江西省九江市蓼南縣中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江西省九江市蓼南縣中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則

(

)A.1

B.-1

C.1或-1

D.無法確定參考答案：A略2.已知集合M={x∈Z|﹣1≤x≤3}，N={1，2}，則?MN等于（）A．{1，2} B．{﹣1，0，3} C．{0，3} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意先用列舉法表示出M，再由補(bǔ)集的運(yùn)算求出CMN．【解答】解：由題意知，M={x∈Z|﹣1≤x≤3}={﹣1，0，1，2，3}，由于N={1，2}，則CMN={﹣1，0，3}，故選B．3.給出下列函數(shù)：①；②；③

；④其中同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)是條件一：是定義在R上的偶函數(shù)；條件二：對(duì)任意，有.

A.

0 B.

1 C.

2 D.

3參考答案：B略4.下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是（） A．f（x）=，g（x）=x﹣1 B．f（x）=，g（x）= C．f（x）=lnex與g（x）=elnx D．f（x）=（x﹣1）0與g（x）= 參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)相同函數(shù)的定義判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)即可． 【解答】解：對(duì)于A：f（x）=|x﹣1|，g（x）=x﹣1，表達(dá)式不同，不是相同函數(shù)； 對(duì)于B：f（x）的定義域是：{x|x≥1或x≤﹣1}，g（x）的定義域是{x}x≥1}，定義域不同，不是相同函數(shù)； 對(duì)于C：f（x）的定義域是R，g（x）的定義域是{x|x＞0}，定義域不同，不是相同函數(shù)； 對(duì)于D：f（x）=1，g（x）=1，定義域都是{x|x≠1}，是相同函數(shù)； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)問題，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題． 5.已知，且，則tanφ=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用誘導(dǎo)公式求得sinφ的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosφ，從而求得tanφ的值．【解答】解：∵已知=﹣sinφ，且，∴sinφ=﹣，∴cosφ=，則tanφ==﹣=﹣，故選：C．6.設(shè)函數(shù)f（x）=1﹣，g（x）=ln（ax2﹣3x+1），若對(duì)任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（）A．2 B． C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】設(shè)g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域?yàn)锳，則（﹣∞，0]?A，從而h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一個(gè)數(shù)，又h（0）=1，由此能求出實(shí)數(shù)a的最大值．【解答】解：設(shè)g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域?yàn)锳，∵f（x）=1﹣在[0，+∞）上的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，∴（﹣∞，0]?A，∴h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一個(gè)數(shù)，又h（0）=1，∴實(shí)數(shù)a需要滿足a≤0或，解得a≤．∴實(shí)數(shù)a的最大值為．故選：B．7.在映射，，且，則A中的元素在集合B中的象為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A．92,2

B．92,2.8

C．93,2

D．93,2.8參考答案：B略9.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.函數(shù)的最小正周期為（

）A．

B．π

C.2π

D．4π參考答案：B由題意，函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象，即可得到函數(shù)的最小正周期為，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=

，則f[f（）]=________。參考答案：12.對(duì)于函數(shù)，若使得成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)。如果函數(shù)，有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，且，則函數(shù)的解析式為

參考答案：13.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且定義域?yàn)?，則

，

。參考答案：14.如圖，在邊長為3的正方形內(nèi)有一個(gè)陰影部分，某同學(xué)利用隨機(jī)模擬的方法求陰影部分的面積.若在正方形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000個(gè)點(diǎn)，并記錄落在陰影部分內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有3000個(gè)，則該陰影部分的面積約為_______.參考答案：2.7【分析】由模擬數(shù)據(jù)可得落在陰影部分內(nèi)的點(diǎn)的概率為，再由幾何概型概率公式可得陰影部分的面積．【詳解】設(shè)陰影部分的面積為，由題意得，若在正方形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000點(diǎn)，落在陰影部分內(nèi)的點(diǎn)有3000個(gè)，則，解得.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，幾何概型一般有幾種：與長度（角度）有關(guān)的概率；與面積有關(guān)的概率；與體積有關(guān)的概率．本題是與面積有關(guān)的概率．15.已知，則=

；參考答案：16.集合A={x|＜2x≤4}，則A∩Z=．參考答案：{0，1，2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合A，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={x|＜2x≤4}={x|﹣1＜x≤2}，則A∩Z={0，1，2}．故答案為：{0，1，2}．17.已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值是________．參考答案：25.【分析】利用等式得，將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，利用基本不等式求出的最小值，由此可得出的最小值.【詳解】，所以，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，解題時(shí)要對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)為正實(shí)數(shù)，記函數(shù)的最小值為（1）設(shè)，試把表示為的函數(shù)；（2）求；（3）問是否存在大于的正實(shí)數(shù)滿足？若存在，求出所有滿足條件的值；若不存在，說明理由.

參考答案：（1）依題意，

且（2）關(guān)于的二次函數(shù)圖像為開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為直線當(dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，（3）由（2）可得假設(shè)存在大于的正實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，即，，舍去當(dāng)時(shí)，，，不合條件綜上所述，不存在滿足條件的正實(shí)數(shù)19.已知三條直線l1：ax﹣y+a=0，l2：x+ay﹣a（a+1）=0，l3：（a+1）x﹣y+a+1=0，a＞0．（1）證明：這三條直線共有三個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）求這三條直線圍成的三角形的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】IM：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）分別求出直線l1與l3的交點(diǎn)A、l1與l2的交點(diǎn)B和l2與l3的交點(diǎn)C，且判斷三點(diǎn)的坐標(biāo)各不相同即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，由AB⊥BC知點(diǎn)B在以AC為直徑的半圓上，除A、C點(diǎn)外；由此求出△ABC的面積最大值．【解答】解：（1）證明：直線l1：ax﹣y+a=0恒過定點(diǎn)A（﹣1，0），直線l3：（a+1）x﹣y+a+1=0恒過定點(diǎn)A（﹣1，0），∴直線l1與l3交于點(diǎn)A；又直線l2：x+ay﹣a（a+1）=0不過定點(diǎn)A，且l1與l2垂直，必相交，設(shè)交點(diǎn)為B，則B（，）；l2與l3相交，交點(diǎn)為C（0，a+1）；∵a＞0，∴三點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)不相同，即這三條直線共有三個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）根據(jù)題意，畫出圖形如圖所示；AB⊥BC，∴點(diǎn)B在以AC為直徑的半圓上，除A、C點(diǎn)外；則△ABC的面積最大值為S=?|AC|?|AC|=×（1+（a+1）2）=a2+a+．20.（10分）已知，若。(1)求值。(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）A=....................................................................（2分）

.......................................................................(5分）

（2）...................................................................................(10分）21.愛因斯坦提出：“人的差異在于業(yè)余時(shí)間”．某校要對(duì)本校高一年級(jí)900名學(xué)生的周末學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查．現(xiàn)從中抽取50名學(xué)生進(jìn)行分析，其頻率分布直方圖如圖所示．記第一組[0,2)，第二組[2,4)，…，以此類推．（Ⅰ）求第二組的頻率；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)高一年級(jí)學(xué)生周末學(xué)習(xí)時(shí)間在小時(shí)的人數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)高一年級(jí)學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時(shí)間．參考答案：解：（Ⅰ）···········3分（Ⅱ）

··········6分（Ⅲ）略22.(12分)函數(shù)一段圖象如圖所示。（