河北省邯鄲市永區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.已知二次函數(shù)y=(k—2)/+2x+l的圖象與x軸只有一個交點，則這個交點的坐標(biāo)為()

A.(0,-1)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,0)

2.與y=2(x-1)2+3形狀相同的拋物線解析式為()

A.y=l+-^-x2B.y=(2x+l)2C.y=(x-1)2D.y=2x2

3.如果將拋物線y=31+2向右平移1個單位，那么所得新拋物線的頂點坐標(biāo)是()

A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(1,-2)

4.用配方法解一元二次方程*2-2x=5的過程中，配方正確的是()

A.(x+1)2=6B.(x-1)2=6C.(x+2)2=9D.(x-2)2=9

5.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則sinA的值為()

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-4x+4的圖像與x軸,y軸分別交于A,B兩點，正方形ABCD的頂點C,D

k

在第一象限，頂點D在反比例函數(shù)y=：(ZwO)的圖像上，若正方形ABCD向左平移n個單位后，頂點C恰好落在

反比例函數(shù)的圖像上，則n的值是()

7.下列是電視臺的臺標(biāo)，屬于中心對稱圖形的是()

A.B.CD

8.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=f+2x-3與x軸交于點48,與）'軸交于點C,則AABC的面積是（)

A.6B.10C.12D.15

9.下列說法正確的是（）

A.等弧所對的圓心角相等B.平分弦的直徑垂直于這條弦

C.經(jīng)過三點可以作一個圓D.相等的圓心角所對的弧相等

10.如圖是一個半徑為5cm的圓柱形輸油管的橫截面，若油面寬AB=8cm,則油面的深度為（）

A.1cmB.1.5cmC.2cmD.2.5cm

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.二次函數(shù)丫="-工）（蛆-6加）（其中111>0）,下列命題：①該圖象過點（6,0）；②該二次函數(shù)頂點在第三象限；③當(dāng)

m

x>3時，y隨x的增大而增大；④若當(dāng)x<n時，都有y隨x的增大而減小，則〃43+J.正確的序號是.

2m

12.小明擲一枚硬幣10次，有9次正面向上，當(dāng)他擲第10次時，正面向上的概率是.

13.如圖，點A,B,C都在。。上NAOC=130°,ZACB=40°,ZAOB=,弧BC=.

14.方程Mx-3）=x的解是.

15.一種微粒的半徑是1.11114米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為一.

16.若銳角A滿足cosA=g,則NA=________

2

17.在AABC中，若NA、08滿足sinA-g+JtanB-G=0,則AABC為_____三角形.

18.如圖，在RtA48C中，ZACB=90°,ZBAC=60°.把AABC繞點4按順時針方向旋轉(zhuǎn)6（）。后得到△打方。，若AB

=4,則線段5c在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是.（結(jié)果保留兀）.

B'

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，平行四邊形ABC。中，AB=BE,尸是A8上一點，F(xiàn)B=CE,連接。尸，點G是FO的中點,

且滿足AAFG是等腰直角三角形，連接GC,GE,BG.

(1)若AF=3,求的長；

(2)求證：GD=s/2GE.

20.(6分)在平面直角坐標(biāo)系x0y中，平移一條拋物線，如果平移后的新拋物線經(jīng)過原拋物線頂點，且新拋物線的對

稱軸是y軸，那么新拋物線稱為原拋物線的“影子拋物線”.

(1)已知原拋物線表達(dá)式是y=——2x+5,求它的“影子拋物線”的表達(dá)式；

(2)已知原拋物線經(jīng)過點(1,0),且它的“影子拋物線”的表達(dá)式是y=-d+5,求原拋物線的表達(dá)式；

(3)小明研究后提出：“如果兩條不重合的拋物線交y軸于同一點，且它們有相同的“影子拋物線”，那么這兩條拋

物線的頂點一定關(guān)于y軸對稱.”你認(rèn)為這個結(jié)論成立嗎？請說明理由.

■y

tn

21.(6分)正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=—的圖象有一個交點的縱坐標(biāo)為1.

x

(1)求m的值；

(2)請結(jié)合圖象求關(guān)于x的不等式2xW3的解集.

