社會(huì)調(diào)查方法課件2015-week+8-虛擬變量-交互項(xiàng)

社會(huì)調(diào)查方法

復(fù)旦大學(xué)社會(huì)學(xué)系俞志元

第8周：多元回歸分析2

10/30/2015提綱回顧一下上周的F檢驗(yàn)虛擬變量交互項(xiàng)非線性轉(zhuǎn)換2F檢驗(yàn)F檢驗(yàn)可以對(duì)相互嵌套的模型進(jìn)行比較檢驗(yàn)，這也可以看做是對(duì)一個(gè)或多個(gè)回歸系數(shù)進(jìn)行聯(lián)合檢驗(yàn)。什么是一個(gè)或多個(gè)回歸系數(shù)的聯(lián)合檢驗(yàn)？例如，要比較以下兩個(gè)模型：H0:b2=b3=0Ha:b2,b3不同時(shí)為0.我們把模型（6-1）稱為非限制性模型，模型（6-2）稱為限制性模型，這兩個(gè)模型是相互嵌套的。3這兩個(gè)模型是相互嵌套的（nested），可以用F檢驗(yàn)。4

F檢驗(yàn)5F檢驗(yàn)6F檢驗(yàn)計(jì)算F-統(tǒng)計(jì)量：R2(a,r)=0.1654,R2(b,ur)=0.1869.genf=(0.1869-0.1654)/(1-0.1869/(5988-3)).displayf158.64671計(jì)算F-統(tǒng)計(jì)量的P-值：.displayfprob(1,5985,158.64671)6.363e-36既然P-值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.001，我們可以拒絕原假說(shuō)，并接受備擇假：加入母親的教育年數(shù)可以顯著提高模型的擬合度。即模型2更優(yōu)。7F檢驗(yàn)當(dāng)F統(tǒng)計(jì)量的第一自由度等于1時(shí)，即兩個(gè)模型之間的差別只涉及到某一個(gè)自變量是否等于0時(shí)，F(xiàn)檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)的結(jié)果是相同的。注意：兩個(gè)模型檢驗(yàn)時(shí)，N必須一致。如果模型之間不是相互嵌套的，我們不能用F檢驗(yàn)，而是用BIC檢驗(yàn)（BayesianinformationCriterion，貝葉斯信息準(zhǔn)則）.在模型比較時(shí)，我們對(duì)每個(gè)模型估計(jì)BIC，并選擇BIC的負(fù)值更大的模型。（seeTreimanp127)Stata命令：estatic81虛擬變量在實(shí)際研究中，設(shè)計(jì)不同群體之間差異比較的研究問(wèn)題比比皆是。比如，某些行為，態(tài)度，或社會(huì)經(jīng)濟(jì)特征在性別，種族，區(qū)域之間的差異如何？在上述這些情形，我們所關(guān)注的群體間差異是用定性變量（qualitativevariable）作為自變量來(lái)表示的。定性變量是具有名義測(cè)度(nominalmeasurementlevel)的名義變量。與定距變量不同，名義變量的數(shù)值編碼并不具有任何數(shù)量上的意義，而只代表類別之間的差異。所以在回歸中，名義變量不能直接作為自變量納入模型。我們需要先將名義變量轉(zhuǎn)換成一組對(duì)應(yīng)的虛擬變量，然后將這些虛擬變量納入回歸模型。虛擬變量的使用可以幫助我們分析以下的問(wèn)題，例如：-Domenandwomendifferintheiraverageincomes?”男性和女性在平均收入上有差別嗎？-Dofor-profithospitalsprovideloweraveragequalitypatientcarethannonprofithospitals?營(yíng)利性醫(yī)院提供的病人服務(wù)質(zhì)量比非營(yíng)利性醫(yī)院要低嗎？91.1什么是名義變量（謝宇，2013，p5）101.2虛擬變量的定義虛擬變量（又稱啞變量，指示變量）(dummyvariableorindicator)是一種對(duì)名義變量各分類進(jìn)行重新編碼從而讓他們能在回歸方程中作為自變量的方式。它是將某一初始名義變量重新構(gòu)建得到的一個(gè)或多個(gè)二分變量(dichotomousvariable)。例如：性別:x1=1女性；x1=0男性（非女性）就業(yè)狀態(tài)：x2=1被雇用，x2=0失業(yè)（不被雇用）

