三角函數(shù)的計算 北師大版數(shù)學(xué) 九年級下冊 直角三角形的邊角關(guān)系 課件

三角函數(shù)的計算北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系1課堂講解用計算器求銳角的三角函數(shù)值已知銳角的三角函數(shù)值，用計算器求銳角2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升如圖，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達點B時，它走過了200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=16°，那么纜車垂直上升的距離是多少？（結(jié)果精確到0.01m)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin16°.你知道sin16°是多少嗎？我們可以借助科學(xué)計算器求銳角的三角函數(shù)值.怎樣用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值呢？1知識點用計算器求銳角的三角函數(shù)值計算器的使用方法：(1)求整數(shù)度數(shù)的銳角三角函數(shù)值，在科學(xué)計算器的面

板上涉及三角函數(shù)的鍵有sin，cos和tan，當(dāng)我們

計算整數(shù)度數(shù)的某銳角的三角函數(shù)值時，可選按這

三個鍵之一，然后再從高位到低位依次按出表示度

數(shù)的鍵，然后按＝鍵，屏幕上就會顯示出結(jié)果．(2)求非整數(shù)度數(shù)的銳角三角函數(shù)值，若度數(shù)的單位是用

度、分、秒表示的，在用科學(xué)計算器計算其三角函數(shù)

值時，同樣先按sin，cos或tan鍵，然后從高位到低位

依次按出表示度的鍵，再按°′″鍵，然后，從高位到

低位依次按出表示分的鍵，再按°′″鍵，然后，從高

位到低位依次按出表示秒的鍵，再按°′″鍵，最后按

＝鍵，屏幕上就會顯示出結(jié)果．例1用計算器計算:(結(jié)果精確到萬分位)(1)sin26°≈

；(2)sin82°48′15″≈________．已知銳角求三角函數(shù)值，按照正確的按鍵順序按鍵，

將屏幕顯示的結(jié)果按要求取近似值即可．導(dǎo)引：0.43840.9921總

結(jié)(1)依次按sin26＝鍵，得到數(shù)據(jù)再精確到萬分位即可；(2)依次按sin82°’”48°’”15°’”＝鍵，得到數(shù)據(jù)再

精確到萬分位即可．例2已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝23°，斜

邊c＝14，求∠A的對邊a的長．(結(jié)果精確到0.01)．

c是斜邊，而a是∠A的對邊，故可利用∠A的正弦求a.由sinA＝

則a＝c·sinA＝14sin23°，利用計算器

計算得a≈5.47.導(dǎo)引：解：總

結(jié)對于不是特殊角的三角函數(shù)，一般只能利用計算器進行計算．注意結(jié)果要符合題目的精確度要求．1用計算器求下列各式的值：(1)sin56°;(2)cos20.5°；(3)tan44°59'59"; (4)sin15°+cos61°+tan76°.解：(1)sin56°≈0.8290；(2)cos20.5°≈0.9367；(3)tan44°59′59″≈1.0000；(4)sin15°＋cos61°＋tan76°≈4.7544.2—個人由山底爬到山頂，需先爬坡角為40°的山坡300m，再爬坡角為30°的山坡100m，求山高（結(jié)果精確到0.1m).解：如圖，過點C作CE⊥AE于點E，過點B作BF⊥AE于點F，過點B作BD⊥CE于點D，則BF＝DE.在Rt△ABF中，BF＝ABsin40°；在Rt△CDB中，CD＝BCsin30°.∴CE＝CD＋DE＝CD＋BF＝BCsin30°＋ABsin40°＝100sin30°＋300sin40°≈242.8(m)．所以，山高約242.8m.【中考·威?！繛榱朔奖阈腥送栖囘^某天橋，市政府在10m高的天橋一側(cè)修建了40m長的斜道(如圖所示)，我們可以借助科學(xué)計算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)，具體按鍵順序是(

