流體流動(dòng)課件

流體流動(dòng)課件第一頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日1.1.1流體流動(dòng)的考察方法氣體合液體統(tǒng)稱為流體。流體是由大量的彼此間有一定間隙的單個(gè)分子所組成。不同的考察方法對流體流動(dòng)情況的理解也就不同。在物理化學(xué)重（氣體分子運(yùn)動(dòng)論）是考察單個(gè)分子的微觀運(yùn)動(dòng)，分子的運(yùn)動(dòng)是隨機(jī)的、不規(guī)則的混亂運(yùn)動(dòng)，在某一方向上有時(shí)有分子通過，有時(shí)沒有。因此這種考察方法認(rèn)為流體是不連續(xù)的介質(zhì)，所需處理的運(yùn)動(dòng)是一種隨機(jī)的運(yùn)動(dòng)，問題將是非常復(fù)雜的。第二頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日(1)連續(xù)性假設(shè)在化工原理中是考察液體質(zhì)點(diǎn)的宏觀運(yùn)動(dòng)，流體質(zhì)點(diǎn)是由大量分子組成的流體微團(tuán)，其尺寸遠(yuǎn)小于設(shè)備尺寸，但比起分子自由路程卻要大的多。這樣，可以假定流體是有大量質(zhì)點(diǎn)組成、彼此間沒有間隙、完全充滿所占空間連續(xù)介質(zhì)。流體的物性及運(yùn)動(dòng)參數(shù)在空間作連續(xù)分布，從而可以使用連續(xù)函數(shù)的數(shù)學(xué)工具加以描述。在絕大多數(shù)情況下流體的連續(xù)性假設(shè)是成立的，只是高真空稀薄氣體的情況下連續(xù)性假定不成立。第三頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日（2）流體運(yùn)動(dòng)的描述方法①拉格朗日法選定一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)，對其跟蹤觀察，描述其運(yùn)動(dòng)參數(shù)（位移、數(shù)度等）與時(shí)間的關(guān)系。可見，拉格朗日法描述的是同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的狀態(tài)。②歐拉法在固定的空間位置上觀察流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，直接描述各有關(guān)參數(shù)在空間各點(diǎn)的分布情況合隨時(shí)間的變化，例如對速度u，可作如下描述：可見，歐拉法描述的是空間各點(diǎn)的狀態(tài)及其與時(shí)間的關(guān)系。第四頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日（4）流線與軌線①流線是采用歐拉法考察的結(jié)果，流線上各點(diǎn)的切線表示同一時(shí)刻各點(diǎn)的速度方向。如圖1所示。流線上四個(gè)箭頭分別表示在同一時(shí)間四個(gè)不同空間位置上a、b、c、d、四個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)（不是真正幾何意義上的點(diǎn)，而是具有質(zhì)點(diǎn)尺寸的點(diǎn)）的速度方向。由于同一點(diǎn)在指定某一時(shí)刻只有一個(gè)速度，所以各流線不會(huì)相交。②軌線是采用拉格朗日法考察流體運(yùn)動(dòng)所的的結(jié)果，軌線是某一流體質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)軌跡，軌線上各點(diǎn)表示同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的空間位置。顯然，軌線與流線是完全不同的。軌線描述的是同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)，間的位置，而流線表示的則是同一瞬間不同質(zhì)點(diǎn)的速度方向。第五頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日（1）體積力（質(zhì)量力）與流體的質(zhì)量成正比，對于均質(zhì)的流體也與流體的體積成正比。如流體在重力場中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的重力就是一種體積力，F(xiàn)＝mg。第六頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日（2）表面力與流體的表面積成正比。若取流體中任一微小的平面，作用于其上的表面力可分為①垂直與表面的力P，稱為壓力。單位面積上所受的壓力稱為壓強(qiáng)p。

1MPa（兆帕）＝106Pa（帕斯卡）注意：國內(nèi)許多教材習(xí)慣上把壓強(qiáng)稱為壓力。②平行于表面的力F，稱為剪力（切力）。單位面積上所受的剪力稱為應(yīng)力τ。

第七頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日（3）牛頓粘性定律

式中：μ——流體的粘度，Pa.s（N.s/m2）;

——法向速度梯度，1/s。第八頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日①流體與固體的力學(xué)特性兩個(gè)不同點(diǎn)不同之一：固體表面的剪應(yīng)力τ∝剪切變形（角變形）dθ;

流體內(nèi)部的剪應(yīng)力τ∝剪切變形速率（角變形速率）

（見圖1－3）。不同之二靜止流體不能承受剪應(yīng)力（哪怕是非常微小的剪應(yīng)力）和抵抗剪切變形。固體可以承受很大的剪應(yīng)力和抵抗剪切變形。第九頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日②流體的剪應(yīng)力τ與動(dòng)量傳遞根據(jù)牛頓粘性定律，對一定τ，μ↑，↓;μ↓，↑流動(dòng)的流體內(nèi)部相鄰的速度不同的兩流體層間存在相互作用力，即速度快的流體層有著拖動(dòng)與之相鄰的速度慢的流體層向前運(yùn)動(dòng)的力，而同時(shí)速度慢的流體層有著阻礙與之相鄰的速度快的流體層向前運(yùn)動(dòng)的力流體內(nèi)部速度不同的相鄰兩流體層之間的這種相互作用力就稱為流體的內(nèi)摩擦力或粘性力F，單位面積上的F即為τ第十頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日③粘度μ的單位及換算關(guān)系SI制：CGS制：cP（厘泊）運(yùn)動(dòng)粘度SI制的單位為粘度μ又稱為動(dòng)力粘度。第十一頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日④μ的變化規(guī)律液體：μ＝f（t），與壓強(qiáng)p無關(guān)，溫度t↑，μ↓氣體：p<40atm時(shí)μ＝f（t）與p無關(guān)，溫度t↑，μ↑μ＝0，流體無粘性（理想流體，圖1-5，實(shí)際不存在）第十二頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日④μ的變化規(guī)律服從牛頓粘性定律的流體稱為牛頓型流體（大多數(shù)如水、空氣），本章主要研究牛頓型流體的流動(dòng)規(guī)律，非牛頓型流體（血液、牙膏等）的τ與速度梯度關(guān)系見本章第8節(jié)。如圖1-4：

