河南省開封市中等職業(yè)學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省開封市中等職業(yè)學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）為了了解某地區(qū)10000名高三男生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17～18歲的高三男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如圖．根據(jù)圖示，請你估計(jì)該地區(qū)高三男生中體重在kg的學(xué)生人數(shù)是（） A． 40 B． 400 C． 4000 D． 4400參考答案：C考點(diǎn)： 頻率分布直方圖．分析： 由頻率分布圖得該地區(qū)高三男生中體重在kg的學(xué)生的頻率為（0.03+0.05+0.05+0.07）×2=0.4，由此能求出該地區(qū)高三男生中體重在kg的學(xué)生人數(shù)．解答： 該地區(qū)高三男生中體重在kg的學(xué)生的頻率為：（0.03+0.05+0.05+0.07）×2=0.4，∴該地區(qū)高三男生中體重在kg的學(xué)生人數(shù)為：0.4×10000=4000（人）．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．2.在下面的四個(gè)平面圖形中，正四面體的展開圖可以是(

)A.①② B.①③ C.①④ D.②④參考答案：A【分析】根據(jù)正四面體的展開圖判斷出正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)正四面體的展開圖可知，正四面體的展開圖可以是①②，③④不能構(gòu)成正四面體.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查正四面體展開圖的特征，屬于基礎(chǔ)題.3.已知，那么x等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.某校高一運(yùn)動(dòng)隊(duì)為了備戰(zhàn)校運(yùn)動(dòng)會(huì)需要購置一批運(yùn)動(dòng)鞋.已知該隊(duì)伍有20名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)表如下表.由于不小心弄臟了表格，有兩個(gè)數(shù)據(jù)看不到：鞋碼3839404142人數(shù)5

32下列說法正確的是（

）A.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是40，眾數(shù)是39.

B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)一定相等.C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)P滿足39<P<40.

D.以上說法都不對(duì).參考答案：C5.要得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象

（

）.（A）向右平移個(gè)單位

（B）向右平移個(gè)單位（C）向左平移個(gè)單位

（D）向左平移個(gè)單位參考答案：C略6.一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.函數(shù)y=的定義域是（）A．[0，2） B．[0.1）∪（1，2） C．（1，2） D．[0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】給出的函數(shù)解析式含有分式，分子含有根式，需要根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母含有對(duì)數(shù)式，需要對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0且不等于1，最后取交集．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得：0≤x＜2，且x≠1．所以原函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1）∪（1，2）．故選B．8.如果用表示1個(gè)立方體，用表示兩個(gè)立方體疊加，用表示3個(gè)立方體疊加，那么圖中由7個(gè)立方體擺成的幾何體，從正前方觀察，可畫出平面圖形是()

參考答案：B略9.已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在（0，2）內(nèi)的值域是（1，a2），則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先判斷底數(shù)a，由于指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則有a＞1，再由指數(shù)函數(shù)的圖象特點(diǎn)，即可得到答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在（0，2）內(nèi)的值域是（1，a2），則由于指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則有a＞1，由底數(shù)大于1指數(shù)函數(shù)的圖象上升，且在x軸上面，可知B正確．故選B．10.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，則BC＝()參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的取值范圍是

；參考答案：12.直線上有不同三點(diǎn)，是直線外一點(diǎn)，對(duì)于向量

是銳角總成立，則_________________；參考答案：略13.定義一種集合運(yùn)算A?B={x|x∈（A∪B），且x?（A∩B）}，設(shè)M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，則M?N所表示的集合是

．參考答案：{x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3}【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【專題】常規(guī)題型；集合．【分析】求出M∪N與M∩N，由新定義求M?N．【解答】解：∵M(jìn)={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，∴M∪N={x|﹣2＜x＜3}，M∩N={x|1＜x＜2}；則M?N={x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3}．故答案為{x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的交集，并集運(yùn)算，同時(shí)給出了新的運(yùn)算，實(shí)質(zhì)是補(bǔ)集運(yùn)算的變形，同時(shí)考查了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受與應(yīng)用能力．14.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率是_________．參考答案：15.在銳角△ABC中，角A、B所對(duì)的邊長分別為、，若2asinB＝b，則角A等于________．參考答案：略16.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，且C為銳角，則△ABC面積的最大值為________.參考答案：【分析】由，，利用正弦定理求得.，再由余弦定理可得，利用基本不等式可得，從而利用三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，又，所以，又為銳角，可得.因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，即當(dāng)時(shí)，面積的最大值為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理、正弦定理以及基本不等式的應(yīng)用，屬于簡單題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.17.如果數(shù)列，，，…，，…是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，,,=_____參考答案：4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：，是否存在斜率為1的直線L，使以L被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在求出直線L的方程，若不存在說明理由．參考答案：解：圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為:假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）由于CM⊥L，∴kCM×kL=－1