)A.2ndFsin0·25＝B.Sin2ndF0·25＝C.sin0·25＝D.2ndFcos0·25＝3A利用計算器求sin30°時，依次按鍵sin30°′″＝，

則計算器上顯示的結(jié)果是(

)A．0.5

B．0.707

C．0.866

D．1A【中考·威?！咳鐖D，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5.若用科學(xué)計算器求邊AC的長，則下列按鍵順序正確的是(

)A.5÷tan26＝B.5÷sin26＝C.5×cos26＝D.5×tan26＝5D用計算器驗證，下列等式正確的是(

)A．sin18°24′＋sin35°36′＝sin54°B．sin65°54′－sin35°54′＝sin30°C．2sin15°30′＝sin31°D．sin72°18′－sin12°18′＝sin47°42′6D2知識點已知銳角的三角函數(shù)值，用計算器求銳角想一想

為了方便行人推自行車過某天橋，市政府在10m高的天橋兩端修建了40m長的斜道（如圖).這條斜道的傾斜角是多少？總

結(jié)如圖,在Rt△ABC中，那么是多少度呢?要解決這個問題，我們可以借助科學(xué)計算器.1．已知三角函數(shù)值，用計算器求角度，需要用到sin，cos，tan鍵的第二功能“sin－1，cos－1，tan－1”和SHIFT鍵．2．具體操作步驟是：先按SHIFT鍵，再按sin，cos，tan鍵之一，再依次輸入三角函數(shù)值，最后按＝鍵，

則屏幕上就會顯示出結(jié)果．例3根據(jù)下列條件求銳角A的度數(shù)：(結(jié)果精確到1′)(1)sinA＝0.7321；(2)cosA＝0.2187；(3)tanA＝3.527.導(dǎo)引：利用sin，cos，tan鍵的第二功能計算，即先按SHIFT

鍵，再按sin或cos或tan鍵，然后輸入三角函數(shù)值，最

后按＝鍵，即可顯示結(jié)果．

解：(1)先按SHIFT

sin0.7321＝鍵，顯示：47.06273457，再

按°’”鍵，即可顯示47°3′45.84″，所以∠A≈47°4′.(2)先按SHIFTcos0.2187＝鍵，顯示：77.36731078，再

按°’”鍵，顯示77°22′2.32″，所以∠A≈77°22′.(3)先按SHIFTtan3.527＝鍵，顯示：74.17053081，再

按°’”鍵,顯示74°10′13.91″，所以∠A≈74°10′.總

結(jié)由值求角，計算器顯示的角度的單位是“度”，一般需要化為用“度、分、秒”表示的形式，用°’”鍵可實現(xiàn)兩者間的轉(zhuǎn)換．1已知sinθ=0.82904,求銳角θ的度數(shù).解：∵sinθ＝0.82904，∴θ≈56°0′1″.2一梯子斜靠在一面墻上，已知梯長4m，梯子位于地面上的一端離墻壁2.5m,求梯子與地面所成銳角的度數(shù).解：設(shè)梯子與地面所成的銳角為∠α，則cosα＝

＝

＝0.625.∴∠α≈51°19′4″.所以，梯子與地面所成的銳角的度數(shù)約為51°19′4″.已知sinα＝

，求α，若用科學(xué)計算器計算且結(jié)果以“度、分、秒”為單位，最后按鍵(

)A．AC/ONB.SHIFTC．MODE

D.°′″3D已知α為銳角，且tanα＝3.387，下列各值中與α最接近的是(

)A．73°33′

B．73°27′C．16°27′

D．16°21′在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，用科學(xué)計算器求∠A約等于(

)A．24°38′

B．65°22′C．67°23′D．22°37′45AD1．利用計算器可求銳角的三角函數(shù)值，按鍵順序為：

先按

鍵或

鍵或

鍵，再按角度值，

最后按

鍵就可求出相應(yīng)的三角函數(shù)值．2．已知銳角三角函數(shù)值也可求相應(yīng)的銳角，按鍵順

序為：先按

鍵，再按