u——半徑r處的點(diǎn)速度，m/s第十三頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日流體流動(dòng)中的機(jī)械能（1）內(nèi)能（2）位能（3）動(dòng)能（4）壓強(qiáng)能機(jī)械能（位能、動(dòng)能、壓強(qiáng)能）在流動(dòng)過程可以互相轉(zhuǎn)換，亦可轉(zhuǎn)變?yōu)闊峄蛄黧w的內(nèi)能。但熱和內(nèi)能在流體流動(dòng)過程不能直接轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能而用于流體輸送。第十四頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日（1）內(nèi)能內(nèi)能是貯存于液體內(nèi)部的能量，是由于原子與分子的運(yùn)動(dòng)及其相互作用存在的能量。因此液體的內(nèi)能與其狀態(tài)有關(guān)。內(nèi)能大小主要決定于液體的溫度，而液體的壓力影響可以忽略。單位質(zhì)量流體所具有的內(nèi)能U＝f（t），J/Kg第十五頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日（2）位能在重力場中，液體高于某基準(zhǔn)面所具有的能量稱為液體的位能。液體在距離基準(zhǔn)面高度為z時(shí)的位能相當(dāng)于流體從基準(zhǔn)面提升高度為z時(shí)重力對液體所作的功單位質(zhì)量流體所具有的位能gz第十六頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日（3）動(dòng)能液體因運(yùn)動(dòng)而具有的能量，稱為動(dòng)能單位質(zhì)量流體所具有的動(dòng)能第十七頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日（4）壓強(qiáng)能流體自低壓向高壓對抗壓力流動(dòng)時(shí)，流體由此獲得的能量稱為壓強(qiáng)能單位質(zhì)量流體所具有的壓強(qiáng)能

v——流體的比容（比體積），

第十八頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日靜壓強(qiáng)在空間的分布（1）靜壓強(qiáng)（2）流體微元的受力平衡（3）平衡方程在重力場中的應(yīng)用第十九頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日（1）靜壓強(qiáng)空間各點(diǎn)p＝f（x,y,z）某一點(diǎn)不同方向上的壓強(qiáng)在數(shù)值上相等，為什么？第二十頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日（2）流體微元的受力平衡如圖1－6所示，作用于立方體流體微元上的力有兩種①表面力②體積力第二十一頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日①表面力abcd表面的壓力（N）為：a’b’c’d’表面的壓力（N）為：對于其他表面，也可以寫出相應(yīng)的表達(dá)式

第二十二頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日②體積力設(shè)單位質(zhì)量流體上的體積力在x方向的分量為x（N/Kg），則微元所受的體積力在x方向的分量為，該流體處于靜止?fàn)顟B(tài)，外力之和必等于零、對x方向，有：與x方向相同的力取“＋”號，相反取“－”號第二十三頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日②體積力上式兩邊同除以得：同理第二十四頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日②體積力若將該微元流體移動(dòng)dl距離，此距離對x,y,z軸的分量為dx、dy、dz，將上列方程組分別乘以dx、dy、dz并相加得：表示兩種力對微元流體作功之和為零。第二十五頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日②體積力由于靜止流體壓強(qiáng)僅與空間位置有關(guān)，即與時(shí)間無關(guān)。所以上式左側(cè)括號內(nèi)即為壓強(qiáng)的全微分，于是：

（流體平衡的一般表達(dá)式）式中：——壓力作的功

——體積力作的功第二十六頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日（3）平衡方程在重力場中的應(yīng)用如流體所受的體積力僅為重力，并取z軸方向與重力方向相反，則：

X=0,Y=0,Z=-g

將此式代入流體平衡的一般表達(dá)式有

第二十七頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日（3）平衡方程在重力場中的應(yīng)用設(shè)流體不可壓縮，即密度ρ與壓力無關(guān)，可將上式積分得：對于靜止流體中任意兩點(diǎn)1和2，如圖1-7所示：或第二十八頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日（3）平衡方程在重力場中的應(yīng)用必須指出，以上各式僅適用于在重力場中靜止的不可壓縮流體。靜壓強(qiáng)僅與垂直位置有關(guān)，而與水平位置無關(guān)。這是由于流體僅處于重力場中的緣故。流體中，液體的密度隨壓強(qiáng)的變化很小，可以認(rèn)為是不可壓縮的流體；氣體則不然，具有較大的可壓縮性，原則上上式不成立，但是若壓強(qiáng)的變化不大，密度可近似地取其平均值而視為常數(shù)時(shí)，以上各式仍可用。第二十九頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日（1）流量單位時(shí)間內(nèi)流過管道某一截面的物質(zhì)量稱為流量。一般有體積流量和質(zhì)量流量兩種表示方法。與的關(guān)系為：式中：ρ——流體的密度，第三十頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日（2）平均流速（簡稱流速）u單位時(shí)間內(nèi)流體在流動(dòng)方向上所流過的距離稱為流速u（m/s）。式中：A——垂直于流動(dòng)方向的管截面積已知速度分布的表達(dá)式，求平均流速：第三十一頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日（4）質(zhì)量守恒方程取截面1-1至2-2之間的管段作為控制體（歐拉法，截面固定）第三十二頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日（4）質(zhì)量守恒方程定態(tài)流動(dòng)時(shí)對不可壓縮流體對圓形截面管道第三十三頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日1.3.2機(jī)械能守恒根據(jù)牛頓第二定律固體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，無摩擦（理想條件）機(jī)械能＝位能＋動(dòng)能＝常數(shù)流體流動(dòng)，無摩擦（理想流體，無粘性μ＝0、F＝0、τ＝0）機(jī)械能＝位能＋動(dòng)能＋壓強(qiáng)能＝常數(shù)單位質(zhì)量流體所具有的機(jī)械能＝第三十四頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日1.3.2機(jī)械能守恒（1）沿軌線（拉格朗日考察法，是某一流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡）的機(jī)械能守恒立方體微元所受各力平衡（靜止）：在運(yùn)動(dòng)流體中，立方體微元表面不受剪應(yīng)力，微元受力與靜止流體相同，但受力不平衡造成加速度，即：設(shè)流體微元在dt時(shí)間力位移dl，它在x軸上的分量位dx，將dx乘上式各項(xiàng)得：第三十五頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日1.3.2機(jī)械能守恒同理在y，z方向上有：以上三式相加得第三十六頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日1.3.2機(jī)械能守恒若流體僅在重力場中流動(dòng)，取z軸垂直向上，則：

