第五章變量數(shù)列分析

第五章變量數(shù)列分析★§5.1集中趨勢(shì)的測(cè)定§5.2離中趨勢(shì)的測(cè)定

一名統(tǒng)計(jì)學(xué)家遇到一位數(shù)學(xué)家，統(tǒng)計(jì)學(xué)家調(diào)侃數(shù)學(xué)家說道：“你們不是說若Ｘ＝Ｙ且Ｙ＝Ｚ，則Ｘ＝Ｚ嗎！那么想必你若是喜歡一個(gè)女孩，那么那個(gè)女孩喜歡的男孩你也會(huì)喜歡嘍！？”

數(shù)學(xué)家想了一下反問道：“那么你把左手放到一鍋一百度的開水中，右手放到一鍋零度的冰水里想來也沒事吧！因?yàn)樗鼈兤骄臏囟炔贿^是五十度而已！”

統(tǒng)計(jì)學(xué)家與數(shù)學(xué)家

如果你的腳已經(jīng)踩在爐子上，而頭卻在冰箱裡，統(tǒng)計(jì)學(xué)家會(huì)告訴你，平均而言，你相當(dāng)舒服。

調(diào)侃統(tǒng)計(jì)學(xué)家

§5.1集中趨勢(shì)的測(cè)定一、集中趨勢(shì)的涵義二、平均指標(biāo)的種類及計(jì)算方法★83名女生的身高分布的集中趨勢(shì)、中心數(shù)值《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析算術(shù)平均數(shù)指總體中各單位的次數(shù)分布從兩邊向中間集中的趨勢(shì)，用平均指標(biāo)來反映。集中趨勢(shì)可以反映現(xiàn)象總體的客觀規(guī)定性；可以對(duì)比同類現(xiàn)象在不同的時(shí)間、地點(diǎn)和條件下的一般水平；可以分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。測(cè)定集中趨勢(shì)的意義：指同質(zhì)總體中各單位某一數(shù)量標(biāo)志的一般水平，是對(duì)總體單位間數(shù)量差異的抽象化《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析§5.1集中趨勢(shì)的測(cè)定一、集中趨勢(shì)的涵義二、平均指標(biāo)的種類及計(jì)算方法★★二、平均指標(biāo)的種類及計(jì)算方法㈠算術(shù)平均數(shù)㈡調(diào)和平均數(shù)㈢幾何平均數(shù)㈣中位數(shù)㈤眾數(shù)數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)★基本形式：例：直接承擔(dān)者※注意區(qū)分算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對(duì)數(shù)算術(shù)平均數(shù)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析A.簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)——適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況式中：為算術(shù)平均數(shù);為總體單位總數(shù)；為第個(gè)單位的標(biāo)志值。算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析平均每人日銷售額為：算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法某售貨小組5個(gè)人，某天的銷售額分別為520元、600元、480元、750元、440元，則【例】《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析B.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)——適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況式中：為算術(shù)平均數(shù);為第組的次數(shù)；為組數(shù)；為第組的標(biāo)志值或組中值。算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析【例】某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）101112131470100380150100合計(jì)800計(jì)算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析解：算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法若上述資料為組距數(shù)列，則應(yīng)取各組的組中值作為該組的代表值用于計(jì)算；此時(shí)求得的算術(shù)平均數(shù)只是其真值的近似值。說明《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析分析：成績(jī)（分）人數(shù)（人）甲班乙班丙班603915010013950平均成績(jī)（分）619980起到權(quán)衡輕重的作用算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析決定平均數(shù)的變動(dòng)范圍表現(xiàn)為次數(shù)、頻數(shù)、單位數(shù)；即公式中的表現(xiàn)為頻率、比重；即公式中的算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法指變量數(shù)列中各組標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)，是變量值的承擔(dān)者，反映了各組的標(biāo)志值對(duì)平均數(shù)的影響程度權(quán)數(shù)絕對(duì)權(quán)數(shù)相對(duì)權(quán)數(shù)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析權(quán)數(shù)的實(shí)質(zhì)：《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析

