2023年高考數(shù)學(xué)考點一遍過專題47算法初步文

考點47算法初步〔五〕算法初步1．算法的含義、程序框圖〔1〕了解算法的含義，了解算法的思想.〔2〕理解程序框圖的三種根本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán).2．根本算法語句理解幾種根本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義.〔二十〕框圖1．流程圖〔1〕了解程序框圖.〔2〕了解工序流程圖〔即統(tǒng)籌圖〕.〔3〕能繪制簡單實際問題的流程圖，體會流程圖在解決實際問題中的作用.2．結(jié)構(gòu)圖〔1〕了解結(jié)構(gòu)圖.〔2〕會運用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過的知識，整理收集到的資料信息.一、算法的根本結(jié)構(gòu)1．算法的含義與程序框圖〔1〕算法：算法是指按照一定規(guī)那么解決某一類問題的明確和有限的步驟．〔2〕程序框圖：程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形．〔3〕程序框圖中圖形符號的含義圖形符號名稱功能終端框(起止框)表示一個算法的起始和結(jié)束輸入輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息處理框賦值、計算判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是〞或“Y〞；不成立時標明“否〞或“N〞流程線連接程序框2.程序框圖的結(jié)構(gòu)類型及作用名稱內(nèi)容順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)定義由假設(shè)干個依次執(zhí)行的步驟組成的，這是任何一個算法都離不開的根本結(jié)構(gòu)算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu)從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟，反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體程序框圖【注】(1)注意區(qū)分處理框與輸入框，處理框主要是賦值、計算，而輸入框只是表示一個算法輸入的信息．(2)循環(huán)結(jié)構(gòu)中必有條件結(jié)構(gòu)，其作用是控制循環(huán)進程，防止進入“死循環(huán)〞，是循環(huán)結(jié)構(gòu)必不可少的一局部．(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)．直到型循環(huán)是“先循環(huán)，后判斷，條件滿足時終止循環(huán)〞；而當(dāng)型循環(huán)那么是“先判斷，后循環(huán)，條件滿足時執(zhí)行循環(huán)〞；兩者的判斷框內(nèi)的條件表述在解決同一問題時是不同的，它們恰好相反．二、算法的根本語句1．三種語句的一般格式和功能語句一般格式功能輸入語句INPUT“提示內(nèi)容〞；變量輸入信息輸出語句PRINT“提示內(nèi)容〞；表達式輸出結(jié)果賦值語句變量＝表達式將表達式的值賦給變量【注】關(guān)于賦值語句，有以下幾點需要注意：①賦值號左邊只能是變量名字，而不是表達式，例如3＝m是錯誤的．②賦值號左右不能對換，賦值語句是將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量，例如Y＝x，表示用x的值替代變量Y的原先的取值，不能改寫為x＝Y(jié).因為后者表示用Y的值替代變量x的值．③在一個賦值語句中只能給一個變量賦值，不能出現(xiàn)多個“＝〞．2．條件語句〔1〕條件語句與程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)相對應(yīng)．〔2〕條件語句的格式及框圖．①IF－THEN格式②IF－THEN－ELSE格式3．循環(huán)語句〔1〕算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的．〔2〕循環(huán)語句的格式及框圖①UNTIL語句②WHILE語句【注】語句中“IFENDIF〞，“DOLOOPUNTIL〞，“WHILEWEND〞一定成對出現(xiàn)．考向一程序框圖高考中對程序框圖的考查，主要是順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，其中循環(huán)結(jié)構(gòu)為重點，考查程序運行后的結(jié)果，或考查控制循環(huán)的條件，主要以選擇題或填空題的形式出現(xiàn).