X=0,Y=0,Z=-g

上式成為：對不可壓縮流體，ρ＝常數(shù)，積分上式得：上式適用于理想流體（＝0），沿軌線機(jī)械能守恒。第三十七頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日1.3.2機(jī)械能守恒(2)沿流線（歐拉考擦法，固定截面上考擦）的機(jī)械能守恒定態(tài)流動(dòng)，流線與軌跡線重合，上式仍適用。(3)理想流體管流的機(jī)械能衡算理想流體（＝0，τ＝0，無阻力損失）或第三十八頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日1.3.2機(jī)械能守恒(4)實(shí)際流體管流的機(jī)械能衡算實(shí)際流體（）

(1-42)習(xí)慣上也把上式稱為實(shí)際流體的柏努利方程或擴(kuò)展了的柏努利方程。第三十九頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日1.3.2機(jī)械能守恒(5)柏努利方程的應(yīng)用①重力射流②壓力射流(6)柏努利方程的幾何意義以單位重量流體為衡算基準(zhǔn)，有：理想實(shí)際流體（）以單位體積位衡算基準(zhǔn),有：第四十頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日1.4.2湍流的基本特征

一般了解（自學(xué)）（3）湍流粘度湍流時(shí)，動(dòng)量傳遞不僅起因于分子運(yùn)動(dòng)，且來源于流體質(zhì)點(diǎn)的橫向脈動(dòng)，故不服從牛頓粘性定律，如仍希望用其形式，則：

(1-61)第四十一頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日1.4.3邊界層及邊界層脫體（分離）（1）邊界層①流體在平板上流動(dòng)是的邊界層②管流時(shí)的邊界層（2）湍流時(shí)的層流內(nèi)層和過渡層不管是平板上的流動(dòng)還是管內(nèi)流動(dòng)，若流體主體為湍流，都可分為以下幾個(gè)區(qū)域：湍流區(qū)（遠(yuǎn)離壁面的湍流核心）層流內(nèi)層（靠近壁面附近一層很薄的流體層）過渡層（在湍流區(qū)和層流區(qū)之間）（3）邊界層的分離現(xiàn)象第四十二頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日1.4.4圓管內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述（1）流體的力平衡左端面的力右端面的力外表面的剪切力圓柱體的重力因流體在均勻直管內(nèi)作等速運(yùn)動(dòng)，各外力之和必為零，即：

第四十三頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日（2）剪應(yīng)力分布將、、、代入上式，并整理:

此式表示圓管中沿管截面上的剪應(yīng)力分布。剪應(yīng)力分布與流動(dòng)截面的幾何形狀有關(guān)，與流體種類、層流或湍流無關(guān)，即對層流和湍流皆適用。1.4.4圓管內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述第四十四頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日(2)剪應(yīng)力分布

，其值最大。第四十五頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日1.4.4圓管內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述（3）層流時(shí)的速度分布層流時(shí)服從牛頓粘性定律：管中心r＝0，

所以第四十六頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日1.4.4圓管內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述（4）層流時(shí)的平均速度和動(dòng)能校正系數(shù)可得＝2第四十七頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日1.4.4圓管內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述（5）湍流時(shí)的速度分布層流湍流

不是物性，其值與Re及流體質(zhì)點(diǎn)位置有關(guān)，故湍流時(shí)速度分布不能像層流一樣通過流體柱受力分析從理論上導(dǎo)出，只能將試驗(yàn)結(jié)果用經(jīng)驗(yàn)式表示：第四十八頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日（5）湍流時(shí)的速度分布n與Re有關(guān)，在不同Re范圍內(nèi)取不同的值：不論n取1/6或1/10，湍流的速度分布可作如下推想：近管中心部分剪應(yīng)力不大而湍流粘度數(shù)值很大，由式（1-61）可知湍流核心處的速度梯度必定很小。而在壁面附近很薄的層流內(nèi)層中，剪應(yīng)力相當(dāng)大且以分子粘度的作用為主；但的數(shù)值又遠(yuǎn)較湍流核心處的為小，故此薄層中的速度梯度必定很大。圖1-32表示湍流時(shí)的速度分布。Re數(shù)愈大，近壁區(qū)以外的速度分布愈均勻。第四十九頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日（6）湍流時(shí)的平均速度及動(dòng)能校正系數(shù)

取積分：

u與的關(guān)系與n有關(guān)

以后計(jì)算不論層流還是湍流均取第五十頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日兩種阻力損失（1）直管阻力和局部阻力（2）阻力損失表現(xiàn)為流體勢能的降低由式（1－42）

（無外加機(jī)械能），（等徑）

阻力損失主要表現(xiàn)為流體勢能的降低，既；只有水平管道

（），才能以代替表達(dá)。第五十一頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日兩種阻力損失（3）泛流時(shí)的直管阻力損失

(1-73)第五十二頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日1.5.2湍流時(shí)直管阻力損失的試驗(yàn)研究方法——因次分析法（1）析因試驗(yàn)——尋找影響過程的主要因素（靠初步試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)）（2）規(guī)劃試驗(yàn)——減少試驗(yàn)工作量，試驗(yàn)結(jié)果易總結(jié)整理，有物理意義。正交設(shè)計(jì)法，因次分析法等。因次分析法將物理量因次抽出分析，將影響過程的物理量組合成幾個(gè)無因次的數(shù)群，數(shù)群的數(shù)目將少于自變量的數(shù)目，試驗(yàn)工作量減少，但數(shù)群前的系數(shù)及各數(shù)群的指數(shù)因次分析法無法確定，仍要靠試驗(yàn)確定，這種研究方法就是在緒論課中提到的半經(jīng)驗(yàn)半理論的研究方法。第五十三頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日1.5.2湍流時(shí)直管阻力損失的試驗(yàn)研究方法——因次分析法因次分析法的基礎(chǔ)是：任何物理方程的等式兩邊或方程中的沒一項(xiàng)均具有相同的因次，此稱為因次和諧或因次一次性。從這一基本點(diǎn)出發(fā)，任何物理方程都可以轉(zhuǎn)化成無因次形式。式（1-73）可以寫成如下形式

