2021年高二數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)總結(jié)

word下載高二數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)總結(jié)高二數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)學(xué)生掌握情況總結(jié)求解并證明不等式教師評價(jià)求點(diǎn)的運(yùn)動軌跡求解雙曲線的焦點(diǎn)、漸近線求解拋物線的焦點(diǎn)、焦距、漸近線判定直線和圓、圓和圓之間的位置關(guān)系求解最大值、最小值在生活中的應(yīng)用擴(kuò)展閱讀高二數(shù)學(xué)上冊各章節(jié)知識點(diǎn)總結(jié)(大綱版)歡迎光臨《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》不等式單元知識總結(jié)一、不等式的性質(zhì)1兩個實(shí)數(shù)b間的大小關(guān)系(1)a＞＞(2)a；(3)a＜＜．(4)ab1a；若、則(；＜＜．2不等式的性質(zhì)(1)abb對稱性)(2)abb＞c(遞性)(3)aba＞bc(法單調(diào)性)＞bc0ac乘法單調(diào)性)＞bc0ac(5)a＞ca－項(xiàng)法則)(6)a＞da＞b同向不等式可加)(7)a＜da＞b異向不等式可減)＞＞0c＞d0acbd(向正數(shù)不等式可乘)《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》系列資料版權(quán)所有《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》1歡迎光臨《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》(9)a＞＜＜dac異向正數(shù)不等式可除)

word下載(10)a＞0nNan正數(shù)不等式可乘方)(11)ab正不等式可開方)(12)a＞01a1b(正數(shù)不等式兩邊取倒數(shù))3絕對值不等式的性質(zhì)(1)|a|≥a|a|=a(a≥0)－a(a．如果＞，那么＜ax2－＜x；|x|＞＞或－a＝|a||b|＝|a||b|(b≠0)－|b|≤|a±b|≤|a|＋．＋＋＋an|≤|a1|＋＋．二、不等式的證明．不等式證明的依據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)、b同號ab0ab號＜－b＞；－＜＜ba不等式的性質(zhì)(略)重要不等式①≥0；a2≥0；(ab)2≥0(a、∈②＋b2≥2ab(ab∈R當(dāng)且僅當(dāng)時取“=號)③ab2、，且僅當(dāng)a=b時取“=”號)2不等式的證明方法比較法要證明a＜b)只要證明－b0(a－b0)這種證明不等式的方《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》系列資料版權(quán)所有@中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》歡迎光臨《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》法叫做比較法．用比較法證明不等式的步驟是作差變形判斷符號．

word下載綜合法從已知條件出發(fā)，依據(jù)不等式的性質(zhì)和已證明過的不等式，推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法．分析法從欲證的不等式出發(fā)，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法．證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數(shù)學(xué)歸納法等．三、解不等式1解不等式問題的分類解一元一次不等式．(2)一元二次不等式．可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式．①解一元高次不等式；②解分式不等式；③解無理不等式；④解指數(shù)不等式；解對數(shù)不等式；⑥解帶絕對值的不等式；⑦解不等式組．2解不等式時應(yīng)特別注意下列幾點(diǎn)正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)．正確應(yīng)用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增、減性．注意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍．3不等式的同解性(1)f(x)g(x)0與f(x)＞0g(x)f(x)0g(x)解．(2)f(x)g(x)＜0f(x)0f(x)＜＜0同解．g(x)《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》系列資料版權(quán)所有@中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》歡迎光臨《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》(3)f(x)0f(x)＜0f(x)＞或同解．(g(x)≠0)g(x)g(x)＞0f(x)0f(x)＜0f(x)(4)或同解．(g(x)≠0)g(x)g(x)＜0g(x)＞0(5)|f(x)|g(x)－g(x)f(x)＜g(x)解．(g(x)0)(6)|f(x)|g(x)①f(x)＞g(x)f(x)＜－g(x)(中同解；②與＜0解．

