《分式的基本性質(zhì)》

教學(xué)設(shè)計(jì)課題名稱：《分式的基本性質(zhì)》姓名黎彥萍工作單位青銅峽市第五中學(xué)學(xué)科年級(jí)八年級(jí)教材版本華東師大課標(biāo)版一、課程標(biāo)準(zhǔn)要求運(yùn)用類比的方法的得到分式的基本性質(zhì)，運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式變形與約分。了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，能進(jìn)行分式化簡。二、教材地位作用（用知識(shí)結(jié)構(gòu)圖說明）本章內(nèi)容主要是分式及其有關(guān)運(yùn)算、分式方程。它們都屬于《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域。分式是不同于整式的一類有理式，是代數(shù)式中的重要概念；解分式方程的過程比解整式方程更復(fù)雜些。然而分式和分式方程更適合作為一些實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，分式和分式方程具有整式和整式方程不可替代的特殊作用。另外，從數(shù)學(xué)學(xué)科本身來看，方程是代數(shù)的核心內(nèi)容，正是對(duì)于它的研究推動(dòng)了整個(gè)帶數(shù)學(xué)的發(fā)展。同分母分式的加減異分母分式的加減分式方程同分母分式的加減異分母分式的加減分式方程分式分式及分式基本性質(zhì)通分分式的加減分式的乘除分式運(yùn)算分式方程的解法轉(zhuǎn)化一元一次方程零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪科學(xué)計(jì)數(shù)法約分分式方程的應(yīng)用豐富背景分式方程的應(yīng)用豐富背景三、學(xué)情調(diào)查分析（學(xué)生對(duì)預(yù)備知識(shí)的掌握了解情況，學(xué)生在新課的學(xué)習(xí)方法的掌握情況）學(xué)生在上節(jié)課了解了分式的概念，在小學(xué)學(xué)過分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，所以可類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)，在上節(jié)課已初步掌握了類比的學(xué)習(xí)方法，在八年級(jí)上冊(cè)中還學(xué)習(xí)了分解因式，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．四、教學(xué)目標(biāo)確定（從學(xué)段課程標(biāo)準(zhǔn)中找到要求，并具體化為本節(jié)課的具體要求）1.理解分式的基本性質(zhì)并能利用性質(zhì)進(jìn)行分式的約分；2.通過對(duì)分式的基本性質(zhì)的歸納，培養(yǎng)學(xué)生觀察，類比，推理的能力；3.讓學(xué)生在討論活動(dòng)中通過相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力．五、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):1、分式的基本性質(zhì).2、利用分式的基本性質(zhì)約分.3、將一個(gè)分式化簡為最簡分式難點(diǎn)：約分、通分及最簡分式的意義六、教學(xué)過程一、導(dǎo)學(xué)1、（1）若表示分式且有意義，則B（2）若分式的值為零，則A＝0且B二、自學(xué)1、的依據(jù)是什么？【活動(dòng)目的】：通過分?jǐn)?shù)的約分復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，通過類比來學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)．【注意事項(xiàng)】：學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)掌握較好，基本能說出分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。2、你認(rèn)為分式與相等嗎？與呢？【活動(dòng)目的】：讓學(xué)生通過觀察，類比，推理出分式的基本性質(zhì)，并讓學(xué)生明白類比的理由是字母可以表示任何數(shù)．讓學(xué)生通過對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)積累猜想結(jié)果，并總結(jié)出分式的基本性質(zhì)?！咀⒁馐马?xiàng)】：通過對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的理解，可類比得出分式的基本性質(zhì)，但學(xué)生只想到分式的分子分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)數(shù)，不容易想到整式，另外這個(gè)整式不能為零，老師要引導(dǎo)學(xué)生想到這一點(diǎn)．結(jié)合自學(xué)課本結(jié)果類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)得出分式的基本性質(zhì)：分式的基本性質(zhì)：一個(gè)分式的分子、分母都，分式的值不變。符號(hào)表示分式的基本性質(zhì)：一般地，對(duì)于任意一個(gè)分式有：，練習(xí)：利用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行等值變形。