第一，權(quán)數(shù)的數(shù)量形式可以是多種多樣的，可以是絕對(duì)數(shù)，也可以是相對(duì)數(shù)；可以是結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)，也可以是比例相對(duì)數(shù)；可以取正數(shù)，甚至有時(shí)也可以取負(fù)數(shù)。第二，權(quán)數(shù)盡管可以以絕對(duì)數(shù)或比例相對(duì)數(shù)的形式出現(xiàn)，但權(quán)數(shù)的實(shí)質(zhì)是結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)。第三，權(quán)數(shù)是用來衡量諸內(nèi)部因素在總體中重要程度的，由于人們是從不同方面來把握重要程度的，因而這個(gè)定義就不是把權(quán)數(shù)僅僅限于頻率和同度量因素這一狹窄的范圍內(nèi)。

權(quán)數(shù)是以某種數(shù)量形式對(duì)比、權(quán)衡被評(píng)價(jià)事物總體中諸因素相對(duì)重要程度的量值。

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析曾憲報(bào)在其博士學(xué)位論文《統(tǒng)計(jì)權(quán)數(shù)論》中提出了他認(rèn)為“簡(jiǎn)潔性好、概括性強(qiáng)”、“關(guān)于權(quán)數(shù)的最新認(rèn)識(shí)”的定義：

權(quán)數(shù)是衡量系統(tǒng)內(nèi)諸要素相對(duì)重要程度的一組數(shù)值。

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析權(quán)數(shù)與加權(quán)234567819《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析權(quán)數(shù)與加權(quán)234567819《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析權(quán)數(shù)與加權(quán)234567819《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析權(quán)數(shù)與加權(quán)234567819算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算取決于變量值和權(quán)數(shù)的共同作用：變量值決定平均數(shù)的范圍；權(quán)數(shù)則決定平均數(shù)的位置⒈變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和衡等于零，即：⒉變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小，即：算術(shù)平均數(shù)的主要數(shù)學(xué)性質(zhì)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析離差的概念12345678-1-1-213《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析思考題

比特啤酒公司雇用了468名員工，其中有56名管理人員，130名行政和技術(shù)人員，其余282人是工人。這三組人的周平均工資分別是500英鎊、300英鎊和200英鎊。財(cái)務(wù)主管希望計(jì)算全體員工的平均工資。？《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析正確的計(jì)算方法二、平均指標(biāo)的種類及計(jì)算方法㈠算術(shù)平均數(shù)㈡調(diào)和平均數(shù)㈢幾何平均數(shù)㈣中位數(shù)㈤眾數(shù)數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)★★【例】

設(shè)X=（2，4，6，8），則其調(diào)和平均數(shù)可由定義計(jì)算如下：⒉再求算術(shù)平均數(shù)：⒈求各標(biāo)志值的倒數(shù)：，，，⒊再求倒數(shù)：是總體各單位標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又叫倒數(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)harmean（harmonicmean）《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析A.簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)——適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況式中：為調(diào)和平均數(shù);為變量值的個(gè)數(shù)；為第個(gè)變量值。調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算方法《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析B.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)——適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況式中：為第組的變量值；為第組的標(biāo)志總量。調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算方法《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析——當(dāng)已知各組變量值和標(biāo)志總量時(shí)，作為算術(shù)平均數(shù)的變形使用。因?yàn)椋赫{(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析調(diào)和平均數(shù)的用途：作為獨(dú)立意義上的平均數(shù)使用基本上沒有用途。作為算術(shù)平均數(shù)的變形使用是其常見的用法。但此時(shí)已經(jīng)不能稱為調(diào)和平均數(shù)，只能稱其為調(diào)和平均方法。日產(chǎn)量（件）各組工人日總產(chǎn)量（件）10111213147001100456019501400合計(jì)9710【例】某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：計(jì)算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析即該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量為12.1375件。調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用解《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析求解比值的平均數(shù)的方法由于比值（平均數(shù)或相對(duì)數(shù)）不能直接相加，求解比值的平均數(shù)時(shí)，需將其還原為構(gòu)成比值的分子、分母原值總計(jì)進(jìn)行對(duì)比設(shè)比值

