2023年高考物理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)分層集訓(xùn)26磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用新人教版

課時(shí)分層集訓(xùn)(二十六)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用(限時(shí)：40分鐘)[根底對(duì)點(diǎn)練]洛倫茲力帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．如圖9-2-19所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，甲、乙、丙、丁四個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷分別沿四個(gè)方向、以大小相同的初速度v0垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)．那么進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，受到洛倫茲力方向向下的點(diǎn)電荷是()圖9-2-19A．甲 B．乙C．丙 D．丁D[根據(jù)左手定那么分析，丁受到的洛倫茲力方向向下，應(yīng)選項(xiàng)D正確．]2．兩個(gè)質(zhì)量相同、所帶電荷量相等的帶電粒子a、b，以不同的速率對(duì)準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖9-2-20所示．假設(shè)不計(jì)粒子的重力，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370410】圖9-2-20A．a(chǎn)粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電B．a(chǎn)粒子在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力較大C．b粒子的動(dòng)能較大D．b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)C[由左手定那么可知，a粒子帶負(fù)電，b粒子帶正電，A錯(cuò)誤；由qvB＝meq\f(v2,r)得r＝eq\f(mv,qB)，故運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑越大，對(duì)應(yīng)的速率越大，所以b粒子的速率較大，在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力較大，B錯(cuò)誤；由Ek＝eq\f(1,2)mv2可得b粒子的動(dòng)能較大，C正確；由T＝eq\f(2πm,qB)知兩者的周期相同，b粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角小于a粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，所以b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短，D錯(cuò)誤．]3．(多項(xiàng)選擇)(2023·長(zhǎng)安模擬)如圖9-2-21所示，a、b、c是三個(gè)面積相等的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，圖中的虛線是三個(gè)圓直徑的連線，該虛線與水平方向的夾角為45°.一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子，從a磁場(chǎng)的M點(diǎn)以初速度v0豎直向上射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，最后粒子從c磁場(chǎng)的N點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)．粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.那么()圖9-2-21A．磁場(chǎng)a和c的方向垂直于紙面向里，磁場(chǎng)b的方向垂直于紙面向外B．粒子在N的速度方向水平向左C．粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間為eq\f(3πm,2qB)D．粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間為eq\f(6πm,qB)BC[不知道帶電粒子的電性，所以無(wú)法判斷磁場(chǎng)的方向，A項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)幾何關(guān)系，粒子在N的速度方向水平向左，B項(xiàng)正確；粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間為四分之三個(gè)周期，由T＝eq\f(2πr,v)，可得T＝eq\f(2πm,qB)，所以時(shí)間t＝eq\f(3,4)T＝eq\f(3πm,2qB)，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤．]4．如圖9-2-22所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一電荷量為q的正離子，由a點(diǎn)沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，突然吸收了附近假設(shè)干電子，接著沿另一半圓軌道運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，a、b、c在同一直線上，且ac＝eq\f(1,2)ab，電子的電荷量為e，電子質(zhì)量可忽略不計(jì)，那么該離子吸收的電子個(gè)數(shù)為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370411】圖9-2-22A.eq\f(3q,2e) B.eq\f(q,e)C.eq\f(2q,3e) D.eq\f(q,3e)D[正離子由a到b的過(guò)程，軌跡半徑r1＝eq\f(ab,2)，此過(guò)程有qvB＝meq\f(v2,r1)，正離子在b點(diǎn)附近吸收n個(gè)電子，因電子質(zhì)量不計(jì)，所以正離子的速度不變，電荷量變?yōu)閝－ne，正離子從b到c的過(guò)程中，軌跡半徑r2＝eq\f(bc,2)＝eq\f(3,4)ab，且(q－ne)vB＝meq\f(v2,r2)，解得n＝eq\f(q,3e)，D正確．](2023·衡水模擬)通入電流為I的長(zhǎng)直導(dǎo)線在周?chē)滁c(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B與該點(diǎn)到導(dǎo)線間的距離r的關(guān)系為B＝keq\f(I,r)(k為常量)．