三種根本邏輯結(jié)構(gòu)的常見問題及解題策略：(1)順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間、框與框之間是按從上到下的順序進行的．(2)條件結(jié)構(gòu)利用條件結(jié)構(gòu)解決算法問題時，重點是判斷框，判斷框內(nèi)的條件不同，對應(yīng)的下一框中的內(nèi)容和操作要相應(yīng)地進行變化，故要重點分析判斷框內(nèi)的條件是否滿足．(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)①程序框圖，求輸出的結(jié)果．可按程序框圖的流程依次執(zhí)行，最后得出結(jié)果．②完善程序框圖問題，結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果，分析控制循環(huán)的變量應(yīng)滿足的條件或累加、累乘的變量的表達式．③對于辨析程序框圖功能問題，可將程序執(zhí)行幾次，即可根據(jù)結(jié)果作出判斷.典例1執(zhí)行如下圖的程序框圖，那么輸出S的值為A．2 B．4C．8 D．16【答案】C當(dāng)k＝3時，不滿足k<3，輸出S＝8.1．某程序框圖如下圖，假設(shè)該程序運行后輸出的值是eq\f(9,5)，那么A．a(chǎn)＝4B．a(chǎn)＝5C．a(chǎn)＝6D．a(chǎn)＝7典例2南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在?數(shù)書九章?中提出的秦九韶，算法至今仍是多項式求值比擬先進的算法.，以下程序框圖設(shè)計的是求的值，在“〞中應(yīng)填的執(zhí)行語句是A．B．C．D．【答案】C第二步：計算，空白處的結(jié)果應(yīng)為．綜合分析可得：空白處應(yīng)填，應(yīng)選C.2．根據(jù)如下圖的框圖，對大于2的整數(shù)N，輸出的數(shù)列的通項公式是A．a(chǎn)n＝2nB．a(chǎn)n＝2(n－1)C．a(chǎn)n＝2nD．a(chǎn)n＝2n－1考向二算法語句1．輸入語句的要求(1)輸入語句要求輸入的值是具體的常量．(2)提示內(nèi)容提示用戶輸入的是什么信息，必須加雙引號，提示內(nèi)容“原原本本〞地在計算機屏幕上顯示，提示內(nèi)容與變量之間要用分號隔開．2．輸出語句的要求(1)表達式是算法和程序要求輸出的信息．(2)提示內(nèi)容提示用戶要輸出的是什么信息，必須加雙引號，提示內(nèi)容和表達式要用分號分開．(3)輸出語句可以一次完成輸出多個表達式的功能，不同的表達式之間可用“，〞分隔；輸出語句還可以是“提示內(nèi)容1”；表達式1，“提示內(nèi)容2”；表達式2，“提示內(nèi)容3”；表達式3，…的形式，例如，PRINT“a，b，c〞；a，b，c；PRINT“a〞；a，“b〞；b，“c〞；c.典例3根據(jù)以下算法語句，當(dāng)輸入x為60時，輸出y的值為A．25 B．30C．31 D．61【答案】C3．設(shè)計一個計算1×3×5×7×9×11×13的算法．下面給出了程序的一局部，那么在①處不能填入的數(shù)是A．13 B．13.5C．14 D．14.51．執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是A．?1 B．C．2 D．12．執(zhí)行如下圖的程序框圖，如果輸出的結(jié)果為0，那么輸入的值為A． B．或C． D．3．執(zhí)行如下圖的程序框圖，如果輸入，那么輸出的值為A．16 B．256C． D．4．執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的為A． B．C． D．5．下述程序的功能是A．求的值B．求的值C．求的值D．求滿足的最小正整數(shù)6．執(zhí)行如下圖的程序框圖，假設(shè)輸出的結(jié)果為15，那么判斷框中可填A(yù)． B．C． D．7．世界數(shù)學(xué)名題“問題〞：任取一個自然數(shù)，如果它是偶數(shù)，我們就把它除以2，如果它是奇數(shù)，我們就把它乘3再加上1.在這樣一個變換下，我們就得到了一個新的自然數(shù).如果反復(fù)使用這個變換，我們就會得到一串自然數(shù)，猜測就是：反復(fù)進行上述運算后，最后結(jié)果為1.現(xiàn)根據(jù)此問題設(shè)計一個程序框圖如下圖.執(zhí)行該程序框圖，輸入的，那么輸出A．3 B．5C．6 D．78．閱讀如圖的程序框圖，如果輸出的，那么在空白矩形框中應(yīng)填入的語句為A． B．C． D．9．?九章算術(shù)?是中國古代的數(shù)學(xué)專著，其中的一段話“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之.〞用程序框圖表示如圖，那么這個程序的作用是A．求兩個正數(shù)的最小公倍數(shù)B．