內(nèi)蒙古通遼市2020年中考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

內(nèi)蒙古通遼市2020年中考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，26小題，滿分為120分，考試時間為120分鐘．2．根據(jù)網(wǎng)上閱卷需要，本試卷中的所有試題均按要求在答題卡上作答，答在本試卷上的答案無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷與答題卡分別封裝一并上交．一、選擇題(本題包括10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確答案，請?jiān)诖痤}卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑)1.2020年我市初三畢業(yè)生超過30000人，將30000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A. B. C. D.3萬2.下列說法不正確的是()A.是2個數(shù)a和 B.是2和數(shù)a的積C.是單項(xiàng)式 D.是偶數(shù)3.下列事件中是不可能事件的是()A.守株待兔 B.甕中捉鱉 C.水中撈月 D.百步穿楊4.如圖，將一副三角尺按下列位置擺放，使和互余的擺放方式是()A. B.C. D.5.若關(guān)于x方程kx2﹣6x+9=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k＜1 B.k≤1 C.k＜1且k≠0 D.k≤1且k≠06.根據(jù)圓規(guī)作圖痕跡，可用直尺成功地找到三角形內(nèi)心的是()A. B.C. D.7.如圖，分別與相切于兩點(diǎn)，，則()A. B. C. D.8.如圖，是的中線，四邊形是平行四邊形，增加下列條件，能判斷是菱形的是()A. B. C. D.9.如圖，交雙曲線于點(diǎn)A，且，若矩形的面積是8，且軸，則k的值是()A.18 B.50 C.12 D.10.從下列命題中，隨機(jī)抽取一個是真命題的概率是()（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（2）因式分解；（3）棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是；（4）弧長是，面積是的扇形的圓心角是．A. B. C. D.1二、填空題(本題包括7小題，每小題3分，共21分，將答案直接填在答題卡對應(yīng)題的橫線上)11.計(jì)算：（1）______；（2）______；（3）______．12.若數(shù)據(jù)3，a，3，5，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)中（1）眾數(shù)是______；（2）a的值是______；（3）方差是______．13.如圖，點(diǎn)O在直線上，，則的度數(shù)是______．14.如圖，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1個正方形需要4個小正方形，拼第2個正方形需要9個小正方形……，按這樣的方法拼成的第個正方形比第n個正方形多_____個小正方形．15.有一個人患了新冠肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了新冠肺炎，每輪傳染中平均一個人傳染了______個人．16.如圖，在中，，點(diǎn)P在斜邊上，以為直角邊作等腰直角三角形，，則三者之間的數(shù)量關(guān)系是_____．17.如圖①，在中，，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊上一動點(diǎn)，設(shè)．圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象上的最低點(diǎn)．．那么的值為_______．三、解答題(本題包括9小題，共69分，每小題分值均在各題號后面標(biāo)出，請?jiān)诖痤}卡上寫出各題解答的文字說明、證明過程或計(jì)算步驟)18.解方程：.19.從A處看一棟樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為，A處與樓的水平距離為，若，求這棟樓高．20.用※定義一種新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)m和n，規(guī)定，如：．（1）求；（2）若，求m的取值范圍，并在所給的數(shù)軸上表示出解集．21.甲口袋中裝有2個相同小球，它們分別寫有數(shù)字1，2；乙口袋中裝有3個相同小球，它們分別寫有數(shù)字3，4，5；丙口袋中裝有2個相同小球，它們分別寫有數(shù)字6，7．從三個口袋各隨機(jī)取出1個小球．用畫樹狀圖或列表法求：（1）取出的3個小球上恰好有一個偶數(shù)的概率；（2）取出的3個小球上全是奇數(shù)的概率．22.如圖，直徑交弦(不是直徑)于點(diǎn)P，且．求證：．23.某校研究學(xué)生的課余愛好情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運(yùn)動、娛樂、上網(wǎng)四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校愛好運(yùn)動的學(xué)生共有800名，則該校學(xué)生總數(shù)大約有多少名．24.某服裝專賣店計(jì)劃購進(jìn)兩種型號的精品服裝．已知2件A型服裝和3件B型服裝共需4600元；1件A型服裝和2件B型服裝共需2800元．（1）求型服裝的單價；（2）專賣店要購進(jìn)兩種型號服裝60件，其中A型件數(shù)不少于B型件數(shù)的2倍，如果B型打七五折，那么該專賣店至少需要準(zhǔn)備多少貨款？25.中心為O的正六邊形的半徑為．點(diǎn)同時分別從兩點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動，連接，設(shè)運(yùn)動時間為．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）求矩形的面積與正六邊形的面積之比．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且直線過點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱．點(diǎn)P是線段上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)