分子變量分母變量則有：《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析求解比值的平均數(shù)的方法己知，采用基本平均數(shù)公式己知，采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式己知，采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)公式比值《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析【例A】某季度某工業(yè)公司18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下：計(jì)劃完成程度（﹪）組中值（﹪）企業(yè)數(shù)（個(gè)）計(jì)劃產(chǎn)值（萬元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合計(jì)—1824900計(jì)算該公司該季度的平均計(jì)劃完成程度。求解比值的平均數(shù)的方法《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析【例A】某季度某工業(yè)公司18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下：計(jì)劃完成程度（﹪）組中值（﹪）企業(yè)數(shù)（個(gè)）計(jì)劃產(chǎn)值（萬元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合計(jì)—1824900計(jì)算該公司該季度的平均計(jì)劃完成程度。求解比值的平均數(shù)的方法分析：應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析【例B】某季度某工業(yè)公司18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下（按計(jì)劃完成程度分組）：組別企業(yè)數(shù)（個(gè)）計(jì)劃產(chǎn)值（萬元）實(shí)際產(chǎn)值（萬元）12342310380025001720044006802375180605060合計(jì)182490026175計(jì)算該公司該季度的平均計(jì)劃完成程度。求解比值的平均數(shù)的方法《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析【例B】某季度某工業(yè)公司18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下（按計(jì)劃完成程度分組）：組別企業(yè)數(shù)（個(gè)）計(jì)劃產(chǎn)值（萬元）實(shí)際產(chǎn)值（萬元）12342310380025001720044006802375180605060合計(jì)182490026175計(jì)算該公司該季度的平均計(jì)劃完成程度。求解比值的平均數(shù)的方法分析：應(yīng)采用平均數(shù)的基本公式計(jì)算《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析二、平均指標(biāo)的種類及計(jì)算方法㈠算術(shù)平均數(shù)㈡調(diào)和平均數(shù)㈢幾何平均數(shù)㈣中位數(shù)㈤眾數(shù)數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)★★★是N項(xiàng)變量值連乘積的開N次方根幾何平均數(shù)Geomean（geomatricmean）用于計(jì)算現(xiàn)象的平均比率或平均速度應(yīng)用：各個(gè)比率或速度的連乘積等于總比率或總速度；相乘的各個(gè)比率或速度不為零或負(fù)值。應(yīng)用的前提條件：《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析A.簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)——適用于總體資料未經(jīng)分組整理尚為原始資料的情況式中：為幾何平均數(shù);為變量值的個(gè)數(shù)；為第個(gè)變量值。幾何平均數(shù)的計(jì)算方法《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析【例】某流水生產(chǎn)線有前后銜接的五道工序。某日各工序產(chǎn)品的合格率分別為95﹪、92﹪、90﹪、85﹪、80﹪，求整個(gè)流水生產(chǎn)線產(chǎn)品的平均合格率。分析：設(shè)最初投產(chǎn)100A個(gè)單位，則第一道工序的合格品為100A×0.95；第二道工序的合格品為（100A×0.95）×0.92；

……第五道工序的合格品為（100A×0.95×0.92×0.90×0.85）×0.80；《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品，故該流水線總的合格品應(yīng)為100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；則該流水線產(chǎn)品總的合格率為：即該流水線總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故需采用幾何平均法計(jì)算?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品，故該流水線總的合格品應(yīng)為100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；則該流水線產(chǎn)品總的合格率為：即該流水線總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故需采用幾何平均法計(jì)算。解：《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析思考若上題中不是由五道連續(xù)作業(yè)的工序組成的流水生產(chǎn)線，而是五個(gè)獨(dú)立作業(yè)的車間，且各車間的合格率同前，又假定各車間的產(chǎn)量相等均為100件，求該企業(yè)的平均合格率。幾何平均數(shù)的計(jì)算方法《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析