如下圖，豎直通電長(zhǎng)直導(dǎo)線中的電流I方向向上，絕緣的光滑水平面上P處有一帶正電小球從圖示位置以初速度v0水平向右運(yùn)動(dòng)，小球始終在水平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡用實(shí)線表示，假設(shè)從上向下看，那么小球的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是()A[通電長(zhǎng)直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B方向在水平面內(nèi)，由于洛倫茲力F與B、v0的方向均垂直，所以F沿豎直方向，小球在水平方向上不受力而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，只有選項(xiàng)A正確．]帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題5．(2023·南昌模擬)如圖9-2-23所示，在x>0，y>0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從x軸上的某點(diǎn)P沿著與x軸正方向成30°角的方向射入磁場(chǎng)．不計(jì)重力的影響，那么以下有關(guān)說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是()圖9-2-23A．只要粒子的速率適宜，粒子就可能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)B．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間一定為eq\f(5πm,3qB)C．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間可能為eq\f(πm,qB)D．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間可能為eq\f(πm,6qB)C[帶正電的粒子從P點(diǎn)沿與x軸正方向成30°角的方向射入磁場(chǎng)中，那么圓心在過(guò)P點(diǎn)與速度方向垂直的直線上，如下圖，粒子在磁場(chǎng)中要想到達(dá)O點(diǎn)，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角肯定大于180°，因磁場(chǎng)有邊界，故粒子不可能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，應(yīng)選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于P點(diǎn)的位置不確定，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角也不同，最大的圓心角是圓弧與y軸相切時(shí)即300°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f(5,6)T，而最小的圓心角為P點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)即120°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f(1,3)T，而T＝eq\f(2πm,qB)，故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間最長(zhǎng)為eq\f(5πm,3qB)，最短為eq\f(2πm,3qB)，選項(xiàng)C正確，B、D錯(cuò)誤．]6.(多項(xiàng)選擇)如圖9-2-24所示，兩方向相反、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)被邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形ABC理想分開(kāi)，三角形內(nèi)磁場(chǎng)垂直紙面向里，三角形頂點(diǎn)A處有一質(zhì)子源，能沿∠BAC的角平分線發(fā)射速度不同的質(zhì)子(質(zhì)子重力不計(jì))，所有質(zhì)子均能通過(guò)C點(diǎn)，質(zhì)子比荷eq\f(q,m)＝k，那么質(zhì)子的速度可能為()圖9-2-24A．2BkL B.eq\f(BkL,2)C.eq\f(3BkL,2) D.eq\f(BkL,8)BD[因質(zhì)子帶正電，且經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，其可能的軌跡如下圖，所有圓弧所對(duì)圓心角均為60°，所以質(zhì)子運(yùn)行半徑r＝eq\f(L,n)(n＝1,2,3，…)，由洛倫茲力提供向心力得Bqv＝meq\f(v2,r)，即v＝eq\f(Bqr,m)＝Bk·eq\f(L,n)(n＝1,2,3，…)，選項(xiàng)B、D正確．]7．(多項(xiàng)選擇)(2023·湖北六校調(diào)考)如圖9-2-25所示，xOy平面的一、二、三象限內(nèi)存在垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ON為處于y軸負(fù)方向的彈性絕緣薄擋板，長(zhǎng)度為9m，M點(diǎn)為x軸正方向上一點(diǎn)，OM＝3m．