X

22.(8分)如圖所示，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線/(其中。、c為常數(shù)，且〃<0)與x

軸交于點A，它的坐標(biāo)是(-3,0),與y軸交于點B,此拋物線頂點C到X軸的距離為4.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)求NC4B的正切值；

(3)如果點P是拋物線上的一點，且N/M=NC4O,試直接寫出點P的坐標(biāo).

23.(8分)已知關(guān)于x的方程x2+mx+m-2=0.

(1)若此方程的一個根為1,求m的值；

(2)求證：不論m取何實數(shù),此方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

24.(8分)如圖，半圓O的直徑AB=1(),將半圓O繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45。得到半圓O，，與AB交于點P,求AP的

25.(10分)綜合與探究

如圖1,平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=2x+4分別與x軸、>軸交于點A,3.雙曲線y」(x>0)與直線/交于點

X

￡(n,6).

(1)求I的值;

(2)在圖1中以線段AB為邊作矩形ABCD,使頂點C在第一象限、頂點。在》軸負(fù)半軸上.線段CD交x軸于點G.

直接寫出點A，D,G的坐標(biāo)；

(3)如圖2,在(2)題的條件下，已知點P是雙曲線丫=§。>0)上的一個動點，過點P作x軸的平行線分別交線段

AB>CD于點M,N.

請從下列A，8兩組題中任選一組題作答.我選擇組題.

A.①當(dāng)四邊形AGNM的面積為5時，求點P的坐標(biāo)；

②在①的條件下，連接P3,PO.坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點。(不與點P重合)，使以3,D,。為頂點的三角形與APBD

全等?若存在，直接寫出點。的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

B.①當(dāng)四邊形AGM0成為菱形時，求點P的坐標(biāo)；

②在①的條件下，連接P8,PD.坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點。(不與點P重合)，使以8,D,Q為頂點的三角形與"BD

全等?若存在，直接寫出點。的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

26.(10分)解方程：x+3=x(x+3)

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、c

【分析】根據(jù)△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有一個交點列出方程，解方程求出k,再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

解答.

【詳解】?.?二次函數(shù)y=(k-2)x2+2x+l的圖象與x軸只有一個交點，

：.k-2^Q,22-4x(左-2)xl=0,

解得：k=3,

...二次函數(shù)y=x2+2x+l=(x+l)2,

當(dāng)y=0時，x--\,

故選C.

【點睛】

本題考查的是拋物線與X軸的交點，掌握當(dāng)△=b2—4ac=0時，拋物線與x軸有一個交點是解題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】拋物線的形狀只是與“有關(guān)，。相等，形狀就相同.

【詳解】y=l(x-1)1+3中，a=l.

故選D.

【點睛】

本題考查了拋物線的形狀與。的關(guān)系，比較簡單.

3、C

【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律得出平移后的拋物線的解析式，即可得出答案.

【詳解】解：由將拋物線y=3x2+2向右平移1個單位，得

y=3(x-1)2+2,

頂點坐標(biāo)為(1,2),

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關(guān)鍵.

4、B

【分析】在方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方即可.

【詳解】解：方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到X2-2X+1=5+L即(x-1)2=6,

故選：B.

【點睛】

本題考查了配方法，解題的關(guān)鍵是注意：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊

同時加上一次項系數(shù)一半的平方.選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)

是2的倍數(shù).

5、C

【分析】設(shè)正方形網(wǎng)格中的小正方形的邊長為1,連接格點8C,AD,過C作CELA8于E,解直角三角形即可得到

結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)正方形網(wǎng)格中的小正方形的邊長為1,

連接格點5C,AD,過C作CE_LAB于E,

2222

AC=BC=\/4+2=275?8c=20，AD=^AC+CD=372>

1I

VS^ABC=-AB*CE=-BC*AD,

22

.八廠BC-AD2夜x3及675

??----------------------=------------，

AB265

6亞

工.吁CE飛-3，

smACAB=-=-^7^=-

AC2755

【點睛】

本題考查了解直角三角形的問題，掌握解直角三角形的方法以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】由一次函數(shù)的關(guān)系式可以求出與x軸和y軸的交點坐標(biāo)，即求出OA,OB的長，由正方形的性質(zhì)，三角形全

等可以求出DE、AE、CF、BF的長，進而求出G點的坐標(biāo)，最后求出CG的長就是n的值.