因各車間彼此獨(dú)立作業(yè)，所以有第一車間的合格品為：100×0.95；第二車間的合格品為：100×0.92；

……

第五車間的合格品為：100×0.80。則該企業(yè)全部合格品應(yīng)為各車間合格品的總和，即總合格品=100×0.95+……+100×0.80幾何平均數(shù)的計(jì)算方法分析：《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析不再符合幾何平均數(shù)的適用條件，需按照求解比值的平均數(shù)的方法計(jì)算。又因?yàn)閼?yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算，即《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析B.加權(quán)幾何平均數(shù)——適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況式中：為幾何平均數(shù);為第組的次數(shù)；為組數(shù)；為第組的標(biāo)志值或組中值。幾何平均數(shù)的計(jì)算方法《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析【例】某金融機(jī)構(gòu)以復(fù)利計(jì)息。近12年來的年利率有4年為3﹪，2年為5﹪，2年為8﹪，3年為10﹪，1年為15﹪。求平均年利率。設(shè)本金為V，則至各年末的本利和應(yīng)為：第1年末的本利和為：第2年末的本利和為：………………第12年末的本利和為：分析：第2年的計(jì)息基礎(chǔ)第12年的計(jì)息基礎(chǔ)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析則該筆本金12年總的本利率為：即12年總本利率等于各年本利率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故計(jì)算平均年本利率應(yīng)采用幾何平均法。解：《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析幾何平均數(shù)的計(jì)算方法思考若上題中不是按復(fù)利而是按單利計(jì)息，且各年的利率與上相同，求平均年利率。分析第1年末的應(yīng)得利息為：第2年末的應(yīng)得利息為：第12年末的應(yīng)得利息為：…………設(shè)本金為V，則各年末應(yīng)得利息為：《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析則該筆本金12年應(yīng)得的利息總和為：=V（0.03×4+0.05×2+……+0.15×1）

這里的利息率或本利率不再符合幾何平均數(shù)的適用條件，需按照求解比值的平均數(shù)的方法計(jì)算。因?yàn)榧俣ū窘馂閂《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析所以，應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算平均年利息率，即：解：《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析（比較：按復(fù)利計(jì)息時(shí)的平均年利率為6.85﹪）《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析就同一資料計(jì)算時(shí)，有：《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析設(shè)x取值為：４、４、５、５、５、10

算術(shù)平均與幾何平均更為常用一些，其中幾何平均數(shù)對(duì)小的極端值敏感，算術(shù)平均數(shù)對(duì)大的極端值敏感。是否為比率或速度各個(gè)比率或速度的連乘積是否等于總比率或總速度是否為其他比值是否否是否是幾何平均法算術(shù)平均法求解比值的平均數(shù)的方法數(shù)值平均數(shù)計(jì)算公式的選用順序指標(biāo)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析二、平均指標(biāo)的種類及計(jì)算方法㈠算術(shù)平均數(shù)㈡調(diào)和平均數(shù)㈢幾何平均數(shù)㈣中位數(shù)㈤眾數(shù)數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)★★★★將總體各單位標(biāo)志值按大小順序排列后，指處于數(shù)列中間位置的標(biāo)志值，用表示中位數(shù)（Median)不受極端數(shù)值的影響，在總體標(biāo)志值差異很大時(shí)，具有較強(qiáng)的代表性。中位數(shù)的作用：二、平均指標(biāo)的種類及計(jì)算方法《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析

如果統(tǒng)計(jì)資料中含有異常的或極端的數(shù)據(jù)，就有可能得到非典型的甚至可能產(chǎn)生誤導(dǎo)的平均數(shù)，這時(shí)使用中位數(shù)來度量集中趨勢(shì)比較合適。比如有5筆付款：

9元，10元，10元，11元，60元平均付款為100/5=20元。很明顯，這并不是一個(gè)好的代表值，而中位數(shù)10元是一個(gè)更好的代表值。中位數(shù)的位次為：即第3個(gè)單位的標(biāo)志值就是中位數(shù)【例A】某售貨小組5個(gè)人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元，則中位數(shù)的確定（未分組資料）《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析中位數(shù)的位次為：中位數(shù)應(yīng)為第3和第4個(gè)單位標(biāo)志值的算術(shù)平均數(shù)，即【例B】若上述售貨小組為6個(gè)人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元、760元，則中位數(shù)的確定（未分組資料）《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析【例C】某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計(jì)次數(shù)（人）10111213147010038015010070170550700800合計(jì)800—計(jì)算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的中位數(shù)。中位數(shù)的位次：中位數(shù)的確定（單值數(shù)列）《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析中位數(shù)的確定（組距數(shù)列）【例D】某車間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：月產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計(jì)次數(shù)（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合計(jì)50—計(jì)算該車間工人月產(chǎn)量的中位數(shù)?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析中位數(shù)的確定（組距數(shù)列）共個(gè)單位共個(gè)單位共個(gè)單位共個(gè)單位LU中位數(shù)組組距為d共個(gè)單位假定該組內(nèi)的單位呈均勻分布共有單位數(shù)

