提技能·題組訓(xùn)練1

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。提技能·題組訓(xùn)練角平分線的性質(zhì)1.如圖，∠POB=∠POA，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()=PE =OEC.∠DPO=∠EPO =OD【解析】選D.選項(xiàng)A，B，C都正確，選項(xiàng)D，根據(jù)已知不能推出PD=OD，錯(cuò)誤.2.如圖，∠C=∠D=90°，若∠DAB的角平分線AE交CD于點(diǎn)E，連接BE，且BE恰好平分∠ABC，則AB的長(zhǎng)與AD+BC的長(zhǎng)的大小關(guān)系是()>AD+BC =AD+BC<AD+BC D.無(wú)法確定【解析】選B.過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于F，∵BE，AE分別為∠ABC和∠DAB的角平分線，∠C=∠D=90°，∴EC=EF=ED，∴△BCE≌△BFE，△AEF≌△AED，∴BC=BF，AF=AD，∴AB=AF+BF=AD+BC.【變式訓(xùn)練】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明提出這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，∠CED=35°，則∠EAB的度數(shù)是()°°°°【解析】選A.過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD，∵DE平分∠ADC，且E是BC的中點(diǎn)，∴CE=EB=EF，又∠B=90°，且AE=AE，∴△ABE≌△AFE，∴∠EAB=∠EAF.又∵∠CED=35°，∠C=90°，∴∠CDE=90°-35°=55°，即∠CDA=110°，∠DAB=70°，∴∠EAB=35°.3.如圖，在△ABC中，∠B=90°，BC=4，∠1=∠2，則點(diǎn)C到AE的距離是.【解析】∵∠1=∠2，∴AC是∠EAB的平分線，∵∠B=90°，BC=4，∴點(diǎn)C到直線AE的距離為4.答案：4【易錯(cuò)提醒】角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，指的是到兩邊的垂線段的長(zhǎng)度相等，所以點(diǎn)C到AE的距離等于BC的長(zhǎng)度.4.如圖，BD平分∠ABC，DE垂直于AB于點(diǎn)E，三角形ABC的面積等于90，AB=18，BC=12，求DE的長(zhǎng).【解題指南】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)可得點(diǎn)D到BC的距離等于DE，然后根據(jù)△ABC的面積=△ABD的面積+△BCD的面積，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解析】∵BD平分∠ABC，DE垂直于AB于點(diǎn)E，∴點(diǎn)D到BC的距離等于DE的長(zhǎng)度，∵AB=18，BC=12，∴S△ABC=S△ABD+S△BCD=12×18·DE+12×12·DE=∴15·DE=90，解得DE=6.【易錯(cuò)提醒】運(yùn)用角平分線的性質(zhì)的注意事項(xiàng)(1)距離指的是點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長(zhǎng).(2)性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，不需要再證三角形全等.(3)使用該性質(zhì)的前提條件是圖中有角平分線、有垂直.角平分線的判定1.如圖所示，OB與OC分別是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線，那么∠BAO與∠CAO的大小關(guān)系為()A.∠BAO>∠CAOC.∠BAO<∠CAO【解析】選B.∵OB與OC分別是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線，∴點(diǎn)O到AB，BC，AC的距離相等，∴點(diǎn)O也在∠BAC的平分線上，∴∠BAO=∠CAO.2.如圖，三條公路把A，B，C三個(gè)村莊連成一個(gè)三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個(gè)三角形區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等，則這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在()A.在AC，BC兩邊高線的交點(diǎn)處B.在AC，BC兩邊中線的交點(diǎn)處C.在∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處D.在AC，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處【解析】選C.到三角形兩條邊的距離相等的點(diǎn)在這兩邊的夾角的平分線上，所以到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的三條角平分線的交點(diǎn).集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處.【變式訓(xùn)練】某地為了發(fā)展旅游業(yè)，要在三條公路上修建一個(gè)度假村，使度假村到三條公路的距離相等，這個(gè)度假村的選址地點(diǎn)共有()處 處處 處【解析】選D.如圖，度假村在三角形內(nèi)部時(shí)，為三角形的內(nèi)心，只有1個(gè)，在外部時(shí)，為外角平分線的交點(diǎn)，共有3個(gè)，所以，這個(gè)度假村的選址地點(diǎn)共有P1，P2，P3，P44處.【方法技巧】有關(guān)到線段距離相等的點(diǎn)的位置確定方法1.當(dāng)點(diǎn)指定在三角形內(nèi)部時(shí)，只要作出內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)即可.2.在點(diǎn)沒(méi)有指定在三角形內(nèi)部時(shí)，要注意畫出內(nèi)角平分線的交點(diǎn)和外角平分線的交點(diǎn)，這時(shí)交點(diǎn)有多個(gè).3.如圖，P在∠AOB的內(nèi)部，PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，PD=PC，當(dāng)∠AOP=(2x-10)°，∠BOP=(x+5)°時(shí)，∠AOB=.【解題指南】根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上可得∠AOP=∠BOP，然后列出方程求出x，從而得到∠AOP，∠BOP，再根據(jù)∠AOB=∠AOP+∠BOP計(jì)算即可得解.【解析】∵PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，PD=PC，∴∠AOP=∠BOP，∴2x-10=x+5，解得x=15，∴∠AOP=∠BOP=20°，∴∠AOB=∠AOP+∠BOP=20°+20°=40°.答案：40°4.(2014·沈陽(yáng)模擬)如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CE與內(nèi)角∠ABC的平分線BE交于點(diǎn)E，若∠BAC=70°，則∠CAE=.【解析】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，作EG⊥AC于點(diǎn)G，作EH⊥BA于點(diǎn)H.∵△ABC的外角∠ACD的平分線CE與內(nèi)角∠ABC的平分線BE交于點(diǎn)E，∴EH=EF，EG=EF，∴EH=EG，∴AE是∠CAH的平分線，∵∠BAC=70°，∴∠CAH=110°，∴∠CAE=12答案：55°5.如圖，△ABC中，BP，CP分別是∠ABC，∠ACB的外角平分線.求證：點(diǎn)P在∠A的平分線上.【證明】過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB，PN⊥AC，PQ⊥BC，垂足分別為M，N，Q.∵點(diǎn)P在∠ABC的外角∠CBM的平分線上，∴PM=PQ.∵點(diǎn)P在∠ACB的外角∠BCN的平分線上，∴PN=PQ，∴PM=PN，而PM⊥AB，PN⊥AC，∴點(diǎn)P在∠A的平分線上.【易錯(cuò)提醒】應(yīng)用角的平分線的性質(zhì)不要只看到內(nèi)角平分線上的點(diǎn)具有到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，外角平分線同時(shí)也具有到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)需要注意.【錯(cuò)在哪？】作業(yè)錯(cuò)例課堂實(shí)拍已知：如圖所示，BF與CE相交于D，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E.求證：點(diǎn)D在∠BAC的平分線上.(1)找錯(cuò)：第____步出現(xiàn)錯(cuò)誤.(2)糾錯(cuò)：___________________________________________________________________________________________________________________________