【詳解】如圖過點D、C分別做DE_Lx軸，CF_Ly軸，垂足分別為E,F.

y.

CF交反比例函數(shù)的圖像于點G.

把x=0和y=0分別代入y=-4x+4

得y=4和x=l

AA(l,0),B(0,4)

/.OA=1,OB=4

由ABCD是正方形，易證

△AOB^ADEA^ABCF(AAS)

JDE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4

AD(5,1),F(0,5)

把D點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=得k=5

X

把y=5代入y=—，得x=l,即FG=1

x

CG=CF-FG=4-1=3,即n=3

故答案為B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖像上的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，以及全等三角形判斷和性質(zhì)，根據(jù)坐標(biāo)求出線段長是解

決問題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可求解.

【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完

全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

8、A

【分析】根據(jù)題意，先求出點A、B、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式，即可求出答案.

【詳解】解：???拋物線y=d+2x—3與x軸交于點4B,

.?.令y=0,則f+2x—3=0，

解得：玉=1,無2=-3,

...點A為（1,0）,點B為（一3,0）,

令x=0,貝!Iy=-3,

...點C的坐標(biāo)為：（0,-3）;

，AB=4,OC=3,

.'.△ABC的面積是：S=,倉也3=6；

2

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點.

9、A

【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系、確定圓的條件、垂徑定理的知識進行判斷即可.

【詳解】等弧所對的圓心角相等，A正確；

平分弦的直徑垂直于這條弦（此弦不能是直徑），B錯誤；

經(jīng)過不在同一直線上的三點可以作一個圓，C錯誤；

相等的圓心角所對的弧不一定相等，

故選A.

【點睛】

此題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握以及圓心角、弧、弦的關(guān)系

10、A

【分析】過點O作ODJ_AB于點D,根據(jù)垂徑定理可求出AD的長，再在RtaAOD中，利用勾股定理求出OD的長

即可得到答案.

【詳解】解：過點O作OD_LAB于點D,

在RtAAOD中，OD=^AO2-AD2=石7不=2(cm),

二油面深度為：5-2=1(cm)

故選：A.

【點睛】

本題考查了垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、@@

【分析】先將函數(shù)解析式化成交點時后，可得對稱軸表達(dá)式，及與x軸交點坐標(biāo)，由此可以判斷增減性.

【詳解】解:6)

對稱軸為x

222m

①為=:,々=6,故該函數(shù)圖象經(jīng)過(6,0),故正確;

逆巴W=3+-L>3,

(2)m>0,x=-

2m2m

該函數(shù)圖象頂點不可能在第三象限，故錯誤;

③：玉+當(dāng)根+6]>3,則當(dāng)x>3+!-時，y隨著x的增大而增大，故此項錯誤;

222m

④當(dāng)x<3+」-時，即〃43+，-,y隨著x的增大而減小，故此項正確.

2m2m

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)概率的性質(zhì)和概率公式即可求出，當(dāng)他擲第1。次時，正面向上的概率.

【詳解】解：?.?擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，

...她第10次擲這枚硬幣時，正面向上的概率是：

2

故答案為：

2

【點睛】

本題考查了概率統(tǒng)計的問題，根據(jù)概率公式求解即可.

13、80°50°

【分析】直接利用圓周角定理得到NAOB=80°,再計算出N5OC=50°,從得到弧BC的度數(shù).

【詳解】解：VZAOB=2ZACB=2X40°=80°,

AZBOC=ZAOC-ZAOB=130°-80°=50°,

...弧BC的度數(shù)為50。.

故答案為80°,50°.

【點睛】

此題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的內(nèi)容.

14、%—4,%2—0

【分析】根據(jù)題意先移項，再提取公因式，求出X的值即可.

【詳解】解：移項得，X(x-3)-x=0,

提取公因式得，x(x-3-l)=0,即x(x-4)=0,

x

解得\—4,x2=0.

