河南省平頂山市魯山縣第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省平頂山市魯山縣第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，，則取得最小值時，的值為（

）（A）1

（B）（C）2

（D）4參考答案：B2.函數(shù)是(A)最小正周期為的奇函數(shù)

(B)最小正周期為的偶函數(shù)(C)最小正周期為的奇函數(shù)

(D)最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B.因為，所以函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù).3.已知三個村莊A、B、C所處的位置恰好位于三角形的三個頂點處，且AB＝6km，BC＝8km，AC＝10km.現(xiàn)在△ABC內(nèi)任取一點M建一大型的超市，則M點到三個村莊A、B、C的距離都不小于2km的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x），對?x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣f′（x）﹣e的零點所在區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（，1） D．（0，）參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由設(shè)t=f（x）﹣lnx，則f（x）=lnx+t，又由f（t）=e+1，求出f（x）=lnx+e，則方程f（x）﹣f′（x）=e的解可轉(zhuǎn)化成方程lnx﹣=0的解，根據(jù)零點存在定理即可判斷．【解答】解：根據(jù)題意，對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，又由f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，則f（x）﹣lnx為定值，設(shè)t=f（x）﹣lnx，則f（x）=lnx+t，又由f（t）=e+1，即lnt+t=e+1，解得：t=e，則f（x）=lnx+e，f′（x）=，∴f（x）﹣f′（x）=lnx+e﹣=e，即lnx﹣=0，則方程f（x）﹣f′（x）=e的解可轉(zhuǎn)化成方程lnx﹣=0的解，令h（x）=lnx﹣，而h（2）=ln2﹣＞0，h（1）=ln1﹣1＜0，∴方程lnx﹣=0的解所在區(qū)間為（1，2），∴方程f（x）﹣f′（x）=e的解所在區(qū)間為（1，2），故選：A．5.已知，，且，那么的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）（A）向右平移個長度單位

（B）向右平移個長度單位（C）向左平移個長度單位

（D）向左平移個長度單位

參考答案：A由圖象知，所以。又所以。此時函數(shù)為。，即，所以，即，解得，所以。又，所以直線將向右平移個單位就能得到函數(shù)的圖象，選A.7.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為(

)A．

B．C．

D.參考答案：C略8.滿足M?{1，2，3，4，5}，且M∩{1，2，3}={1，3}的集合M的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)M∩{1，2，3}={1，3}得到1，3∈M，即可得到結(jié)論．【解答】解：依題意集合M可能為{1，3}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，3，4，5}．故選：D9.如圖所示，等邊△ABC的邊長為2，D為AC中點，且△ADE也是等邊三角形，在△ADE以點A為中心向下轉(zhuǎn)動到穩(wěn)定位置的過程中，的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．（，） D．（，）參考答案：A考點：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析：設(shè)∠BAD=θ，（0≤θ≤），則∠CAE=θ，則=（﹣）?（﹣），將其展開，運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，再由兩角和差的余弦公式，化簡得到﹣2cosθ，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得到范圍．解答：解：設(shè)∠BAD=θ，（0≤θ≤），則∠CAE=θ，則?=（﹣）?（﹣）=?﹣?﹣?+?==1×1×cos﹣1×2×cos（）﹣2×1×cos（）+2×2×cos=﹣2（cosθ+sinθ+cosθ﹣sinθ）=﹣2cosθ，由于0≤θ≤，則≤cosθ≤1，則≤﹣2cosθ≤．故選：A．點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義，考查三角函數(shù)的化簡和求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題10.以表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率，若隨機(jī)變量，則概率等于