Race: 1=africanAmerican,2=white,3=MexicanAmerican,4=AmericanIndian,5=otherEducation: 1=lessthanhighschool,2=highschooldegree,3=collegedegree,4=postgraduatedegree111.3設(shè)置虛擬變量的一般方法一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于包含k個(gè)類別的名義變量，可以得到相對(duì)應(yīng)的k個(gè)虛擬變量。但是在回歸分析中，我們只需要放入其中的k-1個(gè)變量。這是因?yàn)闉榱吮苊馔耆嘀毓簿€性的問(wèn)題。如果我們知道某個(gè)樣本值不屬于k分類名義變量中的前k-1個(gè)分類的任何一種情況，那么它必然屬于第k種情況。121.3設(shè)置虛擬變量的一般方法131.3設(shè)置虛擬變量的一般方法141.3設(shè)置虛擬變量的一般方法通常我們將排除出回歸模型的那個(gè)虛擬變量所對(duì)應(yīng)的類別叫做參照組(referencegroup)。如上例中的“少于3年小學(xué)”。如何選擇哪個(gè)類別作為參照組？一般來(lái)說(shuō)，無(wú)論選擇哪個(gè)類別做參照組，都不會(huì)影響整個(gè)結(jié)果，但是會(huì)影響如何闡釋最終的結(jié)果。通常我們會(huì)選擇對(duì)我們有研究意義的那組作為參照組。另外盡量使用樣本量較大的分類作為虛擬變量的參照組。（因?yàn)槿绻麉⒄战M的樣本量不夠大，有可能會(huì)使其他虛擬變量的系數(shù)不顯著）。151.4如何在stata中建立虛擬變量：recode161.4如何在stata中建立虛擬變量：generatereplacegeneratemale=1ifgender==1replacemale=0ifgender==2171.4如何在stata中建立虛擬變量：generate181.4如何在stata中建立虛擬變量：tab,gen

191.5虛擬變量回歸系數(shù)的解釋自變量中僅包含一個(gè)虛擬變量的情況自變量中包含一個(gè)虛擬變量和一個(gè)連續(xù)變量的情況自變量包含兩個(gè)或多個(gè)虛擬變量的情況201.5.1自變量中僅包含一個(gè)虛擬變量的情況

例如：log(earning)=b0+b1sex(sex=1,女性)參照組男性人群（sex=0）對(duì)應(yīng)的方程式：Log(earning)=b0而女性人群（sex=1）對(duì)應(yīng)的方程是：Log(earning)=b0+b1

這里，模型截距b0給出的是樣本中男性人群（sex=0）收入對(duì)數(shù)的均值，而b0+b1給出的是女性人群(sex=1)的收入對(duì)數(shù)的均值。因此，b1反映了男性和女性人群平均收入對(duì)數(shù)的差值。211.5.2自變量中包含一個(gè)虛擬變量和一個(gè)連續(xù)變量的情況

例如，log(earning)=b0+b1exp+b2sex(sex=1,女性)我們將收入的對(duì)數(shù)對(duì)性別和工作年限（exp:連續(xù)變量）進(jìn)行回歸

這個(gè)回歸模型其實(shí)包含著兩個(gè)方程。其中，參照組男性人群（sex=0）對(duì)應(yīng)的方程式：Log(earning)=b0+b1exp而女性人群（sex=1）對(duì)應(yīng)的方程是：Log(earning)=b0+b2+b1exp

顯然，虛擬變量sex對(duì)應(yīng)的系數(shù)b2就是男性和女性在截距上的差別。由于不存在虛擬變量和其他變量的交互項(xiàng)，所以虛擬變量不會(huì)對(duì)斜率系數(shù)產(chǎn)生影響，回歸的結(jié)果就是一組平行線。22

231.5.3解釋變量包含兩個(gè)或多個(gè)虛擬變量的情況

例如，log(earning)=b0+b1exp+b2sex+b3senior(sex=1,女性)其中，虛擬變量senior表示受訪者是否具有高中或以上學(xué)歷（即受教育年限是否大于9）。估計(jì)結(jié)果分別為：沒(méi)有高中或以上學(xué)歷的男性人群(sex=0且senior=0，即參照組)log(earning)=b0+b1exp沒(méi)有高中或以上學(xué)歷的女性人群(sex=1且senior=0)log(earning)=b0+b2+b1exp具有高中或以上學(xué)歷的男性人群(sex=0且senior=1)log(earning)=b0++b3+b1exp具有高中或以上學(xué)歷的女性人群(sex=1且senior=1)log(earning)=b0+b2+b3+b1exp