word下載f(x)[g(x)]2(7)f(x)g(x)f(x)≥0≥0g(x)≥0g(x)＜0同解．(8)f(x)g(x)＜[g(x)]2解．f(x)≥0當(dāng)＞，ag(x)f(x)＞解，當(dāng)＜＜，af(x)＞ag(x)與f(x)＜g(x)解．(10)＞1，logf(x)＞＞logag(x)f(x)＞同解．f(x)當(dāng)＜a，logaf(x)f(x)＞解．g(x)0單元知識總結(jié)一、坐標(biāo)法．點(diǎn)和坐標(biāo)建立了平面直角坐標(biāo)系后，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)和一對有序?qū)崝?shù)x，y)立了一一對應(yīng)的關(guān)系．2兩點(diǎn)間的距離公式設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)為P1(x1，，P2(x2，則兩點(diǎn)間的距離|P1P2|=(x22x1)(y2y1)2《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》系列資料版權(quán)所有@中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》歡迎光臨《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》特殊位置的兩點(diǎn)間的距離，可用坐標(biāo)差的絕對值表示當(dāng)x1=x2時(點(diǎn)在y軸上或兩點(diǎn)連線平行于y軸)則－當(dāng)(兩點(diǎn)在x軸上或兩點(diǎn)連線平行于x軸)，則－3線段的定比分點(diǎn)定義設(shè)P把有向線段P1P2分成P1P和PP2兩分，那么有向線段P1P和的數(shù)量的比，就是點(diǎn)所成的比，通常用λ表示，即λ=P1PPP點(diǎn)叫分線段P1P2為比定比分點(diǎn)．2當(dāng)點(diǎn)分，λ0當(dāng)點(diǎn)分P1P2時，λ＜0公式分P1(x1和y2)線所成的比為分點(diǎn)坐標(biāo)是xx1λx21λ(≠1yy1λy)21λ特殊情況，當(dāng)P是P1P2中點(diǎn)時，，得線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)公式

word下載x1x2x2yy1y22二、直線1直線的傾斜角和斜率當(dāng)直線和軸相交時，把x繞著交點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角，叫做這條直線的傾斜角．當(dāng)直線和軸平行線重合時，規(guī)定直線的傾斜角為0所以直線的傾斜角α∈[0π)傾斜角不是90°直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》系列資料版權(quán)所有@中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》歡迎光臨《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》率，直線的斜率常用示，即k=tanα(α≠π2)∴當(dāng)≥0時，α=arctank．(銳角當(dāng)＜0時α=－arctank(角)斜率公式經(jīng)過兩點(diǎn)y1)，y2)直線的斜率為k=y2y1x(x1≠x2)2x12直線的方程點(diǎn)斜式已知直線過點(diǎn)(x0，y0)斜率為k，則其方程為yy0=k(x斜截式已知直線在y軸上的截距為，斜率為，則其方程為y=kxb(3)點(diǎn)式已知直線過兩點(diǎn)(x1，和(x2，則其方程為yy1y=xx1x(x1≠x2)2y1x21截距式已知直線在x，y軸上截距分別為、b則其方程為xayb1參數(shù)式已知直線過點(diǎn)P(x0y0)它的一個方向向量是(ab)則其參數(shù)式方程為xx0atyy(t為數(shù)，特別地，當(dāng)方向向量為v(cosαsinα)(α為傾斜角)，則其參數(shù)式方程為xx0tcosαyy0tsin為參數(shù))