現(xiàn)有一個(gè)比荷大小為eq\f(q,m)＝1.0C/kg可視為質(zhì)點(diǎn)帶正電的小球(重力不計(jì))從擋板下端N處小孔以不同的速度向x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，假設(shè)與擋板相碰就以原速率彈回，且碰撞時(shí)間不計(jì)，碰撞時(shí)電荷量不變，小球最后都能經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，那么小球射入的速度大小可能是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370412】圖9-2-25A．3m/s B．3.75m/sC．4m/s D．5m/sABD[因?yàn)樾∏蛲ㄟ^(guò)y軸的速度方向一定是＋x方向，故帶電小球圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑最小值為3m，即Rmin＝eq\f(mvmin,qB)，解得vmin＝3m/s；經(jīng)驗(yàn)證，帶電小球以3m/s速度進(jìn)入磁場(chǎng)，與ON碰撞一次，再經(jīng)四分之三圓周經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，如圖1所示，A項(xiàng)正確；當(dāng)帶電小球與ON不碰撞，直接經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，如圖2所示，小球速度沿－x方向射入磁場(chǎng)，那么圓心一定在y軸上，做出MN的垂直平分線，交于y軸的點(diǎn)即得圓心位置，由幾何關(guān)系解得軌跡半徑最大值Rmax＝5m，又Rmax＝eq\f(mvmax,qB)，解得vmax＝5m/s，D項(xiàng)正確；當(dāng)小球速度大于3m/s、小于5m/s時(shí)，軌跡如圖3所示，由幾何條件計(jì)算可知軌跡半徑R＝3.75m，由半徑公式R＝eq\f(mv,qB)，得v＝3.75m/s，B項(xiàng)正確，由分析易知選項(xiàng)C錯(cuò)誤．]帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的臨界極值問(wèn)題8．(2023·沈陽(yáng)模擬)如圖9-2-26所示，在直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，∠a＝60°，∠b＝90°，邊長(zhǎng)ab＝L，粒子源在b點(diǎn)將帶負(fù)電的粒子以大小、方向均不同的速度射入磁場(chǎng)，粒子質(zhì)量均為m、電荷量均為q，那么在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子中，速度的最大值是()圖9-2-26A.eq\f(qBL,2m) B.eq\f(qBL,3m)C.eq\f(\r(3)qBL,2m) D.eq\f(\r(3)qBL,3m)D[由左手定那么和題意知，沿ba方向射出的粒子在三角形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)轉(zhuǎn)半周，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，速度最大的軌跡恰與ac相切，軌跡如下圖，由幾何關(guān)系可得最大半徑：r＝ab×tan30°＝eq\f(\r(3),3)L，由洛倫茲力提供向心力qvmB＝meq\f(v\o\al(2,m),r)，從而求得最大速度：vm＝eq\f(\r(3)qBL,3m)，所以選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．應(yīng)選D.](2023·衡陽(yáng)聯(lián)考)如下圖，矩形虛線框MNPQ內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．a(chǎn)、b、c是三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子，它們從PQ邊上的中點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，圖中畫(huà)出了它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡．粒子重力不計(jì)．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．粒子a帶負(fù)電B．粒子c的動(dòng)能最大C．粒子b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)D．粒子b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力最大D[由左手定那么可知，a粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；由qvB＝meq\f(v2,r)，可得r＝eq\f(mv,qB)，由題圖可知粒子c的軌跡半徑最小，粒子b的軌跡半徑最大，又m、q、B相同，所以粒子c的速度最小，粒子b的速度最大，由Ek＝eq\f(1,2)mv2，知粒子c的動(dòng)能最小，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有f向＝qvB，那么可知粒子b的向心力最大，故D正確，B錯(cuò)誤；由T＝eq\f(2πm,qB)，可知粒子a、b、c的周期相同，但是粒子b的軌跡所對(duì)的圓心角最小，那么粒子b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，故C錯(cuò)誤．]9．(2023·西安模擬)如圖9-2-27所示，橫截面為正方形abcd的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．一束電子以大小不同、方向垂直ad邊界的速度飛入該磁場(chǎng)，不計(jì)電子重力及相互之間的作用，對(duì)于從不同邊界射出的電子，以下判斷錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()圖9-2-27A．從ad邊射出的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相等B．