求兩個正數(shù)的最大公約數(shù)C．判斷其中一個正數(shù)是否能被另一個正數(shù)整除D．判斷兩個正數(shù)是否相等10．給出30個數(shù)：1，2，4，7，11，16，…，要計算這30個數(shù)的和．如圖給出了該問題的程序框圖，那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處可以分別填入A．和B．和C．和D．和11．有編號為1，2，，1000的產(chǎn)品，現(xiàn)需從中抽取所有編號能被7整除的產(chǎn)品作為樣品進行檢驗．下面是四位同學(xué)設(shè)計的程序框圖，其中正確的選項是12．如下圖的程序框圖(未完成)，設(shè)當(dāng)箭頭指向①時，輸出的結(jié)果為，當(dāng)箭頭指向②時，輸出的結(jié)果為，那么的值為A．20B．21C．22D．2413．執(zhí)行如下圖的程序，假設(shè)輸出y的值為2，那么輸入x的值為__________．14．閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為__________．15．現(xiàn)有假設(shè)干〔大于20〕件某種自然生長的中藥材，從中隨機抽取20件，其重量都精確到克，規(guī)定每件中藥材重量不小于15克為優(yōu)質(zhì)品，如下圖的程序框圖表示統(tǒng)計20個樣本中的優(yōu)質(zhì)品數(shù)，其中表示每件藥材的重量，那么圖中①，②兩處依次應(yīng)該填寫的整數(shù)分別是__________．1．(2023年高考新課標Ⅰ卷)下面程序框圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+22．〔2023年高考新課標II卷〕執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的A．2 B．3C．4 D．53．(2023年高考新課標III卷)執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，那么輸入的正整數(shù)N的最小值為A．5 B．4C．3 D．24．(2023年高考北京卷)執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的值為A．2 B．C． D．5．(2023年高考新課標Ⅰ卷)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出x，y的值滿足A．B．C． D．6．(2023年高考新課標II卷)中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，假設(shè)輸入的依次輸入的a為2，2，5，那么輸出的s=A．7 B．12C．17 D．347．(2023年高考天津卷)閱讀下面的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，假設(shè)輸入的值為19，那么輸出的值為A．0 B．1C．2 D．38．(2023年高考江蘇卷)如圖是一個算法流程圖，假設(shè)輸入的值為，那么輸出的值是．變式拓展變式拓展1．【答案】A【解析】該程序框圖的功能為計算的值，由輸出的值為eq\f(9,5)，可知當(dāng)a＝4時，2－eq\f(1,a＋1)＝eq\f(9,5).應(yīng)選A.2．【答案】C【解析】由程序框圖可知，a1＝2×1＝2，a2＝2×2＝4，a3＝2×4＝8，a4＝2×8＝16.歸納可得：an＝2n，應(yīng)選C.3．【答案】A【解析】假設(shè)填13，當(dāng)i＝11＋2＝13時，不滿足條件，終止循環(huán)，因此得到的是1×3×5×7×9×11的計算結(jié)果，故不能填13，但填的數(shù)字只要超過13且不超過15均可保證終止循環(huán)時，得到的是1×3×5×7×9×11×13的計算結(jié)果．考點沖關(guān)考點沖關(guān)1．【答案】C【解析】判斷2023<2023，執(zhí)行；判斷2023<2023，執(zhí)行；判斷2023<2023，執(zhí)行；判斷2023<2023，不成立，執(zhí)行輸出S，S=2.應(yīng)選C.【名師點睛】此題考查的是算法與流程圖，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.解決問題要先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起始條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項.2．【答案】C3．