故答案為：玉=4,々=0.

【點睛】

本題考查的是解一元二次方程-因式分解法，熟練利用因式分解法解一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵.

15、4x10-5

【解析】試題分析：科學(xué)計數(shù)法是指axlO",且1父4<11,小數(shù)點向右移動幾位，則n的相反數(shù)就是幾.

考點：科學(xué)計數(shù)法

16、60°

【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.

【詳解】解：由NA為銳角，且cosA=1,

2

NA=60°，

故答案為：60°.

【點睛】

本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

17、直角

【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值求得NA和NB,即可作出判斷.

【詳解】VsinA-g+JtanB一6=0,

?"?sinA——-0,tanB—上—0，

:.sinA=g,tan8=百，

Vsin30o=1,tan60o=V3>

AZA=30°,ZB=60°,

二NC=180°—3a4'??B=90°-°-°=°,

...△ABC是直角三角形.

故答案為：直角.

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值求

出NA、NB的度數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

18、27r.

【分析】由題意根據(jù)陰影部分的面積是:扇形BAB'的面積+SMB，c&ABC-扇形CA。的面積，分別求得:扇形BABZ

的面積和Sz\AB，C,SzkABC以及扇形CAC'的面積，進而分析即可求解.

【詳解】解：扇形BAB，的面積是：60萬x4-二竺,

3603

在直角AABC中，BC=AB?sin6G。=4x?=26,AC^-AB^2,

22

S.ABC=S^B'C'=AC?BC=^x2s/3x2=2y/3.

扇形CAC'的面積是：60叱22上,

3603

87r24

則陰影部分的面積是：扇形BAB'的面積+5認(rèn)8。一5加（「扇形CAC'的面積=丁一行-=2萬.

故答案為：2兀.

【點睛】

本題考查扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積是：扇形BAB'的面積+S.A8C-SJBC-扇形CAC'的面積是

解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）3#）;（2）見解析

【解析】（1）延長AG交CO于"，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證AAGE三郎弓。，再運用勾股定理可求出AD的值;

（2）延長BG交8的延長線于可證明△BGF'vAMGD,得到BE=DM,由此可得BC=CM,進一步證

明MBG=\EBG得到EG=AG,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】（D如圖，延長AG交CO于

???四邊形ABCD是平行四邊形，AAFG是等腰直角三角形,

:.ZFAG=ZDHG=90°,NAGF=ZHGD,

又FG=DG,

AMGF^AHGD,

二AG=GH^AF=3,

在用AA/70中，AD=ylAH2+DH2=3A/5?

(2)如圖，延長BG交CO的延長線于加，

VFG=DG,

：.\BGF^^MGD,

二BF=DM,

又：AB=BE=CD,CE=BF,

貝！IBC=CM

：.NM=/CBM=ZABM

VAB=BE,BG=BG,

：.MBG=^EBG,

AEG=AG,

■:AAFG是等腰直角三角形，

DG=FG=6AG=五EG.

【點睛】

本題考查了平行四邊形性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識點的應(yīng)用，主要考

查學(xué)生綜合運用定理進行推理的能力.

20、(1)y=x?+3；(2))=—(x+1)-+4或y=—(x—2)-+1；(3)結(jié)論成立，理由見解析

【分析】(1)設(shè)影子拋物線表達(dá)式是1，=爐+〃，先求出原拋物線的頂點坐標(biāo)，代入y=d+〃，可求解；

(2)設(shè)原拋物線表達(dá)式是y=-(x+mp+k,用待定系數(shù)法可求k,即可求解；

(3)分別求出兩個拋物線的頂點坐標(biāo)，即可求解.

【詳解】解：(D?.?原拋物線表達(dá)式是y=f—2x+5=(x—l)2+4

二原拋物線頂點是(1,4),

設(shè)影子拋物線表達(dá)式是y=x2+n,

將(1,4)代入y=/+〃，解得〃=3,

所以“影子拋物線”的表達(dá)式是y=f+3；

(2)設(shè)原拋物線表達(dá)式是y=—(x+，〃)2+3

則原拋物線頂點是(一相次)，

將(一mk)代入y=-x2+5,得一(-〃+5=左①，

將(1,0)代入y=-(x+/〃)2+4,0=-(1+m>+&②,

"7,=1f=-2

由①、②解得，J,:.

k]=4%=1

所以，原拋物線表達(dá)式是y=-（》+if+4或y=—（x—2了+1；

（3）結(jié)論成立.