從c點(diǎn)離開(kāi)的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)C．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度偏轉(zhuǎn)角最大為πD．從bc邊射出的電子的速度一定大于從ad邊射出的電子的速度B[電子的速率不同，運(yùn)動(dòng)軌跡半徑不同，如下圖，由周期公式T＝eq\f(2πm,Bq)知，周期與電子的速率無(wú)關(guān)，所以電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期相同，由t＝eq\f(θ,2π)T知，電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角成正比，所以電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)，其軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角θ越大，故從ad邊射出的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相等，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，A、C對(duì)，B錯(cuò)；從bc邊射出的軌道半徑大于從ad邊射出的電子的軌道半徑，由半徑公式r＝eq\f(mv,qB)知，軌跡半徑與速率成正比，D對(duì)．]10．(多項(xiàng)選擇)(2023·鄭州二模)圖9-2-28中的虛線為半徑為R、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界，磁場(chǎng)的方向垂直圓平面向里．大量的比荷均為eq\f(q,m)的相同粒子由磁場(chǎng)邊界的最低點(diǎn)A向圓平面內(nèi)的不同方向以相同的速度v0射入磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間的偏轉(zhuǎn)，所有的粒子均由圓邊界離開(kāi)，所有粒子的出射點(diǎn)的連線為虛線邊界的eq\f(1,3)，粒子在圓形磁場(chǎng)中運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間用tm表示，假設(shè)eq\f(q,m)、R、v0為量，其余的量均為未知量，忽略粒子的重力以及粒子間的相互作用．那么()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370413】圖9-2-28A．B＝eq\f(2\r(3)mv0,3qB) B．B＝eq\f(\r(3)mv0,3qR)C．r＝eq\f(\r(3)R,2) D．tm＝eq\f(\r(3)πR,2v0)ACD[設(shè)從A點(diǎn)射入的粒子與磁場(chǎng)邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)為B，那么B點(diǎn)是軌跡圓的直徑與磁場(chǎng)邊界圓的交點(diǎn)，eq\x\to(AB)的長(zhǎng)是邊界圓周長(zhǎng)的eq\f(1,3)，那么∠AOB＝120°，sin60°＝eq\f(r,R)，得r＝eq\f(\r(3)R,2)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，有qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),r)，所以B＝eq\f(mv0,qr)＝eq\f(2\r(3)mv0,3qR)，A、C正確，B錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為tm＝eq\f(T,2)＝eq\f(πr,v0)＝eq\f(\r(3)πR,2v0)，D正確．][考點(diǎn)綜合練]11．如圖9-2-29所示，中軸線PQ將矩形區(qū)域MNDC分成上下兩局部，上局部充滿(mǎn)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，下局部充滿(mǎn)垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，速度與邊MC的夾角θ＝30°.MC邊長(zhǎng)為a，MN邊長(zhǎng)為8a圖9-2-29(1)假設(shè)要該粒子不從MN邊射出磁場(chǎng)，其速度最大值是多少？(2)假設(shè)要該粒子恰從Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)，其在磁場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間最短是多少？[解析](1)設(shè)該粒子恰好不從MN邊射出磁場(chǎng)時(shí)的軌跡半徑為r，那么由幾何關(guān)系得rcos60°＝r－eq\f(a,2)，解得r＝a又由qvB＝meq\f(v2,r)，解得最大速度為vmax＝eq\f(qaB,m).(2)粒子每經(jīng)過(guò)分界線PQ一次，在PQ方向前進(jìn)的位移為軌跡半徑R的eq\r(3)倍．設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后第n次經(jīng)過(guò)PQ線時(shí)恰好到達(dá)Q點(diǎn)有n×eq\r(3)R＝8a，且R<a，解得n>eq\f(8,\r(3))＝4.62n所能取的最小自然數(shù)為5粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)＝eq\f(2πm,qB)粒子每經(jīng)過(guò)PQ分界線一次用去的時(shí)間為t＝eq\f(1,3)T＝eq\f(2πm,3qB)粒子到達(dá)Q點(diǎn)的最短時(shí)間為tmin＝5t＝eq\f(10πm,3qB).[答案](1)eq\f(qaB,m)(2)eq\f(10πm,3qB)12．(2023·重慶模擬)如圖9-2-30，在圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．邊界上的一粒子源A，向磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)射出質(zhì)量為m、帶