word下載這時，t的幾何意義是tv=p→→0p，一般式AxBy＋C=0(AB不同時為．特殊的直線方程①垂直于軸且截距為a的直線方程是，y的方程是x=0②垂直于y軸且截距為直線方程是，x軸的方程是y=03兩條直線的位置關(guān)系平行當(dāng)直線l1和有斜截式方程時，k1=k2且b1≠b2．《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》系列資料版權(quán)所有@中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》歡迎光臨《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》當(dāng)l2是一式方程時，A1B1CA≠12B2C2重合當(dāng)和斜截式方程時，k1=k2且b1=b2當(dāng)l1和l2一般方程時，A1AB1C12B2C2相交當(dāng)，l2是斜截式方程時，k1≠k2當(dāng)lA2B11l2一般式方程時，A交點(diǎn)A1xB1yC10①A解斜到角l到lkk112角tanθ2(1k1交1kk2≠0)1k2夾角公式ll角tanθ|k2k1|(1k121k1k2≠0)1k2②垂直當(dāng)敘截式方程時，k1k2=－一般式方程時，A1A24點(diǎn)P(x0與直線lAxByC=0的位置關(guān)系A(chǔ)x0By0C=0P直線l上(的坐標(biāo)滿足直線方程)Ax0＋By0C≠0P在直線l外．點(diǎn)P(x+By0+C|0y0)直線l距離為5兩條平行直線l1AxBy，l2∶Ax＋C2=0間的距離為．6直線系方程

word下載具有某一共同屬性的一類直線的集合稱為直線系，它的方程的特點(diǎn)是除含坐標(biāo)變量xy外，還含有特定的系數(shù)(稱參變量)．確定一條直線需要兩個獨(dú)立的條件，在求直線方程的過程中往往先根據(jù)一個條件寫出所求直線所在的直線系方程，然后再根據(jù)另一個條件來確定其中的參變量．共點(diǎn)直線系方程《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》系列資料版權(quán)所有@中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》歡迎光臨《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》經(jīng)過兩直線∶A1x＋＋C1=0l2∶＋B2yC2=0的點(diǎn)的直線系方程為A1x＋B1yC1＋λ(A2x＋B2yC2)=0其中是定的系數(shù)．在這個方程中，無論什么實(shí)數(shù)，都得不到A2xB2yC2=0，此它不表示．當(dāng)，即得A1x＋B1yC1=0此時表示．平行直線系方程直線y=kxb中斜率k定而b變動時，表示平行直線系方程．與直線Ax＋ByC=0平行的直線系方程是AxByλ=0(λ≠C)，λ是參變量．垂直直線系方程與直線Ax＋C=0(A≠0B垂直的直線系方程是Bx－Ayλ=0．如果在求直線方程的問題中，有一個已知條件，另一個條件待定時，可選用直線系方程來求解．7簡單的線性規(guī)劃二元一次不等式Ax＋C或＜表示直線AxByC=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域．二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，即各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．線性規(guī)劃求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，稱為線性規(guī)劃問題，例如，＋，其中xy足下列條件A1xB1yC1≥0(≤0)A2xB2yC2≥0(≤0)(*)Anx＋BnxCn≥0(≤0)求z最大值和最小值，這就是線性規(guī)劃問題，不等式組*)一組對變量x、線性約束條件，z=axby叫線性目標(biāo)函數(shù)．滿足線性約束條件的解

word下載(xy)做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，使線性目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的可行解叫做最優(yōu)解．三、曲線和方程1定義在選定的直角坐標(biāo)系下，如果某曲線上點(diǎn)與一個二元方程f(x，y)=0的實(shí)數(shù)解《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》系列資料版權(quán)所有@中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》歡迎光臨《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》建立了如下關(guān)系曲線的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)=0的解(點(diǎn)不雜)(2)方程f(x，y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線的點(diǎn)(一點(diǎn)不漏)這時稱方程f(xy)=0為曲線方程；曲線方程f(x，y)=0的曲線(圖形)．設(shè)P={具有種性質(zhì)(或適合某種條件)的點(diǎn)}，y)|f(xy)=0}若設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(x0y0)則用集合的觀點(diǎn)，上述定義中的兩條可以表述為(1)M∈y0)Q即PQ，∈∈P即．以上兩條還可以轉(zhuǎn)化為它們的等價(jià)命題(逆否命題)，y0)QMP(2)MP(x0．顯然，當(dāng)且僅當(dāng)且QP即，才能稱方程f(xy)=0為曲線C的方程；曲線方程f(xy)=0曲線(圖形．2曲線方程的兩個基本問題由曲線(形)求方程的步驟①建系，設(shè)點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用變數(shù)對xy)示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；②立式寫出適合條件p點(diǎn)M集合p={M|p(M)}③代換用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程f(x；④化簡化方程f(xy)=0為最簡形式；⑤證明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．上述方法簡稱“五步法，在步驟④中若化簡過程是同解變形過程；或最簡方程的解集與原始方程的解集相同，則步驟可省略不寫，因?yàn)榇藭r所求得的最簡方程就是所求曲線的方程．由方程畫曲線(圖的步驟①討論曲線的對稱性(關(guān)于軸、y軸和原點(diǎn))②求截距