設(shè)影子拋物線表達(dá)式是y=ax2+n.原拋物線于,軸交點坐標(biāo)為（0?

則兩條原拋物線可表示為y=o?+仿x+c?與拋物線內(nèi)=以2+%x+c（其中。、瓦、瓦、c是常數(shù)，且白工4）

由題意，可知兩個拋物線的頂點分別是<（-*,生等尤）、鳥與「a；；%

將6、￡分別代入y=?■?+〃，

4ac-b；

4a

4ac-^

4a

消去〃得月=片,

b、w%，

瓦=—b2

???《、巴關(guān)于y軸對稱.

【點睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用，理解“影子拋物線”的定義并能運用是本題的關(guān)鍵.

21、（1）8；（2）x<-20<x<2

777

【分析】（1）先利用正比例函數(shù)解析式確定一個交點坐標(biāo)，然后把交點坐標(biāo)代入y=—中可求出m的值；

X

（2）利用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y="的圖的另一個交點坐標(biāo)為（-2,

X

-1）,然后幾何圖像寫出正比例函數(shù)圖像不在反比例函數(shù)圖像上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.

m

【詳解】解：（1）當(dāng)y=l時，2x=L解得x=2,則正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=—的圖像的一個交點坐標(biāo)為

x

（2,1）,

m

把（2,1）代入y=一得m=2xl=8；

x

rn

(2)，??正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=一的圖像有一個交點坐標(biāo)為(2,1),

x

???正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=一的圖的另一個交點坐標(biāo)為(-2,-1),如圖,

X

YY\

當(dāng)《-2或OVxM時，2x<—,

X

...關(guān)于X的不等式2XW—的解集為XS-2或()<x<2.

X

本題主要考查的是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及兩個函數(shù)交點坐標(biāo)，掌握這幾點是解題的關(guān)鍵.

1(532、

22、(1)y=—f—2x+3；(2)-；(2)點P的坐標(biāo)是(1,0)或［一§,瓦J

【分析】(D先求得拋物線的對稱軸方程，然后再求得點C的坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)2+4,將點(-2,

0)代入求得a的值即可；

(2)先求得A、B、C的坐標(biāo)，然后依據(jù)兩點間的距離公式可得到BC、AB、AC的長，然后依據(jù)勾股定理的逆定理

可證明NABC=90°,最后，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可；

(2)記拋物線與x軸的另一個交點為D.先求得D(1,0),然后再證明NDBO=NCAB,從而可證明NCAO=ABD,

故此當(dāng)點P與點D重合時，NABP=NCAO；當(dāng)點P在AB的上時.過點P作PE〃AO,過點B作BF〃AO,則PE〃BF.先

證明NEPB=NCAB,則tanNEPB」，設(shè)BE=t,貝||PE=2t,P(-2t,2+t),將P(-2t,2+t)代入拋物線的解析式可

3

求得t的值，從而可得到點P的坐標(biāo).

【詳解】解：(1)拋物線的對稱軸為x=a=-l.

2a

Va<0,

???拋物線開口向下.

又???拋物線與x軸有交點，

...C在x軸的上方，

拋物線的頂點坐標(biāo)為(-1,4).

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)2+4,將點(-2,0)代入得：4a+4=0,解得：a=-L

拋物線的解析式為y=-x2-2x+2.

(2)將x=0代入拋物線的解析式得：y=2,

AB(0,2).

VC(-1,4)、B(0,2),A(-2,0),

.*.BC=V2,AB=20,AC=2-V5?

.?.BC2+AB2=AC2,

AZABC=90".

AtanZG4B=—

AB3

即NC鉆的正切值等于1.

3

(2)如圖1所示：記拋物線與x軸的另一個交點為D.

1

.".tanZDBO=-.

3

又??,由(2)可知：tanZCAB=—.