（1-75）式中沒一項(xiàng)都為無因次項(xiàng)，稱為無因次數(shù)群。未作無因次處理前，層流時(shí)阻力的函數(shù)為：

(1-76)

作無因次處理后，可寫成

(1-77)第五十四頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日1.5.2湍流時(shí)直管阻力損失的試驗(yàn)研究方法——因次分析法

對照式（1-74）與式（1-75），不難推測，湍流時(shí)的式（1-74）也可寫成如下的無因次形式

經(jīng)變量組合和無因次化后，自變量數(shù)目由原來的6個(gè)減少到3個(gè)。尤其重要的式，若按式（1-74）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，為改變，實(shí)驗(yàn)中必須換多種液體；為改變d，必須改變實(shí)驗(yàn)裝置。而應(yīng)用因次分析所得的式（1-78）指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)時(shí)，要改變只需改變流速；要改變，只需改變測量段的距離，即兩測壓點(diǎn)的距離。這是一個(gè)極為重要的特性，從而可以將水、空氣等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果推廣應(yīng)用于其他流體，將小尺寸模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)用于大型裝置。第五十五頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日1.5.2湍流時(shí)直管阻力損失的試驗(yàn)研究方法——因次分析法（3）數(shù)據(jù)處理——實(shí)驗(yàn)結(jié)果的正確表達(dá)獲得無因次數(shù)群后，各無因次數(shù)群之間的函數(shù)關(guān)系仍需由實(shí)驗(yàn)并經(jīng)分析去定。方法之一是將各無因次數(shù)群之間的函數(shù)關(guān)系近似地用冪函數(shù)的形式表達(dá)（1-79）此函數(shù)可線性化為此后不難將的實(shí)驗(yàn)值，用線性回歸的方法求出系數(shù)的值，同時(shí)也檢驗(yàn)了是（1-79）的函數(shù)形式是否適用。對式（1-78）而言，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，阻力損失與管長成正比，該式可改寫為第五十六頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日1.5.3直管阻力損失的計(jì)算式由以上分析可知，直管阻力損失，無論式層流還是湍流，都與雷諾數(shù)、速度的平方以及有關(guān)。因此，我們可以將其寫成以下統(tǒng)一的表達(dá)式：（1）統(tǒng)一的表達(dá)式或或是Re和相對粗糙度的函數(shù)，即第五十七頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日1.5.3直管阻力損失的計(jì)算式（2）摩擦系數(shù)①層流當(dāng)時(shí)，流體在管內(nèi)作層流流動(dòng)，由式可以得到。②湍流當(dāng)時(shí)，或流體作湍流流動(dòng)時(shí)，前人通過大量的實(shí)驗(yàn)，得到了各種各樣的的關(guān)聯(lián)式如書上的式（1-85）：此式由于在等式的左、右兩邊都有，因此要用此式要進(jìn)行迭代，不方便。

第五十八頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日1.5.3直管阻力損失的計(jì)算式下面我們介紹另外1個(gè)公式：當(dāng)流體在光滑管中運(yùn)動(dòng)時(shí)，的影響可忽略，我們可以用

柏拉修斯公式：適用范圍顧毓珍公式：適用范圍第五十九頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日1.5.3直管阻力損失的計(jì)算式(3)摩擦因數(shù)圖前面學(xué)過的摩擦因數(shù)，除了層流時(shí)和光滑管的柏拉修斯公式比較簡單外，其余各公式都比較復(fù)雜，用起來比較不方便。在工程計(jì)算中為了避免試差，一般是將通過實(shí)驗(yàn)測出的與和的關(guān)系，以為參變量，以為縱坐標(biāo)，以為橫坐標(biāo)，標(biāo)繪在雙對數(shù)坐標(biāo)紙上。如圖1-34所示，此圖稱為莫狄摩擦因數(shù)圖。第六十頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日1.5.3直管阻力損失的計(jì)算式由圖可以看出，摩擦因數(shù)圖可以分為以下五個(gè)區(qū)：①層流區(qū)：，與無關(guān)，與成直線關(guān)系，即。則流體的流動(dòng)阻力損失與流速的關(guān)系為②過渡區(qū)。在此區(qū)內(nèi)，流體的流型可能是層流，也可能是湍流，視外界的條件而定，在管路計(jì)算時(shí)，為安全起見，對流動(dòng)阻力的計(jì)算一般將湍流時(shí)的曲線延伸查取的數(shù)值。第六十一頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日1.5.3直管阻力損失的計(jì)算式③湍流粗糙管區(qū)及虛線以下和光滑管曲線以上的區(qū)域。這個(gè)區(qū)域內(nèi)，管內(nèi)流型為湍流，因此。由圖中曲線分析可知，當(dāng)一定時(shí)，↑，↓；當(dāng)一定時(shí)，↑，↑。④湍流光滑管區(qū)時(shí)的最下面一條曲線。這是管內(nèi)流型為湍流。由于光滑管表面凸起的高度很小，，因此與無關(guān)，而僅與有關(guān)。當(dāng)時(shí)，。第六十二頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日1.5.3直管阻力損失的計(jì)算式⑤完全湍流區(qū)——阻力平方區(qū)圖中虛線以上的區(qū)域。此區(qū)域內(nèi)曲線近似為水平線，即

與無關(guān)，只于有關(guān)，。這是由于增加至這一區(qū)域，層流底層厚度，凸出的部分都伸到湍流主體中，質(zhì)點(diǎn)的碰撞更加劇烈，時(shí)流體中的粘性力已不起作用。固包括的不再影響的大小。此時(shí)壓力降(阻力損失)完全由慣性

力造成的。我們把它稱為完全湍流區(qū)。對于一定的管道，為定值，＝常數(shù)，由范寧公式。所以完全湍流區(qū)又稱阻力平方區(qū)。由圖可知，↑，達(dá)到阻力平方區(qū)的↓第六十三頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日1.5.3直管阻力損失的計(jì)算式⑷粗糙度對的影響由可以看出，除流型對有影響外，管壁的粗糙度對也有影響，但其影響因流型不同而異。

