第二講測(cè)量與誤差

第二講測(cè)量與誤差第一頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日一檢測(cè)技術(shù)的基本概念及方法

靜態(tài)測(cè)量：

測(cè)量是指人們用實(shí)驗(yàn)的方法，借助于一定的儀器和設(shè)備，將被測(cè)量與同性質(zhì)的單位標(biāo)準(zhǔn)量記性比較，并確定被測(cè)量對(duì)標(biāo)準(zhǔn)量的倍數(shù)，從而獲得關(guān)于被測(cè)量的定量信息。根據(jù)被測(cè)對(duì)象的變化特點(diǎn)分：靜態(tài)和動(dòng)態(tài)測(cè)量

第二頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)變化緩慢的對(duì)象進(jìn)行測(cè)量亦屬于靜態(tài)測(cè)量。

最高、最低溫度計(jì)第三頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日

動(dòng)態(tài)測(cè)量

地震測(cè)量振動(dòng)波形第四頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日直接測(cè)量：用事先分度或標(biāo)定好的測(cè)量?jī)x表，直接讀取被測(cè)量測(cè)量結(jié)果的方法。電子卡尺按測(cè)量的手續(xù)分：直接測(cè)量和間接測(cè)量

第五頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日間接測(cè)量

對(duì)和被測(cè)量有確定函數(shù)關(guān)系的幾個(gè)量進(jìn)行測(cè)量，然后，將測(cè)量值代入函數(shù)關(guān)系式，經(jīng)過(guò)計(jì)算求得被測(cè)量（阿基米德測(cè)量皇冠的比重）。

第六頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日接觸式測(cè)量

按傳感器與被測(cè)對(duì)象是否直接接觸分：接觸式測(cè)量

第七頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日非接觸式測(cè)量

例：雷達(dá)測(cè)速車載電子警察第八頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日離線測(cè)量

產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)第九頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日在線測(cè)量

在流水線上，邊加工，邊檢驗(yàn)，可提高產(chǎn)品的一致性和加工精度。第十頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日

偏差式測(cè)量、零位式測(cè)量與微差式測(cè)量（獲得測(cè)量值的方法）

用儀表指針的位移（即偏差）決定被測(cè)量的測(cè)量值的測(cè)量方法稱為偏差式測(cè)量。應(yīng)用這種方法測(cè)量時(shí),儀表刻度事先用標(biāo)準(zhǔn)器具標(biāo)定。在測(cè)量時(shí),輸入被測(cè)量,按照儀表指針在標(biāo)尺上的示值,決定被測(cè)量的數(shù)值。這種方法測(cè)量過(guò)程比較簡(jiǎn)單、迅速,但測(cè)量結(jié)果精度較低。

用指零儀表的零位指示檢測(cè)測(cè)量系統(tǒng)的平衡狀態(tài),在測(cè)量系統(tǒng)平衡時(shí),用已知的標(biāo)準(zhǔn)量決定被測(cè)量的量值,這種測(cè)量方法稱為零位式測(cè)量。在測(cè)量時(shí),已知標(biāo)準(zhǔn)量直接與被測(cè)量相比較,已知量應(yīng)連續(xù)可調(diào),指零儀表指零時(shí),被測(cè)量與已知標(biāo)準(zhǔn)量相等。例如天平。零位式測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)是可以獲得比較高的測(cè)量精度,但測(cè)量過(guò)程比較復(fù)雜,費(fèi)時(shí)較長(zhǎng),不適用于測(cè)量迅速變化的信號(hào)。第十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日

微差式測(cè)量是綜合了偏差式測(cè)量與零位式測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)而提出的一種測(cè)量方法。它將被測(cè)量與已知的標(biāo)準(zhǔn)量相比較,取得差值后,再用偏差法測(cè)得此差值。應(yīng)用這種方法測(cè)量時(shí),不需要調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量,而只需測(cè)量?jī)烧叩牟钪?。設(shè):N為標(biāo)準(zhǔn)量,x為被測(cè)量,Δ為二者之差,則x=N+Δ。由于N是標(biāo)準(zhǔn)量,其誤差很小,可選用高靈敏度的偏差式儀表測(cè)量Δ,即使測(cè)量Δ的精度較低,但因Δ較小,總的測(cè)量精度仍很高。微差式測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)是反應(yīng)快,而且測(cè)量精度高,特別適用于在線控制參數(shù)的測(cè)量。第十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日第十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日反映測(cè)量結(jié)果與真值接近程度的量(1)準(zhǔn)確度(2)精密度(3)精確度對(duì)于具體的測(cè)量，精密度高的而準(zhǔn)確度不一定高，準(zhǔn)確度高的精密度不一定高，但精確度高，則精密度和準(zhǔn)確度都高。測(cè)量誤差及分類

精度:第十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日絕對(duì)誤差：儀表的指示值與被測(cè)量的真值之間的差值