中位數(shù)下限公式為

該段長(zhǎng)度應(yīng)為《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析二、平均指標(biāo)的種類及計(jì)算方法㈠算術(shù)平均數(shù)㈡調(diào)和平均數(shù)㈢幾何平均數(shù)㈣中位數(shù)㈤眾數(shù)數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)★★★★★指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，用表示,它不受極端數(shù)值的影響，用來說明總體中大多數(shù)單位所達(dá)到的一般水平。眾數(shù)(Mode)二、平均指標(biāo)的種類及計(jì)算方法《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析有時(shí)眾數(shù)是一個(gè)合適的代表值

比如在服裝行業(yè)中，生產(chǎn)商、批發(fā)商和零售商在做有關(guān)生產(chǎn)或存貨的決策時(shí)，更感興趣的是最普遍的尺寸而不是平均尺寸。

日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）101112131470100380150100合計(jì)800【例A】已知某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下:眾數(shù)的確定（單值數(shù)列）計(jì)算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的眾數(shù)。《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析眾數(shù)的確定（組距數(shù)列）【例B】某車間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：月產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計(jì)次數(shù)（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合計(jì)50—計(jì)算該車間工人月產(chǎn)量的眾數(shù)。眾數(shù)的原理及應(yīng)用83名女生身高原始數(shù)據(jù)83名女生身高組距數(shù)列《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析當(dāng)數(shù)據(jù)分布存在明顯的集中趨勢(shì)，且有顯著的極端值時(shí)，適合使用眾數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)不明顯或存在兩個(gè)以上分布中心時(shí)，不適合使用眾數(shù)（前者無眾數(shù)，后者為雙眾數(shù)或多眾數(shù)，也等于沒有眾數(shù)）。眾數(shù)的原理及應(yīng)用《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析出生1981.01980.01979.01978.01977.01976.01975.0160140120100806040200413名學(xué)生出生時(shí)間分布直方圖眾數(shù)的原理及應(yīng)用沒有突出地集中在某個(gè)年份《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析192.5190.5188.5186.5184.5182.5180.5178.5176.5174.5172.5170.5168.5166.5164.5162.5160.5158.5156.5154.5152.5150.5148.56050403020100眾數(shù)的原理及應(yīng)用413名學(xué)生的身高分布直方圖出現(xiàn)了兩個(gè)明顯的分布中心《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析形狀

Shape表明數(shù)據(jù)是如何分布的偏態(tài)Skew與對(duì)稱Symmetry

左偏:均值<中位數(shù) 右偏:均值>中位數(shù) 對(duì)稱(零偏度)：均值=中位數(shù)右偏的左偏的對(duì)稱的均值

=中位數(shù)

=眾數(shù)均值

中位數(shù)

眾數(shù)眾數(shù)

中位數(shù)

均值《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析

☆位置測(cè)度的一種常用方法：百分位數(shù)(Percentile)概念：第p個(gè)百分位數(shù)是這樣的數(shù)值：至少有p%個(gè)數(shù)值跟它一樣大或比它??；至少有(100－p)%個(gè)數(shù)值跟它一樣大或比它大。

例如，一個(gè)考生入學(xué)考試的口語成績(jī)是54分，對(duì)應(yīng)第70個(gè)百分位數(shù)，我們就可以知道大約有70%的考生成績(jī)比他低，或者說大約有30%的考生成績(jī)比他高。

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析

☆位置測(cè)度的另一種常用方法：四分位數(shù)(Quartile)通常將數(shù)據(jù)分成四個(gè)部分是合乎需要的，每一部分大約包括1/4或25%的數(shù)據(jù)，分位點(diǎn)稱為四分位數(shù)。《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析

☆位置測(cè)度的另一種常用方法：四分位數(shù)(Quartile)25%25%25%25%Q1Q2Q3把排序數(shù)據(jù)等分為四個(gè)區(qū)間Quarters