流體輸送用的管道，按其材料的性質(zhì)和加工情況大致可以分為二類：光滑管：玻璃管、黃銅管、塑料管粗糙管：鋼管、鑄鐵管、水泥管第六十四頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日1.5.3直管阻力損失的計(jì)算式管壁粗糙度可用：絕對粗糙度（指壁面凸出部分的平均高度）相對粗糙度相同的管道，直徑不同，對的影響就不同。故一般用相對粗糙度來考慮對的影響。①層流：層流時(shí)，管壁上凹凸不平的地方都被有規(guī)則的流體層所覆蓋，而流速又比較緩慢，流體質(zhì)點(diǎn)對管壁凸出部分不會(huì)有碰撞作用，所以層流時(shí)與無關(guān)，粗糙度的大小并未改變層流的速度分布和內(nèi)摩擦規(guī)律。第六十五頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日1.5.3直管阻力損失的計(jì)算式②湍流時(shí)，前面我們已知道，湍流時(shí)靠管壁處總是存在一層層流內(nèi)層，其厚度設(shè)為，若，則此時(shí)管壁粗糙度對的影響與層流相近，若則管壁突出部分便伸入湍流區(qū)與流體質(zhì)點(diǎn)發(fā)生碰撞，便湍流加劇，此時(shí)對的影響便成的主要因素。越大，層流內(nèi)層越薄，這種影響越顯著。當(dāng)增大到一定程度，層流內(nèi)層薄得使表面得凸出完全暴露在湍流區(qū)內(nèi)，則在增大，只要一定，就一定了，此時(shí)就進(jìn)入了阻力平方區(qū)，即阻力損失與成正比：。第六十六頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日1.5.3直管阻力損失的計(jì)算式⑸實(shí)際管得當(dāng)量粗糙度管壁粗糙度對阻力系數(shù)的影響首先是在人工粗糙管中測定得。人工粗糙管是將大小相同得砂粒均勻地粘著在普通管壁上，認(rèn)為地造成粗糙度，因而其粗糙度可以精確測定。工業(yè)管道內(nèi)壁得凸出物形狀不同，高度也參差不齊，粗糙度無法精確測定。實(shí)踐上通過試驗(yàn)測得阻力損失并計(jì)算值，然后由圖1-34反求處相當(dāng)?shù)孟鄬Υ植诙?，稱為實(shí)際管道得當(dāng)量相對粗糙度。由當(dāng)量相對粗糙度可以求出當(dāng)量得絕對粗糙度。第六十七頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日1.5.3直管阻力損失的計(jì)算式⑹非圓形管得當(dāng)量直徑前面討論得都是圓形管道。在工業(yè)生產(chǎn)中經(jīng)常會(huì)遇到非圓形截面得管道或設(shè)備。如套管換熱器環(huán)隙，列管換熱器管間，長方形得通分管等。對于非圓形管內(nèi)的流體流動(dòng)，必須找到一個(gè)與直徑相當(dāng)?shù)牧?，使、等才有可能進(jìn)行計(jì)算，為此類似當(dāng)量粗糙度引入當(dāng)量直徑的概念，以表示非圓形管相當(dāng)與直徑為多少的圓形管。當(dāng)量直徑用表示我們來一下圓管的直徑：內(nèi)徑為，長為，其內(nèi)部可供流體流過的體積為，其被潤濕的內(nèi)表面積為，因此有下列關(guān)系:第六十八頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日1.5.3直管阻力損失的計(jì)算式對非圓形管：可以類比上式而得到其當(dāng)量直徑為：對長，寬為的矩形管道當(dāng)時(shí)，此式誤差比較大。對于外管內(nèi)徑為，內(nèi)管外徑為的套管環(huán)隙第六十九頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日1.5.3直管阻力損失的計(jì)算式當(dāng)量直徑的定義是經(jīng)驗(yàn)性的，并無充分的理論依據(jù)。將求阻力損失中的改成即可求；但對于層流流動(dòng)圖1-34中的層流摩擦因數(shù)圖不可用。因?yàn)椴閳D得到的不可靠?？捎孟率角?/p>

套管環(huán)隙。正方形截面。長為，寬為的矩形截面：時(shí)，；

時(shí)，。注：非圓形管道的截面積不能用求，還有，也不能用求第七十頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日局部阻力的損失化工管路中的管件種類繁多，常見的管件如表1-2所示。流體流過各種管件都會(huì)產(chǎn)生阻力損失。和直管阻力的沿程均勻分布不同，這種阻力損失是由管件內(nèi)的流道多變所造成，因而稱為局部阻力損失。局部阻力損失是由于流道的急劇變化使流動(dòng)邊界層分離，所產(chǎn)生的大量漩渦，使流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)受到干擾，因此即使流體在直管內(nèi)是層流流動(dòng)，但當(dāng)它通過管件或閥門時(shí)也是很容易變成湍流。⑴突然擴(kuò)大與突然縮小⑵局部阻力損失的計(jì)算

第七十一頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日局部阻力的損失⑴突然擴(kuò)大與突然縮?、偻蝗粩U(kuò)大流體流過如圖所示的突然擴(kuò)大管道時(shí)，由于流股離開壁面成一射流注入了擴(kuò)大的截面中，然后才擴(kuò)張道充滿整個(gè)截面。由于流道突然擴(kuò)大，下游壓強(qiáng)上升，流體在逆壓強(qiáng)梯度下流動(dòng)，射流與壁面間出現(xiàn)邊界層分離，產(chǎn)生漩渦，因此有能量損失。②突然縮小突然縮小時(shí)，流體在順壓強(qiáng)梯度下流動(dòng)，不致于發(fā)生邊界層脫離現(xiàn)象，因此在收縮部分不會(huì)發(fā)生明顯的阻力損失。但流體有慣性，流道將繼續(xù)收縮至A-A面后又?jǐn)U大。這時(shí)，流體在逆壓強(qiáng)梯度下流動(dòng)，也就產(chǎn)生了邊界層分離和漩渦。因此也就產(chǎn)生了機(jī)械能損失，由此可見，突然縮小造成的阻力主要還在于突然擴(kuò)大。

第七十二頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日局部阻力的損失⑵局部阻力損失的計(jì)算在湍流情況下，為克服局部阻力所引起的能量損失，是一個(gè)復(fù)雜的問題，而且管件種類繁多，規(guī)格不一，難于精確計(jì)算。通常要用以下兩種方法：①阻力系數(shù)法近似地將克服局部阻力引起的能量損失表示成動(dòng)能的一個(gè)倍數(shù)。這個(gè)倍數(shù)稱為局部阻力系數(shù)，用符號表示，即

