2018版數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)小題提速練8“12選擇＋4填空”80分練文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE10學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精小題提速練(八)“12選擇＋4填空”80分練(時(shí)間:45分鐘分值：80分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．若集合M＝｛－2，－1，0,1，2｝，N＝｛x｜x＋2≥x2},則M∩N＝（)A．{－2，－1,0，1,2｝ B．｛－2,－1，0，1}C．｛－1,0,1｝ D．{－1，0,1,2｝D［因?yàn)镸＝｛－2，－1,0，1，2｝，N＝｛x|x＋2≥x2｝＝｛x｜x2－x－2≤0}＝｛x|－1≤x≤2｝,所以M∩N＝{－1,0，1，2｝．］2．復(fù)數(shù)eq\f（i3，1＋i）的虛部為()A.eq\f（1，2） B．－eq\f（1，2)C。eq\f（1,2）i D．－eq\f(1，2)iB［eq\f（i3，1＋i)＝eq\f(i31－i，2）＝eq\f(－i4＋i3,2)＝－eq\f(1,2)－eq\f(1，2）i，所以該復(fù)數(shù)的虛部為－eq\f（1,2)。]3．設(shè)角A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則“A＋B＜C”是“△ABC是鈍角三角形”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A［若A＋B<C，則C〉eq\f（π，2)；若△ABC是鈍角三角形，則C不一定為鈍角,即A＋B〈C不一定成立．故選A.]4．已知函數(shù)y＝sin（2x＋φ)在x＝eq\f（π，6)處取得最大值，則函數(shù)y＝cos(2x＋φ)的圖象()【導(dǎo)學(xué)號(hào):04024200】A．關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（π，6），0））對(duì)稱B．關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(π,3）,0））對(duì)稱C．關(guān)于直線x＝eq\f（π,6）對(duì)稱D．關(guān)于直線x＝eq\f(π,3)對(duì)稱A［因?yàn)?×eq\f(π，6）＋φ＝2kπ＋eq\f（π，2）（k∈Z)，所以φ＝2kπ＋eq\f（π，6）（k∈Z）,所以y＝cos(2x＋φ）＝coseq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋2kπ＋\f（π,6）)）＝coseq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π,6)）),當(dāng)x＝eq\f（π，6）時(shí)，y＝coseq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(2×\f(π，6）＋\f（π,6)）)＝0，故選A.］5．已知雙曲線eq\f（x2,a2）－eq\f（y2,b2)＝1(a＞0,b＞0)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左、右焦點(diǎn)，斜率為1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于P，Q兩點(diǎn)，且PF1，QF2都垂直于x軸,則該雙曲線的離心率是()A。eq\r(5)－1 B.eq\f（1＋\r（5），2）C.eq\r（3） D.eq\r(5）B[依題意可得Peq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(－c,－\f(b2,a））），Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c，\f（b2，a))),且kPQ＝1,即eq\f(b2,ac）＝1.因?yàn)閎2＝c2－a2,所以c2－a2＝ac,解得eq\f(c，a)＝eq\f(1＋\r(5）,2）(舍去負(fù)值)．故選B.］6．在等差數(shù)列{an}中，a3＝5，S6＝36,則S9＝（）A．17 B．19C．81 D．100C[設(shè)公差為d，則eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a1＋2d＝5,，6a1＋\f（6×5，2)d＝36,））解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a1＝1，，d＝2，)）所以S9＝9a1＋eq\f(9×8,2)d＝81。］7．一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖1所示,則這個(gè)幾何體的表面積為（)圖1A.eq\f(9\r(3)，4) B．9eq\r（3）C.eq\f(9\r（2）,4) D．9eq\r(6)B［由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)正三棱錐，三棱錐的底面邊長(zhǎng)為3，高為eq\r（6).設(shè)三棱錐側(cè)面的高為h,因?yàn)檎忮F頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的中心，而底面三角形的高為eq\f(3\r（3）,2)，所以h＝eq\r（\r（6）2＋\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（3\r(3)，2)－\r（3)））2）＝eq\f(3\r(3）,2)，所以這個(gè)幾何體的表面積S＝eq\f（\r(3),4)×32＋3×eq\f（1，2）×3×eq\f（3\r（3），2)＝9eq\r(3）。]8．運(yùn)行如圖2所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024201】圖2A．7 B．－4C．－5 D．6D［程序運(yùn)行如下：s＝1，i＝2；s＝－1，i＝3;s＝2，i＝4;s＝－2,i＝5；s＝3，i＝6；s＝－3，i＝7；s＝4，i＝8;s＝－4，i＝9；s＝5，i＝10；s＝－5,i＝11；s＝6，i＝12>11，程序結(jié)束，故輸出s＝6。]9．已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≥0,，x＋y－3≤0，｜x|≤1，）），則z＝2x－y的取值范圍是()A．