word下載方程組f(xy)0y0的解是曲線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》系列資料版權(quán)所有@中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》9歡迎光臨《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》方程組f(xy)0x0的解是曲線與y交點(diǎn)的坐標(biāo)；③討論曲線的范圍；④列表、描點(diǎn)、畫線．3交點(diǎn)求兩曲線的交點(diǎn)，就是解這兩條曲線方程組成的方程組．4曲線系方程過兩曲線f1(xy)=0和f2(xy)=0交點(diǎn)的曲線系方程是f1(xy)λf2(x，y)=0(∈R)四、圓．圓的定義平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合(軌跡)叫圓．2圓的方程標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2＋(yb)2=r2(ab)圓心，r為半徑．特別地當(dāng)圓心為(0時，方程為x2y2=r2(2)般方程＋y2＋Dx＋＋D2配方(當(dāng)D2－＞0時，方程表示以(－DE2－為圓心，以12D2E24F半徑的圓；當(dāng)D2－4F=0時，程表示點(diǎn)(－E2)當(dāng)D2－＜0時，方程無實(shí)數(shù)解，無軌跡．參數(shù)方程以(a為圓心，以半徑的圓的參數(shù)方程為xarcosθybrsinθ參數(shù))特別地，以(0圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程為《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》系列資料版權(quán)所有@中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》

word下載歡迎光臨《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》xrcosθyrsin3點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為，圓的半徑為r．點(diǎn)在圓外＞r；(2)在圓上d=r；在圓內(nèi)＜．4直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線lAxBy圓C(x－＋(y－，則d|AaBbC|A2B2相交直線與圓的方程組成的方程組有兩解，＞＜r；(2)相切直線與圓的方程組成的方程組有一組解，=0或d=r(3)離直線與圓的方程組成的方程組無解eq\o\ac(△,)＜或＞r．5求圓的切線方法已知圓x2＋＋DxEy．①若已知切點(diǎn)(x0y0)圓上，則切線只有一條，其方程是xD(xx0)E(yy00xy0y2)2F0當(dāng)(xyD(x0xy0y0在圓外時，x0x＋E(2)F=0表過兩個切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程．②若已知切線過圓外一點(diǎn)(x0，則設(shè)切線方程為yy0=k(x再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線．③若已知切線斜率為，則設(shè)切線方程為y=kx，再利用相切條件求b這時必有兩條切線．已知圓x2＋y2=r2①若已知切點(diǎn)P0(x0在圓上，則該圓過P0的切線方程為＋y0y=r2②已知圓的切線的斜率為，圓的切線方程為．6圓與圓的位置關(guān)系

