專題6豎直面內(nèi)的圓周運動高一物理精品講義（人教2019必修第二冊）（原卷版）

第六章圓周運動專題6豎直面內(nèi)的圓周運動目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)1.掌握豎直面內(nèi)圓周運動的輕繩模型的分析方法．.2.掌握豎直面內(nèi)圓周運動的輕桿模型的分析方法．3.豎直平面內(nèi)內(nèi)軌道、外軌道和雙軌道問題1、物理觀念：輕繩模型、輕桿模型。2、科學(xué)思維：能在豎直平面內(nèi)做完整圓周運動的條件。3、科學(xué)探究：探究不同情況的最高點的臨界情況。4、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：用所學(xué)的豎直平面內(nèi)的知識解決生活生產(chǎn)中的問題。知識精講知識精講知識點01豎直面內(nèi)圓周運動的輕繩(過山車)模型導(dǎo)學(xué)探究如圖所示，甲圖中小球受繩拉力和重力作用，乙圖中小球受軌道的彈力和重力作用，在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球在繩、軌道的限制下不能遠(yuǎn)離圓心且在最高點無支撐，我們稱這類運動為“輕繩模型”．1．小球在豎直平面內(nèi)的運動是勻速圓周運動嗎？2．小球運動到最高點時向心力由什么力來提供？繩上拉力(或軌道的彈力)與速度有何關(guān)系？3．試分析小球通過最高點的最小速度．4．分析小球通過最高點時繩上拉力與速度的關(guān)系．【即學(xué)即練1】長為L的細(xì)繩，一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于某點。當(dāng)繩豎直時小球靜止，再給小球一水平初速度，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。關(guān)于小球的運動下列說法正確的是（）A．小球過最高點時的最小速度為零B．小球過最高點時最小速度為2C．小球開始運動時繩對小球的拉力為D．小球運動到與圓心等高處時向心力由細(xì)繩的拉力提供知識點02豎直面內(nèi)圓周運動的輕桿(管)模型導(dǎo)學(xué)探究如圖所示，細(xì)桿上固定的小球和在光滑管形軌道內(nèi)運動的小球在重力和桿(管道)的彈力作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運動，這類運動稱為“輕桿模型”．1．試分析小球通過最高點的最小速度．2．分析小球在最高點時桿上的力(或管道的彈力)隨速度的變化．【即學(xué)即練2】如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．小球在水平線ab以上的管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球可能有作用力B．小球通過最高點時的最小速度C．小球在水平線ab以下的管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定無作用力D．小球通過最高點時的最小速度能力拓展能力拓展1．兩類模型對比輕繩模型(最高點無支撐)輕桿模型(最高點有支撐)實例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運動的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運動等圖示受力示意圖F彈向下或等于零F彈向下、等于零或向上力學(xué)方程mg＋F彈＝meq\f(v2,R)mg±F彈＝meq\f(v2,R)臨界特征F彈＝0mg＝meq\f(vmin2,R)即vmin＝eq\r(gR)v＝0即F向＝0F彈＝mg討論分析(1)最高點，若v≥eq\r(gR)，F(xiàn)彈＋mg＝meq\f(v2,R)，繩或軌道對球產(chǎn)生彈力F彈(2)若v<eq\r(gR)，則不能到達(dá)最高點，即到達(dá)最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時，F(xiàn)彈＝mg，F(xiàn)彈背離圓心(2)當(dāng)0<v<eq\r(gR)時，mg－F彈＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)彈背離圓心并隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝eq\r(gR)時，F(xiàn)彈＝0(4)當(dāng)v>eq\r(gR)時，mg＋F彈＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)彈指向圓心并隨v的增大而增大2．解題技巧(1)物體通過圓周運動最低點、最高點時，利用合力提供向心力列牛頓第二定律方程；(2)物體從某一位置到另一位置的過程中，用動能定理找出兩處速度關(guān)系；(3)注意：求對軌道的壓力時，轉(zhuǎn)換研究對象，先求物體所受支持力，再根據(jù)牛頓第三定律求出壓力．考法01豎直面內(nèi)圓周運動的輕繩(過山車)模型【典例1】如圖所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運動。圓環(huán)半徑為R，小球半徑不計，小球經(jīng)過圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點時剛好不脫離圓環(huán)，則其通過最高點時下列表述不正確的是（重力加速度為g）（）A．小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mgB．重力mg充當(dāng)小球做圓周運動所需的向心力C．小球的線速度大小等于D．小球的向心加速度大小等于g考法02豎直面內(nèi)圓周運動的輕桿(管)模型【典例2】如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的彎管處于豎直平面內(nèi)，其中管道半徑為R?，F(xiàn)有一個半徑略小于彎管橫截面半徑的光滑小球在彎管內(nèi)運動，小球通過最高點時的速率為v0，重力加速度為g，則下列說法中正確的是（）A．若，則小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力B．若，則小球?qū)軆?nèi)下壁有壓力C．若，則小球?qū)軆?nèi)下壁有壓力D．