突然擴(kuò)大的阻力系數(shù)可從表1-2查得，也可用式來求。突然縮小的阻力系數(shù)也可從表1-2查得，也可用式來求。第七十三頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日1.5.4局部阻力的損失下面有兩種極端情況：流體自管出口進(jìn)入容器，可看作很小的截面突然擴(kuò)大道很大的截面，相當(dāng)于突然擴(kuò)大時(shí)的情況，故管出口，流體自容器流進(jìn)管的入口，是自很大的截面突然縮小到很小的截面，相當(dāng)于突然縮小時(shí)的情況，故管入口，

第七十四頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日局部阻力的損失②當(dāng)量長度法把流體流過某一管件或閥門的局部阻力折算成相當(dāng)于流過一段與它直徑相同，長度為的直管阻力。所折算的直管長度稱為該管件或閥門的當(dāng)量長度，以表示，單位為m。那么局部阻力損

失為：，見圖1-38管件和閥門的當(dāng)量長度的共線圖。如閘閥1/2關(guān)時(shí)，管徑為60mm時(shí)的當(dāng)量長度，由圖上得。注：上述求局部阻力中的速度是用小管截面的平均速度。第七十五頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日局部阻力的損失顯然，上述兩種方法在計(jì)算局部阻力時(shí)，由于與定義不同，從而使兩種計(jì)算方法所得的結(jié)果不會(huì)一致，它們都是工程計(jì)算中的近似估算值。由此，管路的總阻力損失的直管阻力損失與局部阻力損失之和，即或有時(shí)，由于或的數(shù)據(jù)不全，可將兩者結(jié)合起來混合應(yīng)用，即當(dāng)管路由若干直徑不同的管段組成是，由于各段的流速不同，此時(shí)管路的總能量損失應(yīng)分段計(jì)算，然后再求和。

第七十六頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日簡單管路計(jì)算簡單管路是指滅有分支或匯合的單一管路。在實(shí)際計(jì)算中碰到的有三種情況：一是管徑不變的單一管路；二是不同管徑的管道串聯(lián)組成的單一管路；三是循環(huán)管路。在簡單管路計(jì)算中，實(shí)際是連續(xù)性方程，機(jī)械能衡算式和阻力損失計(jì)算式的具體運(yùn)用。即聯(lián)立求解這些方程：連續(xù)性方程：機(jī)械能衡算式:

摩擦系數(shù)計(jì)算式(或圖):第七十七頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日簡單管路計(jì)算下面我們先分析一下管徑不變的簡單管路計(jì)算⑴等徑管路計(jì)算如圖所示為一管徑不變的管路。當(dāng)被輸送的流體已定，其物性，已定，上面給出的三個(gè)方程中已包含有9個(gè)變即

(或)從數(shù)學(xué)上知道，需給定6獨(dú)立變量，才能解出3個(gè)未知量。由于已知量與未知量情況不同，因而計(jì)算的方法有所不同。工程計(jì)算中按管路計(jì)算的目的可分為設(shè)計(jì)型計(jì)算與操作型計(jì)算兩類。第七十八頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日簡單管路計(jì)算①簡單管路的設(shè)計(jì)型計(jì)算設(shè)計(jì)型計(jì)算是給定輸送任務(wù)，要求設(shè)計(jì)經(jīng)濟(jì)上合理的管路。典型的設(shè)計(jì)型命題如下：設(shè)計(jì)要求：為完成一定量的流體輸送任務(wù)，需設(shè)計(jì)經(jīng)濟(jì)上合理的管道尺寸（一般指管徑）及供液點(diǎn)所提供的勢能。給定條件：、、（需液點(diǎn)的勢能）、管道材料及管道配件(或)等5個(gè)量。

在以上命題中只給定了5個(gè)變量，上述三個(gè)方程求4個(gè)未知量仍無定解。要使問題有定解，還需設(shè)計(jì)者另外補(bǔ)充一個(gè)條件，這是設(shè)計(jì)型問題的主要特點(diǎn)。第七十九頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日簡單管路計(jì)算

對以上命題剩下的4個(gè)待求量是：。工程上往往是通過選擇一流速，繼而通過上述方程組達(dá)到確定與的目的。由于不同的對應(yīng)一組不同的、，設(shè)計(jì)者的任務(wù)在于選擇一組經(jīng)濟(jì)上最合適的數(shù)據(jù)，即設(shè)計(jì)計(jì)算存在變量優(yōu)化的問題。什么樣的數(shù)據(jù)才是最合適的呢？對一定，與成反比，↑，↓，設(shè)備費(fèi)用↓，但↑使流動(dòng)阻力↑，操作費(fèi)用↑；反之，↓，↑，設(shè)備費(fèi)用↑，但↓使流動(dòng)阻力↓，操作費(fèi)用↓。因此，必存在一最佳流速，使輸送系統(tǒng)的總費(fèi)用（設(shè)備費(fèi)用＋操作費(fèi)用）最小。原則上說可以通過將總費(fèi)用作為目標(biāo)函數(shù)，通過取目標(biāo)函數(shù)的最小值來求出最優(yōu)管徑（或流速），但對于車間內(nèi)部規(guī)模較小的管路設(shè)計(jì)問題，往往采取P50，表1-3列出經(jīng)驗(yàn)流速以確定管徑再根據(jù)管道標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行調(diào)整。第八十頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日簡單管路計(jì)算注：再選擇流速時(shí)，應(yīng)考慮流體的性質(zhì)。粘度較大的流體（如油類）流速應(yīng)取得低；含有固體懸浮物的流體，為了防止管路的堵塞，流速不能取得太低。密度較大的液體，流速應(yīng)取得低，而密度小的液體，流速則可取得壁液體大的多。氣體輸送中，容易獲得壓強(qiáng)的氣體，流速可以取高些；而一般氣體輸送的壓強(qiáng)不易獲得，流速不宜取太高。還有對于真空管路，流速的選擇必須保證產(chǎn)生的壓降低于允許值。管徑的選擇也要受到結(jié)構(gòu)上的限制，如支撐再跨距5m以上的普通鋼管，管徑不應(yīng)小于40mm。第八十一頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日簡單管路計(jì)算例10-11鋼管總長為100m，200C的水在其中的流率為27m3/h。輸送過程中允許摩擦阻力為40J/kg，試確定管路的直徑。解：本題為簡單管路的設(shè)計(jì)型計(jì)算問題，待求量為管徑。由于未知，即使已知，也無法求，無法計(jì)算，不能確定，故須用試差法計(jì)算。根據(jù)題給條件，有將代入上式并整理，得第八十二頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日例10-11200C水的密度為1000kg/m3，粘度為1.005cP（200C水的粘度是一個(gè)很特殊的數(shù)據(jù)，許多出題者不會(huì)將200C水的作為已知條件給出，讀者必須記住，近似計(jì)算可將其取為1cP）。把已知數(shù)據(jù)代入表達(dá)式，得粗糙管湍流時(shí)可用下式計(jì)算本題取管壁絕對粗糙度=0.2mm=0.2×10-3m，湍流時(shí)值約在0.02~0.03左右，故易于假設(shè)值，而管徑的變化范圍較大,不易假設(shè)。本題設(shè)初值=0.028，由式(a)求出，再由式(b)求出，計(jì)算相對粗糙度,把及值代入式(c)求，比較與初設(shè)入，若兩者不符，則將作為下一輪迭代的初值，重復(fù)上述步驟，直至為止。表10-1為迭代結(jié)果。第八十三頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日例10-11