[－2，6］ B．[－6，2］C．［－2,4] D．［－6,4]B[不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≥0,，x＋y－3≤0，,｜x|≤1））表示的平面區(qū)域是圖中的陰影部分．解方程組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋y＝1，，x＝1，））可得A(1，0）,解方程組eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋y＝3,,x＝－1,)）可得B（－1，4)．在圖中作出直線2x－y＝0，當(dāng)直線2x－y＝z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值，最大值為2×1－0＝2;當(dāng)直線2x－y＝z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),z取得最小值,最小值為2×（－1)－4＝－6。所以z的取值范圍是［－6,2]．10．已知函數(shù)f（x)的圖象如圖3所示,則f(x)的解析式可能是（）圖3A．f(x）＝eq\f（2－x2，2x） B．f(x)＝eq\f（sinx，x2）C．f（x)＝－eq\f（cos2x，x) D．f(x)＝eq\f(cosx，x)D［對(duì)于選項(xiàng)A，由于f′（x）＝－eq\f（1，x2)－eq\f（1，2）＜0在定義域(－∞,0）∪（0，＋∞)上恒成立,所以f(x）＝eq\f(2－x2，2x）在(－∞，0)和（0,＋∞）上都是減函數(shù)，排除選項(xiàng)A；對(duì)于選項(xiàng)B，f′（x)＝eq\f（xcosx－2sinx,x3），得f′（π）＝－eq\f(1,π2)＜0，由圖象知f′(π）應(yīng)大于0,排除選項(xiàng)B；對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)x由右側(cè)趨近于0時(shí)，f(x)〈0，與圖象不符,排除選項(xiàng)C；對(duì)于選項(xiàng)D，f′(x）＝eq\f（－xsinx－cosx，x2)，得f′（π）＝eq\f(－πsinπ－cosπ，π2)＝eq\f（1,π2）＞0,與已知圖象相符，故選D.］11．已知A，B，C都在半徑為eq\r（2)的球面上，且AC⊥BC，∠ABC＝30°,球心O到平面ABC的距離為1，點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作球O的截面,則截面面積的最小值為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024202】A.eq\f（\r（3）π,4） B.eq\f（3π,4）C。eq\r（3)π D．3πB［因?yàn)锳C⊥BC，所以∠ACB＝90°，所以球心O在平面ABC上的射影為AB的中點(diǎn)D，所以eq\f（1，2)AB＝eq\r(OB2－OD2)＝1,所以AB＝2,所以BC＝ABcos30°＝eq\r(3)。易知當(dāng)線段BC為截面圓的直徑時(shí),截面面積最小，所以截面面積的最小值為π×eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(\r（3）,2)）)2＝eq\f（3π,4).］12．對(duì)任意α∈R，n∈［0,2]，向量c＝（2n＋3cosα，n－3sinα）的模不超過(guò)6的概率為()A。eq\f（\r（5),10) B.eq\f（2\r(5），10)C.eq\f(3\r（5),10) D.eq\f（2\r(5），5)C[易知｜c(diǎn)｜＝eq\r（2n＋3cosα2＋n－3sinα2)＝eq\r(5n2＋62cosα－sinαn＋9）＝eq\r（5n2＋6\r（5）ncosα＋φ＋9)≤6.因?yàn)?eq\r(5)ncos（α＋φ）的最大值和最小值分別為6eq\r（5)n，－6eq\r（5)n，所以eq\r（5n2±6\r（5)n＋9）≤6有解,即eq\r(5n±32）≤6有解，所以－6≤eq\r(5)n±3≤6，得0≤n≤eq\f（3\r（5）,5),所以所求概率為eq\f（3\r（5),5)÷2＝eq\f(3\r(5），10）.］二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．已知sinα＝eq\f(1，3)，α是第二象限角,則tan（π－α）＝________.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024203】[解析]依題意得,cosα＝－eq\f（2\r(2）,3），所以tan（π－α)＝－tanα＝－eq\f（sinα,cosα）＝eq\f(\r(2），4）。［答案]eq\f(\r(2），4）14．在△ABC中，若eq\o（AB,\s\up7（→））＝(2，－1)，eq\o(BC,\s\up7（→)）＝(－1,1)，則cos∠BAC的值為_(kāi)_______．[解析]由eq\o(AB，\s\up7（→）)＝（2,－1），eq\o(BC,\s\up7（→))＝（－1，1)，得eq\o（AC，\s\up7（→)）＝eq\o（AB，\s\up7(→)）＋eq\o（BC,\s\up7(→))＝（2,－1）＋（－1，1)＝（1,0），所以cos∠BAC＝eq\f（\o(AC，\s\up7(→))·\o（AB,\s\up7（→）），|\o（AC,\s\up7(→)）｜·|\o（AB,\s\up7(→））|)＝eq\f(2,1×\r(5）)＝eq\f(2\r(5)，5）.[答案]eq\f(2\r(5),5）15．已知△ABC的周長(zhǎng)等于2(sinA＋sinB＋sinC）,則其外接圓半徑R等于________．[解析]設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B，C所對(duì)的三邊長(zhǎng)分別為a，b,c，則依題意有a＋b＋c＝2（sinA＋sinB＋sinC)，由正弦定理得2RsinA＋2RsinB＋2RsinC＝2（sinA＋sinB＋sinC)，所以R＝1。[答案］116．已知圓（x＋1）2＋y2＝4與拋物線y2＝mx（m≠0）的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，且|AB｜＝2eq\r（3)，則m的值為_(kāi)_______．[解析］因?yàn)閽佄锞€y2＝mx(m≠0）的準(zhǔn)線為x＝－eq\f(m，4)，所以圓心(－1，0)到直線x＝－eq\f（m，4)的距離為eq\b\lc\|\rc\｜(\a\vs4\al\co1(