(zhì)教學難點：雙曲線的漸近線概念的理解教學重點與難點教學方法與利用多媒體教學手段，類比教學法進行啟發(fā)式教學手段使用教材的構想雙曲線性質(zhì)的教學，可以與橢圓的性質(zhì)對比進行，著重指出他們的異同點．例3是雙曲線的性質(zhì)的訓練題．利用對稱性，作圖會簡便的多，可以讓學生自行練習．例4與例5都是求雙曲線方程的訓練題．這些題目都屬于基礎性訓練題．☆補充設計☆教師行為*揭示課題2．2雙曲線．*創(chuàng)設情境興趣導入我們用于研究橢圓的性質(zhì)相類似的方法來，根據(jù)雙曲線的標準方程學生行為了解教學意圖引導啟發(fā)學生得出結果觀看課件思考來研究雙曲線的性質(zhì)．思考理解記憶引導學生發(fā)現(xiàn)解決問題方法*動腦思考探索新知1．范圍因為，所以由雙曲線的標準方程知道，雙曲線上的點的橫坐標滿足，即．于是有x≤－a或x≥a．這說明雙曲線位于直線x＝－a的左側(cè)與直線x＝a的右側(cè)（如圖2－11）圖2－112．對稱性在雙曲線的標準方程中，將y換成－y，方程依然成立．這說明雙曲線關于x軸對稱．同理可知，雙曲線關于y軸對稱，也關于坐標原點對稱．x軸與y軸都叫做雙曲線的對稱軸，坐標原點叫做雙曲線的對稱中心（簡稱中心）．3.頂點在雙曲線的標準方程中，令，得到．因此，雙曲線與x軸有兩個交點（如圖2－11）．和雙曲線和它的對稱軸的交點叫做雙曲線的頂點．因此和是雙曲線的頂點．令，得到，這個方程沒有實數(shù)解，說明雙曲線和y軸沒有交點．但是，我們也將點與畫出來（如圖2－11）．，分別叫做雙曲線的實軸和虛軸，它．a(chǎn)和b分別表示雙曲線的半實軸線段們的長分別為長和半虛軸長．【說明】和實軸與虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線．4．漸近線經(jīng)過分別作y軸的平行線x=－a，x=a，經(jīng)過分別作x軸的平行線y=－b，y=b．這四條直線圍成一個矩形（如圖2－12）．矩形的兩條對角線所在的方程為．雙曲線的標準方程可以寫成，可以看到，當|x|無限增大時，y的值無限接近于的無叫值．這說明雙曲線的兩支曲線與兩條直線限接近（但不能相交）．因此，兩條直線做雙曲線的漸近線．圖2－12【說明】焦點在y軸的雙曲線的漸近線方程為．5．離心率雙曲線的焦距與實軸長的比叫做雙曲線的離心率，記作e．即．因為由，所以雙曲線的離心率．可以看到，e越大，的值越大，即漸近線的斜率的絕對值越大，這是雙曲線的“張口”就越大（如圖2－12）．因此，離心率e的值可以刻畫出雙曲線“張口”的大?。鞠胍幌搿康容S雙曲線的離心率是多少？等軸雙曲線的離心率是多少？觀察思考主動求解注意觀察學生是否理解知識點*鞏固知識典型例題例3求雙曲線焦點坐標、頂點坐標、離心率與漸近線方程，并用“描點法”畫出圖形．的實軸長、虛軸長、解將方程化成標準方程為因此雙曲線的焦點在x軸上且故．所以雙曲線的實軸長為8，虛軸長為6，焦點為，離心率為，漸近線方程為．可以先畫出雙曲線在第一象限內(nèi)的圖形，然后再利用雙曲線的對稱性，畫出全部圖形．雙曲線方程在第一象限可以變形為．在區(qū)間值．列表：x內(nèi)，選出幾個x的值，計算出對應的y405678y2.253.354.315.20以表中的x值為橫坐標，對應的y值為縱坐標，在直角坐標系中依次描出相應的點，用光滑的曲線順次聯(lián)結各點得到雙曲線在第一象限內(nèi)的圖形．然后利用對稱性，畫出全部圖形（如圖2－13）．圖2－13【說明】畫雙曲線的草圖時，可以首先確定頂點，再畫出雙曲線的漸近線，然后根據(jù)雙曲線與其漸近線逐漸接近的特點畫出圖形．例4已知雙曲線的焦點為（6，0），漸近線方程為，求雙曲線的標準方程．解由已知條件知雙曲線的焦點在y軸．所以有解得．故所求的雙曲線方程為．【注意】不能由漸近線方程直接得到．想一想為什么？例5已知雙曲線的兩個頂點坐標為（0，－4），（0，4）離心率為，求雙曲線的標準方程及其漸近線方程．解由已知條件知，焦點在y軸上．因此．故因此雙曲線的標準方程為．．雙曲線的漸近線方程為即動手求解及時了解學生知識掌握情況*運用知識強化練習求適合下列條件的雙曲線的標準方程：（1）半實軸為4，半虛軸為3；（2）漸近線方程為．，焦點坐標為回答理解強化師生共同歸納強調(diào)重點*理論升華整體建構思考并回答下面的問題：什么叫做雙曲線的離心率？結論：雙曲線的焦距與實軸長的比率，記作