表10-1例10-11計(jì)算結(jié)果經(jīng)過兩輪迭代即收斂，故計(jì)算的管道內(nèi)徑為0.0788m，實(shí)際上市場上沒有此規(guī)格的管子，必須根據(jù)教材附錄提供的管子規(guī)格選用合適的標(biāo)準(zhǔn)管。本題輸送水，題目沒有給出水壓值，故認(rèn)為水壓不會(huì)太高，根據(jù)教材提供的有縫鋼管（即水、煤氣管，最高承受壓力可達(dá)16kgf/cm2）規(guī)格，選用普通水、煤氣管，其具體尺寸為，內(nèi)徑。0.028

0.0797

1.192×105

2.51×10－3

0.0264

0.0018

0.0264

0.0788

1.207×105

2.54×10－3

0.0265

0.001

第八十四頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日例10-11由于所選與計(jì)算不一致，必須驗(yàn)算采用此管時(shí)的摩擦阻力是否超過允許值。計(jì)算結(jié)果說明，采用水、煤氣管時(shí)的摩擦阻力小于允許值40J/kg，故認(rèn)為所選的管子合適。第八十五頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日簡單管路計(jì)算②簡單管路的操作型計(jì)算操作型計(jì)算問題是管路已定，要求核算在某給定條件下管路的輸送能力或某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)。這類問題的命題如下：給定條件：等6個(gè)量；計(jì)算目的：求輸送量；或給定條件：等6個(gè)量；計(jì)算目的：計(jì)算的目的不同，命題中須給定的條件亦不同。但是，在各種操作型問題中，有一點(diǎn)是完全一致的，即都給定了6個(gè)變量，方程組有唯一解。在第一種命題中，由于未知，未知，無法確定流型，不知道，必須用試差法求解。第八十六頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日簡單管路計(jì)算先假設(shè)或（變化范圍比變化范圍小，先假設(shè)求解比較方便，因?yàn)橐话闱闆r下）；通?？扇∵M(jìn)入阻力平方區(qū)的作為初值。

,若假設(shè)，則重新假設(shè)進(jìn)行試差計(jì)算直至假設(shè)。若已知阻力損失服從平方或一次方定律時(shí)，則可以解析求解，無需試差。（如層流，）。

講了這么多簡單管路的操作型計(jì)算，下面我們通過兩個(gè)例子來說明。第八十七頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日簡單管路計(jì)算⑵串聯(lián)管路由不同直徑的管道串聯(lián)組成的不等徑管路。如圖：對于不可壓縮流體，由連續(xù)性方程得，其流過串聯(lián)管路內(nèi)各段得體積流量相等。串聯(lián)管路的阻力損失等于各段管路阻力損失之和，即第八十八頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日簡單管路計(jì)算⑶循環(huán)管路的計(jì)算如圖所示，循環(huán)管路，在管路中任取一截面同時(shí)作為上游1-1`截面和下游2-2`截面，則,機(jī)械能衡算式化為：上式說明，對循環(huán)管路，外加的能量全部用于克服流動(dòng)阻力，這是循環(huán)管路的特點(diǎn)，后面解題時(shí)常用到。由以上分析我們可以看出：對于簡單管路，通過各管段的質(zhì)量流量相等，對于不可壓縮流體，體積流量相等；整個(gè)管路的阻力損失等于各管段阻力損失之和。第八十九頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日簡單管路計(jì)算第九十頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日復(fù)雜管路計(jì)算前面我們已經(jīng)得到簡單管路是沒有分支或匯合的單一管路，它包括等徑的、不等徑的以及循環(huán)管路，那么對于有分支、匯合的管路，我們稱之為復(fù)雜管路，常見的復(fù)雜管路有分支管路、匯合管路和并聯(lián)管路三種。下面我們分別介紹它們的特點(diǎn)和計(jì)算方法。⑴分支管路與匯合管路

第九十一頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日復(fù)雜管路計(jì)算特點(diǎn)：①流量由上圖分支或匯合管路，我們可以看出，不管是分支管路還是匯合管路，對于穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，他們的流量關(guān)系為：即總管流量等于各支管流量之和

第九十二頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日復(fù)雜管路計(jì)算②分支點(diǎn)或匯合點(diǎn)O處的總機(jī)械能不管是分支還是匯合，在交點(diǎn)O處都存在有能量交換與損失。如果弄清楚O點(diǎn)處的能量損失及交換，那么前面講到的對于單一管路機(jī)械能衡算式同樣可以用于分支或匯合管路，工程上采用兩種方法解決交點(diǎn)處的能量交換和損失。