∴kCM=，即a+b+1=0，得b=－a－1

①直線L的方程為y－b=x－a，即x－y+b－a=0

∴

CM=∵以AB為直徑的圓M過原點(diǎn)，∴，∴②把①代入②得，∴當(dāng)此時(shí)直線L的方程為：x－y－4=0；當(dāng)此時(shí)直線L的方程為：x－y+1=0故這樣的直線L是存在的，方程為x－y－4=0或x－y+1=0．略19.(本小題滿分10分)已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長為6，高為4的等腰三角形（1）求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的側(cè)面積S.參考答案：由題設(shè)可知，幾何體是一個(gè)高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對(duì)側(cè)面均為底邊長為8、高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長為6、高為h2的等腰三角形，如圖．(1)幾何體的體積為．

……5分(2)正側(cè)面及相對(duì)側(cè)面的底邊上的高為．左、右側(cè)面的底邊上的高為．故幾何體的側(cè)面積為．

……10分20.（本小題滿分16分）如圖，△ABC為一個(gè)等腰三角形形狀的空地，腰CA的長為3(百米)，底AB的長為4(百米)．現(xiàn)決定在該空地內(nèi)筑一條筆直的小路EF(寬度不計(jì))，將該空地分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，設(shè)分成的四邊形和三角形的周長相等，面積分別為S1和S2(1)若小路一端E為AC的中點(diǎn)，求此時(shí)小路的長度；(2)求的最小值。參考答案：解：(1)∵E為AC中點(diǎn)，∴AE＝CE＝.∵＋3＜＋4，∴F不在BC上．(2分)若F在AB上，則AE＋AF＝3－AE＋4－AF＋3，∴AE＋AF＝5.∴AF＝＜4.(4分)在△ABC中，cosA＝.(5分)在△AEF中，EF2＝AE2＋AF2－2AE·AFcosA＝＋－2×××＝，∴EF＝.(6分)

即小路一端E為AC的中點(diǎn)時(shí)小路的長度為(百米)．(7分)(2)若小道的端點(diǎn)E、F點(diǎn)都在兩腰上，如圖，設(shè)CE＝x，CF＝y(tǒng)，則x＋y＝5，＝＝－1(8分)＝－1＝－1≥－1＝(當(dāng)x＝y(tǒng)＝時(shí)取等號(hào))；(10分)若小道的端點(diǎn)E、F分別在一腰(不妨設(shè)腰AC)上和底上，設(shè)AE＝x，AF＝y(tǒng)，則x＋y＝5，＝＝－1＝－1≥－1＝(當(dāng)x＝y(tǒng)＝時(shí)取等號(hào))．(13分)答：最小值是.(14分)21.某學(xué)校為了了解高中生的藝術(shù)素養(yǎng)，從學(xué)校隨機(jī)選取男，女同學(xué)各50人進(jìn)行研究，對(duì)這100名學(xué)生在音樂、美術(shù)、戲劇、舞蹈等多個(gè)藝術(shù)項(xiàng)目進(jìn)行多方位的素質(zhì)測評(píng)，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為個(gè)人的素養(yǎng)指標(biāo)x和y，制成下圖，其中“*”表示男同學(xué)，“+”表示女同學(xué).若，則認(rèn)定該同學(xué)為“初級(jí)水平”，若，則認(rèn)定該同學(xué)為“中級(jí)水平”，若，則認(rèn)定該同學(xué)為“高級(jí)水平”；若，則認(rèn)定該同學(xué)為“具備一定藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”，否則為“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”.（1）從50名女同學(xué)的中隨機(jī)選出一名，求該同學(xué)為“初級(jí)水平”的概率；（2）從男同學(xué)所有“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)的中級(jí)或高級(jí)水平”中任選2名，求選出的2名均為“高級(jí)水平”的概率；（3）試比較這100名同學(xué)中，男、女生指標(biāo)y的方差的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）.參考答案：（1）.（2）.（3）這100名同學(xué)中男同學(xué)指標(biāo)的方差大于女同學(xué)指標(biāo)的方差.【分析】（1）由圖知，在50名參加測試的女同學(xué)中，指標(biāo)x＜0.6的有15人，由此能求出該同學(xué)為“初級(jí)水平”的概率；（2）利用古典概型概率公式即可得到結(jié)果；（3）由圖可知，這100名同學(xué)中男同學(xué)指標(biāo)的方差大于女同學(xué)指標(biāo)的方差.【詳解】（1）由圖知，在50名參加測試的女同學(xué)中，指標(biāo)的有15人，所以，從50名女同學(xué)中隨機(jī)選出一名，該名同學(xué)為“初級(jí)水平”的概率為.（2）男同學(xué)“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)的中級(jí)或高級(jí)水平”共有6人，其中“中級(jí)水平”有3人，分別