第五章變量數(shù)列分析★§5.1集中趨勢(shì)的測(cè)定§5.2離中趨勢(shì)的測(cè)定★

課程學(xué)生語文數(shù)學(xué)英語總成績(jī)平均成績(jī)甲乙丙606555656565706575195195195656565單位：分某班三名同學(xué)三門課程的成績(jī)?nèi)缦拢赫?qǐng)比較三名同學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的差異。《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析集中趨勢(shì)弱、離中趨勢(shì)強(qiáng)集中趨勢(shì)強(qiáng)、離中趨勢(shì)弱《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析§5.2離中趨勢(shì)的測(cè)定一、離中趨勢(shì)的涵義二、標(biāo)志變異指標(biāo)的種類及計(jì)算三、是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差及方差★指總體中各單位標(biāo)志值背離分布中心的規(guī)模或程度，用標(biāo)志變異指標(biāo)來反映。離中趨勢(shì)反映統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)差異程度的綜合指標(biāo)，也稱為標(biāo)志變動(dòng)度變異指標(biāo)值越大，平均指標(biāo)的代表性越小；反之，平均指標(biāo)的代表性越大《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析測(cè)定離中趨勢(shì)的意義用來衡量和比較平均數(shù)代表性的大?。挥脕矸从成鐣?huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過程的均衡性和節(jié)奏性；用來測(cè)定變量數(shù)列次數(shù)分布較正態(tài)分布的偏離程度。 《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析§5.2離中趨勢(shì)的測(cè)定一、離中趨勢(shì)的涵義二、標(biāo)志變異指標(biāo)的種類及計(jì)算三、是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差及方差★★測(cè)定標(biāo)志變異度的絕對(duì)量指標(biāo)（與原變量值名數(shù)相同）測(cè)定標(biāo)志變異度的相對(duì)量指標(biāo)（表現(xiàn)為無名數(shù)）全距平均差標(biāo)準(zhǔn)差全距系數(shù)平均差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)標(biāo)志變異指標(biāo)的種類《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析指所研究的數(shù)據(jù)中，最大值與最小值之差，又稱極差。全距最大變量值或最高組上限或開口組假定上限最小變量值或最低組下限或開口組假定下限【例A】某售貨小組5人某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，則《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析【例B】某季度某工業(yè)公司18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下：計(jì)劃完成程度（﹪）組中值（﹪）企業(yè)數(shù)（個(gè)）計(jì)劃產(chǎn)值（萬元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合計(jì)—1824900計(jì)算該公司該季度計(jì)劃完成程度的全距?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析優(yōu)點(diǎn):計(jì)算方法簡(jiǎn)單、易懂；缺點(diǎn):易受極端數(shù)值的影響，不能全面反映所有標(biāo)志值差異大小及分布狀況，準(zhǔn)確程度差往往應(yīng)用于生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制中全距的特點(diǎn)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析⑴簡(jiǎn)單平均差——適用于未分組資料是各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)，用表示平均差計(jì)算公式：總體算術(shù)平均數(shù)總體單位總數(shù)第個(gè)單位的變量值《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析【例A】某售貨小組5個(gè)人，某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，求該售貨小組銷售額的平均差。解：即該售貨小組5個(gè)人銷售額的平均差為93.6元?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析⑵加權(quán)平均差——適用于分組資料平均差的計(jì)算公式總體算術(shù)平均數(shù)第組變量值出現(xiàn)的次數(shù)第組的變量值或組中值《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析【例B】計(jì)算下表中某公司職工月工資的平均差。月工資（元）組中值（元）職工人數(shù)（人）300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900以上2503504505506507508509502083143824563052377820合計(jì)—2000《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析解：即該公司職工月工資的平均差為138.95元?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析優(yōu)點(diǎn):不易受極端數(shù)值的影響，能綜合反映全部單位標(biāo)志值的實(shí)際差異程度；缺點(diǎn):用絕對(duì)值的形式消除各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的正負(fù)值問題，不便于作數(shù)學(xué)處理和參與統(tǒng)計(jì)分析運(yùn)算。平均差的特點(diǎn)一般情況下都是通過計(jì)算另一種標(biāo)志變異指標(biāo)——標(biāo)準(zhǔn)差，來反映總體內(nèi)部各單位標(biāo)志值的差異狀況《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析⑴簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差——適用于未分組資料是各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的開平方根，用來表示；標(biāo)準(zhǔn)差的平方又叫作方差，用來表示。標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：總體單位總數(shù)第個(gè)單位的變量值總體算術(shù)平均數(shù)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析【例A】某售貨小組5個(gè)人，某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，求該售貨小組銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差。解：（比較：其銷售額的平均差為93.6元）即該售貨小組銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差為109.62元?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析⑵加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差——適用于分組資料標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式總體算術(shù)平均數(shù)第組變量值出現(xiàn)的次數(shù)第組的變量值或組中值《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第五章變量數(shù)列分析【例B】計(jì)算下表中某公司職工月工資的標(biāo)準(zhǔn)差。月工資（元）組中值（元）職工人數(shù)（人）300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900以上