word下載已知兩圓圓心分別為O1，半徑分別為、r2則《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》系列資料版權(quán)所有@中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》歡迎光臨《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》兩圓外切|；(2)圓內(nèi)切－；(3)兩圓相交r1r2|＜|O1O2|r1r2單元知識總結(jié)一、圓錐曲線．橢圓定義定義平內(nèi)一個動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)這個動點(diǎn)的軌跡叫橢圓(兩個定點(diǎn)叫焦點(diǎn))．定義點(diǎn)M一個定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)e＜＜，這個點(diǎn)的軌跡是橢圓．圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程圖－1標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2a2b21(a＞＞0)8標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2圖b2＝＞b0)幾何性質(zhì)《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》系列資料版權(quán)所有@中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》歡迎光臨《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》條件{M|MF1|+|MF2|=2a＞|F1F2|}|MF|MF{M|1|2|M的距離點(diǎn)M到l1}2的距離=e0＜準(zhǔn)方程＞b0)b2a21(a＞0)點(diǎn)A1(a0)A2(a，，－a)A2(0，－b)B2(0b)B1(b0)，0)對稱軸x，y．長軸長A1A2|=2a短軸長|B1B2|=2b焦點(diǎn)F1(－c0)，－c)，焦距F1F2|=2c(c，c2=a2b2離心率eca(0準(zhǔn)線方程la2a2a21x＝clx＝a22cl1y；l2yc點(diǎn)半徑|＝＋ex0|MF1|＋，－ex0|MF2|－ey0外點(diǎn)和橢圓的關(guān)系a2yb21(x0,y0)橢圓上＜內(nèi)(ky為切線斜率kx±a2k)2＝為切線斜率kx±b2k)2，a2線方程x0xy0y0ya2b21x0xb2＋＝1(x0y0)切點(diǎn)(x0y0)切點(diǎn)切點(diǎn)弦(x0，y(xx0)橢圓外，y0)橢圓外

word下載0y0yx0x程a2＝1b2y0ya21|xy12或|長公式其中(x1，，y2)割弦端點(diǎn)坐標(biāo)，k割弦所在直線的斜率2雙曲線定義定義1面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1F2的離的差的絕對值等于常數(shù)(小于的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(這兩個定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn))．《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》系列資料版權(quán)所有@中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》歡迎光臨《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》定義動到一定點(diǎn)的距離與它到一條定直線的距離之比是常數(shù)＞1)時，這個動點(diǎn)的軌跡是雙曲線(這定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn))．圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程圖－3標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝＞，＞0)圖－4標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝＞，＞0)幾何性質(zhì)《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》系列資料版權(quán)所有@中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》歡迎光臨《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》－＝，＞，2a|F1F2|}條件PMlle＞1}1的離點(diǎn)M到2的距離標(biāo)準(zhǔn)方程y2b＞0b－b20＞0)點(diǎn)A1(－a0)A2(a0)A1(0－，A2(0a)對稱軸x，y軸，實(shí)軸長|A1A2|，虛軸長|＝2b焦點(diǎn)F1(－c0)，－c)，焦距F1F2|2c(c＞0)c2a2b2離心率＝ca(e準(zhǔn)線方程－；l2x＝cl1y－；l2y＝c漸近線y±bx(＝程2方＝0)bx(或y2x2a2＝共漸近線的雙曲線a2b2k(k≠0)a2x2b2k(k≠0)系方程焦點(diǎn)半徑＝ex0a＝＋，|MFy2kx|±ex0a2k2ab2|MFy2kx|＞為切線斜率b)b(ka＜ak為切線斜率k＜－b切線方程－＝－x0xb2＝，a2y的線方程為切點(diǎn)x0yy0((xx0y)為切點(diǎn)2，a2((x00為切點(diǎn)

word下載切點(diǎn)弦(x0在雙曲線外(在雙曲線外方程x0xy0ya2＝－x0xb2－或－y2|1+k2長公式其中(x1，，為割弦端點(diǎn)坐標(biāo)，k割弦所在直線的斜率3拋物線定義《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》系列資料版權(quán)所有@中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》歡迎光臨《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F一條定直線l的離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)F做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，類型及幾何性質(zhì)，見下表①拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有以下特點(diǎn)都以