Δ=Ax－Ａ0某采購(gòu)員分別在三家商店購(gòu)買100kg大米、10kg蘋果、1kg巧克力，發(fā)現(xiàn)均缺少約0.5kg，但該采購(gòu)員對(duì)哪個(gè)商店意見(jiàn)最大？(1-1)修正值：第十五頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日相對(duì)誤差:儀表指示值的絕對(duì)誤差與被測(cè)量真值的比值它能說(shuō)明不同測(cè)量結(jié)果結(jié)果的準(zhǔn)確程度,但不適用于衡量測(cè)量?jī)x表本身的質(zhì)量.引用誤差:絕對(duì)誤差與儀表量程之比.100%x0AgD=顯示值相對(duì)誤差實(shí)際相對(duì)誤差100%xAxgD=第十六頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)和基本誤差

某指針式電壓表的精度為2.5級(jí)，用它來(lái)測(cè)量電壓時(shí)可能產(chǎn)生的滿度相對(duì)誤差為2.5%。測(cè)量?jī)x表一般采用最大引用誤差不能超過(guò)的允許值作為劃分精度等級(jí)的尺度.第十七頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日例：某指針式萬(wàn)用表的面板如圖所示，問(wèn)：用它來(lái)測(cè)量直流、交流（~）電壓時(shí)，可能產(chǎn)生的滿度相對(duì)誤差分別為多少？第十八頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日例：用指針式萬(wàn)用表的10V量程測(cè)量一只1.5V干電池的電壓，示值如圖所示，問(wèn)：選擇該量程合理嗎？第十九頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日

用2.5V量程測(cè)量同一只1.5V干電池的電壓，與上圖比較，問(wèn)示值相對(duì)誤差哪一個(gè)大？第二十頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日誤差出現(xiàn)的規(guī)律：1.粗大誤差

明顯歪曲測(cè)量結(jié)果的誤差稱為粗大誤差，也叫過(guò)失誤差。粗大誤差主要是由于測(cè)量人員的粗心大意及電子測(cè)量?jī)x器受到突然而強(qiáng)大的干擾所引起的。就數(shù)值大小而言，粗大誤差明顯超過(guò)正常條件下的誤差。當(dāng)發(fā)現(xiàn)粗大誤差時(shí)，應(yīng)予以剔除。

第二十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日產(chǎn)生粗大誤差的一個(gè)例子

第二十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日

2.系統(tǒng)誤差：夏天擺鐘變慢的原因是什么？系統(tǒng)誤差也稱裝置誤差，它凡誤差的數(shù)值固定或按一定規(guī)律變化者，均屬于系統(tǒng)誤差。反映了測(cè)量值偏離真值的程度。系統(tǒng)誤差是有規(guī)律性的，因此可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法或引入修正值的方法計(jì)算修正，也可以重新調(diào)整測(cè)量?jī)x表的有關(guān)部件予以消除。

第二十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日3.隨機(jī)誤差

在同一條件下，多次測(cè)量同一被測(cè)量，有時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)測(cè)量值時(shí)大時(shí)小，誤差的絕對(duì)值及正、負(fù)以不可預(yù)見(jiàn)的方式變化，該誤差稱為隨機(jī)誤差，也稱偶然誤差，它反映了測(cè)量值離散性的大小。隨機(jī)誤差是測(cè)量過(guò)程中許多獨(dú)立的、微小的、偶然的因素引起的綜合結(jié)果。存在隨機(jī)誤差的測(cè)量結(jié)果中，雖然單個(gè)測(cè)量值誤差的出現(xiàn)是隨機(jī)的，既不能用實(shí)驗(yàn)的方法消除，也不能修正，但是就誤差的整體而言，多數(shù)隨機(jī)誤差都服從正態(tài)分布規(guī)律。第二十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律長(zhǎng)度相對(duì)測(cè)量值次數(shù)統(tǒng)計(jì)第二十五頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日隨機(jī)事例的例子

彩票搖獎(jiǎng)第二十六頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日1.3.4隨機(jī)誤差的處理1.正態(tài)分布2.隨機(jī)誤差的評(píng)價(jià)指標(biāo)3.測(cè)量的極限誤差上一頁(yè)下一頁(yè)返回第二十七頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日1.正態(tài)分布隨機(jī)誤差是以不可預(yù)定的方式變化著的誤差，但在一定條件下服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律

上一頁(yè)下一頁(yè)返回第二十八頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日正態(tài)分布的隨機(jī)誤差分布規(guī)律（1）對(duì)稱性。絕對(duì)值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等。（2）單峰性。絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多。（3）有界性。一定的測(cè)量條件下，隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定界限。（4）抵償性。隨測(cè)量次數(shù)的增加，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨向于零。上一頁(yè)下一頁(yè)返回第二十九頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日2.隨機(jī)誤差的評(píng)價(jià)指標(biāo)由于隨機(jī)誤差大部分按正態(tài)分布規(guī)律出現(xiàn)的，具有統(tǒng)計(jì)意義，通常以正態(tài)分布曲線的兩個(gè)參數(shù)算術(shù)平均值和均方根誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。（1）算術(shù)平均值