【答案】D【解析】當(dāng)時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，，當(dāng)時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，，當(dāng)時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，，當(dāng)時，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的值為6561，應(yīng)選D．4．【答案】C【解析】∵，∴滿足的為奇數(shù)，不滿足有解，應(yīng)選C．5．【答案】D【解析】由題意得，程序的作用是求滿足的最小正整數(shù)的值，應(yīng)選D.6．【答案】B7．【答案】C【解析】根據(jù)，依次循環(huán)得：，此時結(jié)束循環(huán)，輸出6，選C.8．【答案】C【解析】起初：；循環(huán)第1次：；循環(huán)第2次：；循環(huán)第3次：；循環(huán)第4次：，不滿足條件，結(jié)束循環(huán)，輸出的.所以在空白矩形框中應(yīng)填入的語句為.選C.9．【答案】B【解析】這是更相減損術(shù)，是用來求兩個正數(shù)的最大公約數(shù)，選B.10．【答案】D【解析】由于要計算30個數(shù)的和，故循環(huán)要執(zhí)行30次，由于循環(huán)變量的初值為1，步長為1，故終止值應(yīng)為30，即①中應(yīng)填寫i≤30；又第1個數(shù)是1；第2個數(shù)比第1個數(shù)大1，即1+1=2；第3個數(shù)比第2個數(shù)大2，即2+2=4；第4個數(shù)比第3個數(shù)大3，即4+3=7；…故②中應(yīng)填寫.11．【答案】B【解析】輸出的第一個數(shù)是7，A，C，D不對，每次循環(huán)之后，的值增加7，故答案為B．12．【答案】A不滿足，退出循環(huán)，即輸出的結(jié)果為，當(dāng)箭頭a指向②時，輸出的結(jié)果，第1次循環(huán)，；第2次循環(huán)，；第3次循環(huán)，；第4次循環(huán)，；第5次循環(huán)，；不滿足，退出循環(huán)，即輸出的結(jié)果為，所以．選A.13．【答案】【解析】當(dāng)時，由條件知，解得，符合題意；當(dāng)時，由條件知，此方程無解.故.故答案為.14．【答案】15．【答案】14，19【解析】因為程序框圖的功能是將20件藥材中的優(yōu)質(zhì)品的個數(shù)統(tǒng)計出來．按照規(guī)定每件中藥材重量不小于15克為優(yōu)質(zhì)品，因此m＞14．樣本容量是20，因此n＞19．因此應(yīng)該填寫的數(shù)字依次是：14，19．直通高考直通高考1．【答案】D【解析】由題意，因為，且框圖中在“否〞時輸出，所以判定框內(nèi)不能輸入，故填，又要求為偶數(shù)且初始值為0，所以矩形框內(nèi)填，應(yīng)選D.【名師點睛】解決此類問題的關(guān)鍵是讀懂程序框圖，明確順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)的真正含義.此題巧妙地設(shè)置了兩個空格需要填寫，所以需要抓住循環(huán)的重點，偶數(shù)該如何增量，判斷框內(nèi)如何進行判斷可以根據(jù)選項排除.2．【答案】B【解析】閱讀流程圖，初始化數(shù)值.循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：；第六次：；結(jié)束循環(huán)，輸出.應(yīng)選B.【名師點睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.求解時，先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，如：是求和還是求項.3．【答案】D【名師點睛】對算法與程序框圖的考查，側(cè)重于對程序框圖中循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及程序框圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)的起始條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)的終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確程序框圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項.4．【答案】C【解析】時，成立，第一次進入循環(huán)：；成立，第二次進入循環(huán)：；成立，第三次進入循環(huán)：，不成立，此時輸出，應(yīng)選C.【名師點睛】解決此類型問題時要注意：第一，要明確是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，并根據(jù)各自的特點執(zhí)行循環(huán)體；第二