回歸結(jié)構(gòu)就成為一簇斜率相同但是截距不同的平行線。24

252交互項(xiàng)

在之前的各種模型中，他們的共同點(diǎn)是每個(gè)自變量對(duì)因變量的作用不受其他自變量取值的影響。然后在現(xiàn)實(shí)生活中，某個(gè)自變量對(duì)因變量的作用很可能依賴于其他自變量的取值。這是我們就需要在回歸模型中增加交互項(xiàng)（interactionterm）。交互項(xiàng)就是兩個(gè)（或多個(gè)，一般不多于三個(gè)）自變量的乘積。交互項(xiàng)的應(yīng)用可以幫助我們回答以下問(wèn)題，例如：“IsthegendergapinwagesthesameforAfricanAmericansandwhites?”性別對(duì)收入的影響對(duì)非洲裔美國(guó)人和白人有區(qū)別嗎？對(duì)于不同教育水平的人來(lái)說(shuō)，工作年限對(duì)于收入的影響是否會(huì)不同？例如，是否在取得高中或以上學(xué)歷文憑的勞動(dòng)者中，工作年限對(duì)于收入的影響更強(qiáng)？262.1交互項(xiàng)的定義交互項(xiàng)就是兩個(gè)（或多個(gè)，一般不多于三個(gè)）自變量的乘積。例如，對(duì)包含兩個(gè)自變量的回歸模型：y=b0+b1x1+b2x2通過(guò)建立x1,x2的乘積可構(gòu)造兩者的交互項(xiàng)x1x2，得到模型：y=y=b0+b1x1+b2x2+b3x1*x2

272.1如何用stata構(gòu)造交互項(xiàng)方法一generatefem_hrwork=female*hrworkregresshrchoresfemalehrworkfem_hrwork28方法二：usefactorvariablestospecifytheinteractionswiththeregresscommand(see‘helpfvvarlist’formoreinformation)29Tointroduceaninteractionbetweentwovariables，simplybindthemtogetherwithahash,#,makingsuretodeclaretheirtype:usetheprefixi.forcategoricalvariables,andusec.forcontinuousvariables.Bybindingthetwovariablestogetherwithtwohashes,##,wespecifythatinadditiontotheinteraction,wewouldalsoliketoincludeeachvariableonitsown.Intheoutput,theprefix“1”in1.malestandsforadummyvariableforthegroupofpeoplehavingthevalue1forthevariablemale,thatis,men.Thenumber1alsoappearsintheinteractiontermtospecifythatitisaninteractionbetweenthevariableformale=1andthecontinuousvariableyearsdg.方法3：用xi30命令xi(即擴(kuò)展交互expandinteractions)簡(jiǎn)化了把多個(gè)多分類變量擴(kuò)展為成套的虛擬變量和交互變量。

Xi命令創(chuàng)建了幾個(gè)新變量，即三個(gè)虛擬變量（_Iyear_2,_Iyear_3,_Iyear_4,以及3個(gè)交互項(xiàng)目

（_IyeaXdrink2,_IyeaXdrink3,_IyeaXdrink4）2.2由兩個(gè)虛擬變量構(gòu)造的交互項(xiàng)

例如，log(earning)=b0+b1exp+b2sex+b3senior構(gòu)造一個(gè)交互項(xiàng)目sex*senior，則得到新的回歸模型log(earning)=b0+b1exp+b2sex+b3senior+b4sex*senior

需要注意的是，由于此時(shí)參與構(gòu)造交互項(xiàng)的兩個(gè)解釋變量都是虛擬變量，則構(gòu)造出的交互項(xiàng)也必定是一個(gè)虛擬變量，它的取值當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)虛擬變量的取值都為1時(shí)才為1（即具有高中或以上學(xué)歷的女性），在其他三種情況下，該交互項(xiàng)的取值均為0.估計(jì)結(jié)果分別為：沒(méi)有高中或以上學(xué)歷的男性人群(sex=0,senior=0，sex*senior=0)log(earning)=b0+b1exp具有高中或以上學(xué)歷的男性人群(sex=0,senior=1,sex*senior=0)log(earning)=b0++b3+b1exp沒(méi)有高中或以上學(xué)歷的女性人群