（2）（3）（4）【活動(dòng)目的】：加強(qiáng)學(xué)生對(duì)分式的基本性質(zhì)的理解和掌握。三、互學(xué)例3（1）、分式的變號(hào)（不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“-”）=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③歸納：(1)(2)=（）,不改變分式的值，使下列分式的分子與分母最高次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)=1\*GB3①=2\*GB3②【活動(dòng)目的】：通過上面的恒等變形加深學(xué)生對(duì)分式的基本性質(zhì)的理解和應(yīng)用，為學(xué)生提供練習(xí)的機(jī)會(huì)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)分式的基本性質(zhì)的理解和掌握?！咀⒁馐马?xiàng)】：歸納：1、每個(gè)分式的分子、分母及分式本身這三處的正負(fù)號(hào)中，其中兩個(gè)符號(hào)同時(shí)改變，分式的值不變。2、注意最高次項(xiàng)變號(hào)時(shí)其他項(xiàng)也要變。例4：約分L練習(xí)：（1）（2）辨一辯：

【活動(dòng)目的】：通過例:4讓學(xué)生了解把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分，分子和分母已沒有公因式，這樣的分式稱為最簡分式．引導(dǎo)學(xué)生找出他們的公因式，并學(xué)會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，使結(jié)果為最簡分式或整式．【注意事項(xiàng)】：有的學(xué)生在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)往往分式的分子與分母沒有同時(shí)乘以或除以同一個(gè)公因式．有些學(xué)生不能正確找到分子、分母的公因式，導(dǎo)致約分的錯(cuò)誤和不徹底．例5：通分,（2）（3）（4）【活動(dòng)目的】：由小學(xué)分?jǐn)?shù)的通分很自然轉(zhuǎn)到異分母分式的通分問題。分式的通分，即要求把幾個(gè)異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母的分式。通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的公分母；要?dú)w納出分式分式是多項(xiàng)式如何確定最簡公分母，一般應(yīng)先將各分母分解因式，然后按上述的方法確定分母。讓學(xué)生再次體會(huì)到類比分?jǐn)?shù)的效果，進(jìn)一步領(lǐng)悟這種思想方法?！咀⒁馐马?xiàng)】：這里的三道分式題很有代表性，也是學(xué)生在化異分母為同分母的過程經(jīng)常出現(xiàn)的，這就很自然提到通分的概念，引導(dǎo)學(xué)生類比最小公倍數(shù)確定最簡公分母。當(dāng)然，從最后結(jié)果來說，都是對(duì)的，這就要求我們耐心引導(dǎo)。四、測學(xué)練一練1、填空（x+y≠0）（2）2、約分：（1）（2）3、下列分式是最簡分式的是：（）A、B、C、D、【活動(dòng)目的】：通過練一練，檢查學(xué)生對(duì)分式的約分的掌握情況，對(duì)于錯(cuò)誤及時(shí)指出并糾正．【注意事項(xiàng)】：在教學(xué)中讓學(xué)生將約分的步驟分為這樣幾步，首先將找出分子和分母公因式并提取，再將分式的分子和分母同時(shí)除以公因式．最后看看結(jié)果是否為最簡分式或整式．當(dāng)堂檢測：1、填空：（每題10分）（1）（2）2、約分：（每題10分）（1）（2）（3）（4）3、通分（每題10分）（1），（2），4、化簡求值：（題20分），其中【活動(dòng)目的】：當(dāng)堂檢測學(xué)生的掌握情況【注意事項(xiàng)】：及時(shí)作出評(píng)價(jià)六、思學(xué)你會(huì)判斷最簡分式嗎？約分的易錯(cuò)點(diǎn)是什么？【活動(dòng)目的】：通過問題的形式讓學(xué)生自己總結(jié)出這節(jié)課的主要內(nèi)容，談?wù)勗趯W(xué)習(xí)過程中有哪些困難和新發(fā)現(xiàn)．【注意事項(xiàng)】：在小結(jié)時(shí)學(xué)生能總結(jié)出本節(jié)課的重點(diǎn)是分式的基本性質(zhì)，利用它可將分式化簡，教師還可引導(dǎo)學(xué)生歸納出分式約分的步驟一是確定分子和分母的公因式，二是利用分式的基本性質(zhì)，將分子和分母的整體都除以公因式。類比的學(xué)習(xí)方法是學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)常用的方法，讓學(xué)生熟悉和初步掌握這種方法。教學(xué)反思：1．在分式的約分、通分教學(xué)中，要及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，并當(dāng)作錯(cuò)誤例題進(jìn)行全班范圍的分析，找出原因，讓其他學(xué)生也認(rèn)識(shí)到這種錯(cuò)誤，不能只是改正答案．2．在讓學(xué)生小組討論之前應(yīng)給學(xué)生一定的時(shí)間獨(dú)立思考，不要讓一些思維活躍的同學(xué)的回答代替了其他學(xué)生的思考，從而掩蓋了其他學(xué)生的疑問和錯(cuò)誤．教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的討論給予引導(dǎo)，