不論v0多大，小球?qū)軆?nèi)下壁都有壓力分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．如圖所示，長為L的輕繩一端系一質(zhì)量為m的小球A，另一端固定于O點，當(dāng)繩豎直時小球靜止。現(xiàn)給小球一水平初速度v0，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，且剛好能過最高點，重力加速度為g，則（）A．小球過最高點時，速度可能為零B．小球過最高點時，繩的拉力為mgC．開始運動時，繩的拉力為mD．小球過最高點時，速度大小為2.如圖所示，半徑為L的圓管軌道（圓管內(nèi)徑遠(yuǎn)小于軌道半徑）豎直放置，管內(nèi)壁光滑，管內(nèi)有一個小球（小球直徑略小于管內(nèi)徑）可沿管轉(zhuǎn)動，已知重力加速度為g，設(shè)小球經(jīng)過最高點P時的速度為v，則（）A．v的最小值為B．v若增大，球所需的向心力也增大C．當(dāng)v由逐漸減小時，軌道對球的彈力也減小D．當(dāng)v由逐漸增大時，軌道對球的彈力也減小3．如圖所示，某輕桿一端固定一質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，重力加速度為g，以下說法中正確的是（）A．小球過最高點時，桿所受的彈力不可以為零B．小球過最高點時，最小速度為C．小球過最低點時，桿對球的作用力不一定與小球所受重力方向相反D．小球過最高點時，桿對球的作用力可以與球所受重力方向相反，此時重力一定大于或等于桿對球的作用力4.如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動。座艙的質(zhì)量為m，運動半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙（）A．運動周期為 B．在最低點受摩天輪的作用力為mω2RC．受摩天輪作用力的大小始終為mg D．所受合力的大小始終為mω2R5．如圖示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的半圓形軌道，最高點為P點?，F(xiàn)讓一小滑塊（可視為質(zhì)點）從水平地面上向半圓形軌道運動，重力加速度為g，小滑塊通過P點時的速度為vP。下列關(guān)于小滑塊運動情況的分析正確的是（）A．若小滑塊恰能通過P點，則離開P點后做自由落體運動B．若vP>0，則小滑塊能通過P點，且離開P點后做平拋運動C．若vP=，則小滑塊恰能到達(dá)P點，且離開P點后做自由落體運動D．若vP=，則小滑塊恰能到達(dá)P點，且離開P點后做平拋運動6.(多選)如圖所示，輕桿一端固定在水平轉(zhuǎn)軸O上，另一端固定一個小球，輕桿隨轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)做圓周運動，當(dāng)小球運動至最高點時，輕桿對小球的作用力()A．方向一定豎直向上B．方向可能豎直向下C．大小可能為0D．大小不可能為0題組B能力提升練7.如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動（不計一切阻力），小球運動到最高點時繩對小球的拉力為FT，小球在最高點的速度大小為v，其FT-v2圖像如圖乙所示，則（）A．?dāng)?shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量無關(guān)B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹镃．當(dāng)v2＝c時，輕質(zhì)繩的拉力大小為D．當(dāng)v2＝2b時，小球受到的拉力與重力大小相等8.(多選)如圖甲所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動．當(dāng)小球運動到圓形管道的最高點時，管道對小球的彈力與過最高點時小球的速度平方的關(guān)系如圖乙所示(取豎直向下為正方向)．MN為通過圓心的一條水平線．不計小球半徑、管道的粗細(xì)，重力加速度為g.則下列說法中正確的是()A．管道的半徑為eq\f(b,g)B．小球的質(zhì)量為eq\f(a,g)C．小球在MN以下的管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球可能有作用力D．小球在MN以上的管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力9．(多選)如圖所示，不可伸長的輕繩一端固定于O點，另一端栓小磁鐵，小磁鐵底部吸住一小鐵塊，兩者均靜止?，F(xiàn)在讓小磁鐵和小鐵塊以的速度自最低點水平向左運動，兩者恰能通過最高點。已知繩長為l，重力加速度為g，小磁鐵及小鐵塊的大小不計，質(zhì)量均為m，磁鐵對鐵塊的吸引力大小恒等于7mg，且鐵塊始終未被甩落。下列說法正確的是（???）A．小鐵塊通過最低點時，繩對小磁鐵的拉力大小為12mgB．小鐵塊通過最低點時，繩對小磁鐵的拉力大小為7mgC．小鐵塊通過最高點時，所受磁鐵的支持力大小為7mgD．小鐵塊通過最高點時，所受磁鐵的支持力小于mg10.如圖甲，滾筒洗衣機脫水時，衣物緊貼著滾筒壁在豎直平面內(nèi)做順時針的勻速圓周運動．如圖乙，一件小衣物(可理想化為質(zhì)點)質(zhì)量為m，滾筒半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，a、b分別為小衣物經(jīng)過的最高位置和最低位置．下列說法正確的是()A．衣物所受滾筒的支持力的大小始終為mω2RB．衣物轉(zhuǎn)到b位置時的脫水效果最好C．衣物所受滾筒的作用力大小始終為mgD．衣物在a位置對滾筒壁的壓力比在b位置的大題組C培優(yōu)拔尖練11．如圖，輕桿長2l，中點裝在水平軸O上，兩端分別固定著小球A和B，A球質(zhì)量為m，B球質(zhì)量為2m，重力加速度為g，兩者一起在豎直平面內(nèi)繞O軸做圓周運動．(1)若A球在最高點時，桿的A端恰好不受力，求此時B球的速度大小；(2)若B球到最高點時的速度等于第(1)問中的速度，求此時O軸的受力大小、方向；(3)在桿的轉(zhuǎn)速逐漸變化的過程中，能否出現(xiàn)O軸不受力的情況？若不能，請說明理由；若能，求出此時A、B球的速度大?。?2.如圖甲所示為一種叫“魔力陀螺”的玩具，其結(jié)構(gòu)可簡化為圖乙所示．質(zhì)量為M、半徑為R的鐵質(zhì)圓軌道用支架固定在豎直平面內(nèi)，陀螺在軌道內(nèi)、外兩側(cè)