A．交點(diǎn)O處的能量交換和損失與各流股流向和流速大小都有關(guān)系，可將單位質(zhì)量流體跨越交點(diǎn)的能量變化看作流出管件（三通）的局部阻力損失，由實(shí)驗(yàn)測定在不同情況下三通的局部阻力系數(shù)。當(dāng)流過交點(diǎn)時(shí)能量有所增加，則值為負(fù)，能量減少，則為正。見圖1-36，1-37,只要各流股的流向明確，仍可跨越交點(diǎn)列出機(jī)械能衡算式。

B．若輸送管路的其他部分的阻力較大，如對于大于1000的長管，三通阻力所占的比例很小，而可以忽略，可不計(jì)三通阻力而跨越交點(diǎn)，列出機(jī)械能衡算式。第九十三頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日復(fù)雜管路計(jì)算第九十四頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日復(fù)雜管路計(jì)算

對于圖所示分支管路，我們對其列機(jī)械能衡算式可得即對于分支或匯合管路，無論各支管內(nèi)的流量是否相等，在分支點(diǎn)O或匯合點(diǎn)處的總機(jī)械能為定值。

第九十五頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日復(fù)雜管路計(jì)算

分支管路所需的外加能量可根據(jù)上式，不同的分支算出的結(jié)果不一樣，我們應(yīng)該取哪一個(gè)呢？

應(yīng)該由遠(yuǎn)到近，分別求出滿足各支管輸送要求的，然后加以比較，取其中最大的作為確定輸送機(jī)械功率的依據(jù)。這樣確定的對需要能量較小的支路而言太大，此時(shí)可通過該支路上的閥門進(jìn)行調(diào)節(jié)，讓多余的能量消耗在閥門上。

若分支管路AO間沒有泵，則式中=O。由高位槽A向B、C兩個(gè)設(shè)備送液就屬于這種情況，此時(shí)所需的高位槽的液面高度（或）亦按輸送要求高的支路確定。第九十六頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日復(fù)雜管路計(jì)算對匯合管路，同樣可以根據(jù)匯合點(diǎn)的總機(jī)械能的定值進(jìn)行分析。即對于圖示匯合管路第九十七頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日復(fù)雜管路計(jì)算

上面我們討論的是分支或匯合管路，那么對于復(fù)雜管路的另一種情況－并聯(lián)管路的情況又如何呢？⑵并聯(lián)管路若上述分支管路的B,C兩端合二為一，之后再往前延伸，便成為并聯(lián)管路。如圖第九十八頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日復(fù)雜管路計(jì)算特點(diǎn)：①主管的流量等于各支管流量之和?；颌诟髦Ч艿淖枇p失相等。各支管的阻力損失：在分流點(diǎn)O和匯合點(diǎn)Q處兩截面可以列機(jī)械能衡算式得第九十九頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日復(fù)雜管路計(jì)算

比較上面三式可知：即并聯(lián)管路各支管阻力損失相等，這是并聯(lián)管路得主要特征。即單位質(zhì)量流體從，不論通過哪一支管，阻力損失應(yīng)是相等的。若O、Q點(diǎn)在同一水平面上，且O、Q處管徑相等，則

并聯(lián)管路各支管流動(dòng)阻力損失相等，那么各支路得流量是否相等呢？或者說各支路流量得關(guān)系又如何？與什么有關(guān)？第一百頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日復(fù)雜管路計(jì)算如果并聯(lián)管路中有個(gè)支路，各管段得阻力損失可以寫為：式中包括局部阻力的當(dāng)量長度。一般情況各支管的長度、直徑及粗糙度是不相同的，但各支管的流體流動(dòng)的推動(dòng)力是相同的，因此各支管的流速也不同。那么流體在各支管中如何分配呢？將代入上式并經(jīng)整理得

第一百零一頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日復(fù)雜管路計(jì)算

因?yàn)橄嗟?，所以可以得到各支管流量分配的關(guān)系式：同時(shí)應(yīng)滿足：如果總流量、各支管的、、均已知，由以上兩式即

可聯(lián)立求出、、……

。選任一支管用即可求出O,Q兩點(diǎn)間的阻力損失。如果考慮的變化，那么上述問題可能需要試差或迭代求解。第一百零二頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日復(fù)雜管路計(jì)算復(fù)雜管路計(jì)算的注意事項(xiàng)：①在設(shè)計(jì)計(jì)算分支管路所需能量時(shí)，為了保證將流體輸送至需用能量最大的支管，就需要按照耗用能量最大的那支管路計(jì)算。通常是從最遠(yuǎn)的支管開始，有遠(yuǎn)及近，依次進(jìn)行各支管的計(jì)算。如在按已知的流量和管路（管路上閥門全開）計(jì)算出的能量不等時(shí)，應(yīng)取能量最大者為依據(jù)。②在計(jì)算管路的總阻力時(shí)，如果管路上有并聯(lián)管路存在，則總阻力損失應(yīng)為主管部分與并聯(lián)部分的串聯(lián)阻力損失。在計(jì)算并聯(lián)管路的阻力時(shí)，只需考慮其中任一管段的阻力即可，絕不能將并聯(lián)的各段阻力全部加在一起，以作為并聯(lián)管路的阻力。第一百零三頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日可壓縮流體的管路計(jì)算①無粘性可壓縮流體的機(jī)械能衡算?？蓧嚎s流體一般都是指氣體。氣體具有較大的壓縮性，其密度隨壓強(qiáng)而變。對于無粘性可壓縮流體，則管路中1，2截面的機(jī)械能衡算式為式中有積分項(xiàng)，流動(dòng)過程中氣體的密度式隨的變化而變化的。對理想氣體，有等溫、絕熱、多變過程，對于這些過程我們可以根據(jù)與的關(guān)系來積分上式。

第一百零四頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日可壓縮流體的管路計(jì)算②粘性可壓縮氣體的管路計(jì)算對于粘性可壓縮氣體由于存在粘性，因此在機(jī)械能衡算式的右邊應(yīng)加上阻力損失

,沿管長是變化的，單位管長的阻力損失也是變化的，將上式改寫成微分形式：第一百零五頁，共一百一十八頁，2022年，8月28日可壓縮流體的管路計(jì)算流速沿管長是變化的，但是對于氣體的穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，它的質(zhì)量流速是一常數(shù)，因此我們可以將上式中的用來代替，且氣體的密度很小，因此可忽略位能項(xiàng),經(jīng)過積分我們可以得到其中