2008年山東高考數(shù)學(xué)文科試題及答案

2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試山東文科數(shù)學(xué)試題及答案第Ⅰ卷（共60分）參考公式：錐體的體積公式：，其中是錐體的底面積，是錐體的高．球的表面積公式：，其中是球的半徑．如果事件互斥，那么．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．滿足，且的集合的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．設(shè)的共軛復(fù)數(shù)是，若，，則等于（）A． B． C． D．3．函數(shù)的圖象是（）yyxOyxOyxOyxOA．B．C．D．4．給出命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過(guò)第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．05．設(shè)函數(shù)則的值為（）A． B． C． D．俯視圖正(主)視圖俯視圖正(主)視圖側(cè)(左)視圖2322可得該幾何體的表面積是（）A． B． C． D．7．不等式的解集是（）A． B． C． D．8．已知為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量．若，且，則角的大小分別為（）A． B． C． D．9．從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為（）分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010A． B． C．3 D．10．已知，則的值是（）A． B． C． D．11．若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B．C． D．Oyx12．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（）OyxA． B．C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．開始?是輸入p結(jié)束輸出否開始?是輸入p結(jié)束輸出否14．執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的．15．已知，則的值等于．16．設(shè)滿足約束條件則的最大值為．三、解答題：本大題共6小題，共74分．17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，）為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間．18．（本小題滿分12分）現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者通曉日語(yǔ)，通曉俄語(yǔ)，通曉韓語(yǔ)．從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，組成一個(gè)小組．（Ⅰ）求被選中的概率；（Ⅱ）求和不全被選中的概率．19．（本小題滿分12分）ABCMPD如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．ABCMPD（Ⅰ）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；（Ⅱ）求四棱錐的體積．20．（本小題滿分12分）將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，．為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足．（Ⅰ）證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)．當(dāng)時(shí)，求上表中第行所有項(xiàng)的和．21．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，已知和為的極值點(diǎn)．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）討論的單調(diào)性；（Ⅲ）設(shè)，試比較與的大?。?2．（本小題滿分14分）已知曲線所圍成的封閉圖形的面積為，曲線的內(nèi)切圓半徑為．記為以曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)是過(guò)橢圓中心的任意弦，是線段的垂直平分線．是上異于橢圓中心的點(diǎn)．（1）若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；（2）若是與橢圓的交點(diǎn)，求的面積的最小值．2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試答案1．B 解析：本小題主要考查集合子集的概念及交集運(yùn)算。集合中必含有,則或.選B.2．D 解析：本小題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的運(yùn)算?？稍O(shè)，由得選D.3．A 解析：本小題主要考查復(fù)合函數(shù)的圖像識(shí)別。是偶函數(shù)，可排除B、D，由的值域可以確定.選A.4．C 解析：本小題主要考查四種命題的真假。易知原命題是真命題,則其逆否命題也是真命題,而逆命題、否命題是假命題.故它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中,真命題有一個(gè)。選C.5．A 解析：本小題主要考查分段函數(shù)問(wèn)題。正確利用分段函數(shù)來(lái)進(jìn)行分段求值。選A.6．D解析：本小題主要考查三視圖與幾何體的表面積。從三視圖可以看出該幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，其表面及為選D。7．D解析：本小題主要考查分式不等式的解法。易知排除B;由符合可排除C;由排除A,故選D。也可用分式不等式的解法,將2移到左邊直接求解。8．C 解析：本小題主要考查解三角形問(wèn)題。，.選C.本題在求角B時(shí),也可用驗(yàn)證法.9．B 解析：本小題主要考查平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念及其運(yùn)算。選B.10．C 解析主要考查三角函數(shù)變換與求值。，選C.11．B 解析：本小題主要考查圓與直線相切問(wèn)題。設(shè)圓心為由已知得選B.12．A解析：本小題主要考查正確利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象來(lái)比較大小。由圖易得取特殊點(diǎn).選A.二、填空題13． 解析：本小題主要考查圓、雙曲線的性質(zhì)。圓得圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為則所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為14． 解析：本小題主要考查程序框圖。，因此輸出15．2008 解析：本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題。16．11解析：本小題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題。作圖(略)易知可行域?yàn)橐粋€(gè)四角形,其四個(gè)頂點(diǎn)分別為驗(yàn)證知在點(diǎn)時(shí)取得最大值11.三、解答題17．解：（Ⅰ）．因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以對(duì)，恒成立，因此．即，整理得．因?yàn)椋?，所以．又因?yàn)?，故．所以．由題意得，所以．故．因此．（Ⅱ）將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，所以．當(dāng)（），即（）時(shí)，單調(diào)遞減，因此的單調(diào)遞減區(qū)間為（）．18．解：（Ⅰ）從8人中選出日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間{，，，，，，，，}由18個(gè)基本事件組成．由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的．用表示“恰被選中”這一事件，則{，}事件由6個(gè)基本事件組成，因而．（Ⅱ）用表示“不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“全被選中”這一事件，由于{}，事件有3個(gè)基本事件組成，所以，由對(duì)立事件的概率公式得．19．（Ⅰ）證明：在中，由于，，，ABCMABCMPDO故．又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面．（Ⅱ）解：過(guò)作交于，由于平面平面，所以平面．因此為四棱錐的高，又是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形．因此．在底面四邊形中，，，所以四邊形是梯形，在中，斜邊邊上的高為，此即為梯形的高，所以四邊形的面積為．故．20．（Ⅰ）證明：由已知，當(dāng)時(shí)，，又，所以，即，所以，又．所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列．由上可知，即．所以當(dāng)時(shí)，．因此（Ⅱ）解：設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為，且．因?yàn)?，所以表中?行至第12行共含有數(shù)列的前78項(xiàng)，故在表中第13行第三列，因此．又，所以．記表中第行所有項(xiàng)的和為，則．21．解：（Ⅰ）因?yàn)?，又和為的極值點(diǎn)，所以，因此解方程組得，．（Ⅱ）因?yàn)椋?，所以，令，解得，，．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在和上是單調(diào)遞增的；在和上是單調(diào)遞減的．（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，故，令，則．令，得，因?yàn)闀r(shí)，，所以在上單調(diào)遞減．故時(shí)，；因?yàn)闀r(shí)，，所以在上單調(diào)遞增．故時(shí)，．所以對(duì)任意，恒有，又，因此，故對(duì)任意，恒有．22．解：（Ⅰ）由題意得又，解得，．因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）（1）假設(shè)所在的直線斜率存在且不為零，設(shè)所在直線方程為，．解方程組得，，所以．設(shè)，由題意知，所以，即，因?yàn)槭堑拇怪逼椒志€，所以直線的方程為，即，因此，又，所以，故．又當(dāng)或不