3

AZDBO=ZCAB.

XVOB=OA=2,

.\ZBAO=ZABO.

AZCAO=ZABD.

工當(dāng)點P與點D重合時，ZABP=ZCAO,

JP(1,0).

如圖2所示：當(dāng)點P在AB的上時.過點P作PE〃AO,過點B作BF〃AO,則PE〃BF.

AZBAO=ZFBA.

XVZCAO=ZABP,

AZPBF=ZCAB.

XVPE/7BF,

AZEPB=ZPBF,

.\ZEPB=ZCAB.

tanZEPB=—.

3

設(shè)BE=t,則PE=2t,P(?2t,2+t).

將P(-2t,2+t)代入拋物線的解析式得：y=-x2-2x+2M：-9t2+6t+2=2+t,解得t=0(舍去)或t=，.

.’532、

??P(—,—).

39

綜上所述，點P的坐標(biāo)為P(1,0)或P(-；5,y32).

【點睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、勾股定理的逆定理、

等腰直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，用含t的式子表示點P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

23、(1)(2)證明見解析.

【解析】試題分析：一元二次方程ax2+bx+c=0(a邦)的根的判別式△=b?-4ac：當(dāng)△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)

根；當(dāng)△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒有實數(shù)根.

(1)直接把x=l代入方程x2+mx+m-2=0求出m的值；

(2)計算出根的判別式，進一步利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)證得結(jié)論即可.

解：(1)根據(jù)題意，將x=l代入方程x2+mx+m-2=0,

得：1+m+m-2=0,

解得：m=g；

(2)VA=m2-4xlx(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0,

...不論m取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

考點：根的判別式；一元二次方程的解.

24、AP=10-5五.

【分析】先根據(jù)題意判斷出aOTB是等腰直角三角形，由勾股定理求出PB的長，進而可得出AP的長.

【詳解】二"

解：連接P0'

VZOBA,=45O,O,P=O,B,

...N0'PB=N0'BP=45°,NP0'B=90°

:.AOTB是等腰直角三角形，

VAB=10,AO,P=O,B=5,

PB=yjo'f^+O'B=y/2BO'=72BO,=5叵,

.\AP=AB-BP=10-5y/2.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)判定出aoTB是等腰直角三角形解題的關(guān)

鍵.

25、(1)6；(2)4(—2,0),D(0,-l),G(g,o}(3)A.①尸(3,2),②Q(—3,2),g2(3,1),0,(-3,1)；

B.①,②。(-,(2?f，3—>/5--75,3—5/5^.

【分析】(D根據(jù)點￡(”,6)在y=2x+4的圖象上，求得”的值，從而求得Z的值；

(2)點A在直線/上易求得點A的坐標(biāo)，證得???。。!可求得點。的坐標(biāo)，證得AAO3~AGOZ)即可求得

點G的坐標(biāo)；

(3)A.①作N"J_x軸，利用平行四邊的面積公式先求得點P的縱坐標(biāo)，從而求得答案；

②分類討論，畫出相關(guān)圖形，構(gòu)造全等三角形結(jié)合軸對稱的概念即可求解；

B.①作軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)先求得點尸的縱坐標(biāo)，從而求得答案

②分類討論，畫出相關(guān)圖形，構(gòu)造全等三角形結(jié)合軸對稱的概念即可求解；

【詳解】（1）6）在），=2x+4的圖象上，

6=2〃+4,

..72=1,

...點￡的坐標(biāo)是（1,6）,

???￡（1,6）在y=X的圖象上，

X

??O一,

1

:.k=6；

（2）對于一次函數(shù)y=2x+4,

當(dāng)x=0時，y=4,

.?.點B的坐標(biāo)是（0,4）,

當(dāng)＞=0時，％=—2,

.?.點A的坐標(biāo)是（一2,0）,

.*?OB-4,OA—2,

在矩形ABC。中，

NB4O+NQ4O=90°,ZADO+ZOAD^90°,

AZBAO=ZADO,

：.RtQAOB?Rt?DOA,

AOOB

~DO~AO

24

9

~DO~2

DO=1,

.?.點O的坐標(biāo)是