（

）A． B． C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（，）部分圖像如圖所示，且，對于不同的，若，有，則的單調(diào)遞增區(qū)間是____參考答案：（）【分析】根據(jù)圖像可得函數(shù)周期T和A的值，以及，且b-a為半周期，由，有，可得角，進(jìn)而確定函數(shù)的解析式，從而求出它的單調(diào)遞增區(qū)間?！驹斀狻坑深}得函數(shù)的最小正周期為，，，則，又，若時，有，那么，即，且，即，解得，則，令，解得，因此函數(shù)在區(qū)間（）上單調(diào)遞增.【點睛】本題考查通過給出函數(shù)的圖像及其特定條件，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，是?？碱}型。12.已知雙曲線，且雙曲線的一條漸近線截圓所得弦長為，則雙曲線的離心率為

.參考答案：略13.一個正三棱柱的三視圖如右圖所示，其俯視圖為正三角形，則該三棱柱的體積是

cm3．

參考答案：略14.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)如圖所示，用分層抽樣的方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則抽取高中生的人數(shù)為____參考答案：40某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)如圖所示，用分層抽樣的方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則抽取的高中生人數(shù)為：20040．故答案為：40

15.（幾何證明選講選做題）如右圖，在梯形中，//，與相交于，過的直線分別交、于、，且//，若=12，=20，則=

.參考答案：略16.若滿足約束條件：；則的取值范圍為

。參考答案：[-3,0]17.觀察下列等式:…照此規(guī)律,第n個等式可為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的前項和為，，．(1)求的通項公式；(2)設(shè),求數(shù)列的前項和參考答案：(1)因為,所以,則,所以,則,因為,所以數(shù)列的通項公式為;(2)因為,所以數(shù)列的前項和為19.已知數(shù)列{an}滿足a1=，an+1﹣an+2anan+1=0．（1）記bn=，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（2）記數(shù)列{anan+1}的前n項和為Sn，求證：Sn＜．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）通過在an+1﹣an+2anan+1=0兩邊同除以anan+1、整理得﹣=2，進(jìn)而可得結(jié)論；（Ⅱ）通過（Ⅰ）知bn=2n+1，裂項可知anan+1=（﹣），并項相加即得結(jié)論．【解答】證明：（Ⅰ）由a1=，an+1﹣an+2anan+1=0，可知an≠0，故在an+1﹣an+2anan+1=0兩邊同除以anan+1，整理得：﹣=2，即bn+1﹣bn=2，故數(shù)列{bn}是以2為公差的等差數(shù)列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=2n+1，所以an=，則anan+1==（﹣），∴Sn=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）＜．【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，裂項、并項求和是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.

（16分）

已知函數(shù)，其中為實常數(shù)，設(shè)為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求的極值；

（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值為－3，求的值；

（III）當(dāng)時，試推斷方程是否有實數(shù)解.參考答案：解析：（Ⅰ)

…………(2分)令，則當(dāng)時，；當(dāng)時故有極大值…………(4分)（Ⅱ）∵=a+，x∈(0，e)，∈［，+∞

（1）若a≥－，則≥0，從而f(x)在(0，e)上增函數(shù).

∴f(x)max=f(e)=ae+1≥0.不合題意.…………………7分

（2）若a<－，>0a+>0，即0<x<－

由a+<0，即－<x≤e.

∴f(x)=f(－)=－1+ln(－).

令－1+ln(－)=－3，則ln(－)=－2.∴－=e，

即a=－e2.∵－e2<－，∴a=－e2為所求.……………10分

（Ⅲ)

由Ⅰ)結(jié)論，=f(1)=－1.∴f(x)=－x+lnx≤－1，從而lnx≤x－1.

令g(x)=|f(x)|－－=x－lnx－－=x－(1+)lnx－……12分

（1）當(dāng)0<x<2時，有g(shù)(x)≥x－(1+)(x－1)－=－>0.

（2）當(dāng)x≥2時，g′(x)=1－［(－)lnx+(1+)·］=

=.

∴g(x)在[2，+∞上增函數(shù)，∴g(x)≥g(2)=

綜合（1）、（2）知，當(dāng)x>0時，g(x)>0，即|f(x)|>.

故原方程沒有實解.

………………16分