（2）標(biāo)準(zhǔn)誤差第三十頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日（1）算術(shù)平均值當(dāng)測(cè)量次數(shù)為無(wú)限次時(shí)，所有測(cè)量值的算術(shù)平均值即等于真值，事實(shí)上是不可能無(wú)限次測(cè)量，即真值難以達(dá)到。但是，隨著測(cè)量次數(shù)的增加，算術(shù)平均值也就越接近真值。因此，一般以算術(shù)平均值代替真值。上一頁(yè)下一頁(yè)返回第三十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日(２)標(biāo)準(zhǔn)差①

測(cè)量列中單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差②測(cè)量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差上一頁(yè)下一頁(yè)返回第三十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日①測(cè)量列中單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差在等精度測(cè)量列中，單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差

（1.3.18）式中，n——測(cè)量次數(shù)；——每次測(cè)量中相應(yīng)各測(cè)量值的隨機(jī)誤差上一頁(yè)下一頁(yè)返回第三十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D1.3.2三種不同值的正態(tài)分布曲線實(shí)際工作中用殘余誤差來(lái)近似代替隨機(jī)誤差求標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值貝塞爾（Bessel）公式上一頁(yè)下一頁(yè)返回第三十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日②測(cè)量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差式中，——算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差（均方根誤差）；——測(cè)量列中單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差；n——測(cè)量次數(shù)當(dāng)測(cè)量次數(shù)n愈大時(shí)，算術(shù)平均值愈接近被測(cè)量的真值，測(cè)量精度也越高。上一頁(yè)下一頁(yè)返回第三十五頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日３.測(cè)量的極限誤差測(cè)量的極限誤差是極端誤差，檢測(cè)量結(jié)果的誤差不超過(guò)該極端誤差的概率P，并使出現(xiàn)概率為（１-P）誤差超過(guò)該極端誤差的檢測(cè)量的測(cè)量結(jié)果可以忽略。（1）單次測(cè)量的極限誤差（2）算術(shù)平均值的極限誤差上一頁(yè)下一頁(yè)返回第三十六頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日（1）單次測(cè)量的極限誤差隨機(jī)誤差在－δ至＋δ范圍內(nèi)概率為：經(jīng)變換，(1.3.22）式為若某隨機(jī)誤差在±t范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率為2Φ(ｔ),則超出該誤差范圍的概率為上一頁(yè)下一頁(yè)返回第三十七頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日表1.3.1幾個(gè)典型t值的概率情況分析t|δ|=tσ不超出|δ|的概率2Φ（ｔ）超出|δ|的概率1-2Φ（ｔ）0.670.67σ0.49720.502811σ0.68260.317422σ0.95440.045633σ0.99730.002744σ0.99990.0001上一頁(yè)下一頁(yè)返回第三十八頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D1.3.3單次測(cè)量列極限誤差當(dāng)t=3時(shí)，即|δ|=時(shí),誤差不超過(guò)|δ|的概率為99.73%,通常把這個(gè)誤差稱為單次測(cè)量的極限誤差δlimx,即δlimx

=±3上一頁(yè)下一頁(yè)返回第三十九頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日（2）算術(shù)平均值的極限誤差測(cè)量列的算術(shù)平均值與被測(cè)量的真值之差當(dāng)多個(gè)測(cè)量列算術(shù)平均值誤差為正態(tài)分布時(shí)，得到測(cè)量列算術(shù)平均值的極限誤差表達(dá)式為

式中的t為置信系數(shù)，為算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差。通常取t=3,則上一頁(yè)下一頁(yè)返回第四十頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日1.3.5系統(tǒng)誤差1.系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)2.系統(tǒng)誤差的削弱和消除上一頁(yè)下一頁(yè)返回第四十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日1.系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)（1）理論分析及計(jì)算（2）實(shí)驗(yàn)對(duì)比法（3）殘余誤差觀察法（4）殘余誤差校核法（5）計(jì)算數(shù)據(jù)比較法上一頁(yè)下一頁(yè)返回第四十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日（1）理論分析及計(jì)算（2）實(shí)驗(yàn)對(duì)比法 實(shí)驗(yàn)對(duì)比法是改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件進(jìn)行不同條件的測(cè)量，以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，這種方法適用于發(fā)現(xiàn)恒定系統(tǒng)誤差。（3）殘余誤差觀察法 根據(jù)測(cè)量列的各個(gè)殘余誤差的大小和符號(hào)變化規(guī)律，直接由誤差數(shù)據(jù)或誤差曲線圖形來(lái)判斷有無(wú)系統(tǒng)誤差，這種方法主要適用于發(fā)現(xiàn)有規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。上一頁(yè)下一頁(yè)返回第四十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，2022年，8月28日（4）殘余誤差校核法①

用于發(fā)現(xiàn)累進(jìn)性系統(tǒng)誤差 馬利科夫準(zhǔn)則：設(shè)對(duì)某一被測(cè)量進(jìn)行n次等精度測(cè)量，按測(cè)量先后順序得到測(cè)量值x1，x2，…，xn，相應(yīng)的殘差為v1，v2，…，vn。把前面一半和后面一半數(shù)據(jù)的殘差分別求和